4.4.2 直线与圆的位置关系学案（无答案）

学科数学 年级初三 设计人 时间 2014年 1月 12
课题： 4.4.2 直线与圆的位置关系
一、学习目标：1．了解切线概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线；2．会过圆上一点画圆的切线．
二、重点、难点：学习重点：1．切线的判定、性质和画法．学习难点：1. 切线的判定和性质的综合运用．
三、自学指导：1. 探索切线的判定条件：⑴ 在纸上画出⊙O和它的一条半径,过点作半径的垂线（如图4-29）．这时直线与⊙O有什么位置关系？为什么？图4-30⑵ 如图4-30，AB是⊙O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角∠α，当l绕点A旋转时，① 随着∠α的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与⊙O的位置关系如何变化？② 当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？⑶ 切线的判定定理： ．做一做：已知⊙O上有一点A，过A作出⊙O的切线．思考：你能说出切线的判定定理的逆命题吗？这个逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请给出证明．2. 切线的性质定理： ．四、典型例题：例1 如图，AB 为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D ．求证：AC平分∠DAB.例2 已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．例3说明：判断直线与圆相切的方法：(1) 利用切线的定义；（2）利用圆心到直线的距离等于圆的半径；（3）利用切线的判定定理．五、对应训练：六、当堂检测：1. 如图,直线AB与⊙O相切于点C，AO与⊙O交于点D,连CD．求证：（1）．（2）若AC=4cm，⊙O的半径为3cm，求AD，CE的长2.小红家的锅盖坏了，为了配一个锅盖，需要测量锅的直径（铅沿所形成的圆的直径），而小红家只有一把长20cm的直尺，根本不够长，怎么办呢？小红想了想，采取了以下办法：如图，首先把锅平放到墙根，锅沿刚好靠到两墙，用直尺紧贴墙面量得MA的长，即可求出锅的直径．请你利用图说明她这样做的理由．3.已知：如图，同心圆O，大圆的弦AB=CD，且AB是小圆的切线，切点为E．求证：CD是小圆的切线．七、小结：判定直线和圆的位置，一般考虑如下“三步曲”：①“看”：看看题目中有没有告诉我们直线和圆有几个公共点；②“算”：算算圆心到直线的距离d和圆的半径为r之间的大小关系，然后根据上述关系作出判断；③“证明”：证明直线是否经过直径的一端，并且与该直径的位置关系是否垂直.
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