安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题（Word版含答案）

肥东县综合高中2022-2023学年高一下学期开学考试
数学
一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2. 已知、、都是实数，则“”是“”的( )
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
3. 已知命题：“，”，则是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4. 已知，，，则的最小值是( )
A. B. C. D.
5. ，不等式恒成立，则的取值范围为( )
A. B. 或 C. D.
6. 设是定义域为的偶函数，且在单调递增，则( )
A. B.
C. D.
7. 尽管目前人类还无法精准预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震释放出的能量单位：焦耳与地震里氏震级之间的关系式为年月日，日本东北部海域发生里氏级地震，它所释放出来的能量是年月日我国四川九寨沟县发生里氏级地震的( )
A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
8. 已知顶点在原点的锐角，始边在轴的非负半轴，终边绕原点逆时针转过后交单位圆于，则的值为( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 对于定义在上的函数，下列说法正确的是( )
A. 若是奇函数，则的图象关于点对称
B. 若对，有，则的图象关于直线对称
C. 若函数的图象关于直线对称，则为偶函数
D. 若，则的图象关于点对称
10. 给出下列命题，其中正确的命题有( )
A. 函数的图象过定点
B. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，则的解析式为
C. 若，则的取值范围是
D. 若，则
11. 已知奇函数，恒成立，且当时，，设，则( )
A.
B. 函数为周期函数
C. 函数在区间上单调递减
D. 函数的图象既有对称轴又有对称中心
12. 绍兴市柯桥区棠棣村是浙江省美丽乡村，也是重要的研学基地，村口的大水车，是一道独特的风景．假设水轮半径为米如图所示，水轮中心距离水面米，水轮每秒按逆时针转动一圈，如果水轮上点从水中浮现时图中开始计时，则( )
A. 点第一次达到最高点，需要秒
B. 当水轮转动秒时，点距离水面米
C. 在水轮转动的一圈内，有秒的时间，点距水面超过米
D. 点距离水面的高度米与秒的函数解析式为
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13. 已知集合，，若是成立的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是 ．
14. 已知函数的图象经过点和两点，若，则的取值范围是 ．
15. 已知，函数，，，，使得，则实数的取值范围为________．
16. 函数的部分图象如图所示．若方程有实数解，则的取值范围为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
若角的终边上有一点，且．
求的值；
求的值．
18. 本小题分
已知集合，．
若，求实数的取值范围；
已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
19. 本小题分
已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．
求函数的解析式；
若函数，求函数的最小值．
20. 本小题分
已知函数
在下面的坐标系中画出函数的大致图象，并写出的单调区间；
已知，且，求的取值范围．
21. 本小题分
已知函数
请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象先在所给的表格中填上所需的数字，再画图；
求的单调递增区间
求在区间上的最大值和最小值及相应的值
22. 本小题分
已知函数的部分图象如图所示．，，．
求的解析式；
将的图象先向右平移个单位，再将图象上的所有点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，所得到的图象对应的函数为，求在上的最大值与最小值．
答案和解析
1. 【解析】集合，，
，
．故选：．
2. 【解析】由，不一定有，若；
反之，由，一定有，可得．
“”是“”的必要非充分条件．故选：．
3. 【解析】命题：，的否定是：
，．故选：．
4. 【解析】，
当且仅当时等号成立 故选：．
5. 【解析】当时，解得，不满足题意；
当时，则有，解得，故选：．
6. 【解析】由是定义域为的偶函数得，
，，，
，，
又在单调递增．
，即
故选：．
7. 【解析】设里氏级和级地震释放出的能量分别为和，
由，可得，
则，
所以，故选：．
8. 【解析】由题意得为锐角，
，
，
．故选：．
9. 【解析】根据题意，依次分析选项：
对于，将的图象向右平移个单位得到函数的图象，为奇函数，则其图象关于点对称，则函数的图象关于点对称，A正确；
对于，若对，有，即，函数是周期为的周期函数，其图象不一定关于直线对称，B错误，
对于，将的图象向右平移个单位得到函数的图象，若函数的图象关于直线对称，则的图象关于直线对称，即为偶函数，C正确，
对于，若，即，则的图象关于点对称，D正确，故选：．
10. 【解析】令，解得，所以函数经过定点，故A错误；
B.当时，，由条件可知，
则的解析式为，故B正确；
C.当，若，解得，所以的值不存在；
当，若，解得，所以；
综上可知的取值范围是，故C正确；
D.构造，由指对数函数的单调性可知在上是减函数，
又，
即，
所以，
所以，即，故D正确．故答案为．
11. 【解析】因为奇函数，，，，即，周期为，则的周期为，所以，A错误，B正确；
令，即，则，即；
令，即，则，即；
令，即，则，即；
所以
根据周期性在上的图象与在相同，
所以，当，即时，，C正确；
由是周期为的奇函数，则且，
所以，故关于对称，
，所以关于对称，D正确．故选：．
12. 【解析】设点距离水面的高度为米和秒的函数解析式为，
由题意，，，
，解得，
，，则．
当时，，，则，
又，．
，故D正确；
令，，
，得秒，故A正确；
当秒时，，故B正确；
，
令，解得，
故有秒的时间，点距水面超过米，故C错误．故选：．
13.
【解析】由是成立的一个充分不必要条件，得，
即，即．
故满足题意的实数的取值范围为，
故答案为．
14.
【解析】函数的图象经过点和两点，
将点和代入函数解析式得
得，，
由得，即，解得，
故答案为：．
15.
【解析】因为，所以：
当时，，解得
当，，不符合题意．
故答案为：
16.
【解析】由图可得，，
所以，所以，
当时，，可得，
因为，所以，
所以函数的解析式为，
设，
则
，
令，，
记，
因为，所以，
即，故，
故的取值范围为．
故答案为．
17.解：点到原点的距离为，
根据三角函数的概念可得，解得，或舍去．
，
由可得，，
原式．
18.解：由可得，
解得
由是的必要不充分条件可知．
时，由可知，满足；
时，若，则需满足等号不同时成立，
解得，
综上所述，的取值范围为．

19.解：当时，，，
又函数是定义在上的偶函数，所以，
所以函数的解析式为；
由知，，
对称轴为．
当，即时，函数的最小值为
当，即时，函数的最小值为，
当，即时，函数的最小值为．
综上所述，．
20.解：当时，，
当时，，结合指数函数的图象作图如下，
的递增区间为，递减区间为和
若，，
数形结合得，且，
又因为，所以．
故，，
设，
因为在上单调递增，
所以，
即当时，，
所以
故的取值范围为．
21.解：分别令，可得
画出函数在一个周期上的图象如图所示：
令，
解得，
所以函数的单调递增区间为；
因为，所以，
所以当，即时，取最小值，
当，即时，取最大值．
22.解：观察图象，，
，
，
可得，，
解得，，
，，
，．
．
将图象右平移个单位，得到的图象，
再将图象上的所有点横坐标变为原来的倍得到，
当，
，
在上的最小值与最大值分别为．