8.4.1.平面 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
8．4 空间点、直线、平面之间
的位置关系
8.4.1 平 面
探究1: 平面的概念、画法及表示
思考1:生活中有许多物体通常呈平面形，你能列举一些实例吗？
思考2:将一条线段向两端无限伸展得到的图形是什么？将课桌面、平静的水面、田径场地面向四周无限伸展得到的图形是什么？
1.平面的概念：光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果.
2.平面的特征：平面没有大小、厚薄和宽窄， 平面在空间是无限延伸的.
(1)平展性 (2)无限延展性 (3)没有厚度
探究1: 平面的概念、画法及表示
判断下列各题的说法正确与否：
（1）一个平面长 4 米，宽 2 米； ( )
（2）平面有边界； ( )
（3）一个平面的面积是 25 cm 2； ( )
（4）菱形的面积是 4 cm 2； ( )
（5）一个平面可以把空间分成两部分. （ ）
【答案】（1）× （2） × （3）×
（4） √ （5） √
探究1: 平面的概念、画法及表示
思考3:我们不可能把一条直线或一个平面全部画在纸上，在作图时通常用一条线段表示直线，你认为用一个什么图形表示平面比较合适？
探究1: 平面的概念、画法及表示
思考4:我们常常用平行四边形表示平面，当平面水平放置时，平行四边形的锐角通常画成45 ，且横边长等于其邻边长的2倍.下列平行四边形表示的平面的大致位置如何？
探究1: 平面的概念、画法及表示
思考5:当两个平面相交时，你认为下列哪个图形的立体感强？你能指出其画法要点吗？
(1)画出交线；(2)被遮挡部分画虚线.
探究1: 平面的概念、画法及表示
说明:为了表示和区分平面，我们可以用适当的字母作为平面的名称，如
平面α
α
A
B
C
D
平面ABCD或平面AC
或平面BD
探究1: 平面的概念、画法及表示
思考6:直线和平面都可以看成点的集合.那么“点P在直线l上”,“点A在平面α内”，用集合符号可怎样表示？
“点P在直线l外”,“点A在平面α外”用集合符号可怎样表示？
探究1: 平面的概念、画法及表示
思考7:如果直线l上的所有点都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者说平面α经过直线l，否则，就说直线l在平面α外. 那么“直线l在平面α内”，“直线l在平面α外”， 用集合符号可怎样表示？
探究1: 平面的概念、画法及表示
探究2：平面的基本性质1
思考1:空间中，经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，那么两点能否确定一个平面？经过三点、四点可以作多少个平面？
思考2:照相机，测量仪等器材的支架为何要做成三脚架？
思考3:经过任意三点都能确定一个平面吗？由此可得什么结论？
基本事实1 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.
．
．
．
A
B
C
可简述为“不共线的三点确定一个平面”， 它有什么理论作用？
探究2：平面的基本性质1
思考1:如果直线l与平面α有一个公共点P，那么直线l是否在平面α内
思考2:如图，设直线l与平面α有一个公共点A，点B为直线l上另一个点，当点B逐渐与平面α靠近时，直线l上其余各点与平面α的位置关系如何变化？
．
A
B
α
探究3:平面的基本性质2
．
．
A
B
α
思考3:如图，当点A、B落在平面α内时，直线l上其余各点与平面α的位置关系如何？由此可得什么结论？
基本事实2 如果一条直线上的两点在
一个平面内,那么这条直线在此平面内.
思考4：如何用符号语言表述？它有什么理论作用？
探究3:平面的基本性质2
思考1:把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点B？为什么？
B
探究4:平面的基本性质3
思考2:如果两条不重合
的直线有公共点，则其
公共点只有一个.如果两个不重合的平面有公共点，其公共点有多少个？这些公共点的位置关系如何？
P
基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
探究4:平面的基本性质3
确定两平面相交的依据，判断多点共线的依据.
若两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线.平面α与平面β相交于直线l，可记作 ，那么事实3用符号语言可表述为：
探究4:平面的基本性质3
推论1 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面。
推论2 经过两条相交直线,有且只有一个平面。
推论3 经过两条平行直线,有且只有一个平面。
作用：确定一个平面。
利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可得下面三个推论：
理论迁移
例1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，判断下列命题
是否正确，并说明理由.
（1）直线AC1在平面A1B1C1D1内；
（2）设正方体上、下底面中心分别为 O、O1，
则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1；
（3）由点A，O，C可以确定一个平面；
（4）平面AB1C1与平面AC1D重合.
例2 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.
A
B
β
α
a
l
(1)
a
b
P
l
β
α
(2)
【小结】
1. 三个基本事实的内容；
2.三个基本事实的作用；
3.三个推论。
【作业】
习题3.1 6,7,9题