人教版2023年七年级下册5.2 平行线及其判定 常考同步题型训练（含详解）
文档属性
| 名称 | 人教版2023年七年级下册5.2 平行线及其判定 常考同步题型训练（含详解） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 285.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-09 13:25:50 | ||
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文档简介
人教版2023年七年级下册5.2 平行线及其判定 常考同步题型训练
一．选择题
1．如图，能判定AD∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3
C．∠3＝∠4 D．∠B+∠BCD＝180°
2．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．如果∠2＝30°，则有AC∥DE
C．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，则有BC∥AE
3．如图，下列推理中，正确的是（ ）
A．因为∠1＝∠3，所以AB∥CD B．因为∠1＝∠3，所以AE∥CF
C．因为∠2＝∠4，所以AB∥CD D．因为∠2＝∠4，所以AE∥CF
4．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列不能判定DE∥AC的条件是（ ）
A．∠3＝∠C B．∠1+∠4＝180° C．∠1＝∠AFE D．∠1+∠2＝180°
5．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）
A．15° B．25° C．35° D．50°
6．如图，直线a、b被直线c所截，则下列式子：①∠1＝∠8；②∠1＝∠2；③∠3＝∠6；④∠5+∠8＝180°，能说明a∥b的条件的是（ ）
A．①② B．②④ C．①②③ D．①②③④
二．填空题
7．如图，请添加一个合适的条件 ，使AB∥CD．
8．如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是 ．
9．如图，由∠A+∠B＝180°，可得：AD∥BC．理由是 ．
10．在同一平面内有三条直线l1、l2、l3，若l1⊥l2，l2⊥l3，则l1与13的位置关系是 ．
11．如图，平面反光镜AC斜放在地面AB上，一束光线从地面上的P点射出，DE是反射光线．已知∠APD＝120°，若要使反射光线DE∥AB，则∠CAB应调节为 度．
12．如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝100°，CD与AB在直线EF异侧．若∠DCF＝60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当时间t的值为 时，CD与AB平行．
三．解答题
13．已知：如图，∠B＝80°，∠C＝50°，AC平分∠BAF．求证：EF∥BC．
14．如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由．
解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（ ），
∠AGC+∠AGD＝180°（ ），
所以∠BAG＝∠AGC（ ）．
因为EA平分∠BAG，
所以∠1＝ （ ）．
因为FG平分∠AGC，
所以∠2＝ ，
得∠1＝∠2（ ），
所以AE∥GF（ ）．
15．如图，点E、F分别是AB、CD上的点，连接BD、AD、EC、BF，AD分别交CE、BF于点G、H，若∠DHF＝∠AGE，∠ABF＝∠C，求证：AB∥CD．
16．如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A＝∠D．
（1）若∠A＝78°，∠C＝47°，求∠BFD的度数．
（2）若∠AEB+∠BFD＝180°，求证：AB∥CD．
17．将一副直角三角板如图放置，∠B＝60°，∠E＝45°，AC与DE交于点F，∠AFD＝75°．证明：AE∥BC．
18．如图，已知∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，证明：AB∥EF．
19．如图所示，已知：∠A＝114°，∠C＝135°，∠1＝66°，∠2＝45°．
求证：AD∥CF．
20．如图1，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝110°，CD与AB在直线EF异侧．
（1）若∠DCF＝70°，试判断射线AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）如图2，若∠DCF＝60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t．
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，
故A符合题意；
由∠1＝∠3不能判定AD∥BC，
故B不符合题意；
由∠3＝∠4，
∴AB∥DC，
故C不符合题意；
∵∠B+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD，
故D不符合题意；
故选：A．
2．【解答】解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，
∴∠1＝∠3，故A错误．
∵∠2＝30°，
∴∠1＝∠3＝60°
∴∠CAE＝90°+60°＝150°，
∴∠E+∠CAE＝180°，
∴AC∥DE，故B正确，
∵∠2＝45°，
∴∠1＝∠2＝∠3＝45°，
∵∠E+∠3＝∠B+∠4，
∴∠4＝30°，
∵∠D＝60°，
∴∠4≠∠D，故C错误，
∵∠2＝50°，
∴∠3＝40°，
∴∠B≠∠3，
∴BC不平行AE，故D错误．
故选：B．
3．【解答】解：A．由∠1＝∠3，不能得到AB∥CD，故本选项错误；
B．由∠1＝∠3，不能得到AE∥CF，故本选项错误；
C．由∠2＝∠4，不能得到AB∥CD，故本选项错误；
D．由∠2＝∠4，可以得到AE∥CF，故本选项正确；
故选：D．
4．【解答】解：A、当∠C＝∠3时，DE∥AC，故不符合题意；
B、当∠1+∠4＝180°时，DE∥AC，故不符合题意；
C、当∠1＝∠AFE时，DE∥AC，故不符合题意；
D、当∠1+∠2＝180°时，EF∥BC，不能判定DE∥AC，故符合题意．
故选：D．
5．【解答】解：∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA∥b，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是85°﹣50°＝35°．
故选：C．
6．【解答】解：①同位角∠1＝∠2；
②内错角∠3＝∠6；
③对顶角∠1＝∠7，又∠1＝∠8，故同位角∠7＝∠8；
④∠5+∠8＝180°，邻补角∠5+∠7＝180°，故同位角∠7＝∠8；
四个条件都可以判定a∥b．
故选：D．
二．填空题
7．【解答】解：当∠DCE＝∠ABC时，根据同位角相等，两直线平行可得AB∥CD；
当∠DCA＝∠CAB时，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD；
当∠DCB+∠ABC＝180°时，根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD．
故答案为：∠DCE＝∠ABC或∠DCA＝∠CAB或∠DCB+∠ABC＝180°（任填一个即可）．
8．【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角存在，
这样做的依据是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
9．【解答】解：由∠A+∠B＝180°，可得：AD∥BC，理由是同旁内角互补，两直线平行；
故答案为：同旁内角互补，两直线平行．
10．【解答】解：∵在同一平面内，l1⊥l2，l2⊥l3，
∴l1∥l3，
即l1与l3的位置关系是平行，
故答案为：平行．
11．【解答】解：要使反射光线DE∥AB，
则∠APD＝∠PDE，
∵∠APD＝120°，
∴∠PDE＝120°，
∵∠ADP＝∠CDE，∠ADP+∠PDE+∠CDE＝180°，
∴∠ADP＝∠CDE＝30°，
∴∠CAB＝180°﹣∠APD﹣∠ADP＝30°，
故答案为：30．
12．【解答】解：分三种情况：
如图①，AB与CD在EF的两侧时，
∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，
∴∠ACD＝180°﹣60°﹣（6t）°＝120°﹣（6t）°，∠BAC＝100°﹣t°，
要使AB∥CD，则∠ACD＝∠BAF，
即120°﹣（6t）°＝100°﹣t°，
解得t＝4；
此时（180°﹣60°）÷6＝20，
∴0＜t＜20；
②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，
∵∠BAF＝100°，∠DCF＝60°，
∴∠DCF＝360°﹣（6t）°﹣60°＝300°﹣（6t）°，∠BAC＝100°﹣t°，
要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，
即300°﹣（6t）°＝100°﹣t°，
解得t＝40，
此时（360°﹣60°）÷6＝50，
∴20＜t＜50；
③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，
∵∠BAF＝100°，∠DCF＝60°，
∴∠DCF＝（6t）°﹣（180°﹣60°+180°）＝（6t）°﹣300°，∠BAC＝t°﹣100°，
要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，
即（6t）°﹣300°＝t°﹣100°，
解得t＝40，
此时t＞50，
∵40＜50，
∴此情况不存在．
综上所述，当时间t的值为4秒或40秒时，CD与AB平行．
故答案为：4秒或40秒．
三．解答题
13．【解答】证明：∵∠B＝80°，∠C＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣∠A﹣∠B＝50°，
∵AC平分∠BAF，
∴∠BAC＝∠CAF＝50°，
∴∠C＝∠CAF，
∴EF∥BC．
14．【解答】解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知），
∠AGC+∠AGD＝180°（邻补角的定义），
所以∠BAG＝∠AGC（同角的补角相等），
因为EA平分∠BAG，
所以∠1＝∠BAG（角平分线的定义），
因为FG平分∠AGC，
所以∠2＝∠AGC，
得∠1＝∠2（等量代换），
所以AE∥GF（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；邻补角的定义；同角的补角相等；∠BAG；角平分线的定义；∠AGC；等量代换；内错角相等，两直线平行．
15．【解答】证明：∵∠DHF＝∠AHB，∠DHF＝∠AGE，
∴∠AHB＝∠AGE，
∴BH∥EC，
∴∠ABF＝∠AEG，
∴∠ABF＝∠C，
∴∠AEG＝∠C，
∴AB∥CD．
16．【解答】（1）解：∵∠A＝78°，∠A＝∠D，
∴∠D＝78°，
∵∠C＝47°，
∴∠BFD＝∠D+∠C＝78°+47°＝125°；
（2）证明：∵∠AEB+∠BFD＝180°，∠CFD+∠BFD＝180°，
∴∠AEB＝∠CFD，
∵∠A＝∠D，
∴（180°﹣∠A﹣∠B）+（∠C+∠D）＝180°，
∴∠B＝∠C，
∴AB∥CD．
17．【解答】证明：∵直角三角板ABC，∠B＝60°，
∴∠C＝30°，
∵∠AFD＝75°，∠AFD是△CDF的外角，
∴∠CDE＝∠AFD﹣∠C＝45°，
∵∠E＝45°，
∴∠E＝∠CDE，
∴AE∥BC．
18．【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD．
∵∠3+∠4＝180°，
∴CD∥EF．
∴AB∥EF．
19．【解答】证明：∵∠A＝114°，∠C＝135°，∠1＝66°，∠2＝45°，
∴∠A+∠1＝114°+66°＝180°，∠C+∠2＝135°+45°＝180°，
∴AD∥BE，CD∥BE，
∴AD∥CF．
20．【解答】解：（1）AB∥CD，
理由：∵∠DCF＝70°，
∴∠ACD＝180°﹣∠DCF＝110°，
∵∠BAF＝110°，
∴∠BAF＝∠ACD，
∴AB∥CD；
（2）解：存在．分三种情况：
如图①，AB与CD在EF的两侧时，
∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，
∴∠ACD＝180°﹣60°﹣（6t）°＝120°﹣（6t）°，∠BAC＝110°﹣t°，
要使AB∥CD，则∠ACD＝∠BAF，
即120°﹣（6t）°＝110°﹣t°，
解得t＝2；
此时（180°﹣60°）÷6＝20，
∴0＜t＜20；
②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，
∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，
∴∠DCF＝360°﹣（6t）°﹣60°＝300°﹣（6t）°，∠BAC＝110°﹣t°，
要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，
即300°﹣（6t）°＝110°﹣t°，
解得t＝38，
此时（360°﹣60°）÷6＝50，
∴20＜t＜50；
③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，
∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，
∴∠DCF＝（6t）°﹣（180°﹣60°+180°）＝（6t）°﹣300°，∠BAC＝t°﹣110°，
要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，
即（6t）°﹣300°＝t°﹣110°，
解得t＝38，
此时t＞50，
∵38＜50，
∴此情况不存在．
综上所述，t为2秒或38秒时，CD与AB平行．
一．选择题
1．如图，能判定AD∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3
C．∠3＝∠4 D．∠B+∠BCD＝180°
2．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．如果∠2＝30°，则有AC∥DE
C．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，则有BC∥AE
3．如图，下列推理中，正确的是（ ）
A．因为∠1＝∠3，所以AB∥CD B．因为∠1＝∠3，所以AE∥CF
C．因为∠2＝∠4，所以AB∥CD D．因为∠2＝∠4，所以AE∥CF
4．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列不能判定DE∥AC的条件是（ ）
A．∠3＝∠C B．∠1+∠4＝180° C．∠1＝∠AFE D．∠1+∠2＝180°
5．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）
A．15° B．25° C．35° D．50°
6．如图，直线a、b被直线c所截，则下列式子：①∠1＝∠8；②∠1＝∠2；③∠3＝∠6；④∠5+∠8＝180°，能说明a∥b的条件的是（ ）
A．①② B．②④ C．①②③ D．①②③④
二．填空题
7．如图，请添加一个合适的条件 ，使AB∥CD．
8．如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是 ．
9．如图，由∠A+∠B＝180°，可得：AD∥BC．理由是 ．
10．在同一平面内有三条直线l1、l2、l3，若l1⊥l2，l2⊥l3，则l1与13的位置关系是 ．
11．如图，平面反光镜AC斜放在地面AB上，一束光线从地面上的P点射出，DE是反射光线．已知∠APD＝120°，若要使反射光线DE∥AB，则∠CAB应调节为 度．
12．如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝100°，CD与AB在直线EF异侧．若∠DCF＝60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当时间t的值为 时，CD与AB平行．
三．解答题
13．已知：如图，∠B＝80°，∠C＝50°，AC平分∠BAF．求证：EF∥BC．
14．如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由．
解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（ ），
∠AGC+∠AGD＝180°（ ），
所以∠BAG＝∠AGC（ ）．
因为EA平分∠BAG，
所以∠1＝ （ ）．
因为FG平分∠AGC，
所以∠2＝ ，
得∠1＝∠2（ ），
所以AE∥GF（ ）．
15．如图，点E、F分别是AB、CD上的点，连接BD、AD、EC、BF，AD分别交CE、BF于点G、H，若∠DHF＝∠AGE，∠ABF＝∠C，求证：AB∥CD．
16．如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A＝∠D．
（1）若∠A＝78°，∠C＝47°，求∠BFD的度数．
（2）若∠AEB+∠BFD＝180°，求证：AB∥CD．
17．将一副直角三角板如图放置，∠B＝60°，∠E＝45°，AC与DE交于点F，∠AFD＝75°．证明：AE∥BC．
18．如图，已知∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，证明：AB∥EF．
19．如图所示，已知：∠A＝114°，∠C＝135°，∠1＝66°，∠2＝45°．
求证：AD∥CF．
20．如图1，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝110°，CD与AB在直线EF异侧．
（1）若∠DCF＝70°，试判断射线AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）如图2，若∠DCF＝60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t．
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，
故A符合题意；
由∠1＝∠3不能判定AD∥BC，
故B不符合题意；
由∠3＝∠4，
∴AB∥DC，
故C不符合题意；
∵∠B+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD，
故D不符合题意；
故选：A．
2．【解答】解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，
∴∠1＝∠3，故A错误．
∵∠2＝30°，
∴∠1＝∠3＝60°
∴∠CAE＝90°+60°＝150°，
∴∠E+∠CAE＝180°，
∴AC∥DE，故B正确，
∵∠2＝45°，
∴∠1＝∠2＝∠3＝45°，
∵∠E+∠3＝∠B+∠4，
∴∠4＝30°，
∵∠D＝60°，
∴∠4≠∠D，故C错误，
∵∠2＝50°，
∴∠3＝40°，
∴∠B≠∠3，
∴BC不平行AE，故D错误．
故选：B．
3．【解答】解：A．由∠1＝∠3，不能得到AB∥CD，故本选项错误；
B．由∠1＝∠3，不能得到AE∥CF，故本选项错误；
C．由∠2＝∠4，不能得到AB∥CD，故本选项错误；
D．由∠2＝∠4，可以得到AE∥CF，故本选项正确；
故选：D．
4．【解答】解：A、当∠C＝∠3时，DE∥AC，故不符合题意；
B、当∠1+∠4＝180°时，DE∥AC，故不符合题意；
C、当∠1＝∠AFE时，DE∥AC，故不符合题意；
D、当∠1+∠2＝180°时，EF∥BC，不能判定DE∥AC，故符合题意．
故选：D．
5．【解答】解：∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA∥b，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是85°﹣50°＝35°．
故选：C．
6．【解答】解：①同位角∠1＝∠2；
②内错角∠3＝∠6；
③对顶角∠1＝∠7，又∠1＝∠8，故同位角∠7＝∠8；
④∠5+∠8＝180°，邻补角∠5+∠7＝180°，故同位角∠7＝∠8；
四个条件都可以判定a∥b．
故选：D．
二．填空题
7．【解答】解：当∠DCE＝∠ABC时，根据同位角相等，两直线平行可得AB∥CD；
当∠DCA＝∠CAB时，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD；
当∠DCB+∠ABC＝180°时，根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD．
故答案为：∠DCE＝∠ABC或∠DCA＝∠CAB或∠DCB+∠ABC＝180°（任填一个即可）．
8．【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角存在，
这样做的依据是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
9．【解答】解：由∠A+∠B＝180°，可得：AD∥BC，理由是同旁内角互补，两直线平行；
故答案为：同旁内角互补，两直线平行．
10．【解答】解：∵在同一平面内，l1⊥l2，l2⊥l3，
∴l1∥l3，
即l1与l3的位置关系是平行，
故答案为：平行．
11．【解答】解：要使反射光线DE∥AB，
则∠APD＝∠PDE，
∵∠APD＝120°，
∴∠PDE＝120°，
∵∠ADP＝∠CDE，∠ADP+∠PDE+∠CDE＝180°，
∴∠ADP＝∠CDE＝30°，
∴∠CAB＝180°﹣∠APD﹣∠ADP＝30°，
故答案为：30．
12．【解答】解：分三种情况：
如图①，AB与CD在EF的两侧时，
∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，
∴∠ACD＝180°﹣60°﹣（6t）°＝120°﹣（6t）°，∠BAC＝100°﹣t°，
要使AB∥CD，则∠ACD＝∠BAF，
即120°﹣（6t）°＝100°﹣t°，
解得t＝4；
此时（180°﹣60°）÷6＝20，
∴0＜t＜20；
②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，
∵∠BAF＝100°，∠DCF＝60°，
∴∠DCF＝360°﹣（6t）°﹣60°＝300°﹣（6t）°，∠BAC＝100°﹣t°，
要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，
即300°﹣（6t）°＝100°﹣t°，
解得t＝40，
此时（360°﹣60°）÷6＝50，
∴20＜t＜50；
③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，
∵∠BAF＝100°，∠DCF＝60°，
∴∠DCF＝（6t）°﹣（180°﹣60°+180°）＝（6t）°﹣300°，∠BAC＝t°﹣100°，
要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，
即（6t）°﹣300°＝t°﹣100°，
解得t＝40，
此时t＞50，
∵40＜50，
∴此情况不存在．
综上所述，当时间t的值为4秒或40秒时，CD与AB平行．
故答案为：4秒或40秒．
三．解答题
13．【解答】证明：∵∠B＝80°，∠C＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣∠A﹣∠B＝50°，
∵AC平分∠BAF，
∴∠BAC＝∠CAF＝50°，
∴∠C＝∠CAF，
∴EF∥BC．
14．【解答】解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知），
∠AGC+∠AGD＝180°（邻补角的定义），
所以∠BAG＝∠AGC（同角的补角相等），
因为EA平分∠BAG，
所以∠1＝∠BAG（角平分线的定义），
因为FG平分∠AGC，
所以∠2＝∠AGC，
得∠1＝∠2（等量代换），
所以AE∥GF（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；邻补角的定义；同角的补角相等；∠BAG；角平分线的定义；∠AGC；等量代换；内错角相等，两直线平行．
15．【解答】证明：∵∠DHF＝∠AHB，∠DHF＝∠AGE，
∴∠AHB＝∠AGE，
∴BH∥EC，
∴∠ABF＝∠AEG，
∴∠ABF＝∠C，
∴∠AEG＝∠C，
∴AB∥CD．
16．【解答】（1）解：∵∠A＝78°，∠A＝∠D，
∴∠D＝78°，
∵∠C＝47°，
∴∠BFD＝∠D+∠C＝78°+47°＝125°；
（2）证明：∵∠AEB+∠BFD＝180°，∠CFD+∠BFD＝180°，
∴∠AEB＝∠CFD，
∵∠A＝∠D，
∴（180°﹣∠A﹣∠B）+（∠C+∠D）＝180°，
∴∠B＝∠C，
∴AB∥CD．
17．【解答】证明：∵直角三角板ABC，∠B＝60°，
∴∠C＝30°，
∵∠AFD＝75°，∠AFD是△CDF的外角，
∴∠CDE＝∠AFD﹣∠C＝45°，
∵∠E＝45°，
∴∠E＝∠CDE，
∴AE∥BC．
18．【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD．
∵∠3+∠4＝180°，
∴CD∥EF．
∴AB∥EF．
19．【解答】证明：∵∠A＝114°，∠C＝135°，∠1＝66°，∠2＝45°，
∴∠A+∠1＝114°+66°＝180°，∠C+∠2＝135°+45°＝180°，
∴AD∥BE，CD∥BE，
∴AD∥CF．
20．【解答】解：（1）AB∥CD，
理由：∵∠DCF＝70°，
∴∠ACD＝180°﹣∠DCF＝110°，
∵∠BAF＝110°，
∴∠BAF＝∠ACD，
∴AB∥CD；
（2）解：存在．分三种情况：
如图①，AB与CD在EF的两侧时，
∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，
∴∠ACD＝180°﹣60°﹣（6t）°＝120°﹣（6t）°，∠BAC＝110°﹣t°，
要使AB∥CD，则∠ACD＝∠BAF，
即120°﹣（6t）°＝110°﹣t°，
解得t＝2；
此时（180°﹣60°）÷6＝20，
∴0＜t＜20；
②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，
∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，
∴∠DCF＝360°﹣（6t）°﹣60°＝300°﹣（6t）°，∠BAC＝110°﹣t°，
要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，
即300°﹣（6t）°＝110°﹣t°，
解得t＝38，
此时（360°﹣60°）÷6＝50，
∴20＜t＜50；
③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，
∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，
∴∠DCF＝（6t）°﹣（180°﹣60°+180°）＝（6t）°﹣300°，∠BAC＝t°﹣110°，
要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，
即（6t）°﹣300°＝t°﹣110°，
解得t＝38，
此时t＞50，
∵38＜50，
∴此情况不存在．
综上所述，t为2秒或38秒时，CD与AB平行．