4.3 .2圆周角学案（无答案）

学科数学 年级初三 设计人 时间 2014年 1月 8
课题： 4.3.2 圆周角
一、学习目标：1．巩固圆周角概念及圆周角定理；2．掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决问题.
二、重点、难点：学习重点：1直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质.学习难点：1.直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质及其应用．
三、自学指导：（1）温故知新：1．如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，则（1）∠BOC= °,理由是 ；（1）∠BDC= °,理由是 .2.如图，在△ABC中，OA=OB=OC,则∠ACB= °.（2）探索新知：1.如图,BC是⊙O的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？（引导学生探究问题的解法）2.如图，在⊙O中，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？3.归纳自己总结的结论：⑴ ．⑵ ．注意：（1）这里所对的角、90°的角必须是圆周角； （2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视.四、典型例题：例题1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，∠ADC=50°,求∠CEB的度数.例题2.如图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径.△ABE与△ACD相似吗？为什么？变式：如图，△ABF与△ACB相似吗？例题3. 如图， A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD=∠EAB,AE是⊙O的直径吗？为什么？五、对应训练：1.如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.2.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.3.如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________。4.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则AC的度数是( )A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°5．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB. 弧BD与弧BE相等吗？为什么？6.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，以OA为直径的⊙D与AC相交于点E，AC=10,求AE的长.7.如图，点A、B、C、D在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求AD的长.六、当堂检测：1.利用三角尺可以画出圆的直径，为什么？你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？2.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，求AC的长．3.如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，P是CD上的任意一点(不与点C、D重合)，∠APC与∠APD相等吗？为什么？4.如图，在⊙O中，直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D．求BC和AD的长
第2题
第1题
第5题
第6题
第7题