4.3.1 圆周角导学案（无答案）

学科数学 年级初三 设计人 时间 2014年 1月 8
课题： 4.3.1 圆周角
一、学习目标：1．理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题；2．经历探索圆周角的有关性质的过程，体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题.
二、重点、难点：学习重点：1．圆周角概念及圆周角定理.学习难点：1. 圆周角定理的证明及应用．
三、自学指导：1.圆心角的概念．2.活动一 操作与思考： 如图，点A在⊙O外，点B1 、B2　、B３在⊙O上，点C在⊙O内，度量∠A、∠B1 、∠B2　、∠B３　、∠C的大小，你能发现什么？∠B1 、∠B2　、∠B３有什么共同的特征？归纳得出结论，顶点在_______，并且两边________________________的角叫做圆周角．强调条件：①_______________________，②___________________________．3.练习：① 下列各图中，哪一个角是圆周角？（ ）② 图3中有几个圆周角？（ ）（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个③ 写出图4中的圆周角：___________________________________4.活动二 观察与思考：如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，求出图（１）、（２）、（３）中∠BAC的度数．通过计算发现：∠BAC＝＿＿∠BOC．试证明这个结论：（学生完成）5.活动三 思考与探索：除了圆心O在∠BAC的一边上外，圆心O与∠BAC还有哪几种位置关系？对于这几种位置关系，结论∠BAC＝∠BOC还成立吗？试证明之．6.通过上述讨论发现： ．7.推论： ．四、典型例题：例题：如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。五、对应训练：1.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB=_______，∠OAB=_____。2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示出来：___________________________________________________.3.如图，AB是⊙O的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，则∠ABD＝___________。4.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD相似的三角形有______________________。5. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC的形状，并说明理由.六、当堂检测：1.如图，点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O内，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．2.如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB，交⊙O于E．图中哪些与∠BOC相等？请分别把它们表示出来.3.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD的度数.4.人们常用“一字之差，差之千里”来形容因一点小小的差别，往往会给问题本身带来很大的区别．在数学中，这样的例子比比皆是，下面两句话，先请你找出其中微小的区别，然后再比较解决问题的结果：(1)在⊙O中，一条弧所对的圆心角是120°，该弧所对的圆周角是多少度？ (2)在⊙O中，一条弦所对的圆心角是120°，该弦所对的圆周角是多少度？