人教版2023年七年级下册 5.3 平行线的性质 同步类常见题型训练卷（含详解）
文档属性
| 名称 | 人教版2023年七年级下册 5.3 平行线的性质 同步类常见题型训练卷（含详解） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 312.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-09 13:26:58 | ||
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文档简介
人教版2023年七年级下册 5.3 平行线的性质 同步类常见题型训练卷
一．选择题
1．如图，两条平行线a，b被第三条直线c所截．若∠2＝56°，则∠1的度数为（ ）
A．120° B．112° C．124° D．56°
2．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝30°，PC∥OA，则∠CPO为（ ）
A．30° B．10° C．15° D．5°
3．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝38°，则∠2的度数是（ ）
A．128° B．138° C．142° D．152°
4．如图，已知a∥b，则∠ACD的度数是（ ）
A．45° B．60° C．73° D．90°
5．如图，AB∥CD，∠ABE＝125°，∠C＝30°，则∠α＝（ ）
A．70° B．75° C．80° D．85°
6．如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG＝20°，则∠HFD的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．25°
7．下列语句属于命题的是（ ）
A．你今天打卡了吗？ B．请戴好口罩！
C．画出两条相等的线段 D．同位角相等
8．下列命题是真命题的是（ ）
A．同位角相等
B．内错角相等
C．相等的角是对顶角
D．同旁内角互补，两直线平行
二．填空题
9．命题“内错角相等，两直线平行”是 （填“真”或“假”）命题．
10．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：同角的补角相等．改写成 ．
11．生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都是凹面镜．如图，从光源P点照射到凹面镜上的光线PA、PB等反射以后沿着与直线PF平行的方向射出，若∠CAP＝36°，∠DBP＝58°，则∠APB的度数为 ．
12．如图，把一个长方形纸片沿OG折叠后，C，D两点分别落在C'，D'两点处，若∠AOD'：∠D'OG＝4：3，则∠BGO＝ 度．
13．如图，AB∥CD，∠1+∠2＝110°，则∠GEF+∠GFE＝ ．
14．如图，给出下列命题：①∵∠1＝∠2，∴AB∥DC； ②∵∠4＝∠5，∴AD∥BC； ③∵∠ABC+∠ACB+∠2＝180°，∴AB∥CD； ④∵∠3＝∠ABD，∴AD∥BC，其中正确的命题有 ．
三．解答题
15．如图，若AB∥DE，AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由．
解：∠A+∠D＝180°．
理由如下：
∵AB∥DE（ ）
∴∠A＝ （ ）
∵AC∥DF（ ）
∴∠D+ ＝180°（ ）
∴∠A+∠D＝180°（ ）
16．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，试说明：BE∥CF．
完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：解：
∵∠3＝∠4（已知）
∴AE∥ （ ）
∴∠EDC＝∠5（ ）
∵∠5＝∠A（已知）
∴∠EDC＝ （等量代换）
∴DC∥AB（ ）
∴∠5+∠ABC＝180°（ ）
即∠5+∠2+∠3＝180°
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠5+∠1+∠3＝180°（ ）
即∠BCF+∠3＝180°
∴BE∥CF（ ）．
17．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠DEF＝∠A，
求证：
（1）EF∥AB．
（2）∠ACB＝∠DEB．
18．如图，AB∥CD，连结CA并延长至点H，CF平分∠ACD，CE⊥CF，∠GAH+∠AFC＝90°．
（1）求证AG∥CE；
（2）若∠GAF＝120°，求∠AFC的度数．
19．（1）【感知】如图1，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连结AE、CE，试说明∠AEC＝∠A+∠DCE．下面给出了这道题的解题过程，请将解题过程中的解题依据补充完整．
证明：如图2，过点E作EF∥AB，
∴∠A＝∠1，（ ）
∵AB∥CD（已知），EF∥AB（辅助线作法），
∴EF∥CD，（ ）
∴∠2＝∠DCE，（ ）
∵∠AEC＝∠1+∠2，
∴∠AEC＝∠A+∠DCE；（ ）
（2）【探究】当点E在如图2的位置时，其他条件不变，试说明∠A+∠AEC+∠C＝360°；
（3）【应用】如图，延长线段AE交直线CD于点M，已知∠A＝130°，∠DCE＝120°，求∠MEC的度数（请直接写出答案）．
20．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．
（1）求证：AD∥CE；
（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FE于点A，∠FAB＝55°，求∠ABD的度数．
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：如图，
∵∠3和∠2是对顶角，
∴∠3＝∠2＝56°，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝56°．
故选：D．
2．【解答】解：∵OP是∠AOB的平分线，∠AOB＝30°，
∴∠POA＝∠AOB＝15°，
∵PC∥OA，
∴∠CPO＝∠POA＝15°．
故选：C．
3．【解答】解：∵∠1＝38°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣38°＝52°，
∵直尺的两边互相平行，
∴∠3＝∠4＝52°
∴∠2＝180°﹣52°＝128°，
故选：A．
4．【解答】解：如图，过点C作直线c∥a，则∠1＝28°．
又∵a∥b，
∴c∥b，
∴∠2＝45°，
∴∠ACD＝28°+45°＝73°．
故选：C．
5．【解答】解：如图，作EF∥AB，
∵AB∥EF，AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠B+∠BEF＝180°，∠C＝∠CEF，
∵∠ABE＝125°，∠C＝30°，
∴∠BEF＝55°，∠CEF＝30°，
∴∠BEC＝55°+30°＝85°．
故选：D．
6．【解答】解：∵∠AEG＝20°，∠GEF＝45°，
∴∠AEF＝∠AEG+∠GEF＝20°+45°＝65°．
∵AB∥CD，
∴∠DFE＝∠AEF＝65°，
∴∠HFD＝∠DFE﹣∠EFH＝65°﹣30°＝35°．
故选：B．
7．【解答】解：A、是问句，未做判断，故本选项错误；
B、是祈使句，不符合命题的概念，故本选项错误；
C、是描述性语句，未做判断，故本选项错误；
D、符合命题的概念，故本选项正确；
故选：D．
8．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题，符合题意．
故选：D．
二．填空题
9．【解答】解：“内错角相等，两直线平行”是真命题．
故答案为：真．
10．【解答】解：命题同角的补角相等写成“如果……，那么……”的形式：如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等．
11．【解答】解：∵AC∥EF，∠CAP＝36°，
∴∠APE＝∠CAP＝36°，
∵BD∥EF，∠DBP＝58°，
∴∠BPE＝∠DBP＝58°，
∴∠APB＝∠APE+∠BPE＝94°．
故答案为：94°．
12．【解答】解：∵∠AOD'：∠D'OG＝4：3，
设∠AOD'＝4x，则∠D'OG＝3x，
由翻折可知∠DOG＝∠D'OG＝3x∵∠AOD'+∠D'OG+∠DOG＝180°，
即10x＝180°，
解得x＝18°，
∵AD∥BC，
∴∠BGO＝∠DOG＝3x＝54°，
故答案为：54．
13．【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE＝180°，
∵∠1+∠2＝110°，
∴∠GEF+∠GFE＝180°﹣110°＝70°．
故答案为：70°．
14．【解答】解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥DC；故是真命题；
②∵∠4＝∠5，∴AD∥BC；故是真命题；
③∵∠ABC+∠ACB+∠2＝180°，∴AB∥CD；故是真命题；
④由∠3＝∠ABD，不能判定AD∥BC，故是假命题；
故答案为：①②③．
三．解答题
15．【解答】解：∠A+∠D＝180°．理由如下：
∵AB∥DE（已知），
∴∠A＝∠DPC（两直线平行同位角相等），
∵AC∥DF（已知），
∴∠D+∠DPC＝180° （两直线平行同旁内角互补），
∴∠A+∠D＝180°（等量代换 ）．
故答案为：已知，∠DPC，两直线平行同位角相等，已知，∠DPC，两直线平行同旁内角互补，等量代换．
16．【解答】解：∵∠3＝∠4（已知），
∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠EDC＝∠5（两直线平行，内错角相等），
∵∠5＝∠A（已知），
∴∠EDC＝∠A（等量代换），
∴DC∥AB（同位角相等，两直线平行），
∴∠5+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
即∠5+∠2+∠3＝180°，
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠5+∠1+∠3＝180°（等量代换），
即∠BCF+∠3＝180°，
∴BE∥CF（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠A；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
17．【解答】（1）证明：∵∠2+∠BDC＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝∠BDC，
∴EF∥AB；
（2）证明：∵EF∥AB，
∴∠DEF＝∠BDE，
∵∠DEF＝∠A，
∴∠BDE＝∠A，
∴DE∥AC，
∴∠ACB＝∠DEB．
18．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠AFC＝∠DCF，
∵CF平分∠ACD，
∴∠AFC＝∠ACF，
∴∠AFC＝∠ACF，
又∵CE⊥CF，∠GAH+∠AFC＝90°，
∴∠ECH＝∠GAH，
∴AG∥CE；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠ECD＝∠GAF＝120°，
又∵CE⊥CF，
∴∠DCF＝∠ECD﹣∠ECF＝120°﹣90°＝30°，
∴∠AFC＝∠DCF＝30°．
19．【解答】（1）证明：如图1，过点E作EF∥AB，
∴∠A＝∠1（两直线平行，内错角相等），
∵AB∥CD（已知），
∵EF∥AB（辅助线作法），
∴CD∥EF（平行于同一直线的两条直线平行），
∴∠2＝∠DCE（两直线平行，内错角相等），
∵∠AEC＝∠1+∠2，
∴∠AEC＝∠A+∠DCE（等量代换），
故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两条直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；
（2）证明：过点E作EF∥AB，如图2所示：
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠A+∠AEF＝180°，∠C+∠CEF＝180°，
∴∠A+∠AEC+∠C＝∠A+∠AEF+∠C+∠CEF＝180°+180°＝360°；
（3）解：同（2）得：∠A+∠AEC+∠DCE＝360°，
∴∠AEC＝360°﹣∠A﹣∠DCE＝360°﹣130°﹣120°＝110°，
∴∠MEC＝180°﹣∠AEC＝180°﹣110°＝70°．
20．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠BDC，
∴AB∥CD，
∴∠2＝∠ADC，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠ADC+∠3＝180°，
∴AD∥CE；
（2）解：∵DA∥CE，DA⊥FE，
∴CE⊥AE于E，
∴∠CEF＝90°，
由（1）知AD∥CE，
∴∠DAF＝∠CEF＝90°，
∴∠ADC＝∠2＝∠DAF﹣∠FAB，
∵∠FAB＝55°，
∴∠ADC＝35°，
∵DA平分∠BDC，∠1＝∠BDC，
∴∠1＝∠BDC＝2∠ADC＝70°
∴∠ABD＝180°﹣70°＝110°．
一．选择题
1．如图，两条平行线a，b被第三条直线c所截．若∠2＝56°，则∠1的度数为（ ）
A．120° B．112° C．124° D．56°
2．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝30°，PC∥OA，则∠CPO为（ ）
A．30° B．10° C．15° D．5°
3．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝38°，则∠2的度数是（ ）
A．128° B．138° C．142° D．152°
4．如图，已知a∥b，则∠ACD的度数是（ ）
A．45° B．60° C．73° D．90°
5．如图，AB∥CD，∠ABE＝125°，∠C＝30°，则∠α＝（ ）
A．70° B．75° C．80° D．85°
6．如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG＝20°，则∠HFD的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．25°
7．下列语句属于命题的是（ ）
A．你今天打卡了吗？ B．请戴好口罩！
C．画出两条相等的线段 D．同位角相等
8．下列命题是真命题的是（ ）
A．同位角相等
B．内错角相等
C．相等的角是对顶角
D．同旁内角互补，两直线平行
二．填空题
9．命题“内错角相等，两直线平行”是 （填“真”或“假”）命题．
10．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：同角的补角相等．改写成 ．
11．生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都是凹面镜．如图，从光源P点照射到凹面镜上的光线PA、PB等反射以后沿着与直线PF平行的方向射出，若∠CAP＝36°，∠DBP＝58°，则∠APB的度数为 ．
12．如图，把一个长方形纸片沿OG折叠后，C，D两点分别落在C'，D'两点处，若∠AOD'：∠D'OG＝4：3，则∠BGO＝ 度．
13．如图，AB∥CD，∠1+∠2＝110°，则∠GEF+∠GFE＝ ．
14．如图，给出下列命题：①∵∠1＝∠2，∴AB∥DC； ②∵∠4＝∠5，∴AD∥BC； ③∵∠ABC+∠ACB+∠2＝180°，∴AB∥CD； ④∵∠3＝∠ABD，∴AD∥BC，其中正确的命题有 ．
三．解答题
15．如图，若AB∥DE，AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由．
解：∠A+∠D＝180°．
理由如下：
∵AB∥DE（ ）
∴∠A＝ （ ）
∵AC∥DF（ ）
∴∠D+ ＝180°（ ）
∴∠A+∠D＝180°（ ）
16．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，试说明：BE∥CF．
完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：解：
∵∠3＝∠4（已知）
∴AE∥ （ ）
∴∠EDC＝∠5（ ）
∵∠5＝∠A（已知）
∴∠EDC＝ （等量代换）
∴DC∥AB（ ）
∴∠5+∠ABC＝180°（ ）
即∠5+∠2+∠3＝180°
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠5+∠1+∠3＝180°（ ）
即∠BCF+∠3＝180°
∴BE∥CF（ ）．
17．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠DEF＝∠A，
求证：
（1）EF∥AB．
（2）∠ACB＝∠DEB．
18．如图，AB∥CD，连结CA并延长至点H，CF平分∠ACD，CE⊥CF，∠GAH+∠AFC＝90°．
（1）求证AG∥CE；
（2）若∠GAF＝120°，求∠AFC的度数．
19．（1）【感知】如图1，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连结AE、CE，试说明∠AEC＝∠A+∠DCE．下面给出了这道题的解题过程，请将解题过程中的解题依据补充完整．
证明：如图2，过点E作EF∥AB，
∴∠A＝∠1，（ ）
∵AB∥CD（已知），EF∥AB（辅助线作法），
∴EF∥CD，（ ）
∴∠2＝∠DCE，（ ）
∵∠AEC＝∠1+∠2，
∴∠AEC＝∠A+∠DCE；（ ）
（2）【探究】当点E在如图2的位置时，其他条件不变，试说明∠A+∠AEC+∠C＝360°；
（3）【应用】如图，延长线段AE交直线CD于点M，已知∠A＝130°，∠DCE＝120°，求∠MEC的度数（请直接写出答案）．
20．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．
（1）求证：AD∥CE；
（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FE于点A，∠FAB＝55°，求∠ABD的度数．
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：如图，
∵∠3和∠2是对顶角，
∴∠3＝∠2＝56°，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝56°．
故选：D．
2．【解答】解：∵OP是∠AOB的平分线，∠AOB＝30°，
∴∠POA＝∠AOB＝15°，
∵PC∥OA，
∴∠CPO＝∠POA＝15°．
故选：C．
3．【解答】解：∵∠1＝38°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣38°＝52°，
∵直尺的两边互相平行，
∴∠3＝∠4＝52°
∴∠2＝180°﹣52°＝128°，
故选：A．
4．【解答】解：如图，过点C作直线c∥a，则∠1＝28°．
又∵a∥b，
∴c∥b，
∴∠2＝45°，
∴∠ACD＝28°+45°＝73°．
故选：C．
5．【解答】解：如图，作EF∥AB，
∵AB∥EF，AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠B+∠BEF＝180°，∠C＝∠CEF，
∵∠ABE＝125°，∠C＝30°，
∴∠BEF＝55°，∠CEF＝30°，
∴∠BEC＝55°+30°＝85°．
故选：D．
6．【解答】解：∵∠AEG＝20°，∠GEF＝45°，
∴∠AEF＝∠AEG+∠GEF＝20°+45°＝65°．
∵AB∥CD，
∴∠DFE＝∠AEF＝65°，
∴∠HFD＝∠DFE﹣∠EFH＝65°﹣30°＝35°．
故选：B．
7．【解答】解：A、是问句，未做判断，故本选项错误；
B、是祈使句，不符合命题的概念，故本选项错误；
C、是描述性语句，未做判断，故本选项错误；
D、符合命题的概念，故本选项正确；
故选：D．
8．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题，符合题意．
故选：D．
二．填空题
9．【解答】解：“内错角相等，两直线平行”是真命题．
故答案为：真．
10．【解答】解：命题同角的补角相等写成“如果……，那么……”的形式：如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等．
11．【解答】解：∵AC∥EF，∠CAP＝36°，
∴∠APE＝∠CAP＝36°，
∵BD∥EF，∠DBP＝58°，
∴∠BPE＝∠DBP＝58°，
∴∠APB＝∠APE+∠BPE＝94°．
故答案为：94°．
12．【解答】解：∵∠AOD'：∠D'OG＝4：3，
设∠AOD'＝4x，则∠D'OG＝3x，
由翻折可知∠DOG＝∠D'OG＝3x∵∠AOD'+∠D'OG+∠DOG＝180°，
即10x＝180°，
解得x＝18°，
∵AD∥BC，
∴∠BGO＝∠DOG＝3x＝54°，
故答案为：54．
13．【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE＝180°，
∵∠1+∠2＝110°，
∴∠GEF+∠GFE＝180°﹣110°＝70°．
故答案为：70°．
14．【解答】解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥DC；故是真命题；
②∵∠4＝∠5，∴AD∥BC；故是真命题；
③∵∠ABC+∠ACB+∠2＝180°，∴AB∥CD；故是真命题；
④由∠3＝∠ABD，不能判定AD∥BC，故是假命题；
故答案为：①②③．
三．解答题
15．【解答】解：∠A+∠D＝180°．理由如下：
∵AB∥DE（已知），
∴∠A＝∠DPC（两直线平行同位角相等），
∵AC∥DF（已知），
∴∠D+∠DPC＝180° （两直线平行同旁内角互补），
∴∠A+∠D＝180°（等量代换 ）．
故答案为：已知，∠DPC，两直线平行同位角相等，已知，∠DPC，两直线平行同旁内角互补，等量代换．
16．【解答】解：∵∠3＝∠4（已知），
∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠EDC＝∠5（两直线平行，内错角相等），
∵∠5＝∠A（已知），
∴∠EDC＝∠A（等量代换），
∴DC∥AB（同位角相等，两直线平行），
∴∠5+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
即∠5+∠2+∠3＝180°，
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠5+∠1+∠3＝180°（等量代换），
即∠BCF+∠3＝180°，
∴BE∥CF（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠A；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
17．【解答】（1）证明：∵∠2+∠BDC＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝∠BDC，
∴EF∥AB；
（2）证明：∵EF∥AB，
∴∠DEF＝∠BDE，
∵∠DEF＝∠A，
∴∠BDE＝∠A，
∴DE∥AC，
∴∠ACB＝∠DEB．
18．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠AFC＝∠DCF，
∵CF平分∠ACD，
∴∠AFC＝∠ACF，
∴∠AFC＝∠ACF，
又∵CE⊥CF，∠GAH+∠AFC＝90°，
∴∠ECH＝∠GAH，
∴AG∥CE；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠ECD＝∠GAF＝120°，
又∵CE⊥CF，
∴∠DCF＝∠ECD﹣∠ECF＝120°﹣90°＝30°，
∴∠AFC＝∠DCF＝30°．
19．【解答】（1）证明：如图1，过点E作EF∥AB，
∴∠A＝∠1（两直线平行，内错角相等），
∵AB∥CD（已知），
∵EF∥AB（辅助线作法），
∴CD∥EF（平行于同一直线的两条直线平行），
∴∠2＝∠DCE（两直线平行，内错角相等），
∵∠AEC＝∠1+∠2，
∴∠AEC＝∠A+∠DCE（等量代换），
故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两条直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；
（2）证明：过点E作EF∥AB，如图2所示：
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠A+∠AEF＝180°，∠C+∠CEF＝180°，
∴∠A+∠AEC+∠C＝∠A+∠AEF+∠C+∠CEF＝180°+180°＝360°；
（3）解：同（2）得：∠A+∠AEC+∠DCE＝360°，
∴∠AEC＝360°﹣∠A﹣∠DCE＝360°﹣130°﹣120°＝110°，
∴∠MEC＝180°﹣∠AEC＝180°﹣110°＝70°．
20．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠BDC，
∴AB∥CD，
∴∠2＝∠ADC，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠ADC+∠3＝180°，
∴AD∥CE；
（2）解：∵DA∥CE，DA⊥FE，
∴CE⊥AE于E，
∴∠CEF＝90°，
由（1）知AD∥CE，
∴∠DAF＝∠CEF＝90°，
∴∠ADC＝∠2＝∠DAF﹣∠FAB，
∵∠FAB＝55°，
∴∠ADC＝35°，
∵DA平分∠BDC，∠1＝∠BDC，
∴∠1＝∠BDC＝2∠ADC＝70°
∴∠ABD＝180°﹣70°＝110°．