1.6 完全平方公式（含答案） 2022-2023学年北师大版数学七年级下册

1.6 完全平方公式
一、选择题（共10题）
运用乘法公式计算 的结果是
A． B． C． D．
下列式子中是完全平方式的是
A． B． C． D．
若 ，则 为
A． B． C． D．
下列运算正确的是
A．
B．
C．
D．
如图是用 个相同的小长方形与 个小正方形镶嵌而成的大正方形，大正方形的面积为 ，小正方形的面积为 ．若用 ， 表示小长方形的两条邻边长（），则下列关系式中，不正确的是
A． B． C． D．
已知 ，，则 的值为
A． B． C． D．
将代数式 配方后，发现它的最小值为
A． B． C． D．
若 ，则 的值为
A． B． C． D．
已知 ，那么 的值是
A． B． C． D．
已知 ，则
A． B． C． D．
二、填空题（共5题）
计算． ．
整式 与 的和是 ，则 ．
（ ）2，
（ ）2，
，
（ ）2 ．
已知 ，那么 ．
已知实数 ，， 满足 ，则 的最大值是 ．
三、解答题（共5题）
先化简，再求值：，其中 ．
已知 ，，求代数式 的值.
如图①是一个长为 ，宽为 的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形，如图② ．
(1) 仔细观察图形，回答下列问题：
①图②中的阴影部分的面积为 ；
②观察图②，请你写出 ，， 之间的等量关系： ．
(2) 设 ，，计算 的结果．
“”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如，．
，
，即 ．
试利用“配方法”解决下列问题：
(1) 填空：（ ）2 ，
当 时，代数式 有最 （填“大”或“小”）值，这个最值为 ．
(2) 比较代数式 与 的大小．
用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．
例如：因为 ，所以 就有最小值 ，即 ，只有当 时，才能得到这个式子的最小值 ．同样，因为 ，所以 有最大值 ，即 ，只有在 时，才能得到这个式子的最大值 ．同样对于 ，当 时代数式 有最小值 ．
(1) 填空：
a．当 时，代数式 有最 （填写“大”或“小”）值为 ．
b．当 时，代数式 有最 （填写“大”或“小”）值为 ．
(2) 运用：
a．证明：不论 为何值，代数式 的值不小于 ；
b．矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是 ，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】C
【解析】．
2. 【答案】A
3. 【答案】C
4. 【答案】D
5. 【答案】D
6. 【答案】C
7. 【答案】B
8. 【答案】A
9. 【答案】C
10. 【答案】A
【解析】 ，
，【 拆成 ，配完全平方公式】
即：，
，，
解得：，．
．
故选：A．
二、填空题（共5题）
11. 【答案】
12. 【答案】
13. 【答案】 ； ； ； ； ； ；
14. 【答案】
【解析】设 ，，则 ，，
，
所以 ．
15. 【答案】
【解析】因为实数 ，， 满足 ，
所以
所以当 时， 取得最大值，最大值是 ．
三、解答题（共5题）
16. 【答案】
当 时，
17. 【答案】 ．
18. 【答案】
(1) ① 或
②
(2) 由（）可知 ，
19. 【答案】
(1) ；；；小；
(2) ，
，
，
．
20. 【答案】
(1) a．；小；
b．；大；
(2) a．．
，
，
不论 为何值，代数式 的值不小于 ．
b．设花园与墙相邻的边长为 ，则平行于墙的边长为 ，
矩形花园的面积 ，
当 即 时，，此时 取得最大值 ，
则当花园与墙相邻的边长为 时，花园的面积最大，最大面积为 ．