辽宁省大连市2014年高二学业水平模拟考试数学试题（一）

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辽宁省大连市2014年高二学业水平模拟考试数学试题（一）
一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知全集，集合，，则右图中阴影部分表示的集合为 （ ）
A. B. C. D.
2．函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
3．设向量,,则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D. 与垂直
4．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）[来源:21世纪教育网]
A.92 , 2 B.92 , 2.8
C. 93 , 2 D. 93 , 2.8
5．函数是 （ ）
A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数
C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数
6．已知，则 （ ）
A. B. C. D.
7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是(　　)
A．3 B．11 C．38 D．123
8．满足线性约束条件的目标函数的最大值是 （ ）
A.1 B. C.2 D.3
9．下表是某厂1—4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：
月份x 1 2 3 4
用水量y 4.5 4 3 2.5
由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程式
＝－0.7x＋a，则a等于(　　)
A．10.5 B．5.15　 C．5.2　 D．5.25
10．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　　)
A. B. C. D.
11．从{1,2,3,4}中随机选取一个数为，从{1,2}中随机选取一个
数为，则的概率是（ ）
A. B. C. D.
12．函数的零点个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．要求直接写出结果，不必写出计算过程或推证过程）
13． ．
14．直线与直线垂直，则= ．
15.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高
（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。
若要从身高在 [ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]
三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参
加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取
的人数应为 ．
16．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画
出了某多面体的三视图，则这个多面体外接球的体积为 .
三．解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(本小题满分10分)
已知的三个内角,,成等差数列且所对的边分别为，，．
（1）求；
（2）若,求当取最大值时，，的值．
18．(本小题满分10分)
某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满．公司欲提高档次，并提高租金．如果每间日房租每增加1元，客房出租数就会减少5间．若不考虑其他因素，旅游公司将房间租金提高元，每天客房的租金总收入元．21世纪教育网
（1）写出与之间的函数关系式；21世纪教育网
（2）旅游公司将房间租金提高到多少元时，每天客房的租金总收入最高？
19．(本小题满分10分)
如图，在四棱锥中，底面是矩形，
⊥平面，， ，分别是,的中点.
(Ⅰ)证明：∥平面；
(Ⅱ)求证：.
20．(本小题满分10分)
已知等比数列，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
21．(本小题满分12分)已知圆的圆心点在直线上，且与正半轴相切，
点与坐标原点的距离为．
（1）求圆的标准方程；
（2）直线过点且与圆相交于，两点，求弦长的最小值及此时直线的方程．
2014年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟卷（一）
数学（答案）
17、
解：（1）,,成等差数列
……………2分
……………4分
（2）且 ……………6分
是有最大值2，即 ……………8分
此时为等边三角形，即 ……………10分
18、
解：（1）由题知
即 ……………5分
（2）
时
所以旅游公司将房间租金提高到40元时，每天客房的租金总收入最高…………10分
19、
(Ⅰ)证明：
，分别是,的中点
……………2分
平面,平面
∥平面 ……………4分
(Ⅱ) 证明：
,是的中点
……………6分
⊥平面
且
平面 ……………8分
平面
[来源:21世纪教育网]
平面
……………10分
20、
解：（1） ……………2分
……………4分
（2） ①
（Ⅰ）当时， ……………5分
（Ⅱ）当时， ②
①-②得 ……………7分
整理得……………9分
由（Ⅰ）（Ⅱ）得（）……………10分
21、
解：
（1）由题设，半径
……………2分
圆与正半轴相切
……………4分
圆的标准方程： ……………5分
（2）
①当直线的斜率不存在时，直线的方程，此时弦长 ……………7分
②当直线的斜率存在时，设直线的方程：
点到直线的距离 …………9分[来源:21世纪教育网]
U
B
A
第1题图
第7题图
第10题图
第15题图
第16题图
第19题图
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