【核心素养目标】1.4.2角平分线 教学设计

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1.4.2角平分线教学设计
课题 1.4.2角平分线 单元 1 学科 数学 年级 八
教材分析 “角平分线（第二课时）”选自《义务教育课程标准实验教科书(北师大版）数学》八年级下册第一章第4节。在此之前学生在七年级学习了角平分线的概念及通过轴对称了解了角平分线的性质，这为本节课证明三角形内角角平分线性质做好了铺垫。三角形角平分线性质的证明为学生学会思考问题、注重书写格式、清楚表达思考过程提供了方法，使学生体会证明的必要性。三角形角平分线性质的应用为今后证明线段相等或角相等（减少证三角形全等）开辟了新的途径。
核心素养分析 角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用，提高学生养成能将文字语言转化为符号语言、图形语言表达数学问题的能力，提高学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力，培养学生积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲.在数学活动中获得成功的体验和建立自信心.
学习 目标 1.能够证明三角形的三条角平分线交于一点且这一点到三条边的距离相等. 2.角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用.
重点 了解并掌握三角形角平分线的性质
难点 角平分线的判定定理和性质定理的综合应用
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 如图 ，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在什么地方？ 你能解决这个问题吗？ 学生思考回答问题。 从实际问题出发如何利用数学知识解决实际中的问题，设置悬念激发学生学习兴趣，唤醒学生的学习需要，为探究活动拉开序幕。
讲授新课 在练习本上任意画出一个三角形 画出三角形三条角平分线。 你发现了什么？ 三角形的三条角平分线相交于一点. 分别过交点作三角形三边的垂线，你能发现什么？ 过交点作三角形三边的垂线段相等. 综上你能得出什么结论？ 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等. 怎样证明上面的结论？ 已知：如图，在△ABC中，角平分线BM与角平分线CN相交于点P，过点P分别作AB，BC，AC的垂线，垂足分别是D，E，F. 求证：∠A 的平分线经过点P，且PD = PE = PF. 证明：∵ BM是△ABC 的角平分线， 点P在BM上， ∴ PD=PE. 同理，PE = PF. ∴ PD=PE=PF. ∴ 点P在∠A的平分线上 即∠A的平分线经过点 P. 归纳： 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等. 几何语言：在△ABC 中， ∵ BM，CN，AH分别是△ABC的三条角平分线， 且PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC， ∴BM，CN，AH相交于一点P，且PD=PE=PF. 典例精析： 如图 ，在△ABC 中，AC=BC，∠C=90 ° ，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为 E. （1）已知CD=4 cm，求AC的长； （1）解：∵ AD是△ABC 的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，垂足为 E， ∴ DE=CD=4 cm， ∵ AC=BC，∴ ∠ B=∠ BAC（等边对等角）. ∵ ∠ C= 90 ° ，∴ ∠ B=×90 °=45 ° . ∴ ∠ BDE = 90 ° - 45 ° = 45 ° . ∴ BE=DE（等角对等边）. 在等腰直角三角形 BDE 中， BD = = cm（勾股定理）. ∴ AC = BC = CD + BD =（4 +）cm. （2）求证：AB=AC+CD. 证明：由（1）的求解过程易知， Rt△ACD≌Rt△AED（HL）. ∴ AC = AE（全等三角形的对应边相等）. ∵ BE = DE = CD， ∴ AB = AE + BE = AC + CD. 学生在练习本上画三角形，并按照要求画出三条角平分线。 思考问题。 学生类比三角形三条边的垂直平分线交于一点的证法尝试完成证明. 学生在教师的引导下总结归纳。 学生根据所学知识解决问题。 在教学中运用探究式教学模式，不仅使学生体验教学再创造的思维过程，而且还培养了学生的创造意识和科学精神。 既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题的能力。 学生主动思考，有助于在理解新知识的基础上，及时把知识系统化，条理化。 培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。
课堂练习 1.已知△ABC，求作一点P，使P 到∠A 的两边的距离相等，且PA＝PB.下列确定P 点的方法正确的是(　　) A．P 为∠A 与∠B 的平分线的交点 B．P 为∠A 的平分线与AB 的垂直平分线的交点 C．P 为AC，AB 两边上的高的交点 D．P 为AC，AB 两边的垂直平分线的交点 2.如图，△ABC的三边AB,BC,AC的长分别为4,6,8，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（ ） A.1∶1∶1 B.6∶4∶3 C.2∶3∶4 D.4∶3∶2 3. 已知，如图，△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且交于P，PD⊥AB，PE⊥ BC，PF ⊥CA，垂足分别为D、E、F，PD=2cm，则PE=_____，PF=_____. 4.如图，在△ABC 中，∠A＝100°，若∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O，则∠BOC＝________． 5.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∠B＝60°，AD，CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为 M，N.求证：FE＝FD. 6．如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD＝CD，BE＝CF. (1)求证：AD平分∠BAC； (2)猜想AB＋AC与AE之间的数量关系，并给予证明． 学生定时训练，自主解答，老师订正 通过练习调动学生学习的积极性，使学生思维处于积极状态，达到了培养学生思维的灵活性和创造性，解决问题的目的。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
板书 1.4.2角平分线 三角形的三条角平分线的性质 例题讲解
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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