(共9张PPT)
专题四 解一元一次方程的技巧
解方程：10-4（x+3）＝2（x-1）.
1.
解：去括号，得10+（-4）x+（-4）×3＝2x+2×（-1），
整理，得10-4x-12＝2x-2，
移项，合并同类项，得6x＝0，
系数化为1，得x＝0.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
解：去分母，得10×310×
=10X1,
即5(7x-3)-2(4x+1)=10
去括号，得35x-15-8x-2=10,
移项，合并同类项，得27x=27,
系数化为1，得x=1.
解：
将方程中的分子、分母同时大为原来的10倍，得
10x+49102-3)=2,
2
5
化简方程为5(x+4)-2(x-3)=2,
去括号，得5x+20-2x+6=2,
移项，合并同类项，得3x=-24,
系数化为1，得x=-8.
解：
将方程中的分子、分母同时扩大为原来的10倍，得
10(x-1)10(x+2)
=1.2,
3
5
去分母，得5(x-1)-3(x+2)
=1.8,
去括号，得5x-5-3x-6=1.8,
移项，合并同类项，得2x=12.8,
系数化为1，得x=6.4
解：
视(7x-5)为一个整体将原方程变形为
3(7x5)+(7x5)+与(7x5)
=-7(7x-5)
整体移项，合并同类项，得7x-5=0,即7x=5
系数化为1，得x=号
解：原方程可以变形为23-1，
4466
即-)x=0,所以x-0.
解：原方程变形为
…十
X=2
020,
1X2
2×3
3X4
2
020×2
021
逆用分数加法的运算法则，得
X=2
020,
020
2
021
2
020
x=2020,所以x=2021:
021
021(共27张PPT)
第三章过关检测卷
下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A.x-y＝2 B.y2-y＝2 C.3y＝2 D. 1/x＝2
C
1.
解析：
A.含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B.未知数的次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C.是一元一次方程，故本选项符合题意；D.不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意.故选C.
C
2.
3.
D
已知x＝5是方程ax-8＝20+a的解，则a的值是（ ）
A.2 B.3 C.7 D.8
C
解析：把x＝5 代入方程ax-8＝20+a，得5a-8＝20+a，解得a＝7，故选C.
4.
A
5.
解析：
6.
D
小宝今年5岁，妈妈35岁，（ ）年后，妈妈的年龄是小宝的2倍.
A.30 B.20 C.10 D.25
设x年后，妈妈的年龄是小宝的2倍.
根据题意，得2（5+x）＝35+x.
解得x＝25.
故25年后，妈妈的年龄是小宝的2倍.故选D.
7.
D
解析：
在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某班足球队参加了12场比赛，共得22分.已知这个足球队只输了2场，那么此队胜的场数是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
解析：设此队胜的场数是x.由题意，得3x+（12-2-x）×1
＝22，解得x＝6.
8.
C
如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内的数字为y，则列出的方程正确的是（ ）
A.12y×5＝y+30
B.5（120+y）＝100y+30
C.5（120+y）＝30y
D.12+y＝100y+30
B
9.
有这样一道古算题：今有人共买羊，人出七，不足三；人出八，盈十六，问人数、羊价几何？译文为：现在有若干人共同买一头羊，若每人出7钱，则还差3钱；若每人出8钱，则剩余16钱.求买羊的人数和这头羊的价格？设买羊的人数为x，根据题意，可列方程为（ ）
A.7x+3＝8x+16 B.7x-3＝8x-16
C.7x+3＝8x-16 D.7x-3＝8x+16
C
10.
买羊的人数为x，根据题意，可列方程为7x+3＝8x-16，故选C.
解析：
图是某月的月历表，在此月历表上可以用一个长方形框出3×3个位置相邻的数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）.若框出的9个数中，最大数与最小数的和为30，则这9个数的和为（ ）
A.32 B.126 C.135 D.144
C
解析：本题运用归纳法，找出月历表中3×3个位置相邻的数的规律，并用字母表示这9个数是解决本题的关键.设最小的数为x，则最大的数为x+16，根据“最大数与最小数的和为30”得到x+（x+16）＝30，解得x＝7.
因此这9个数的和为7+8+9+14+15+16+21+22+23＝135.
11.
代数式2ax+5b的值会随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的代数式的值，则关于x的方程2ax+5b＝-4的解是（ ）
D
12.
A.12 B.4 C.-2 D.0
甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如下表，则完成这项工作共需（ ）
A.9天 B.10天 C.11天 D.12天
13.
A
用A，B两种规格的长方形纸板（如图C-3-3（1））无重合无缝隙的拼接可得如图C-3-3（2）所示的周长为32 cm的正方形，已知A种长方形的宽为1 cm，则B种长方形的面积是（ ）
14.
B
A.10 cm2 B.12 cm2 C.14 cm2 D.16 cm2
D
15.
甲、乙两店分别购进一批无线耳机，每副耳机的进价甲店比乙店便宜10%，乙店的标价比甲店的标价高5.4元，这样甲、乙两店的利润率分别为20%和17%，则乙店每副耳机的进价为（ ）
A.56元 B.60元 C.72元 D.80元
16.
解析：
设乙店每副耳机的进价为x元，则甲店每副耳机的进价为0.9x元，依题意有（1+17%）x-（1+20%）×0.9x＝5.4，
解得x＝60.故乙店每副耳机的进价为60元.
B
17.若2（x+3）的值与3（1-x）的值互为相反数，则x＝ .
9
解析：由题意知2（x+3）+3（1-x）＝0，解得x＝9.
一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接，那么需要多少张餐桌拼在一起可坐86人用餐？若设需要这样的餐桌x张，可列方程为 .
18.
2+4x＝86
19.
（1）由题意得{2.4}＝3；［-8］＝-8.{2.4}+［-8］＝3-8＝-5，
故答案为-5.
解析:
（2）由题意得4（x+1）＝12，4x+4＝12，4x＝8，x＝2.
2
（3）由题意得3（x+1+1）+2（x-1）＝24，3x+6+2x-2＝24，5x＝20，
x＝4.
故答案为4.
4
（8分）解方程：
（1）5x+5＝9-3x；
（2）3x-5（x-2）＝2.
20.
解：（1）移项，得5x+3x＝9-5.
合并同类项，得8x＝4.
解得x＝1/2. （4分）
（2）去括号，得3x-5x+10＝2.
移项、合并同类项，得-2x＝-8.
解得x＝4. （8分）
21.
解：（1）一 漏乘不含分母的项 （4分）
一
漏乘不含分母的项
（2）去分母，得2（x+1）＝（2-x）+12.
去括号，得2x+2＝2-x+12.
移项，得2x+x＝2-2+12.
合并同类项，得3x＝12.
系数化为1，得x＝4. ……………………………………（8分）
22.
（2）将m＝1代入方程得y-3-2＝2y-5.
移项、合并同类项，得y＝0. （8分）
23.
解：（1）把x＝1代入2-(2x-4)/3＝3a+2x，
得2+2/3＝3a+2.
解得a＝2/9. （4分）
（10分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.
【尝试】（1）求前4个台阶上数的和是多少？
（2）求第5个台阶上的数x是多少？
【应用】求从下到上前33个台阶上数的和.
【发现】试用含k（k为正整数）的式子表示出数“-2”所在的台阶数（此问直接写出结果）.
24.
解：（1）由题意得前4个台阶上数的和是-5-2+1+9＝3. （3分）
（2）由题意得-2+1+9+x＝3，解得x＝-5，
故第5个台阶上的数x是-5. （5分）
【应用】由题意知台阶上的数字是每4个一循环，
因为33÷4＝8……1，
所以8×3-5＝19，
即从下到上前33个台阶上数的和为19. （8分）
【发现】数“-2”所在的台阶数为4k-2. （10分）
（10分）1号探测气球从海拔2 m处出发，以0.6 m/s的速度匀速上升.与此同时，2号探测气球从海拔8 m处出发，以0.4 m/s的速度匀速上升.
（1）经过x s后，求1号、2号探测气球的海拔（用含x的式子表示）.
（2）出发多长时间1号探测气球与2号探测气球的海拔相距4 m.
解：
（1）经过x s后，1号探测气球的海拔为（0.6x+2）m；2号探测气球的海拔 为（0.4x+8）m. （4分）
25.
（2）分两种情况：
①2号探测气球比1号探测气球海拔高4 m.
根据题意，得（0.4x+8）-（0.6x+2）＝4，解得x＝10.
②1号探测气球比2号探测气球海拔高4 m.
根据题意，得（0.6x+2）-（0.4x+8）＝4，解得x＝50.
综上所述，出发10 s或50 s后1号探测气球与2号探测气球的海拔相距4 m. （10分）
（12分）为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备.市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球贵50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折.
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少元.
（2）若该城区四校联合购买100套队服和a（a>10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花费用.
（3）在（2）的条件下，计算a为何值时，两家商场所花费用相同.
26.
（2）到甲商场购买装备所花费用为（100a+14 000）元；
到乙商场购买装备所花费用为（80a+15 000）元. （8分）
设每个足球的价格是x元，
则每套队服的价格是（x+50）元.
根据题意得2（x+50）＝3x，解得x＝100，x+50＝150.
答：每套队服的价格是150元，每个足球的价格是100元. …（4分）
解：（1）
（3）由100a+14 000＝80a+15 000，
得a＝50，所以当a＝50时，两家商场所花费用相同. （12分）(共23张PPT)
3.4 实际问题与一元一次方程
3.4.1 实际问题与一元一次方程（一）
某车间有50名工人，每人每天可以生产600个螺钉或800个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，要求每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）
A.800（50-x）＝600x B.2×800（50-x）＝600x
C.800（50-x）＝2×600x D.800（25-x）＝600x
C
解析：设安排x名工人生产螺钉，则安排（50-x）名工人生产螺母，依题意，得800（50-x）＝2×600x.故选C.
1.
某车间生产圆形铁片和长方形铁片，两个圆形铁片和一个长方形铁片可以制作成一个油桶（如图3-4-1），已知该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或长方形铁片80片，为使生产的铁片恰好配套，设安排x人生产圆形铁片，可列方程（ ）
C
解析：设安排x人生产圆形铁片，则安排（42-x）人生产长方形铁片，依题意，得120x＝2×80（42-x）.故选C.
2.
某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排 名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套.
5
3.
解析：设制作大花瓶的有x人，则制作小饰品的有（20-x）人.由题意，得12x×5＝10（20-x）×2，解得x＝5.故要安排5名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套.
某品牌太阳镜由一个镜架和两个镜片配套构成，每名工人每天可以加工100个镜架或者加工400个镜片，现有60名工人，应怎么安排人力，才能使每天生产的镜架和镜片配套？每天能做成多少副太阳镜？
解：设应安排x名工人生产镜架，则安排（60-x）名工人生产镜片.依题意， 得2×100x＝400（60-x），
解得x＝40，
所以60-x＝20，100x＝4 000.
答：应安排40名工人生产镜架，20名工人生产镜片，才能使每天生产的镜架和镜片配套.每天能做成4 000副太阳镜.
4.
一张饭桌由一个桌面和四条桌腿组成，若1立方米木料可制作桌面50个或桌腿300条，现用5立方米木料制作饭桌，则可制成多少张饭桌？
解：设用x立方米木料制作桌面，则用（5-x）立方米木料制作桌腿.
根据题意，得300（5-x）＝50x×4，解得x＝3.所以50x＝50×3＝150.
答：可以制成150张饭桌.
5.
某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每名工人每天可以加工1 000个A部件或者加工600个B部件，现有16名工人，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件刚好配套？
解：设安排x名工人生产A部件，则安排（16-x）名工人生产B部件.
根据题意，得1 000x＝600（16-x），解得x＝6.所以16-x＝10.
答：应安排6名工人生产A部件，10名工人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件配套.
6.
某机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？
解：设需安排x名工人加工大齿轮，则安排（85-x）名工人加工小齿轮.根据题意，得16x 3＝10（85-x） 2，解得x＝25.所以85-x＝60.
答：需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮.
7.
C
8.
甲、乙两人给一片花园浇水，甲单独做需要4小时完成浇水任务，乙单独做需要6小时完成浇水任务.现由甲、乙两人合作，完成浇水任务需要（ ）
A.2.4小时 B.3.2小时 C.5小时 D.10小时
9.
A
A
10.
某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5 h完成；如果让八年级学生单独工作，需要5 h完成.如果让七、八年级学生一起工作1 h，再由八年级学生单独完成剩余部分，设共需要x h完成，那么可列方程为 .
11.
为了修建在地震中受损的一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修需6个月完成，每月耗资5万元.
（1）请问甲、乙两工程队合作修建需要几个月完成？共耗资多少万元？
（2）若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金.（时间按整月计算）
12.
为了修建在地震中受损的一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修需6个月完成，每月耗资5万元.
（1）请问甲、乙两工程队合作修建需要几个月完成？共耗资多少万元？
（2）若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金.（时间按整月计算）
12.
为支持武汉抗击疫情，全国各地加班加点为前线医护人员提供防护面罩和防护服.某车间有30名工人，每人每天生产防护服160件或防护面罩240个，一件防护服和一个防护面罩配成一套，若分配x名工人生产防护服，其他工人生产防护面罩，恰好使每天生产的防护服和防护面罩配套，则所列方程是 .
13.
解析：若分配x名工人生产防护服，则分配（30-x）名工人生产防护面罩，根据题意，得160x＝240（30-x）.
160x＝240（30-x）
某加工厂利用如图①所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），焊接成如图②所示的A型铁盒与B型铁盒，两种铁盒均无盖.
（1）现在要做a个A型铁盒和b个B型铁盒，共需要 张长方形铁片， 张正方形铁片.
（2）现有m张正方形铁片，n张长方形铁片，若这些铁片全部用完时，所制作的A型、B型两种铁盒的数量恰好相等，则m，n应满足怎样的数量关系？
（3）现有正方形铁片50张，长方形铁片100张，若这些铁片恰好用完，则可制作A型、B型两种铁盒各多少个？
14.
某加工厂利用如图3-4-2①所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），焊接成如图3-4-2②所示的A型铁盒与B型铁盒，两种铁盒均无盖.
（1）现在要做a个A型铁盒和b个B型铁盒，共需要 张长方形铁片，
张正方形铁片.
14.
解：（1）现在要做a个A型铁盒和b个B型铁盒，共需要（4a+3b）张长方形 铁片，（a+2b）张正方形铁片.
故答案为：（4a+3b），（a+2b）.
（4a+3b）
（a+2b）
某加工厂利用如图①所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），焊接成如图②所示的A型铁盒与B型铁盒，两种铁盒均无盖.
（2）现有m张正方形铁片，n张长方形铁片，若这些铁片全部用完时，所制作的A型、B型两种铁盒的数量恰好相等，则m，n应满足怎样的数量关系？
14.
解：（2）设所制作的A型、B型两种铁盒的数量各有c个，则需要3c张正方形铁片，7c张长方形铁片，
依题意有m＝3c，n＝7c，则3n＝7m.
某加工厂利用如图①所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），焊接成如图②所示的A型铁盒与B型铁盒，两种铁盒均无盖.
（3）现有正方形铁片50张，长方形铁片100张，若这些铁片恰好用完，则可制作A型、B型两种铁盒各多少个？
14.
15.在手工制作课上，袁老师组织七年级（1）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级（1）班共有学生48人，其中男生比女生多2人，并且每名学生每小时剪筒身30个或剪筒底100个.
（1）七年级（1）班男生、女生各有多少人？
（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？
解：（1）设七年级（1）班女生有x人，则男生有（x+2）人，依题意，得x+2+x＝48，解得x＝23，所以x+2＝25.
答：七年级（1）班男生有25人，女生有23人.
解：（2）设应该分配y名学生剪筒身，则分配（48-y）名学生剪筒底，依题意，得2×30y＝100（48-y），解得y＝30，所以48-y＝18.
答：应该分配30名学生剪筒身，18名学生剪筒底.
解：（1）甲、乙两队的筑路时间之比为80∶120＝2∶3.
所以甲、乙两队每天筑路工作量之比为3∶2.
16.
解：（2）设乙队每天筑路x米，则甲队每天筑路（x+50）米，
依题意，得80（x+50）＝120x，
解得x＝100.
故120x＝12 000.
答：这项工程共需筑路12 000米.
16.
16.
解：（3）(共21张PPT)
3.3.2 去分母
D
1.
D
2.
A
3.
4.
C
5.
7
等式的性质
6.
7.
1
8.
-3
9.
（1）去分母，得2（2x+1）-（5x-1）＝6.
去括号，得4x+2-5x+1＝6.移项，得4x-5x＝6-2-1.
合并同类项，得-x＝3.系数化为1，得x＝-3.
解：
9.
（4）去分母，得5（1-2x）-20＝x-2-4（3x+1）.
去括号，得5-10x-20＝x-2-12x-4.
移项，得12x-10x-x＝-2-4-5+20.合并同类项，得x＝9.
（2020 邢台模拟）小组活动中，同学们采用接力的方式求一元一次方程的解，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解，过程如图.
B
10.
解析：乙负责的一步错误，原因是去括号时括号内的-1没有变号.
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
（教材习题变式）某铁路桥长1 200 m，现有一列火车匀速从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1 min，整列火车完全在桥上的时间共40 s，则该火车的长度为（ ）
A.180 m B.200 m C.240 m D.250 m
C
11.
解：（1）去括号，得4x-4-60+3x＝5x-10，
移项，得4x+3x-5x＝4+60-10，合并同类项，得2x＝54，
系数化为1，得x＝27.
12.
（2）去分母，得6x-3（x-1）＝12-2（x+2），
去括号，得6x-3x+3＝12-2x-4，
移项，得6x-3x+2x＝12-4-3，
合并同类项，得5x＝5，系数化为1，得x＝1.
B
13.
有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅（假设每名师傅的工作效率相同）去粉刷8个房间的墙面，结果其中有40 m2墙面未来得及粉刷；同样的时间内5名徒弟（假设每名徒弟的工作效率相同）粉刷了9个房间的墙面.已知每名师傅比每名徒弟1天多粉刷30 m2的墙面.
（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；
（2）若1名师傅1天的工资比1名徒弟1天的工资多40元，现有36个房间需要粉刷，全部请徒弟粉刷比全部请师傅粉刷少付300元工资，求1名徒弟1天的工资是多少.
14.
15.
16.
17.
17.
（2）
(共27张PPT)
3.4.2 实际问题与一元一次方程（二）
（2020 贵州毕节中考）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（ ）
A.230元 B.250 元
C.270元 D.300 元
D
解析：设该商品的原售价为x元，根据题意，得75%x+25＝90%x-20，
解得x＝300，则该商品的原售价为300元.故选D.
1.
某商店将一种商品的进价提高20%后作为售价，后因该商品积压，商店进行促销活动，降价20%以每件96元出售，此时该商店卖出一件该商品的盈亏情况是（ ）
A.不亏不赚 B.亏了4元
C.赚了6元 D.亏了24元
B
解析：设这件商品的进价为x元.
根据题意，得x（1+20%） （1-20%）＝96.解得x＝100.
因为96-100＝-4（元），所以亏了4元.
2.
（张家口期末）某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高30%后标价，又以9折（即按标价的90%）优惠卖出，结果每件商品仍可获利85元，设这种商品每件的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（ ）
A.（1+30%）x 90%＝x+85
B.（1+30%）x 90%＝x-85
C.（1+30%x） 90%＝x-85
D.（1+30%x） 90%＝x+85
A
3.
解析：根据题意，可得到的方程是（1+30%）x 90%＝x+85.故选A.
某书店暑假期间推出售书优惠方案：①一次性购书不超过200元，不享受优惠；②一次性购书超过200元但不超过400元一律打九折；③一次性购书超过400元一律打八折.如果小聪同学一次性购书共付款324元，那么小聪所购书的原价是（ ）
A.360元 B.405元
C.324元或360元 D.360元或405元
解析：设小聪购书的原价是x元，
当200
当x>400时，0.8x＝324，解得x＝405.
综上可得，小聪所购书的原价是360元或405元.
故选D.
4.
D
（19-20·秦皇岛期末）某玩具标价100元，打8折出售，仍盈利25%，这件玩具的进价是 元.
解析：设该玩具的进价为x元.根据题意，得100×80%-x＝25%x，解得x＝64.故答案为64.
5.
64
某商品的进价为200元，标价为300元，打折销售的利润率为5%，问此商品是按几折销售的？
解：设此商品是按x折销售的.依题意，得300×0.1x-200＝200×5%，
解得x＝7.
答：此商品是按7折销售的.
6.
（2020 山西中考）2020年5月份，省城太原开展了“活力太原 乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）.某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元.求该电饭煲的进价.
解：设该电饭煲的进价为x元，则标价为（1+50%）x元，售价为80%×（1+50%）x元.根据题意，得80%×（1+50%）x-128＝568，
解得x＝580.
答：该电饭煲的进价为580元.
7.
（唐山滦南期末）某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，在这次足球赛中，育才中学远大足球队只输了一场球，共得17分，则该足球队胜了（ ）场.
A.6 B.5 C.4 D.3
B
8.
解析：设该足球队胜了x场，则平了（8-1-x）场，依题意，得3x+（8-1-x）＝17，解得x＝5.故选B.
.
小丽和爸爸一起玩投篮球游戏，两人商定规则：小丽投中1个得3分，爸爸投中1个得1分.结果两人一共投中了20个，得分刚好相等，则小丽投中了 个.
9.
解析：设小丽投中x个，则爸爸投中（20-x）个.根据题意，得3x＝（20-x）×1，解得x＝5，即小丽投中了5个.
5
某工厂组织了一次职工篮球联赛，比赛分初赛阶段和决赛阶段，在初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，输一场得1分，积分超过15分才能获得决赛资格.
（1）若乙队初赛获得4场胜利，问乙队是否有资格参加决赛？请说明理由.
（2）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场.
（2）设甲队初赛阶段胜x场，则负了（10-x）场，
由题意，得2x+1×（10-x）＝18，解得x＝8，
所以10-x＝10-8＝2.
答：甲队在初赛阶段胜8场，负2场.
10.
解：（1）乙队没有资格参加决赛.因为乙队初赛的积分为4×2+（10-4）×1
＝ 14<15.
王先生到银行存入一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，到期后取出得到本息和（本金+利息）33 825元.设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（ ）
A. x+3×4.25%x＝33 825 B. x+4.25%x＝33 825
C. 3×4.25%x＝33 825 D. 3（x+4.25%x）＝33 825
A
11.
解析：本息和＝本金+利息＝本金+本金×利率×时间，所以x+x×4.25%×3
＝33 825，故选A.
某市出租车收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3 km，付8元车费），超过3 km，每增加1 km收1.6元（不足1 km按1 km计）.小梅从家到图书馆的路程为x km，出租车车费为24元，那么x的值可能是（ ）
A.10 B.13 C.16 D.18
B
12.
解析：由“出租车车费＝起步价+超过3 km后加收的费用”，得8+（x-3）×1.6＝24，解得x＝13.
船在静水中的速度为50千米/时，水流速度为10千米/时，从甲码头到乙码头再返回甲码头，共用了12小时（中途不停留），则甲、乙两码头的距离为 千米.
13.
288
一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要20秒的时间，隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是8秒，设该火车的长度为x米，根据题意可列一元一次方程为 .
14.
一个农场的工人们要把两片草地的草锄掉，大的一片草地的草量是小的一片草地的两倍，上午半天工人们都在大的一片上锄草，中午后工人们对半分开，一半人留在大的草地上，刚好下午半天就把草锄完了；另一半人到小的草地上去锄草，下午半天锄草后还剩一小块，第二天由一名工人去锄，恰好用了一天时间将草锄完.如果每一名工人每天锄草量相同，那么这个农场有 名工人.
15.
8
用8块相同的长方形地砖拼成了一块长方形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽.
16.
解：设每块地砖的长为x cm，则宽为（60-x）cm.
根据题意，得2x＝x+3（60-x），
解得x＝45.
所以60-x＝60-45＝15.
答：每块地砖的长为45 cm，宽为15 cm.
17.某城乡居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：
解：（1）设某户每月用水量为b m3，当b不超过12 m3时，该用户应缴纳的水费是ab元；当b超过12 m3但不超过20 m3时，该用户应缴纳的水费是12a+1.5a（b-12）＝（1.5ab-6a）元；当b超过20 m3时，该用户应缴纳的水费是12a+1.5a×（20-12）+2a（b-20）＝（2ab-16a）元.
故答案为：ab；（1.5ab-6a）；（2ab-16a）.
（1）设某户每月用水量为b m3，当b不超过12 m3时，该用户应缴纳的水费是 元；当b超过12 m3但不超过20 m3时，该用户应缴纳的水费是 元；当b超过20 m3，该用户应缴纳的水费是 元.（用含a，b的整式表示）
（2）若a＝2，当某户居民一个月用水多少立方米时，当月平均水费为2.8元/m3？
ab
（1.5ab-6a）
（2ab -16a）
17.某城乡居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：
（1）设某户每月用水量为b m3，当b不超过12 m3时，该用户应缴纳的水费是 元；当b超过12 m3但不超过20 m3时，该用户应缴纳的水费是 元；当b超过20 m3，该用户应缴纳的水费是 元.（用含a，b的整式表示）
（2）若a＝2，当某户居民一个月用水多少立方米时，当月平均水费为2.8元/m3？
A
18.
甲、乙两人分别从A，B两地同时骑自行车相向而行，2小时后在途中相遇，相遇后，甲、乙骑自行车的速度都提高了1千米/时，当甲到达B地后立刻以原路和提高后的速度向A地返行，乙到达A地后也立刻以原路和提高后的速度向B地返行.甲、乙两人在开始出发后的5小时36分钟再次相遇，则A，B两地的距离是（ ）
A.24千米 B.30千米
C.32千米 D.36千米
D
19.
（20-21·昆明官渡区期末）如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点.点P沿O→A→O以每秒2个单位长度的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）.点P在运动过程中，当PB＝2时，运动时间t的值为（ ）
B
20.
（20-21·昆明官渡区期末）如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点.点P沿O→A→O以每秒2个单位长度的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）.点P在运动过程中，当PB＝2时，运动时间t的值为（ ）
B
20.
某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1 755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元.
（1）钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变），陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需领2 447元.”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了.”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说陈老师用这些钱只买这两种笔的账算错了.
解：
（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元.由题意，得30x+45（x+4）＝1 755，解得x＝21.则x+4＝25.
答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元.
21.
（2）设购买钢笔y支，则购买毛笔（105-y）支.根据题意，得21y+25（105-y）＝2 447.解得y＝44.5 （不符合题意）.所以陈老师用这些钱只买这两种笔的账算错了.
为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式收费，调整后的收费价格如下表：
22.
解：（1）
（1）若甲用户3月份用气125 m3，缴费325元，求a的值.
（2）在（1）的条件下，若乙用户2，3月份共用气175 m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，则乙用户2，3月份的用气量各是多少？
思路建立： （1）要求a的值，需根据题意列出关于a的方程，然后求解即可.（2）要求乙用户2，3月份的用气量，我们可设乙用户2月份的用气量为x m3，用含有x的式子表示出3月份的用气量，然后结合表格中的数据分三种情况分析：①x>125，175-x<75；②75为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式收费，调整后的收费价格如下表：
22.
（1）若甲用户3月份用气125 m3，缴费325元，求a的值.
（2）在（1）的条件下，若乙用户2，3月份共用气175 m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，则乙用户2，3月份的用气量各是多少？
解：（1）根据题意，得2.5×75+（125-75）a＝325，解得a＝2.75.
为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式收费，调整后的收费价格如下表：
22.
（1）若甲用户3月份用气125 m3，缴费325元，求a的值.
（2）在（1）的条件下，若乙用户2，3月份共用气175 m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，则乙用户2，3月份的用气量各是多少？
（2）设乙用户2月份用气x m3，则3月份用气（175-x）m3.
①当x>125时，175-x<75， 3（x-125）+50×2.75+75×2.5+2.5（175-x）＝455，
解得x＝135，所以175-135＝40，符合题意.
②当75解得x＝145，不符合题意，舍去.
③当75综上所述，乙用户2，3月份的用气量分别是135 m3，40 m3.(共17张PPT)
第三章章末复习
一
一
整式
加（或减）同一个数（或式子）
乘同一个数
除以同一个不为0的数
去分母
去括号
移项
合并同类项
1.
解：（1）由题意得，|m|-4＝1，m+5≠0，解得m＝5.
阅读框图，在五个步骤中，依据等式的性质2的步骤有 （只填序号）.
2.
解析：解方程中，去分母，系数化为1时，依据的是等式的性质2，故答案为①⑤.
①⑤
在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“1＝2”的结论.
设a，b为正数，且a＝b.
因为a＝b，
所以ab＝b2. ①
所以ab-a2＝b2-a2. ②
所以a（b-a）＝（b+a）（b-a）. ③
所以a＝b+a. ④
所以a＝2a. ⑤
所以1＝2. ⑥
大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是
（填入编号），造成错误的原因是 .
3.
④
等式两边除以值为零的式子，不符合等式的性质
4.
5.
A
6.
1
解下列方程：
（1）2x-1＝x+9； （2）x+5＝2（x-1）；
（3）(4-x)/3＝(x-3)/5-1； （4）2-(3x-7)/4＝-(x+17)/5.
解：
（1）移项、合并同类项，得x＝10.
7.
（2）去括号，得x+5＝2x-2，
移项、合并同类项，得-x＝-7，解得x＝7.
（3）去分母，得20-5x＝3x-9-15，
移项、合并同类项，得-8x＝-44，
解得x＝5.5.
（4）去分母，得40-15x+35＝-4x-68，
移项、合并同类项，得-11x＝-143，解得x＝13.
8.
9.
用A4纸在誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元.在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元.设小明要复印x（x>20）页文件，根据要求完成下列解答：
（1）完成表格：
10.
（2）当x为何值时，在誊印社与图书馆复印文件收费一样？
（3）当x＝300时，在哪家复印文件更省钱？
用A4纸在誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元.在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元.设小明要复印x（x>20）页文件，根据要求完成下列解答：
（1）完成表格：
10.
解：（1）2.4+0.09（x-20）＝（0.09x+0.6）（元）；0.1×30＝3（元），0.1×x＝0.1x（元）.
填表如下：
用A4纸在誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元.在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元.设小明要复印x（x>20）页文件，根据要求完成下列解答：
10.
解：（2）由题意，得0.09x+0.6＝0.1x，解得 x＝60.
答：当x为60时，两处的收费一样.
（2）当x为何值时，在誊印社与图书馆复印文件收费一样？
（3）当x＝300时，在哪家复印文件更省钱？
（3）当x＝300时，誊印社收费：0.09×300+0.6＝27.6（元），
图书馆收费：0.1×300＝30（元）.
因为27.6<30，所以在誊印社复印文件更省钱.
某超市进行新年促销活动，调整了某种年货礼包的售价，按原价的9折销售，此时的利润率为12.5%.若这种年货礼包的进价为每个80元.
（1）年货礼包的原售价是多少元？
（2）开展促销活动后，实际销量为按原价销售时的3倍，则实际利润和未开展促销活动时相比，是增多，不变，还是减少？请通过计算说明.
11.
解：（1）设年货礼包的原售价是x元，
由题意知（0.9x-80）÷80×100%＝12.5%，解得x＝100.
答：年货礼包的原售价是100元.
（2）增多了.设开展促销活动前的销量为a，则开展促销活动后的销量为3a.
由题意知，开展促销活动前利润为（100-80）a＝20a（元），
开展促销活动后利润为（0.9×100-80）×3a＝30a（元）.
因为a>0，所以20a<30a，所以实际利润和未开展促销活动时相比增多了.
答：实际利润和未开展促销活动时相比增多了.
若（a+3）x|a|-2+6＝0为关于x的一元一次方程，则a的值为（ ）
A.3 B.-3 C.±3 D.±2
12.
解析：因为方程（a+3）x|a|-2+6＝0是关于x的一元一次方程，所以|a|-2＝1，
解得a＝3或a＝-3，但当a＝-3时，a+3＝0，舍去，故a＝3.
A
13.(共29张PPT)
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
①③⑥⑦⑧
解析：②不是等式，故不是方程；④虽然是等式，但不含未知数，故不是方程；⑤不是等式，故不是方程.而①③⑥⑦⑧是含有未知数的等式，故是方程.
1.
D
B
3.
①③⑤
（易错题）若关于x的方程mx|m-1|-2＝0是一元一次方程，则m＝ .
2
5.
解析：
根据题意得|m-1|＝1，
即m-1＝1或m-1＝-1.
因为m≠0，所以m＝2.
.
在初中数学中，我们学习了各种各样的方程.以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈（1）中，属于一次方程的序号填入圆圈（2）中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分①3x+5＝9；②x2+4x+4＝0；③2x+3y＝5；④x2+y＝0；⑤x-y+z＝8；⑥xy＝-1.
6.
解析：
如图所示，（1）一元方程：①3x+5＝9；②x2+4x+4＝0.
（2）一次方程：①3x+5＝9；③2x+3y＝5；⑤x-y+z＝8.
既属于一元方程又属于一次方程的是①3x+5＝9.
D
7.
已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（ ）
A.-3 B.-4 C.-5 D.-6
D
8.
解析：把x＝2代入方程得6+a＝0，解得a＝-6.故选D.
9.方程3+▲＝2x，▲处被墨水盖住了，已知该方程的解是x＝0，那么▲处的数字是 .
-3
解析：把x＝0代入方程，得3+▲＝0，解得▲＝-3.
10.
（1）当x＝-1时，3x-1＝3×（-1）-1＝-4，
2（x+1）-4＝2×［（-1）+1］-4＝-4，
这时方程等号左右两边相 等，故x＝-1是方程
3x-1＝2（x+1）-4的解.
解：
解：
笔记本比水性笔的单价多2元，小刚买了5本笔记本和3支水性笔正好用去18元.如果设水性笔的单价为x元，那么下面所列方程正确的是（ ）
A.5x+3（x-2）＝18 B.5（x-2）+3x＝18
C.5x+3（x+2）＝18 D.5（x+2）+3x＝18
D
解析：水性笔的单价为x元，则笔记本的单价为（x+2）元，
依题意得5（x+2）+3x＝18.故选D.
12.
七年级学生人数为x，其中男生占52%，女生有150人，下列方程正确的是（ ）
A. 1-52%x＝150 B. x＝150-52%x
C.（1+52%）x＝150 D.（1-52%）x＝150
D
13.
解析：由题意得（1-52%）x＝150.
B
14.
D
15.
C
16.
17.
在某足球比赛的前9场比赛中，A队保持连续不败，共积25分，按比赛规 则，胜一场得3分，平一场得1分，设A队胜了x场，由题意可列方程为 .
18.
3x+（9-x）＝25
某社区为丰富老年人的业余生活，举行了一次剪纸比赛.如图所示，李阿姨的剪纸材料是一个正方形纸片，她先剪下一个宽为3 cm的长方形纸片，再从剩下的长方形纸片中沿边剪下一个宽为4 cm的长方形纸片，结果发现剪下的两块长方形纸片的面积相等，则原正方形纸片的边长是多少？若设原正方形纸片的边长为x cm，则根据题意可列方程为 .
19.
3x＝4（x-3）
小明根据方程5x+2＝6x-8编写了一道应用题.请你把空缺的部分补充完整.
某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个； .
请问该手工小组有几人？（设该手工小组有x人）
20.
如果每人做6个，那么就比计划多8个
解析：由方程及题意可知5x+2与6x-8都表示总工作量，故应填：如果每人做6个，那么就比计划多8个.本题应抓住总工作量不变这一关键点来分析.
21.
解：
（2）设他需要用x个月才能付清全部货款，根据题意，得
3 000+1 500x＝19 500.
D
22.
C
23.
幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图.将数字1~9分别填入如图3-1-3所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为 .
24.
9
解析：如图所示，
依题意，得2+m+4＝15，解得m＝9.故答案为9.
某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获得的利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表：
解：设购买黑色文化衫x件，则购买白色文化衫（140-x）件，
根据题意得（25-10）x+（20-8）（140-x）＝1 860.
25.
若文化衫全部售出，共获利1 860元，则黑白两种文化衫各购买了多少件？（只列方程）
26.
（19-20 石家庄石门实验学校期末节选）哥哥对弟弟说：“当我像你这么大时，你才3岁，而当你到了我现在的年龄时，我就24岁了.”根据对话，你能知道兄弟俩现在的年龄吗？（只列方程不解答）
27.
解：
如图，设哥哥和弟弟的年龄差为x岁，则弟弟现在的年龄为（x+3）岁，哥哥现在的年龄为［（x+3）+x］岁.
根据题意可列方程为24-x＝（x+3）+x.
题后总结：解决有关年龄的实际问题，常用的两种方法：
（1）设年龄差，然后分别表示出两个人的年龄；（2）设其中一个人现在的年龄，然后根据条件表示出另一个人的年龄.
如图，A，B，C，D四个车站在一条直路上，一辆匀速行驶的汽车从A到B用了3小时，从A到D用了5小时，已知BC＝50千米，CD＝70千米.
（1）若设A，D两地之间的路程为x千米，请列出一个关于x的方程.
（2）若设汽车的速度为每小时y千米，请列出一个关于y的方程.
（3）上述两个方程是一元一次方程吗？
解：
（2）由题意，得5y＝3y+50+70.
（3）是一元一次方程.(共21张PPT)
3.3 解一元一次方程（二）——去括号 与去分母
3.3.1 去括号
解方程2（3x-1）-（x-4）＝1时，去括号正确的是（ ）
A.6x-1-x-4＝1 B.6x-1-x+4＝1
C.6x-2-x-4＝1 D.6x-2-x+4＝1
D
1.
解析：去括号，得6x-2-x+4＝1.
（20-21 天津期末）当x＝4时，式子5（x+b）-10与bx+4的值相等，则b的值为（ ）
A.-6 B.-7 C.6 D.7
A
解析：
根据题意得5（x+b）-10＝bx+4，
把x＝4代入，得5（b+4）-10＝4b+4.
去括号，得5b+20-10＝4b+4.
解得b＝-6.故选A.
2.
如果式子2（x+1）与3（2-x）的值互为相反数，那么x的值为 .
8
3.
解析：
由题意得2（x+1）+3（2-x）＝0，
去括号，得2x+2+6-3x＝0.
移项、合并同类项，得x＝8.
所以x的值为8.
（新定义）（20-21·北京海淀区校级期末）对于有理数a，b，我们规定a?b＝ab2+4b，若有理数x满足（x-2）?3＝3x-4，则x的值为 .
4.
方程（3x+2）+2［（x-1）-（2x+1）］＝6的解是x＝ .
8
5.
解析：去括号,得3x+2+2x-2-4x-2＝6，解得x＝8.
（19-20 唐山路南区期中）解方程：
2（x+15）＝18-3（x-9）.
6.
解：去括号，得2x+30＝18-3x+27.
移项，得2x+3x＝18+27-30.
合并同类项，得5x＝15.
系数化为1，得x＝3.
7.
（1）去括号，得2x-6-3x+15＝7x-7.
移项，得2x-3x-7x＝-7+6-15.
合并同类项，得-8x＝-16.
系数化为1，得x＝2.
解：
（邯郸丛台区期末）某篮球俱乐部组织的比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.某队在38场比赛中得到70分，那么这个队获胜的场次是（ ）
A.6 B.31 C.32 D.35
C
8.
解析：
设该队胜了x场，
由题意得2x+（38-x）＝70，解得x＝32.
故这个队获胜的场次是32.
故选C.
（张家口怀安期末）班主任王老师在某购物网站为班上的每一位学生购买某种口罩，每个口罩的价格是15元，在结算时卖家说：“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价格会比现在便宜45元”.王老师说：“那好吧，我就再给自己买一个，谢谢”.根据两人的对话，判断王老师的班级里的学生人数应为（ ）
A.38 B.39 C.40 D.41
B
解析：
设王老师的班级里的学生人数为x.
由题意得15x-15（x+1）×90%＝45，
解得x＝39.
故王老师的班级里的学生人数为39.
故选B.
9.
某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，要求每题必答，每答对一题得5分，答错一题扣1分，小智参加比赛共得到了76分，则小智答对了 题.
16
10.
解析：
设小智答对了x道题，则答错了（20-x）道题，
依题意，得5x-（20-x）＝76，
解得x＝16.
故小智答对了16道题.
（唐山滦州期末）为庆祝元旦，学校准备举行七年级合唱比赛，现由各班班长统一购买服装，每套服装60元，服装制造商给出的优惠方案如下：若购买30套以上，则有两种优惠方案可供选择，方案一：全部服装可打8折；方案二：全部服装打9折，其中有5套服装免费赠送.
（1）七年级（1）班有46人，选择哪个方案更划算？
（2）七年级（2）班的班长思考了一会儿，说：“我们班无论选择哪种方案，要付的钱数都是一样的”.你知道七年级（2）班有多少人吗？
解： （1）七年级（1）班有46人，由题意可得
方案一的花费为60×46×0.8＝2 208（元），
方案二的花费为60×0.9×（46-5）＝2 214（元）.
因为2 208<2 214，所以选择方案一更划算.
11.
（唐山滦州期末）为庆祝元旦，学校准备举行七年级合唱比赛，现由各班班长统一购买服装，每套服装60元，服装制造商给出的优惠方案如下：若购买30套以上，则有两种优惠方案可供选择，方案一：全部服装可打8折；方案二：全部服装打9折，其中有5套服装免费赠送.
（1）七年级（1）班有46人，选择哪个方案更划算？
（2）七年级（2）班的班长思考了一会儿，说：“我们班无论选择哪种方案，要付的钱数都是一样的”.你知道七年级（2）班有多少人吗？
解:（2）设七年级（2）班有x人，
由题意可得60×0.8x＝60×0.9×（x-5），
解得x＝45.
答：七年级（2）班有45人.
11.
C
12.
某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗花费的总金额为9 000元.求购买甲、乙两种树苗各多少棵.
13.
解：设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗（2x-40）棵，
根据题意，得30x+20（2x-40）＝9 000，
解得x＝140，则2x-40＝240.
答：购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵.
为参加学校运动会，七年级（1）班和七年级（2）班准备购买运动服.下面是某服装厂给出的运动服价格表：
14.
解：
因为67×60＝4 020（元），4 020>3 650，
所以一定有一个班的人数大于35.
设大于35人的班级中有学生x人，则另一班有学生（67-x）人，依题意，得50x+60（67-x）＝3 650，
解得x＝37，所以67-x＝30.
答：七年级（1）班有37人，七年级（2）班有30人或七年级（1）班有30人，七年级（2）班有37人.
已知两班共有学生67人（每班的学生人数都不超过60），如果两班单独购买运动服，每人只买一套，那么一共应付3 650元.问：七年级（1）班和七年级（2）班各有学生多少人？
对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）.规定运算：（a，b）★（c，d）＝ad-bc，如：（1，2）★（3，4）＝1×4-2×3＝-2.
根据上述定义解决下列问题：
（1） （5，-3）★（3，2）＝ .
（2）若（-3，x）★（2，2x+1）＝15，则x＝ .
（3）若（2，x-1）★（k，2x+k）的值与x的取值无关，求k的值.
15.
解：（1）根据题中的新定义，得原式＝10+9＝19.故答案为19.
（3）根据题中的新定义化简，得2（2x+k）-k（x-1）＝
4x+2k-kx+k＝（4-k）x+3k，
由结果的值与x的取值无关，得4-k＝0，即k＝4.
19
16.
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
16.
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
16.
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（2）（29-22）×150+（40-30）×90＝1 950（元）.
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后
一共可获得利润1 950元.
16.
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
(共21张PPT)
3.2 解一元一次方程（一）——合并
同类项与移项
3.2.1 合并同类项
C
1.
B
已知2x-x＝0.5，则x＝ .
0.5
3.
4.(教材习题变式）方程6x-2.5x+3x-1.5x＝-12×3-2×2的解是 .
x＝-8
解析：合并同类项，得5x＝-40.
系数化为1，得x＝-8.
3
5.
解析：由题意得2x 1-（-4） x＝18，解得x＝3.
（教材例题变式）解下列方程：
（1）5x+6x＝-17； （2）8y-4.5y-7.5y＝4；
（3）12x-15x+7x＝9.8-5.
6.
（2）合并同类项，得-4y＝4.系数化为1，得y＝-1.
（3）合并同类项，得4x＝4.8.系数化为1，得x＝1.2.
（新定义）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab-b.如：1*3＝1×32+2×1×3-3＝12.
（1）求（-2）*4的值；
（2）若（x-1）*3＝12，求x的值.
7.
解：（1）（-2）*4＝-2×42+2×（-2）×4-4＝-32-16-4＝-52；
（2）由（x-1）*3＝12，得（x-1）×32+2（x-1）×3-3＝12，整理得 15x＝30，解得x＝2.
A
8.
解析：①根据比例设甲、乙、丙三村出工的人数分别为3x人、4x人、7x人，
列方程为3x+4x+7x＝84，①正确；
9. 若三个连续奇数的和为63，则下列不属于这三个奇数的是（ ）
A.19 B.21 C.23 D.25
D
解析：
设中间的一个奇数为x，则较大的一个奇数是x+2，较小的一个奇数是x-2，则x-2+x+x+2＝63，合并同类项，得3x＝63.系数化为1，得x＝21.
所以x+2＝23，x-2＝19.
所以这三个连续奇数分别是19，21，23.故选D.
（唐山乐亭期末）某超市将进价为120元一盒的某品牌粽子按标价的8折出售，仍可获利20%，则该品牌粽子的标价为（ ）
A.180元 B.170元 C.160元 D.150元
A
解析：
设该品牌粽子的标价为x元，则实际售价为80%x元，由题意得
80%x-120＝20%×120，解得x＝180.
故该品牌粽子的标价为180元.
故选A.
10.
已知四个数的和是100，如果第一个数加上4，第二个数减去4，第三个数乘4，第四个数除以4，得到的这四个新数恰好都相等，则原来这四个数分别是 .
11.
12，20，4，64
（教材习题变式） 甲、乙、丙三人共同出资做生意，甲投资了24万元，乙投资了20万元，丙投资了28万元，年终共获得利润27万元，甲、乙、丙三人按投资比例进行分配，每个人分别可以分得多少利润？
解：
由题意得24∶20∶28＝6∶5∶7.
设甲可以分得6x万元，乙可以分得5x万元，丙可以分得7x万元，
则6x+5x+7x＝27，解得x＝1.5.
所以6x＝9，5x＝7.5，7x＝10.5.
答：甲可以分得9万元，乙可以分得7.5万元，丙可以分得10.5万元.
12.
（19-20 邯郸魏县期末）如图，正方形ABCD的边长是2个单位，一只乌龟从A点出发以2个单位/秒的速度按顺时针方向绕正方形的边运动，一只兔子也从A点出发以6个单位/秒的速度按逆时针方向绕正方形的边运动，则它们两个第2020次相遇在（ ）
A
13.
解析：
设运动x秒后，乌龟和兔子第2020次相遇，
依题意，得2x+6x＝2×4×2 020，
解得x＝2 020，所以2x＝4 040.
又因为4 040÷（2×4）＝505，505为整数，
所以乌龟和兔子第2020次相遇在点A处.
故选A.
（唐山路北区期末）相传有个人不会说话的艺术常引起误会，一天他设宴请客，看到几个人没来，就自言自语：“怎么该来的人还不来呢？”几位客人听了，心想难道我们是不该来的，于是已经到了的客人有一半都走了.他一看十分着急，又说：“嗨，不该走的人倒走了！”剩下的客人一听，原来是我们该走啊！剩余的客人又有三分之一离开了.他着急地一拍大腿：“我说的不是他们.”最后剩下的6个客人也都走了.问：最开始来的客人的人数为（ ）
A.16 B.18 C.20 D.22
B
14.
（19-20 秦皇岛卢龙期末）古印度数学著作《巴克沙利稿本》中记载着一题：甲、乙、丙、丁四人各持金，乙为甲的二倍，丙为乙的三倍，丁为丙的四倍，并知四人持金的总数为132卢比，则乙的持金数为（ ）
A.4卢比 B.8卢比
C.12卢比 D.16卢比
B
15.
小明和小莉都出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉早出生，两人的出生日期之和是36（不算年份、月份），那么小莉的出生日期是12月 日.
25
解析：
设小莉的出生日期是1998年12月x日，
根据题意得x+x-7＝36，
解得x＝21.5，不合题意，应舍去；
x+x-14＝36，解得x＝25；
x+x-21＝36，解得x＝28.5，不合题意，应舍去.
所以小莉的出生日期是1998年12月25日.
16.
如图，一个酒瓶的容积为500毫升，酒瓶内还剩有一些黄酒.当酒瓶正放时，瓶内黄酒的高度为12厘米，倒放时，没有黄酒的部分的高度为8厘米，则酒瓶的底面积为 平方厘米.（1毫升＝1立方厘米）.
25
解析：设酒瓶的底面积为x 平方厘米，
根据题意，得x （8+ 12）＝500，解得x＝25.
17.
（邯郸永年区期末）已知A，B两地相距500 km，甲、乙两车分别从A，B两地出发，甲车速度为每小时60千米，乙车速度为每小时40千米，请按下列要求列方程解题.
（1）若两车同时出发，相向而行，则两车多少小时后相遇？
（2）若两车同时出发，相向而行，多少小时后两车相距100 km？
（3）若两车同时出发，同向而行，多少小时后两车相距100 km？
解：（1）设两车x小时后相遇，依题意得（60+40）x＝500，解得x＝5.
答：若两车同时出发，相向而行，则两车5小时后相遇.
18.
（2）设y小时后两车相距100 km，
①相遇前，两车相距100 km，
依题意得（40+60）y＝500-100，解得y＝4；
②相遇后，两车相距100 km，
依题意得（40+60）y＝500+100，解得y＝6.
综上所述，若两车同时出发，相向而行，则4小时后或6小时后两车相距100km.
答：若两车同时出发，相向而行，则4小时后或6小时后两车相距100 km.
（邯郸永年区期末）已知A，B两地相距500 km，甲、乙两车分别从A，B两地出发，甲车速度为每小时60千米，乙车速度为每小时40千米，请按下列要求列方程解题.
（1）若两车同时出发，相向而行，则两车多少小时后相遇？
（2）若两车同时出发，相向而行，多少小时后两车相距100 km？
（3）若两车同时出发，同向而行，多少小时后两车相距100 km？
18.
（3）设z小时后两车相距100 km，由题意，只有运动方向为从A地到B地的方向，两车才能相距100 km，
则：①相遇前：60z-40z＝500-100，解得z＝20；
②相遇后：60z-40z＝500+100，解得z＝30.
答：若两车同时出发，同向而行，则20小时后或30小时后两车相距100 km.
解：（1）16 32
（1）第1行的第四个数a是 ，第3行的第六个数b是 .
（2）若第1行某一列的一个数为c，则第2行与它同一列的数为 .
（3）已知第n列的三个数的和为2 562，若设第1行第n列的数为x，试求x的值.
16
32
（2）c+2
c+2
(共12张PPT)
专题五 用一元一次方程解图表信息题
小淇在某月的月历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是（ ）
B
1.
如图，在2020年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，可以发现这三个数的和不可能是（ ）
A.72 B.60 C.27 D.40
D
2.
如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能是（ ）
A.63 B.70 C.96 D.105
C
3.
如图,是2020年12月的月历，现用一个长方形在月历中任意框出4个代表日期的数 ，请用一个等式表示c，d，e，f之间的关系： .
解析：任意框出月历中4个数，例如8，9，15，16，则有8+16＝9+15，故c+f＝d+e.
4.
c+f＝d+e
为了有效提高同学们的学习积极性，学校组织了一场知识竞赛，共20道选择题，每题必答.下表记录了前5个小组的得分情况：
解：（1）120÷20＝6（分），112-6×19＝-2（分），所以答对一题得6分，答错一题扣2分.故答案为6，2.
5.
2
（1）从表中的信息可知，答对一题得 分，答错一题扣 分.
（2）有一位同学没有参加比赛，但是他说他知道其中一些题的答案，若他参加比赛估计可以得64分，通过计算说明他可以得64分吗？若可以，要答对几道题？
6
为了有效提高同学们的学习积极性，学校组织了一场知识竞赛，共20道选择题，每题必答.下表记录了前5个小组的得分情况：
（2）设他能答对x道题，则答错（20-x）道题，依题意，得6x-2（20-x）＝64，解得x＝13.
答：他可以得64分，要答对13道题.
5.
（1）从表中的信息可知，答对一题得 分，答错一题扣 分.
（2）有一位同学没有参加比赛，但是他说他知道其中一些题的答案，若他参加比赛估计可以得64分，通过计算说明他可以得64分吗？若可以，要答对几道题？
某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共120盏，这两种台灯的进价和售价如表所示：
解：（1）设应购进A型节能台灯x盏，则购进B型节能台灯（120-x）盏，依题意，得40x+60 （120-x）＝5 500，解得x＝85，所以120-x＝35.
答：应购进A型节能台灯85盏，B型节能台灯35盏.
6.
（1）若商场恰好用完预计进货款5 500元，则应购进两种台灯各多少盏？
（2）如果两种型号的台灯全部售出，商场盈利多少元？
（2）（55-40）×85+（80-60）×35＝1 975（元）.
答：商场盈利1 975元.
某公园门票价格规定如下表：
解：（1）设（1）班有x人，则（2）班有（104-x）人.根据题意，得13x+11（104-x）＝1 240，
解得x＝48，则104-x＝56.
答：七年级（1）班有48人，七年级（2）班有56人.
7.
某校七年级两个班共104人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人，经估算，若两个班各以班为单位购票，则一共应付1 240元.问：
（1）两个班各有多少人？
（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
(2)1 240-9×104＝304（元）.
答：如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省304元钱.
某超市采用线上和线下两种方式销售.与2019年相比，该超市2020年销售总额增长了25%，受疫情影响，其中线上销售额增长70%，线下销售额增长10%.已知2019年的销售总额为400万元，线上销售额为x万元.
（1）请用含x的代数式（不用化简）完成下表：
解：（1）由题意可得，2019年线下销售额为（400-x）万元，2020年线上销售额为（1+70%）x万元，线下销售额为（400-x）（1+ 10%）万元，故答案为400-x，（1+70%）x，（400-x）（1+10%）.
8.
（2）求2020年线上销售额与销售总额的百分比.
（1+70%）x
400-x
（400-x）（1+10%）
某市居民使用自来水按月收费，标准如下：
解：（1）根据题意，得10a＝30，解得a＝3.故答案为3.
9.
（1）小明家10月份用水10 m3，小明妈妈交了30元，则a的值为 .
（2）在（1）的条件下，小明家11月份用水x m3，超过10 m3，但不足20 m3；12月份用水比11月份多
10 m3.
①11月份应交水费 元（用含x的式子表示）.
②12月份应交水费 元（用含x的式子表示）.
③若小明家11，12月份共交水费147元，请求出x的值.
3
某市居民使用自来水按月收费，标准如下：
9.
（2）在（1）的条件下，小明家11月份用水x m3，超过10 m3，但不足20 m3；12月份用水比11月份多
10 m3.
①11月份应交水费 元（用含x的式子表示）.
②12月份应交水费 元（用含x的式子表示）.
③若小明家11，12月份共交水费147元，请求出x的值.
（2）①11月份应交水费10×3+1.5×3（x-10）＝（4.5x- 15）元.故答案为（4.5x-15）.
②12月份应交水费10×3+1.5×3×（20-10）+2×3（x+ 10-20）＝（6x+15）元.故答案为（6x+15）.
③依题意有4.5x-15+6x+15＝147，解得x＝14.故x的值是14.
（4.5x-15）
（6x+15） (共21张PPT)
3.1.2 等式的性质
C
1.
C
解析：
等式x＝y的两边都减去k，得x-k＝y-k，故A选项成立；等式x＝y的两边都加上2k，得x+2k＝y+2k，故B选项成立；等式x＝y的两边都除以k，当k＝0时无意义，故C选项不一定成立；等式x＝y的两边都乘k，得kx＝ky，故D选项成立.
A
3.
4. 已知等式ac＝bc，则下列变形中不一定成立的是（ ）
A.ac+1＝bc+1 B.ac-2＝bc-2
C.3ac＝3bc D.a＝b
D
解析：
A.ac＝bc两边都加1，原变形正确，故此选项不符合题意；B.ac＝bc两边都减2，原变形正确，故此选项不符合题意；C.ac＝bc两边都乘3，原变形正确，故此选项不符合题意；D.ac＝bc两边都除以c，当c＝0时，原变形不成立，故此选项符合题意.故选D.
D
5.
解析：根据等式的性质2，原等式两边同乘3，得2x+1-3＝3x..
6.
D
若4x＝3y+2，则下列式子中正确的是（ ）
A.8x+6y＝4 B.8x-4＝6y
C.4x+y＝3y+x+2 D.6x-8y＝4
B
7.
解析：
A.在等式4x＝3y+2的两边同乘2，得8x＝6y+4，原变形错误，故此选项不符合题意；B.在等式4x＝3y+2的两边同乘2且减4，得8x-4＝6y，原变形正确，故此选项符合题意；C.在等式4x＝3y+2的两边同时加y，得4x+y＝3y+y+2，原变形错误，故此选项不符合题意；D.在等式4x＝3y+2的两边同乘2且减6y，得8x-6y＝4，原变形错误，故此选项不符合题意.故选B.
5
8.
等式的性质1
-6
等式的性质2
3y
等式的性质1
-1
等式的性质2
如果在等式5（x+2）＝2（x+2）的两边同时除以x+2，会得到5＝2，但同学们知道5≠2，那么可以猜想x+2＝ .
0
9.
10.
C
B
D
12.
（教材例题变式）利用等式的性质解下列方程.
（1）8+x＝-5；（2）4x＝-20；（3）-1/5y＝6；
（4）10x＝5x-3（请检验）；（5）7x-6＝8x（请检验）；
（6）5x-2＝3x+4.
13.
解：（1）方程两边同时减8，得8+x-8＝-5-8，即x＝-13.
（2）方程两边同除以4，得x＝-5.
（3）方程两边同乘-5，得y＝-30.
（教材例题变式）利用等式的性质解下列方程.
（1）8+x＝-5；（2）4x＝-20；（3）-1/5y＝6；
（4）10x＝5x-3（请检验）；（5）7x-6＝8x（请检验）；
（6）5x-2＝3x+4.
13.
（5）方程两边同时减7x，得7x-6-7x＝8x-7x，即x＝-6.
检验：把x＝-6代入原方程，
左边＝7×（-6）-6＝-48，
右边＝8×（-6）＝-48，左边＝右边，
所以x＝-6是原方程的解.
（6）方程两边同时加2，得5x＝3x+6.
方程两边同时减3x，得2x＝6.
方程两边同除以2，得x＝3.
（教材习题变式）某长方形的长和宽如图所示，当该长方形的周长为12 时，求a的值.
14.
解：依题意得3a-1+a+3＝12÷2，即4a+2＝6，解得a＝1.
如图3-1-6，“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，且在“？”处只放“■”，那么应放“■”（ ）
C
15.
解析：
根据题图（1）（2）可得
2×●＝▲+■，①
●+■＝▲，②
由①②可得●＝2■，▲＝3■，
所以●+▲＝2■+3■＝5■.故选C.
-n
16.
互为相反数
n
0
互为倒数
mn
1
17.
（教材习题变式）一个两位数，个位上的数是十位上的数的3倍，若将十位上的数与个位上的数调换位置，得到一个新的两位数，则新数与原数的差是36，求原来的两位数是多少.
18.
解：
设原数十位上的数字是x，则个位上的数字是3x.
根据题意，得30x+x-（10x+3x）＝36，
解得x＝2.所以原数是26.
答：原来的两位数是26.
先阅读下列材料，再求方程的解.
小明求方程|x-3|＝2的解的思路是：由于|2|＝2，|-2|＝2，所以x-3＝2或x-3＝-2.当x-3＝2时，方程两边同时加3，得x＝5；当x-3＝-2时，方程两边同时加3，得x＝1.所以方程|x-3|＝2的解为x＝5或x＝1.你能用小明的思路求方程|1-2x|＝3的解吗？请试一试吧！
19.
解：
因为|3|＝3，|-3|＝3，
所以1-2x＝3或1-2x＝-3，
分别解得x＝-1，x＝2，
所以方程|1-2x|＝3的解为x＝-1或x＝2.(共20张PPT)
3.2.2 移 项
下列移项正确的是（ ）
A.由13-x＝-5，得13-5＝x
B.由-7x+3＝-13x-2，得13x+7x＝-3-2
C.由2x+3＝3x+4，得2x-3x＝4-3
D.由-5x-7＝2x-11，得11-7＝2x-5x
C
1.
解析：由13-x＝-5，移项得13+5＝x，故A选项错误；由-7x+3＝-13x-2，移项得13x-7x＝-3-2，故B选项错误；由-5x-7＝2x-11，移项得11-7＝2x+5x，故D选项错误.故选C.
2.方程4x＝2x+6的解是（ ）
A.x＝-3 B.x＝-6
C.x＝3 D.x＝6
C
解析：移项，得4x-2x＝6，合并同类项，得2x＝6，
解得x＝3.故选C.
A
3.
4.（2020 湖南株洲中考）关于x的方程3x-8＝x的解为x＝ .
4
解析：方程3x-8＝x，移项，得3x-x＝8.合并同类项，得2x＝8.
系数化为1，得x＝4.故答案为4.
8
5.
若两个数a，b满足关系式：a+b＝ab-1，则称a，b为“共生数对”，记作（a，b）.例如：2，3满足2+3＝2×3-1，所以（2，3）是“共生数对”.若（x，-2）是“共生数对”，则x＝ .
6.
7.
（3）移项，得-5x+7x-2x-8x＝1-3-6.
合并同类项，得-8x＝-8.
系数化为1，得x＝1.
8.
9.
（秦皇岛卢龙期末）王涵同学在某月的月历上圈出了三个日期a，b，c， 并求出了它们的和为45，则这三个日期在日历中的位置不可能是（ ）
D
10.
某校七年级两个班共有82人，若从一班调3人到二班，那么两班人数正好相等，则一班原有人数是 .
解析：设一班原有人数是x，则二班原有人数是（82-x），依题意得x-3＝82-x+3，解得x＝44.故一班原有人数是44.
11.
44
（19-20 石家庄栾城区期末）小梁去文具店买橡皮，售货员说：“如果多买一些，给你打8.5折”.小梁算了一下，如果买100块橡皮，比按原价购买便宜27元，则每块橡皮的原价是 元.
解析：设每块橡皮的原价是x元，由题意得0.85×100x＝100x-27，解得x＝1.8.故答案为1.8.
12.
1.8
学校组织学生参加知识问答活动，问答活动共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了A，B，C三名学生的得分情况，按此规则，参赛学生D的得分可能是（ ）
D
13.
A.75 B.63 C.56 D.44
（唐山滦州期末）我国古代的“九宫格”是由3×3的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等.如图3-2-3所示给出了“九宫格”的一部分，请你推算x的值应该是
解析：由题意得5+x＝2+4，解得x＝1.故答案为1.
14.
1 .
（秦皇岛卢龙期末）列方程解应用题：如图，现有两条在平地上的乡村公路AB，BC，AB长为1 200 m，BC长为1 600 m，一个人骑摩托车从A处以20 m/s的速度匀速沿公路AB，BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5 m/s的速度沿公路BC向C处行驶，并且两人同时出发.
（1）求经过多少秒骑摩托车的人能追上骑自行车的人.
（2）求两人在行驶途中，经过多少秒两人在行进路线上相距150 m.
15.
解：（1）设经过x s骑摩托车的人追上骑自行车的人，则20x＝5x+1 200，
解得x＝80.
答：经过80 s骑摩托车的人能追上骑自行车的人.
（2）设经过y s两人在行进路线上相距150 m，
第一种情况：骑摩托车的人还差150 m追上骑自行车的人时，
20y＝5y+1 200-150，解得y＝70.
第二种情况：骑摩托车的人超过骑自行车的人150 m时，
20y＝150+5y+1 200，解得y＝90.
答：经过70 s或90 s两人在行进路线上相距150 m.
16.
16.
1.75
16.
16.
(共18张PPT)
综合训练 一元一次方程的实际应用
（秦皇岛期末）某地举行报告会，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位.则下列方程正确的是（ ）
A.30x-8＝31x+26 B.30x+8＝31x+26
C.30x-8＝31x-26 D.30x+8＝31x-26
D
解析：由题意，得30x+8＝31x-26，故选D.
1.
（唐山滦南期末）某商品先在批发价m元的基础上提高10%零售，后又降价10%出售，则按后面的售价每销售一件商品的盈亏情况为（ ）
A.亏损了 B.盈利了
C.不亏不盈 D.盈亏不确定
A
解析：由题意得，后面的售价为m×（1+10%）×（1-10%）＝0.99m（元）.因为m>0，所以m>0.99m，所以亏损了.故选A.
2.
C
3.
4.
D
（张家口怀安期末）已知某个月月历的一个竖列上的4个数之和为46，则这个竖列上第一个数是 .
解析：设这个竖列上第一个数是x，由题意，得
x+（x+7）+（x+14）+（x+21）＝46，
解得x＝1.
故这个竖列上第一个数是1.
故答案为1.
5.
1
（19-20邯郸大名期末）李阿姨存入银行2 000元，定期一年，到期后扣除20%的利息税后得到本息和为2 048元，则该种储蓄的年利率为 .
解析：设该种储蓄的年利率为x，
则一年到期后李阿姨的存款本息和为2 000（1+x）.
因为要扣除20%的利息税，
所以扣除利息税后的本息和为2 000+2 000x（1-20%），
由题意可列出方程2 000+2 000x（1-20%）＝2 048，
将上述方程整理可得2 000（1+80% x）＝2 048，
解得x＝3%.
6.
3%
两根同样长的蜡烛，粗烛可燃4小时，细烛可燃3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时熄灭，发现燃烧后剩余粗烛的长度是燃烧后剩余细烛的2倍，则停电的时间为 小时.
7.
如图，用一块长5 cm、宽2 cm的长方形纸板，和一块长4 cm、宽1 cm的长方形纸板，与一块正方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，则拼成的大正方形的面积是 cm2.
解析：
设小正方形的边长为x cm，则大正方形的边长为（5-x+4） cm或（x+1+2）cm，
根据题意得5-x+4＝x+1+2，
解得x＝3，所以5-x+4＝6，
所以大正方形的面积为36 cm2.
8.
9.
完成一项工作，一个工人需要16天才能完成.开始先安排几个工人做1天后，又增加1人和他们一起做2天，结果完成了这项工作的一半，假设每个工人的工作效率相同.
（1）开始安排了多少个工人？
（2）如果要求再用2天做完剩余的全部工作，还需要再增加多少个工人一起做？
10.
足球比赛的记分规则为胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已赛了8场，输了1场，得17分.
请问：（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？
（2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？
11.
解：（1）设前8场比赛中，这支球队共胜了x场.由题意，得3x+（7-x）＝17.
解得x＝5.所以前8场比赛中，这支球队共胜了5场.
（2）因为已比赛了8场，得17分，所以打满14场比赛最高能得
17+3×（14-8）＝35（分）.
（唐山路北区期末）列方程解应用题
甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少.
12.
解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为3x千米/小时，依题意有
x (3-40/60)+3x＝25×2，整理，得10x＝50，解得x＝5，所以3x＝15.
答：甲的速度为15千米/小时，乙的速度为5千米/小时.
一套精密仪器由一个A部件和两个B部件构成，用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件，现在要用4 m3钢材制作这种仪器.
（1）请问用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，可以恰好制成整套的仪器？
（2）可以制成仪器 套.
（3）现在某公司要租赁这批仪器a套，每天的付费方案有两种选择：
方案一：当a不超过50套时，每套支付租金100元；当a超过50套时，超过的套数每套支付租金打八折.
方案二：不论租赁多少套，每套支付租金90元.
当a>50时，请回答下列问题：
①若按照方案一租赁，公司每天需支付租金 元（用含a的代数式表示）；
若按照方案二租赁，公司每天需支付租金 元（用含a的代数式表示）.
②假如你是公司负责人，请你谋划一下，选择哪种租赁方案更合算？并说明理由.
解：（1）设用x m3钢材做A部件，则用（4-x） m3钢材做B部件，由题意，得2×40x＝240（4-x），解得x＝3，则4-x＝4-3＝1.
答：用3 m3钢材做A部件，用1 m3钢材做B部件，可以恰好制成整套的仪器.
13.
一套精密仪器由一个A部件和两个B部件构成，用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件，现在要用4 m3钢材制作这种仪器.
（1）请问用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，可以恰好制成整套的仪器？
（2）可以制成仪器 套.
（3）现在某公司要租赁这批仪器a套，每天的付费方案有两种选择：
方案一：当a不超过50套时，每套支付租金100元；当a超过50套时，超过的套数每套支付租金打八折.
方案二：不论租赁多少套，每套支付租金90元.
当a>50时，请回答下列问题：
①若按照方案一租赁，公司每天需支付租金 80a+ 1 000 元（用含a的代数式表示）；
若按照方案二租赁，公司每天需支付租金 90a 元（用含a的代数式表示）.
②假如你是公司负责人，请你谋划一下，选择哪种租赁方案更合算？并说明理由.
解：（2）40×3＝120（套）.故答案为120.
13.
120
一套精密仪器由一个A部件和两个B部件构成，用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件，现在要用4 m3钢材制作这种仪器.
（1）请问用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，可以恰好制成整套的仪器？
（2）可以制成仪器 套.
（3）现在某公司要租赁这批仪器a套，每天的付费方案有两种选择：
方案一：当a不超过50套时，每套支付租金100元；当a超过50套时，超过的套数每套支付租金打八折.
方案二：不论租赁多少套，每套支付租金90元.
当a>50时，请回答下列问题：
①若按照方案一租赁，公司每天需支付租金 元（用含a的代数式表示）；
若按照方案二租赁，公司每天需支付租金 元（用含a的代数式表示）.
②假如你是公司负责人，请你谋划一下，选择哪种租赁方案更合算？并说明理由.
（3）①方案一：50×100+0.8×100（a-50）＝80a+1 000.
方案二：90a.故答案为80a+1 000，90a.
②依题意有80a+1 000＝90a，解得a＝100.
故当0当a＝100时，两种方案费用相同；
当a>100时，选方案一更合算.
13.
80a+ 1 000
90a
为鼓励市民节约用电，某市居民生活用电采取阶梯电价进行收费，收费标准如表所示（例如：月用电量为350度时，收费为0.52×200+0.57×（300-200）+0.82 ×（350-300）＝202元）.
解：（1）0.52×180＝93.6（元）.故应收费93.6元.
14.
（1）当月用电量为180度时，应收费多少？
（2）若小明家某月用电量为x（x≤300），请用含x的代数式表示小明家该月的电费.
（3）若小明家12月份的电费为138.2元，请求出小明家12月份的用电量.
（2）当0当200为鼓励市民节约用电，某市居民生活用电采取阶梯电价进行收费，收费标准如表所示（例如：月用电量为350度时，收费为0.52×200+0.57×（300-200）+0.82 ×（350-300）＝202元）.
14.
（1）当月用电量为180度时，应收费多少？
（2）若小明家某月用电量为x（x≤300），请用含x的代数式表示小明家该月的电费.
（3）若小明家12月份的电费为138.2元，请求出小明家12月份的用电量.
（3）设小明家12月份的用电量为y度.
因为0.52×200＝104（元），0.57×300-10＝161（元），
104<138.2<161，所以200依题意有0.57y-10＝138.2，解得y＝260.
故小明家12月份的用电量为260度.