数学人教A版（2019）必修第二册6.1平面向量的概念 课件(共25张ppt）

(共25张PPT)
6.1平面向量的概念
问题1　如图所示，小船由A地到达B地，已知小船速度为10 n mile/h，A地与B地距离15 n mile．如果仅仅给出指令：“由A地航行15 n mile”，小船能否到达B地？
小船不一定能到达B地
小船的位移
大小：15 n mile
方向：东南方向
创设情境
小船的速度
大小：10 n mile/h
方向：东南方向
探究新知
向量：既有大小又有方向的量叫做向量.
① 质量 ② 速率 ③ 功 ④ 力
⑤ 加速度 ⑥ 面积 ⑦ 温度 ⑧ 海拔
向量的两要素
数量：只有大小没有方向的量叫做数量．
问题2　由于数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量．那么，该如何表示向量呢？
这条“带有方向的线段”就可以用来表示位移.
探究新知
探究新知
有向线段
探究新知
向量的表示法
用有向线段表示向量(几何表示法)
·有向线段的方向表示向量的方向．
·有向线段的长度 表示向量的大小，
也称为向量的长度（或称模）
向量的字母表示法
a
b
在印刷时，用黑体小写字母a,b,c……表示向量，但手写时要写成带箭头的小写字母 ……
·长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量．
探究新知
特殊向量
注意：
(1)零向量0的方向是任意的.
它与数字0不一样，数字0是一个只有大小的实数.
(2)单位向量有无数个，它们大小相等，方向不一定相同
相等向量
概念：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．
符号表示：向量a与b相等，记作a＝b．
图形表示：
b
a
探究新知
相等向量
探究新知
平行向量
平行向量
概念：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量．
符号表示：向量a与b平行，记作a∥b．
规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a．
这就是说，任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量(collinear vectors)．
a
b
c
O
A
B
C
探究新知
平行向量（共线向量）
l
如图，是a, b, c一组平行向量，任作一条与a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，则可在l上分别作出
.
想一想
1.“向量平行”与“几何中的平行”一样吗
提示:向量平行与几何中的直线平行不同，向量平行包括所在直线重合的情况，故也称向量共线.
3.如果 ，那么 吗
提示:向量的平行不具有传递性，当 =0时，则不平行，只有当 ≠0才能得到平行。
2.如果 ，那么 吗
千万别忘了零向量
定义
1.长度（模）
表示
有向线段
字母表示
零向量
单位向量
3.向量间的关系
相等
平行(共线)
向量
向量的有关概念
2.特殊向量
小结归纳
（1）平行向量是否一定方向相同？
（2）不相等的向量是否一定不平行？
（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？
（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？
（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？
（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？
（7）共线向量一定在同一直线上吗？
不一定
不一定
零向量
平行向量
长度相等且方向相同
不一定
零向量
巩固练习
回答下列问题：
巩固练习
1．下列结论正确的是 _________（填写正确的序号）．
（1）若a与b都是单位向量，则a＝b．
（2）方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量．
（3）直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量．
（4）若a与b是平行向量，则a＝b．
（5）若用有向线段表示的向量 与 不相等，则点M与N不重合．
（6）海拔、温度、角度都不是向量．
(2)(5)(6)
应用知识
D
B
应用知识
C
④⑥