2022-2023学年北师大版数学八年级下册1.1.1全等三角形与等腰三角形的性质(第1课时)课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
1.1.1 全等三角形与等腰三角形的性质(第1课时)
北师版数学八年级下册
第一章 三角形的证明
学习目标
1.进一步了解“8条基本事实”，学会证明的基本步骤和书写格式.
2.能证明：“AAS”这一全等的判定定理，能利用全等三角形的性质去证明等腰三角形的有关性质定理及其推论.
3.灵活运用等腰三角形的性质进行计算和证明.
定义与
命题
结构
分类
真命题
基本事实、公理
定理
定义
命题
对名称和术语的含义加以描述，作出明确规定.
判断一件事情的语句
由题设和结论两部分组成
假命题
知识回顾
【思考】在“平行线的证明”这一章中，我们学了什么是定义和命题？
第一步
第二步
第三步
第四步
知识回顾
【思考】证明命题的步骤是什么？
弄清题设和结论.
根据题意画出相应的图形.
根据题设和结论写出已知和求证.
分析证明思路,写出证明过程.
试证明：三角形内角和等于180°
已知：△ABC.
求证：∠A +∠B +∠C =180°
A
C
B
证明过程
知识回顾
（1）两点确定一条直线.
（2）两点之间线段最短.
（3）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
（4）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 (简述为：同位角相等，两直线平行).
（5）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
（6）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(SAS).
（7）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(ASA).
（8）三边分别相等的两个三角形全等(SSS).
→
平行线的判定
【思考】在“平行线的证明”这一章中，我们学了哪8条基本事实？
新知讲解
我们已经探索过“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”这个结论，你能用有关的基本事实(公理)和已经学习过的定理证明它吗？
已知：如图，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.
求证：△ABC≌△DEF.
讲授新课
基本事实(公理)
SAS
ASA
SSS
证明真命题
定理或推论
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（已知），
∴∠C=180°-(∠A+∠B)，∠F=180°-(∠D+∠E).
∵∠A=∠D，∠B=∠E（已知），
∴∠C=∠F（等量代换）.
又∵BC=EF（已知），
∴△ABC≌△DEF（ASA）.
A
B
C
D
E
F
∥
∥
新知讲解
性质定理：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）.
根据全等三角形的定义，我们可以得到：
总结归纳
新知讲解
观察下图的三角形是什么三角形？
那么，除了有两边相等外，等腰三角形还有哪些性质呢？
性质：等腰三角形的两个底角相等.
你能证明这个性质吗？
定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形的定义？
∥
∥
A
B
C
已知： 如图，在△ABC 中，AB= AC.
求证：∠B= ∠C .
折叠的实验方法
理论证明的方法
D
∵ AB=AC， BD=CD ， AD=AD（已知）,
∴ △ABD≌△ACD（SSS）.
∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等）.
证明：取BC的中点D ，连接AD，
新知讲解
证明：等腰三角形的两底角相等.
已知： 如图，在△ABC 中，AB= AC.
求证：∠B= ∠C .
A
B
C
D
通过做作底边的中线，构建两三角形的全等得出了结论。那么能否通过作顶角的平分线，或者是底边的高线，
证明出结论呢？
作顶角∠A的平分线
△ABD≌△ACD（SAS）
过点A作底边BC上的高
△ABD≌△ACD（HL）
∠B=∠C
∠B=∠C
┌
┌
总结归纳
在证明等腰三角形性质的方法中，不论是作顶角的平分线，还是作底边的中线，或者是底边的高线，都能通过两三角形的全等得出：所作辅助线既是顶角平分线，又是底边中线、高线.
1.性质定理：等腰三角形的两个底角相等.
简述为：等边对等角.
你能总结出这个性质吗？
A
B
C
在△ABC中∵AB=AC
∴∠B=∠C
几何语言
D
适用条件：必须在同一个三角形中.
总结归纳
(1)∵AB=AC，AD⊥BC（已知）
∴ (三线合一)
(2)∵AB=AC，BD=CD（已知）
∴ (三线合一)
(3)∵AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知）
∴ (三线合一)
BD=CD，∠BAD=∠CAD
AD⊥BC，∠BAD=∠CAD
AD⊥BC，BD=CD
A
B
C
D
2.推论：等腰三角形底边上的中线、高及顶角的角平分线互相重合。
简称:“三线合一”
“知其一”，
“得另二”。
3.对称性：等腰三角形是轴对称图形，顶角的角平分线(或底边上的中线、高)所在的直线是它的对称轴。
┌
┌
如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是(　　)
A．BC＝DE B．AE＝DB
C．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D
B
课堂演练
课堂练习
2.如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE.若∠ABC=30°，则∠D的度数为(　 　)
A.85° B.75° C.65° D.30°
B
课堂演练
【点思路】过点C 向左作CD∥L1，利用平行线的性质可得∠1＋∠2＝∠ACB，再由等腰三角形的性质可得∠ACB＝∠ABC，从而可求解.
3．如图，直线l1∥l2，AB＝AC，∠BAC＝40°，则∠1＋∠2的度数是(　　)
A．60° B．70°
C．80° D．90°
B
课堂演练
课堂练习
课堂演练
4．【教材P3随堂练习T1改编】已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为(　　)
A．50° B．80°
C．50°或80° D．40°或65°
C
课堂练习
5.如图，在△ABC中，点D是边BC上的一点，若AB=AD=DC，∠BAD=44°，则∠C的大小为________.
34°　
课堂演练
课堂练习
6.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，则下列结论不正确的是(　　)。
A. AB=2BD
B. AD⊥BC
C. AD平分∠BAC
D. ∠B=∠C
A
课堂演练
7.【教材P4习题T4变式】如图，已知在锐角三角形ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连接EB，EC.若∠EBC＝45°，BC＝6，则△EBC的面积是(　　)
A．12 B．9
C．6 D．3
B
课堂演练
中考链接
8. 如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为(　　)
A．18°　
B．20°　
C．24°　
D．28°
C
课堂演练
拓展提高
9.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F.
(1)求证：∠CBE=∠BAD.
(2)若CE=FE，求证：AF=2BD.
证明:(1)∵AB=AC，AD是BC边上的中线,
∴AD⊥BC，∠CAD=∠BAD，∴∠C+∠CAD=90°.
∵BE⊥AC，∴∠C+∠CBE=90°,
∴∠CBE=∠CAD，∴∠CBE=∠BAD.
课堂演练
(2)由(1)可知，∠CBE=∠FAE，∠BEC=∠AEF=90°,
∵CE=FE，∴△BCE≌△AFE，∴AF=BC.
∵AD为BC边上的中线，∴BC=2BD，
∴AF=2BD.
转化思想的应用
推论:三线合一
判断定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个
三角形全等（AAS）.
性质定理：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
基本事实(公理)
和已学过的定理
课堂小结
等腰三角形的性质定理和推论
定理:等边对等角
注意是指同一个三角形中.
注意是指顶角的平分线,底边上的高和中线才有这一性质.而腰上高和中线与底角的平分线不具有这一性质.
等腰三角形的性质是证明角相等、边相等的重要方法.
板书设计
课题：1.1.1 全等三角形与等腰三角形的性质


教师板演区

学生展示区
一、全等三角形的性质
二、等边对等角
三、三线合一