8.3.2 球体的表面积和体积 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
8.3.2（2)
球体的表面积和体积
问题提出
1.棱柱、棱锥、棱台是三个基本的多面体，圆柱、圆锥、圆台是三个基本的旋转体，其中棱柱和圆柱统称为柱体，棱锥和圆锥统称为锥体，棱台和圆台统称为台体.除此之外，在我们的生活中还有一个最常见的空间几何体是什么？
2.球是多面体还是旋转体？球有什么结构特征？
1、现实生活中的球状几何体：
知识回顾：
2:从旋转的角度分析，球是由半圆旋转而成的。
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.
知识回顾：
3:半圆的圆心、半径、直径，在球体中分别叫做球的球心、球的半径、球的直径，球的外表面叫做球面.
O
直径
半径
球心
半径是球面上的点到球心的距离
知识回顾：
思考1:设球的半径为R，截面圆半径为r，球心与截面圆圆心的距离为d，则R、r、d三者之间的关系如何？
P
O
Oˊ
R
r
d
探究1：球的结构特征
P
O
Oˊ
R=10
r
d
探究1：球的结构特征
例1: 已知球的半径为10cm，一个截面圆的面积是 cm2，则球心到截面圆圆心的距离是 .
8cm
探究2：球的表面积和体积
设球的半径为R，事实上球的表面积是：
思考2：在小学，我们学习了圆的面积公式，你还记得是如何求得的吗？
类比这种方法，你能由球的表面积公式推导出球的体积公式吗？
球的表面积等于球的大圆面积的4倍。
半径为r的圆面积公式
a1
a2
a3
an
a4
探究2：球的表面积和体积
思考3:把球面任意分割成n个“小球面片”，它们的面积之和等于什么？
o
探究2：球的表面积和体积
思考4:以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”近似地看成棱锥，那么这些小棱锥的底面积和高近似地等于什么？它们的体积之和近似地等于什么？
o
o
探究2：球的表面积和体积
如下图，对一个半径为R的半球，其体积与圆柱和圆锥的体积有关系,你猜想半球的体积是什么？
课后延申：等体积法推导球的体积
《祖暅原理与球的体积》.
《祖暅原理与球的体积》
题型一 球的表面积公式应用
题型二 球的表面积与体积公式
例3 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：
（1）球的体积等于圆柱体积的 ；
（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.
例4 已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，且正方体的表面积为a2，求球O的表面积和体积.
o
A
C′
理论迁移
小结：
2、球的体积公式为：
1、球的表面积公式是：