辽宁省大连市2014年高二学业水平模拟考试数学试题（三）

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2014年高中学生学业水平考试大连地区模拟测试
数 学
(本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分, 满分100分,考试时间90分钟)
注意事项:
1．答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上.
2.答案一律写在答题卡上,写在本卷上无效,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
3．回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.
参考公式：
柱体体积公式 ，锥体体积公式 （其中为底面面积，为高）； 球的表面积公式 (其中为球的半径)．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知集合,则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
（2）函数在区间[-2,-1]上的最大值是( )
A.1 B.2 C.4 D.
(3)已知向量，向量，若，则实数的值为（ ）
A. B.2 C. D.1
（4）如图，一个边长为4的正方形及其内切圆，若随机向正方形内
丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是（ ）[来源:21世纪教育网]
A. B. C. D.21世纪教育网
（5）下列函数中，在内是单调递增函数的是（ ）
A. B. C. D.
（6）不等式的解集为 （ ）
A. B.
C. D.
（7）若某多面体的三视图(单位：cm)如图所
示，则此多面体的体积是（ ）cm3
　 A.2 B.4 C.6 D.8
（8）对于不同直线以及平面，下列说法中正确的是（ ）
A.如果，则 B.如果，则
C.如果,则 D.如果,则
（9）若执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的的值是 （ ）
A． B． C． D．
（10）直线的斜率是3，且过点A(1,-2),则直线的方程是（ ）
A. B. 21世纪教育网
C. D．
（11）的内角的对边分别为，
若，,则等于（ ）
A. B.2 C. D.
（12）在△中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则
A.2 B.4 C.5 D.10
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.
（13） 直线与直线平行，则= ．
（14）某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为 　．
（15）设函数在区间内有一个零点，则实数的取值范围是 ．　
（16）函数的最大值是 ．
三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分10分）
1如图，在正方体中，为棱的中点.
（Ⅰ）∥平面;
（Ⅱ）求证：.
（18）（本小题满分10分）
已知等差数列，
（Ⅰ）求的通项公式;
（Ⅱ）令求数列的前项和.
（19）（本小题满分10分）
已知函数
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求的最大值和最小值，以及取得最大值时的值.
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（20）（本小题满分10分）
某公司在统计2012年的经营状况时发现，若不考虑其他因素，该公司每月获得的利润（万元）与月份之间满足函数关系式：
（Ⅰ）求该公司5月份获得的利润为多少万元？
（Ⅱ）2012年该公司哪个月的月利润最大？最大值是多少万元？
（21）（本小题满分10分）
已知圆的圆心在直线上，且与轴正半轴相切，点与坐标原点的距离为.
（Ⅰ）求圆的标准方程；
（Ⅱ）直线过点且与圆相交于两点，求弦长的最小值及此时直线的方程.
参考答案
一、选择题
（1）C；（2）C ：(3) B；（4）B；（5）A ；（6）A；（7）B；（8）D ；（9）A；
（10）A；（11）D；（12）D ．
二、填空题
（13）2；（14）50；（15）；（16）．
三、解答题
（17）（Ⅰ）证明：连接交于,连接,∵分别为,的中点，
∥,∵∥平面.
（Ⅱ）证明: ∵
∵
（18）（Ⅰ）设数列的公差为，依题意得方程组
，解得所以的通项公式为.
（Ⅱ）由得，所以是首项，公比为的等比数列.
于是得的前项和.
（19）（Ⅰ）
的最小正周期为.
（Ⅱ）此时，，即.
（20）（Ⅰ）根据题意知，当时，所以该公司5月份获得的利润为88万元.
（Ⅱ）因为，单调递增，当时，；
，单调递减，当时，，所以2012年该公司7月份的月利润最大，最大值为102万.
（21）（Ⅰ）由题可设，半径，.
圆与轴正半轴相切，圆的标准方程：.
（Ⅱ）①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时弦长
②当直线的斜率存在时，设直线的方程：21世纪教育网
点到直线的距离，弦长，当时，弦长的最小值，此时直线的方程为
由①②知当直线的方程为弦长的最小值.
正视图
3
2
2
2
侧视图
俯视图
2
(第8题)
开始
输出
结束
是
否
第5题图
D1
A
B
C
D
O
E
B1
A1
C1
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