7.1.2复数的几何意义 课件（共20张PPT）

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第七章 复数
7.1.2 复数的几何意义
授课人：
时间：
一、复习引入
1.虚数单位i的基本特征是什么？
（1）i2＝－1；
（2）i可以与实数进行四则运算，且原有的加、乘运算律仍然成立.
2.复数的一般形式是什么？复数相等的充要条件是什么？
a＋bi（a，b∈R）；
实部和虚部分别相等.
3.实数、虚数、纯虚数的含义分别如何？
设z＝a＋bi（a，b∈R）.
当b＝0时z为实数；
当b≠0时，z为虚数；
当a＝0且b≠0时，z为纯虚数.
一、复习引入
4.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如何？
复数
实数
虚数
纯虚数
一、复习引入
一、复习引入
我们知道，实数可以与数轴上的点一一对应，因此实数可以用数轴上的点来表示，这是实数的几何意义。根据类比推理，复数有什么几何意义呢？
二、预习课本，引入新课
阅读课本70-71页，思考并完成以下问题
1、复平面是如何定义的，复数的模如何求出？
2、复数与复平面内的点及向量的关系如何？复数的模是实数还是虚数？
三、新知探究
1．复平面
用直角坐标系来表示复数的坐标平面叫做
复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴
思考2：一般地，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内的点分别表示什么样的数？
思考1：在复平面内，原点(0，0)，点(2，0)，点(0，－1)，点(－2，3)所表示的复数分别是什么？
实轴上的点表示实数，虚轴上的点除原点外都表示纯虚数，各象限内的点表示实部不为零的虚数.
三、新知探究
2．复数的几何意义
复数z=a+bi
有序实数对(a,b)
直角坐标系中的点Z(a,b)
（数）
（形）
一一对应
（1）
复数z=a+bi
直角坐标系中的点Z(a,b)
一一对应
平面向量
一一对应
一一对应
（2）
三、新知探究
3．复数的模
(1)定义：复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用
向量 表示，向量 的模叫做复数z的
模或绝对值
（2）记法：|z|或|a＋bi|
三、新知探究
4.共轭复数
一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为
相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.
虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.
复数z的共轭复数用 表示，即：
例题巩固
题型一 复数与复平面内的对应关系
例1、求实数a分别取何值时，复数
z＝ (a∈R)
对应的点Z满足下列条件：(1)在复平面的第二象限内．(2)在复平面内的x轴上方.
练习：
题型二 复数与平面向量的对应关系
例题巩固
练习：
题型三 复数模的计算与应用
例题巩固
例题巩固
练习：
一、复数的几何意义；
二、复数与向量的关系；
四、小结
73页习题7.1的第4、6题
五、作业