8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系 课件（共20张PPT）

8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
基本事实1和2的三个推论：
　　推论一 经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面．
　　推论二 经过两条相交直线，有且只有一个平面．
　　推论三 经过两条平行直线，有且只有一个平面．
基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的
公共直线．
基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．
基本事实1 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
基本事实３用符号表示为 P∈α，且P∈β ? α∩β=l，且P∈l．
基本事实２用符号表示为 A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α ? l?α．
知识回顾
文字语言
符号语言
图形语言
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α
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前面我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系：
知识回顾
文字语言
符号语言
图形语言
α
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α
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α
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α
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知识回顾
两条直线既不平行也不相交
情境导入
情境导入
螺 母
a
b
c
d
e
f
观察下列图形，说说空间中两条直线的位置关系
情境导入
知识探究1 空间中直线与直线的位置关系
长方体是我们熟悉的空间几何图形？长方体有8个顶点，12条棱，6个面，你能发现这些顶点，直线，平面之间的位置关系吗？直线AB与CC`不同在任何一个平面内,是什么关系？
课堂探究
我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.（既不相交也不平行的两条直线）
【异面直线】
注：概念应理解为:
“经过这两条直线无法作出一个平面” .
或 “不可能找到一个平面同时经过这两条直线”．
提示: 分别在某两个平面内的两条直线不一定是异面直线, 它们可能相交,也可能平行.
异面直线的画法:
通常用一个或两个平面来衬托异面直线不同在任何一个平面内的特点
课堂探究
①从有无公共点的角度
有且仅有一个公共点——相交直线
在同一平面内——
相交直线
②从是否共面的角度
没有公共点——
平行直线
异面直线
不同在任何一个平面内——异面直线
平行直线
空间两条直线的位置关系
课堂探究
知识探究2 空间中直线与平面的位置关系
直线AB与平面ABCD有无数个公共点；直线AA`与平面ABCD只有一个公共点A，直线A`B`与平面ABCD没有公共点.
由此我们可以看出直线与平面的位置关系，有且只有三种:
课堂探究
直线与平面的位置关系有且只有三种
位置关系
图形表示
符号表示
公共点
直线a在
平面α内
.
有 公共点
直线a与平
面α相交
.
有且只有
公共点
直线a与
平面α平行
.
公共点
a?α
无数个
a∩α=A
一个
a∥α
无
当直线与平面相交或平行时，直线不在平面内，也称为直线在平面外
课堂探究
知识探究3 空间中平面与平面的位置关系
平面ABCD与平面A?B?C?D?没有公共点，平面ABCD与平面BCC?B?有一条公共直线BC再结合实际生活实例，我们可以看出两个平面之间的位置关系，有且只有一下两种.
课堂探究
平面与平面的位置关系
位置关系
图形表示
符号表示
公共点
两平面
平行
.
.
两平面
相交
.
有无数个公共点,这些点在 .
α∥β
无公共点
α∩β=l
一条直线上
画两个互相平行的平面时，要注意是表示平面的两个平行四边形的对边平行
课堂探究
例1 用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系.
分析：根据图形,先判断直线、平面之间的位置关系，然后用符号表示出来.
解：在(1)中
在(2)中
典例巩固
例2 直线AB与a具有怎样的位置关系？为什么？
答：直线AB与直线a是异面直线.
典例巩固
1.分别在两个平面内的两条直线的位置关系是(　　)
(A)异面 (B)平行
(C)相交 (D)以上都有可能
2.直线l与平面α有两个公共点,则(　 　)
(A)l∈α (B)l∥α
(C)l与α相交 (D)l?α
D
D
当堂达标
4.直线a?平面α,直线b?平面α,则a,b的位置关系是 　　　
答案 平行、相交或异面
3.如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么两个平面的位置关系一定是(　 　)
(A)平行 (B)相交
(C)平行或相交 (D)不能确定
C
相交
共面
直线与直线
直线与平面
平面与平面
平行
平行
相交
异面
直线在平面外
直线在平面内
平行
相交
当堂小结
不能因为第一次飞翔遇到了乌云风暴，从此就怀疑没有蓝天彩霞。