8.1.2圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体的结构特征 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
第八章 复数立体几何初步
8.1.2　圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体的结构特征
授课人：
时间：
上节课学了常见的多面体：棱柱、棱锥、棱台，那么常见的旋转体有哪些？又有什么结构特点？
【情境导入】
【课前预习】
阅读课本101-104页，思考并完成以下问题
1、旋转体包含哪些图形？
2、圆柱、圆锥、圆台、球是怎样定义的？又有什么结构特点？
3、什么是简单组合体，特点是什么？
1.定义：以 所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的 叫做圆柱.
2.相关概念(图1).
3.表示法：圆柱用 表示，
图中圆柱表示为 .
答案
圆柱O′O
矩形的一边
旋转体
表示它的轴的字母
思考　圆柱的母线有多少条？它们之间有什么关系？
答　圆柱的母线有无数条；相互平行.
知识点1：圆柱的结构特征
【自主学习】
1.定义：以直角三角形的 所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做 .
2.相关概念(图2).
3.表示法：圆锥用 表示，
图中圆锥表示为 .
思考　圆锥过轴的截面叫做轴截面，那么圆锥的
轴截面是什么形状？
答　等腰三角形.
圆锥SO
一条直角边
圆锥
表示它的轴的字母
知识点2：圆锥的结构特征
【自主学习】
1.定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与 之间的部分叫做 .
2.相关概念(图3).
3.表示法：圆台用 的字母表示，图中圆台表示
为 .
答　一定.由于圆台是由圆锥截得的，故两条
母线所在的直线一定相交.
圆台OO′
截面
圆台
表示轴
知识点4：圆台的结构特征
【自主学习】
思考　圆台的两条母线所在的直线一定相交吗？
1.定义：以半圆的 所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.
2.相关概念(图4).
3.表示法：球常用 的字母表示，
图中的球表示为 .
思考　球能否由圆面旋转而成？
答　能.圆面以直径所在的直线为旋转轴，
旋转半周形成的旋转体即为球.
球O
直径
表示球心
知识点5：球的结构特征
【自主学习】
1.概念：由 组合而成的几何体叫做简单组合体.常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的.
2.基本形式：一种是由简单几何体 而成，另一种是由简单几何体 或 一部分而成.
挖去
简单几何体
拼接
截去
知识点5：简单组合体
【自主学习】
【合作探究】
【探究一】 旋转体的结构特征
【例1】下列命题正确的是________． ①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； ②圆柱的母线是连接圆柱上底面上一点和下底面上一点的直线； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； ④以等腰三角形的底边上的高所在的直线为旋转轴，其余各边 旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥； ⑤球面上四个不同的点一定不在同一平面内； ⑥球的半径是球面上任意一点和球心的连线段； ⑦球面上任意三点可能在一条直线上； ⑧用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面．
④⑥⑧
[解析]　①以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周才可以得到圆锥，故①错误；②圆柱的母线是连接圆柱上底面上一点和下底面上一点的线段，且这条线段与轴平行，故②错误；③它们的底面为圆面，故③错误；④正确；作球的一个截面，在截面的圆周上任意取四点，则这四点就在球面上，故⑤错误；根据球的半径定义可知⑥正确；球面上任意三点一定不共线，故⑦错误；用一个平面去截球，一定截得一个圆面，故⑧正确．
【跟踪训练1】下列命题：①任意平面截圆柱，截面都是圆面；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线，其中正确的是(　　)A．①②　　　B．②③ C．①③　　　D．②
【合作探究】
【探究一】 旋转体的结构特征
D
解析：过圆柱两母线的截面为矩形，有时斜的截面为椭圆，故①错误；圆台的母线不是上底面和下底面上任意两点的连线，③错误；由圆锥母线的定义知②正确，故选D.
【例2】已知一个圆台的母线长为12 cm，两底面的面积分别为4π cm2和25π cm2，求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长．
【合作探究】
【探究二】 圆柱、圆锥、圆台的计算问题
【跟踪训练2】如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1:16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台O′O的母线长．
解：设圆台的母线长为l cm，由截得圆台上、下底面面积之比为1:16，可设截得圆台的上、下底面的半径分别为r、4r.过轴SO作截面，
【合作探究】
【探究二】 圆柱、圆锥、圆台的计算问题
【例3】(1)如图①所示的物体为燕尾槽工件，请说明该物体是由哪些几何体构成的．(2)指出图②中三个几何体的主要结构特征．
【合作探究】
【探究三】 简单组合体的结构特征
[解]　(1)题图①中的几何体可以看作是一个长方体割去一个四棱柱所得的几何体，也可以看成是一个长方体与两个四棱柱组合而成的几何体(如图所示)．
(2)(A)中的几何体由一个三棱柱挖去一个圆柱后剩余部分组合而成，其中圆柱内切于三棱柱．(B)中的几何体由一个圆锥挖去一个四棱柱后剩余部分组合而成，其中四棱柱内接于圆锥．(C)中的几何体由一个球挖去一个三棱锥后剩余部分组合而成．其中三棱锥内接于球．
【 跟踪训练3】如图(1)、(2)所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体组成的？
【解】旋转后的图形如图所示.其中图①是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3，O3O4组成的；图②是由一个圆锥O5O4，一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O2O1组成的.
【合作探究】
【探究三】 简单组合体的结构特征
【例4】已知半径为10的球的两个平行截面的周长分别是12π和16π，求这两个截面间的距离．
【拓展延伸】
【探究四】 球的截面及球的“切”、“接”问题
【跟踪训练4】已知正方体的棱长为a，分别求出它的内切球及与各棱都相切的球的半径．
[解](1)正方体的内切球与各面的切点为正方体各面的中心，故作出经过正方体相对两面的中心且与棱平行的截面，则球的一个大圆是其正方形截面的内切圆，如图(1)所示，设球的半径为R1，易得R1＝ .
(2)与正方体的各棱均相切的球与正方体相连接的点是正方体各棱的中点，故应作出经过正方体一组平行棱中点的截面，则球的轴截面是其正方形截面的外接圆，如图(2)所示，设球的半径为R2，易求得球的半径R2＝ .
【拓展延伸】
【探究四】 球的截面及球的“切”、“接”问题
解析答案
1.下列几何体是台体的是(　　)
D
1
2
3
4
5
【随堂训练】
2.给出下列说法：
①直线绕直线旋转形成柱面；②曲线平移一定形成曲面；③直角梯形绕一边旋转形成圆台；④半圆绕直径所在直线旋转一周形成球.其中正确的个数为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.0
A
1
2
3
4
5
4.一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为______cm.
解析　如图所示，设等边三角形ABC为圆锥的轴截面，
故正确答案为2.
2
课堂小结
1.圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示.
2.处理台体问题常采用还台为锥的补体思想.
3.处理组合体问题常采用分割思想.
4.重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何量中的特殊作用，切实体会空间几何平面化的思想.
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【作业布置】
【作业】
横格本：教科书P104,T1、T2、T3.
必刷题：P56
感谢聆听