6.2 立方根（1）学案（无答案）

课题：6.2 立方根（1）
郧县城关一中 熊勇
【学习目标】
1.理解立方根的概念，会用符号表示数的立方根，明白一个数的立方根具有惟一性。
2.会求一个数的立方根，知道开立方与立方运算是互为逆运算。
【前置学习】
一、基础回顾
1.什么是平方根? 如何用符号表示数a(a≥0)的平方根?
2.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么? 0的平方根是什么? 负数有没有平方根?
二、自主学习
请认真阅读课本P49-50页例题以前的内容，边学习边思考下列问题:
1.填空： ， ， ， ， 。
，，，。
2.要制作一种容积为27的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？
解：设这种包装箱的棱长是，则有 =27，x= 。（为什么？）
3.立方根的定义：
如果一个数的 等于，即，那么这个数叫做 立方根或 。
求一个数的 的运算，叫做开立方，开立方与 运算互为逆运算。
∵，∴125的立方根是 ；∵，∴0的立方根是 ；
∵ ∴ 的立方根是 。
4.立方根的性质：
正数的立方根是 ； 0的立方根是 ；负数的立方根是 。
5.立方根的表示方法：
一个数的立方根记为 ，读作“ ”，其中，叫 ，3叫 。
例如：表示 ，= ，－5的立方根可表示为 。
想一想：立方根中的根指数3能不能省略不写？
三、疑难摘要
。
【学习探究】
一、合作交流、解决困惑
1．小组交流：
通过自学你学会了什么？还有什么问题不明白？互相解答存在的困惑。
2.班级展示与教师点拔：
展示一：（1）平方根与立方根有何区别？ （2）与有意义的条件各是什么？
数
项目
正数
0
负数
平方根
立方根
（3）互为相反数的立方根有何关系？用式子表示与的关系。
展示二：（教师自主生成）
二、应用新知、解决问题
例：求下列各式的值：（1） （2） （3）-
三、巩固新知、变式训练
课本页 练习 第1、4题；习题6.2 第1题。
四、反思总结
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么困惑？
【自我检测】
1．判断：（1）8的立方根是±2 （ ） （2）25的立方根是5（ ）
（3）任何数都有且只有一个立方根（ ） （4）一个数的立方根不是正数就是负数（ ）
（5）立方根是它本身的数是0 （ ） （6）两个相反数的立方根也互为相反数（ ）
2．的平方根是（　 ）
（A） 9 （B） 3 （C） （D）
3．若某数的立方等于－0.027，则这个数是_____；若，则______。
4．若下列式子有意义，求x的取值范围：（1） （2）
5．求下列各数的立方根： (1) (2) 216000
【应用拓展】
6.已知x-2的平方根是±4，2x-y+12的立方根是4，求x-5y的值。