6.1 平方根 （1）学案（无答案）

课题：6.1 平方根 （1）
郧县城关一中 熊勇
【学习目标】
1.经历算术平方根概念的形成过程，理解算术平方根的意义及它的非负性。
2.会求某些非负数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示。
【前置学习】
一、基础回顾
1．填空： ， ， ， ， ；
，，，
2．若是有理数，则一定是 数。
二、问题引领
什么是有理数？边长为1的正方形的对角线的长是不是有理数？请结合课本P39的内容了解本章要学习哪些知识？树立认真学习、立志学好的信心。
三、自主学习
请你认真阅读课本P40内容，边学习边思考下列问题:
1.面积为25平方分米的正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？
2.如果将面积换成下列正数，边长又是多少？
正方形的面积
1
9
16
36
边长
已知“正方形面积求边长”的问题， 实际上是“已知一个正数的 ，求这个正数”的问题，通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念。
3.算术平方根的定义：
32=9，我们知道9是正数3的平方数，反过来，我们把正数3叫做9的算术平方根。
一般的，如果一个正数的 等于，即，那么这个正数叫做 的算术平方根。的算术平方根记为 ，读作“ ”， 叫做 。
规定：0的算术平方根是 。
4．对于例1的学习，要自己先想一想怎样解，再看书上的“解法”，并思考：
（1）144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？
表示什么意义？它的值是多少？用等式怎样表示？
（2）对于正数a、b,若a>b，一定有>吗？
四、疑难摘要
。
【学习探究】
一、合作交流、解决困惑
1.小组交流：
通过自学你学会了什么？还有什么问题不明白？互相解答存在的困惑。
2.班级展示与教师点拔：
展示一：（1）在定义算术平方根的概念时，为什么要补充规定：0的算术平方根是0？
（2）任何一个数都有算术平方根吗？若不是，哪些数有，哪些数没有？一个数若有算术平方根，算术平方根能是负数吗？（教师点拨：算术平方根具有双重非负性）
展示二：（教师结合学生情况自主生成）
二、应用新知、解决问题
1.根据112＝121，122＝144，……, 182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：
＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝ ，
＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝ .
2.当 时，有意义，当 时，没有意义。
3.课本P41练习 第1、2题.（完成于书中）
三、反思总结
通过本节课的学习，你学会了哪些知识和方法？还有什么困惑？
【自我检测】
1.填空：49的算术平方根是 ，3的算术平方根是 ，（-0.6）2的算术平方根是 ，
的算术平方根是10， 的算术平方根是1.7。
2．下列命题中，正确的是 。(填序号)
① 1的算术平方根是1； ② 0.09是0.3的算术平方根；
③ 算术平方根等于它本身的数是零； ④ -25没有算术平方根.
3．求下列各式的值：
(1)； (2) ； (3) ； (4) .
4．因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4，你认为对吗？为什么？
5．一个正方体的表面积是294平方分米，求它的棱长。
【应用拓展】
6.当 时，有意义，当 时，无意义。
7.若，求a、b的值