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初中数学七年级
三元一次方程组
（第一课时）
一、 温故知新
1、二元一次方程和二元一次方程组是怎样定义的？
2、解二元一次方程组的基本思路是什么？
3、解二元一次方程组的基本方法有哪些？
代入消元法和加减消元法
消元
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫做二元一次方程组.
1.了解三元一次方程组的概念，理解解三元一次方程组的基本思路，
2.会解三元一次方程组，掌握三元一次方程组的解法及其步骤。
学习任务
二、 探究新知
1、 三元一次方程（组）的定义
问题：小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？
设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、 z张，
根据题意可以得到下列三个方程:
x+y+z=12,
x+2y+5z=22,
x=4y.
不难看出x+y+z=12和x+2y+5z=22都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.
思考：这三个方程和之前学过的方程有什么区别？
设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、 z张，
根据题意可以得到方程组:
x+y+z=12,
x+2y+5z=22,
x=4y.
为了解决实际问题，我们通常将这三个方程联立成方程组，请你观察这个方程组，它有什么特征？
含有三个方程；
含有三个不同的未知数；
未知数的项的次数都是1.
思考：你能类比二元一次方程组给三元一次方程组下个定义吗？
共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程叫做三元一次方程组.
三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做三元一次方程组的解.
思考：你能类比二元一次方程组的解说一说什么叫三元一次方程组的解吗？
2、 三元一次方程组的解法
思考：怎样解这个三元一次方程组呢？
x+y+z=12,
x+2y+5z=22,
x=4y.
①
②
③
解方程组 5y+z=12,
6y+5z=22,
得：y=2,
z=2
解：把 代入 和 得：
5y+z=12,
6y+5z=22,
③
①
②
④
⑤
把y=2代入 得：
x=8.
③
所以原方程组的解是：
x=8,
y=2,
z=2.
友情提示：1、为了确保解的正确性，我们应当口头检验一下，2、在写解的时候力求按字母的顺序去写.
x+y+z=12,
x+2y+5z=22,
x=4y.
①
②
③
思考：还有什么解法？
三元 二元 一元
消去x化为
化为
解： 5得：
5x+5y+5z=60,
①
④
×
⑤
- 得：
4x+3y=38,
④
②
解方程组 4x+3y=38,
x=4y.
得：x=8,
y=2.
把x=8,y=2代入 得：
z=2
①
所以原方程组的解是：
x=8,
y=2,
z=2.
归纳总结：
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程 .
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
三、 巩固新知
例2：解方程组
1.一般地，如果一个方程组中共含有 个未知数， 个方程，每个方程中含有未知数的项的次数都是 ，我们把像这样的方程组叫三元一次方程组．
2.下列方程组中是三元一次方程组的有( )
（A）
（B）
（C）
（D）
（E）
基础训练：
3
3
1
AC
例2：解方程组
⑴若先消去x，可得含y、z的方程组是 ;
⑵若先消去y，可得含x、z的方程组是 ;
⑶若先消去z，可得含x、y的方程组是 ．
你认为较为简便的是消去 ．
3、解方程组
4、解下列方程组
（1）
（3）
能力提升：
甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的 等于丙数的 ，求这三个数.
解：设这三个数分别为x，y，z ，由题意可得方程组
x+y+z=35, 2x-y=5,
y= z.
解这个方程组得：
x=10,
y=15,
z=10.
答：这三个数分别为10,15,10.
通过这节课的学习，
你的收获是……
1、重点知识点辨析
(1） 解三元一次方程组的基本思想：消元；
(2） 消元的方法: 代入消元法和加减消元法
2、规律总结
善于观察方程组的特征，选择好合适的消元对象，
先消去的未知数一般为系数比较简单的或系数成倍数关系的.
3、方法指导
类比、化归的思想方法
四、 总结归纳
三个定义：三元一次方程、三元一次方程组、 三元一次方程组的解
一种解法：三元一次方程组的解法鲁教版七年级数学7.5三元一次方程组（1） 导学案
学习目标：
1、了解三元一次方程组的概念，理解解三元一次方程组的基本思路，
2、会解三元一次方程组，掌握三元一次方程组的解法及其步骤。
学习重、难点
三元一次方程组的解法
温故知新：
1、二元一次方程（组）的定义：.
2、解二元一次方程组的解题思想是 ．
3、解二元一次方程组的方法有和．
4、分别用代入法和加减法解二元一次方程组
探究新知：
三元一次方程（组）的定义
问题：小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？
分析：此问题中包含_____ 个未知量，分别是 __________________________ 。
分别设未知数：
在问题中，你能找出几个等量关系？分别建立方程为：
思考：（1）你能类比二元一次方程给三元一次方程下个定义吗
（2）你能类比二元一次方程组给三元一次方程组下个定义吗？
2、 三元一次方程组的解法
归纳总结：解三元一次方程组的方法和步骤
巩固新知：
基础考察：
1、一般地，如果一个方程组中共含有 个未知数， 个方程，每个方程中含有未知数的项的次数都是 ，我们把像这样的方程组叫三元一次方程组．
2、下列方程组中是三元一次方程组的有( )
A B C
D E
3.解方程组
⑴若先消去x，可得含y、z的方程组是 ;
⑵若先消去y，可得含x、z的方程组是 ;
⑶若先消去z，可得含x、y的方程组是
你认为较为简便的是消去
4、解下列方程组
能力提升：
甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的等于丙数的，求这三个数.
