8.2 立体图形的直观图 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
第八章 立体几何初步
授课人：
时间：
8.2 立体图形的直观图
1.把一本书正面放置，其视觉效果是一个矩形；把一本书水平放置，其视觉效果还是一个矩形吗？这涉及水平放置的平面图形的画法问题.
2.对于柱体、锥体、台体及简单的组合体，在平面上应怎样作图才具有强烈的立体感？这涉及空间几何体的直观图的画法问题.
【问题引入】
思考1:把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？
【合作探究】
【探究一】 画水平放置的平面图形的直观图
1.画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝ (或 )，它们确定的平面表示 .
2.画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于 或 .
3.取长度：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.
y′轴的线段
45°
135°
水平面
x′轴
知识点1：水平放置的平面图形的直观图画法
画法：用斜二测画法
【合作探究】
斜二测画法的基本步骤和规则：
（1）建坐标系，定水平面；
（3）水平线段等长，竖直线段减半.
（2）与坐标轴平行的线段保持平行；
【例1】用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图。
【合作探究】
【探究一】 画水平放置的平面图形的直观图
【例1】用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图。
【合作探究】
【探究一】 画水平放置的平面图形的直观图
【例1】用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图。
【合作探究】
【探究一】 画水平放置的平面图形的直观图
【合作探究】
【探究一】 画水平放置的平面图形的直观图
【例2】如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4 cm，CD＝2 cm，∠A＝30°，AD＝3 cm，试画出它的直观图.
解(1)如图①所示，在梯形ABCD中，以边AB所在的直线为x轴，点A为原点，建立平面直角坐标系xOy，如图②所示，画出对应的x′轴，y′轴，使∠x′O′y′＝45°.
(2)在图①中，过点D作DE⊥x轴，垂足为E.
【练习1】画边长为1 cm的正三角形的水平放置的直观图．
解：(1)如图①所示，以BC边所在直线为x轴，以BC边上的高线AO所在直线为y轴，再画对应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝45°，如图②所示．
(2)在x′轴上截取O′B′＝O′C′＝0.5 cm，在y′轴上截取 cm，连接A′B′、A′C′，则△A′B′C′即为正三角形ABC的直观图．(3)擦去x′、y′轴得直观图△A′B′C′，如图③所示．
【合作探究】
【探究一】 画水平放置的平面图形的直观图
1.画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是 轴.
2.画底面：平面 表示水平平面，平面 ,
和 表示竖直平面.
3.画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中_____ 和 都不变.
4.成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线.
思考　空间几何体的直观图惟一吗？
答:不惟一.作直观图时，由于选轴的不同，画出的直观图也不同.
长度
z′
x′O′y′
y′O′z′
x′O′z′
平行性
知识点2：空间几何体直观图的画法
【合作探究】
【例3】用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCD A′B′C′D′的直观图．
【合作探究】
【探究二】 画空间几何体的直观图
解(1)画轴．如图①所示，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)画底面．以点O为中心，在x轴上取线段MN，使MN＝4 cm；在y轴上取线段PQ，使PQ＝ cm，分别过点M和点N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A、B、C、D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.(3)画侧棱．过A、B、C、D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA′、BB′、CC′、DD′.(4)成图．顺次连接A′、B′、C′、D′，并加以整理(擦掉辅助线，将被遮挡的线改为虚线)，就得到长方体的直观图(如图②)．
【跟踪训练2】一个几何体，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆柱的底面直径为3 cm，高为4 cm，圆锥的高为3 cm，画出此几何体的直观图．
【合作探究】
【探究二】 画空间几何体的直观图
【例4】如图所示，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图．若A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1＝ C1D1＝2，A1D1＝O′D1＝1.求原四边形ABCD的面积．
【合作探究】
【探究二】 由直观图还原成原图
[解]如图，建立平面直角坐标系xOy，在x轴上截取OD＝O′D1＝1，OC＝O′C1＝2.
在过点D的y轴的平行线上截取DA＝2D1A1＝2.在过点A的x轴的平行线上截取AB＝A1B1＝2.连接BC，即得到了原图形(如图)．由作法可知，原四边形ABCD是直角梯形，上、下底长度分别为AB＝2，CD＝3，直角腰长度为AD＝2.所以面积为S＝5.
【跟踪训练3】如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形用斜二测画法得到的直观图，其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，则原图形是(　　)
A．正方形　　B．矩形
C．菱形　　　D．梯形
【答案】C解析：将直观图还原得到平行四边形OABC，如图所示，由题意知O′D′＝O′C′＝2 cm，OD＝2O′D′＝4 cm，C′D′＝O′C′＝2 cm，∴CD＝2 cm，OC＝＝6 cm，又OA＝O′A′＝6 cm，∴OA＝OC，∴原图形为菱形.
【合作探究】
【探究三】 由直观图还原成原图
【拓展延伸】
【探究四】 有关直观图与原图的计算问题
【例4】已知用斜二测画法，画得的正方形的直观图面积为 ，则原正方形的面积为________．
【解】如图所示，作出正方形OABC的直观图O′A′B′C′，
作C′D′⊥x′轴于点D′.
【跟踪训练4】已知ΔABC的平面直观图ΔA′B′C′是边长为a的等边三角形，那么ΔABC的面积为(　　)
【拓展延伸】
【探究四】 有关直观图与原图的计算问题
【解】如图①为直观图，②为实际图形，
C
分析　求直观图的面积的关键是依据斜二测画法，求出相应的直观图的底边和高.
解析　如图①为直观图，②为实际图形，取B′C′所在直线为x′轴，过B′C′中点O′与O′x′成45°的直线为y′轴，过点A′作A′N′∥O′x′.交y′轴于点N′，过点A′作A′M′∥O′y′，交x′轴于点M′，
解析答案
解后反思
则在Rt△A′O′M′中，
答案　C
1
2
3
4
5
1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是(　　)
A.原来相交的仍相交 B.原来垂直的仍垂直
C.原来平行的仍平行 D.原来共点的仍共点
B
【随堂训练】
2.如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是(　　)
C
1
2
3
4
5
3.已知等边三角形ABC的边长为a，那么等边三角形ABC的直观图△A′B′C′的面积为(　　)
D
4.如图，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观图，若O′P′＝3，O′R′＝1，则原四边形OPQR的周长为_____.
10
5.已知如图所示的直观图△A′O′B′，则其
平面图形的面积为____.
6
【随堂训练】
1
2
3
4
5
解析答案
解析　方法一　建立如图①所示的平面直角坐标系xOy.
1
2
3
4
5
答案　D
1.水平放置平面图形直观图斜二测画法步骤：画轴取轴——取点——连线成图口诀：横不变纵减半，平行性不变2.空间几何体直观图斜二测画法步骤：画轴——画底面——画侧棱——连线成图口诀：横竖不变纵减半，平行性不变3.原图形的面积和直观图面积的关系：
【课时小结】
【作业布置】
【作业】
横格本：教科书P111-112,T1-T7.
必刷题：P60-61.
感谢聆听