8.6.2直线与平面垂直 第1课时 课件（共18张PPT）

8.6.2 直线与平面垂直
（第一课时）
问题1：观察图片，你能抽象出空间中直线与平面的哪种位置关系？
情景导入
问题2：怎样定义一条直线与平面垂直呢？
情景导入
开始
线面垂直定义
如果直线 l 与平面?内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面? 互相垂直.
平面 的垂线
直线 l 的垂面
垂足
注意：画图时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直.
符号语言：
辨析
(1)如果直线l与平面α内的无数条直线都垂直，
那么l⊥α. （ ）
(2)如果l⊥α,那么直线l垂直平面α内的无数
条直线. （ ）
结论：
如果l⊥α,那么直线l垂直平面α内的所有直线
l
问题4：能否利用在平面内找有限条直线与已知直线垂直，从而判定直线与平面垂直？
一条？
问题3：由定义判定直线与平面垂直，简便吗？
探究
l
l
两条？
探究
问题5：将一张矩形纸直接立于桌面，能立稳吗？若不能，如何做才能将矩形纸竖立于桌面？
活动探究
问题6：由问题5你能得出什么结论？
判定定理 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直．
※作用：判定直线与平面垂直
※关键：在平面内找到两条相交直线与已知直
线垂直
线面垂直判定
课堂典例
例1 求证：长方体 ABCD-A'B'C'D'的棱长A'A垂直底面ABCD .
变式训练
如图，在三棱锥 V-ABC 中，VA=VC , BA=BC , K 是 AC 的中点．求证：AC⊥平面VKB.
证明:∵????????=?????????,?????????=????????
又∵K 是 AC 的中点
∴????????⊥????????，????????⊥????????
又 ∵VK?平面VKB
BK?平面VKB
VK∩????????=????
∴ AC⊥平面VKB.
?
问题7：观察学校国旗杆和校旗杆有什么样的位置关系？
探究
问题8：若国旗杆和地面垂直，那么校旗杆与地面有什么位置关系？如何证明？
探究
课堂典例
例2 如图，已知 ，求证
又因为
所以
证明：在平面 内作两条相交直线m，n．因为直线 ，根据直线与平面垂直的定义知
又 是两条相交直线，所以
结论：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直与这个平面
达标检测
练习3 如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，M是圆周上任意一点，AN⊥PM，垂足为N.求证：
(1) BM⊥平面PAM;
(2) AN⊥平面PBM.
课后小结
本节课我们学了哪些知识？
作业布置
A组：
教科书第152页练习第1,2,4题．
B组：
如图，在直四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，底面四边形满足什么条件时，A'C⊥B'D'?
感谢指导！