4.4.1 直线与圆的位置关系学案（无答案）

学科数学 年级初三 设计人 时间 2014年 1月 12
课题： 4.4.1 直线与圆的位置关系
一、学习目标：1．使学生掌握直线和圆的三种位置关系的定义及其判定方法；2．通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化；3．通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透类比、分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和发现问题的能力．
二、重点、难点：学习重点：1．直线与圆的三种位置关系.学习难点：1. 直线和圆的三种位置关系的性质和判定的正确运用．
三、自学指导：1. 点和圆有几种位置关系 它们的数量特征分别是什么 2. 尝试活动：让学生在纸上画一个圆，把直尺边缘看成一条直线，任意移动直尺，观察直线与圆的公共点的个数有什么变化？最少几个？最多几个？直线与圆有几种位置关系？由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：定义：(1)相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交.这时直线叫做圆的割线.(2)相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切.这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点.(3)相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.思考：直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗 即一条直线和圆的公共点能否多于两个 为什么 3.思考“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的关系．直线与圆的位置关系的数量特征：直线和圆的位置决定于圆心到直线的距离d和圆的半径为r之间的大小关系，即：⑴直线与圆相交d＜r，⑵直线与圆相切d=r，⑶直线与圆相离d＞r四、典型例题： 分析：因为题目给出了⊙C的半径，所以解题关键是求圆心C到直线AB的距离，也就是要求出Rt△ ABC斜边AB上的高.为此，可过C点向AB作垂线段CD，然后可根据CD的长度与r进行比较，确定⊙C与AB的关系.例2 已知∠AOB=30°，M为OB上一点且OM=6cm,以M为圆心，以3为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？五、对应训练：1．下列直线是圆的切线的是（ ）A．与圆有公共点的直线 B．到圆心的距离等于半径的直线C．到圆心距离大于半径的直线 D．到圆心的距离小于半径的直线2．⊙O的半径为R，直线和⊙O有公共点，若圆心到直线的距离是d，则d与R的大小关系是（ ）A．d＞R B．d＜R C．d≥R D．d≤R3．已知⊙O的直径为6，P为直线上一点，OP=3，那么直线与⊙O的位置关系 ．4．已知圆的直径为13cm，圆心到直线的距离为6cm，那么直线和这个圆的公共点的个数是 ．5．圆的一条弦与直径相交成300角，且分直径长1cm和5cm两段，则这条弦的弦心距为_______ ，弦长_______ ．6．已知圆的直径为13，如果直线和圆心的距离为4.5,那么直线和圆有________个公共点7．已知圆的半径为4cm，直线和圆相离，则圆心到直线的距离d的取值范围是________.8． Rt⊿ABC中，∠C=90度，AB=10，AC=6，以C为圆心作圆和AB相切，则圆的半径为________9．圆中最长的弦为10，如果直线与圆相交，设直线与圆心的距离为d，则d满足的条件是_________10．已知正方形ABCD的边长为a，AC和BD交于E，过E作FG∥AB分别交AD，BC于F，G，问:以点B为圆心，对角线的一半为半径的圆与直线AC，FG，DC的位置关系如何？为什么？六、当堂检测：2.3．七、小结：1.本节课类比点和圆的位置关系，从运动变化的观点来研究直线和圆的位置关系；利用了分类的思想把直线和圆的位置关系分为三类来讨论；用了数形结合的思想，通过d与r这两个数量之间的关系来研究直线和圆的位置关系. 2.学习时应注意弄清直线与圆的位置关系的性质与判定使用的区别与联系.