北师大版数学七年级下册1.5 平方差公式 练习（含答案）

1.5 平方差公式
一、选择题（共10题）
A． B． C． D．
为了应用平方差公式计算 ，必须先适当变形，下列变形中，正确的是
A．
B．
C．
D．
下列各式中，运算结果是 的是
A． B．
C． D．
若 ，则代数式 的值一定是
A．正数 B．负数 C．非负数 D．不能确定
从边长为 的大正方形纸板中挖去一个边长为 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为
A． B．
C． D．
若 ，则 的值是
A． B． C． D．
若 ，且 ．则 等于
A． B． C． D．
若 ，则
A． B． C． D．
若 ，，．则 与 的大小关系
A． B． C． D．无法确定
若 ，则 的值为
A． B． C． D．
二、填空题（共5题）
平方差公式
两个数的和与这两个数的差的积等于 ；用公式表示为 ．
运用平方差公式填空：
（） ；
（） ．
若 ，，则 的值为 ．
把 表示成两个整数的平方差的形式，则不同的表示方法有 种．
计算： ．
三、解答题（共5题）
先化简 ，再根据化简结果，你发现该代数式的值与 的取值有什么关系？（不必说理）
有一条水渠，其横断面为梯形，根据如图所示的长度，求出横断面面积的表达式，并计算当 ， 时的面积．
计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
已知 ，，求 的值．
解决下列问题．
(1) 计算并观察下列各式：
第 个： ；
第 个： ；
第 个： ；
这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．
(2) 猜想：若 为大于 的正整数，则 ；
(3) 利用（）的猜想计算： ；
(4) 拓展与应用：求 的值．
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】C
2. 【答案】D
3. 【答案】C
4. 【答案】A
5. 【答案】D
【解析】由图 将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为 ，即平行四边形的高为 ，
两个图中的阴影部分的面积相等，
即甲的面积 ，乙的面积 ．
即：．
验证成立的公式为：．
6. 【答案】C
7. 【答案】D
8. 【答案】B
9. 【答案】C
10. 【答案】C
二、填空题（共5题）
11. 【答案】这两个数的平方差；
12. 【答案】 ； ； ；
13. 【答案】
【解析】 ，，
14. 【答案】
【解析】把 表示为两个整数平方差形式即 ．
因为 ，
解 ，，可得 ，，
解 ，，可得 ，，
所以 ．
又因为每组可取负号，所以共有 （种）．
15. 【答案】
三、解答题（共5题）
16. 【答案】 ．
该代数式的值与 的取值没有关系．
17. 【答案】 ．
当 ， 时，
18. 【答案】
(1) ．
(2) ．
(3) ．
(4) ．
19. 【答案】 ，，
．
又 ，
．
，
．
20. 【答案】
(1) ；；；
(2) ；
(3) ；
(4)
【解析】
(3)