初中数学苏科版七年级下册11.1-11.3 一元一次不等式 同步练习
一、细心选一选(每题3分，共18分）
1．下列式子：①3＞0；②4x+3y＞0；③x=3；④x-1≠5；⑤x+2≤3 是不等式的有（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
【答案】C
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以：①3＞0；②4x+3y＞0；④x-1≠5；⑤x+2≤3 为不等式，共有 4 个．故选：C．
【分析】本题考查不等式的定义，熟知用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式是解答此题的关键．
2．某市今年 5 月份的最高气温为 27℃，最低气温为 18℃，已知某一天的气温为 t℃，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（ ）
A．18＜t＜27 B．18≤t＜27 C．18＜t≤27 D．18≤t≤27
【答案】D
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：∵某市今年 5 月份的最高气温为 27℃，最低气温为 18℃，某一天的气温为 t℃，
∴ 18≤t≤27．
故选答案为：D．
【分析】根据已知最高气温和最低气温可知：最低气温≤t≤最高气温，由此可求出t的取值范围。
3．下列各数中，能使不等式 x-1＞0 成立的是（ ）
A．1 B．2 C．0 D．-2
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：不等式的解集为：x＞1，故选 B
【分析】先解不等式，求出不等式的解集，再根据不等式的解集，可得出正确的选项。
4．如图 所示的不等式的解集是（ ）
A．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤1
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵数轴上 1 处是空心原点，且折线向右，∴不等式的解集是 a＞1．故选 A．
【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
5．如果 a＞b，则下列各式中不成立的是（ ）
A．-3a＞-3b B．2+3a＞2+3b C．a-6＞b-6 D．a+4＞b+4
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：根据不等式的基本性质 3 可知：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；即-3a＜3b，故 A 错误；故选 A．
【分析】利用不等式的性质3，可对A作出判断；利用不等式性质1和2，可对B作出判断；利用不等式性质1，可对C、D作出判断。
6．若 3x＞-3y，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．x+y＞0 B．x-y＞0 C．x+y＜0 D．x-y＜0
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：两边都除以 3，得 x＞-y，两边都加 y，得 x+y＞0，故选：A．
【分析】利用不等式的性质2将原不等式转化为 x＞-y，再利用不等式性质1：两边都加 y，可得出正确的选项。
7．如果不等式 ax < b 的解集是 x < ，那么 a 的取值范围是（ ）
A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0
【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵不等式 ax < b 的解集是x < ∴a＞0，故选：C．
【分析】在不等式的两边同时除以一个正数，不等号的方向不变，由此可求出a的取值范围。
二、精心填一填（每题3分，共24分）
8．x2是非负数表示为： （用适当的符号表示）
【答案】x2≥0
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：x2是非负数，即他大于或等于0，用符号表示为：x2≥0．
故答案为：x2≥0．
【分析】所谓非负数就是大于或者等于0．
9．周末小明坐着爸爸新买的小车，在过桥时发现一块标志牌（如图 2 所示），小明知道这表示车辆载重量不超过这个字，请你用式子表示通过该桥车辆载重量 m （单位：t）的取值范围： ．
【答案】m≤10
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：由图可知：该桥上车辆载重量m（单位：t）的取值范围：m≤10，
故答案为m≤10．
【分析】根据图标上限重的10t，就可得到m的取值范围。
10．（2017七下·北京期中）写出一个解集为x＞1的一元一次不等式： ．
【答案】2x-1＞1（答案不唯一）
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：移项，得x﹣1＞0（答案不唯一）．
故答案为：x﹣1＞0．
【分析】在所给解集的基础上进行合理变形即可.
11．已知 x＞y，则-2x -2y（填“＞”“＜”或“=”）.
【答案】＜
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：x＞y，则-2x＜-2y，故答案为：＜．
【分析】在不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，据此可求解。
12．（2017·贵阳）关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为 ．
【答案】x≤2
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：观察数轴可得该不等式的解集为x≤2．
故答案为：x≤2．
【分析】本题主要考查了数轴上表示不等式的解集。根据数轴上表示不等式的解集表示方法进行判别即可得到结论.
13．下列数值-2、-1.5、-1、0、1、1.5、2 中能使 1-2x＞0 成立的个数有 个.
【答案】4
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：1-2x>0，
解得：x< ，
满足x< 有-2、-1.5、-1、0共4个，
故答案为：4．
【分析】先解不等式，就可求出不等式的解集，再根据不等式的解集可得到已知数中能使1-2x＞0成立的个数。
14．已知关于x的不等式(1-a)x>3的解集为 则a的取值范围是 ．
【答案】a＞1
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：因为结果不等号的方向改变了，所以不等号的两边都除以了一个负数．即1-a＜0所以a＞1．故答案为：a＞1．
【分析】观察不等式及不等式的解集，可知不等号的方向改变，由此可知x的系数1-a是负数，列出关于a的不等式，解不等式即可。
15．关于x的两个不等式 ＜1与1﹣3x＞0的解集相同，则a= ．
【答案】1
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：由 ＜1得：x＜ ，
由1﹣3x＞0得：x＜ ，
由两个不等式的解集相同，得到 = ，
解得：a=1．
故答案为：1．
【分析】求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a的值即可．
三、耐心做一做（共58分）
16．请用不等式表示下列数量之间的关系：
（1）x 的 与 x 的 3 倍的和是非负数；
（2）“和谐”号动车的速度（v）最高可达到400km/h ；
（3）某学校去年一分钟跳绳的最高是 240 次，在今年的校运会中，小李一分钟跳绳的次数x
次，打破了该项的记录.
【答案】（1）解：
（2）解：x≤400
（3）解：x>240
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】 （1）根据非负数≥0，就可列出不等式。
（2）根据表示不等关系的词“最高”就是≤，列出不等式。
（3） 去年一分钟跳绳的最高是 240 次，小李打破了该项的记录，由此可得小李一分钟跳绳的次数＞240，列出不等式。
17．在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x＜2
（2）x＞-1
（3）x≥-3
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
（3）解：如图所示：
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）根据大于向右边画，用空心的圆圈，可以在数轴上表示出x＜2。
（2）根据大于向右边画，用空心的圆圈，可以在数轴上表示出x＜-1。
（3）根据大于向右边画，含等号用实心圆点，可以在数轴上表示出x≥-3。
18．你能在数轴上表示不等式2x≤ 8 的解集吗？并且求出正整数解.
【答案】解：2x ≤ 8
不等式两边同时除以2，得x≤4，
∴在4处是实心圆点，且折线向左，
∴在数轴上表示为：
所以正整数解为：1，2,3，4
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】在不等式两边同时除以2，可求出不等式的解集，再根据小于向左边画，含等号用实心圆点，在数轴上表示出不等式的解集，然后可得到此不等式的正整数解。
19．利用不等式性质将不等式化成“x>a”或“x
（1）6x-4≥2
（2）1-2x>9
【答案】（1）解：6x-4≥2不等式两边同时加上4，得6x-4+4≥2+4
即6x≥6
不等式两边同时除以6，得
x≥1
（2）解：1-2x>9
不等式两边同时减去1，得1-2x-1>9-1
即-2x>8
不等式两边同时除以-2，得
x<-4
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）利用不等式的性质1，在不等式的两边同时加上4，再利用不等式的性质2，在不等式的两边同时除以6，可得到不等式的解集。
（2）利用不等式的性质1： 不等式两边同时减去1，再利用不等式的性质3，在不等式两边同时除以-2，不等号的方向改变，就可求出不等式的解集。
20．一部电梯最大负荷为1000kg，有12人共携带40kg的东西乘电梯，他们的平均体重x应满足什么条件？
【答案】解：依题意可得
12x+40≤1000
不等式两边同时减去40，得12x+40-40≤1000-40
即12x≤960
不等式两边同时除以12，得
x≤80
所以人的体重不能够超过80千克.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】抓住关键的已知条件：一部电梯最大负荷为1000kg即12×平均体重+40≤1000列出不等式，再解不等式，然后求出不等式的解集。
21．已知关于 x 的不等式
（1）当 m=1 时，求该不等式的解集；
（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．
【答案】（1）解：当m=1时，不等式为 不等式两边同时乘以2，得，2m-mx>x-2
把m=1代入得，2-x>x-2
利用不等式性质解得：x＜2
（2）解：不等式两边同时乘以2，得，2m-mx>x-2，不等式两边同时减去2m得，-mx>x-2-2m
不等式两边同时减去x得，-mx-x>-2-2m
不等式两边同时除以-1得，mx+x<2+2m
合并得：(m+1)x<2(m+1)，当m≠﹣1时，不等式有解，
当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；当x＜﹣1时，不等式的解集为x＞2．
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）将m=1代入不等式，再求出不等式的解集。
（2）先解不等式，将原不等式转化为(m+1)x<2(m+1)，要使不等式有解，只有x的系数≠0，即可求出m的取值范围。
22．学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是（ ）
A．两种客车总的载客量不少于500人
B．两种客车总的载客量不超过500人
C．两种客车总的载客量不足500人
D．两种客车总的载客量恰好等于500人
【答案】A
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是两种客车总的载客量不少于500人，
故选：A．
【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
23．若实数 a 是不等式 2x-1＞5 的解，但实数 b 不是不等式 2x-1＞5 的解，则下列选项中，正确的是（ ）
A．a＜b B．a＞b C．a≤b D．a≥b
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：2x-1＞5得x＞3，a是不等式2x-1＞5的解，则a＞3，b不是不等式2x-1＞5的解，则b≤3，故a＞b．故选B．
【分析】先分别解不等式，求出两个不等式的解集，由题意可分别得到a，b的取值范围，由a，b的取值范围就可确定出a，b的大小关系。
24．已知 x 满足不等式|ax-1|＞ax-1（其中a≠0），那么 x 的取值范围是 .
【答案】当a＞0时，；当a＜0时，
【知识点】不等式的解及解集；不等式的性质
【解析】【解答】解：当ax-1≥0时
∴|ax-1|=ax-1
∴ax-1＞ax-1不成立；
当ax-1＜0时
∴|ax-1|=-ax+1
∴-ax+1＞ax-1
∴2ax＜2
当a＞0时，
当a＜0时，
当a=0时，不成立；
故答案为：当a＞0时，；当a＜0时，.
【分析】根据题意分两种情况讨论：当ax-1≥0时，|ax-1|=ax-1，不等式不成立；当ax-1＜0时，可将不等式转化为2ax＜2，然后分别求出当a＞0和a＜0时，x的取值范围。
25．已知关于 x 的不等式
ax+b＞0 的解集为 ，则不等式 bx+a＜0 的解集是 ．（结果中不含 a、b）
【答案】x＜2
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵ax+b＞0的解集为，
∴ax＞-b
∴a＜0，-b＜0
∴b＞0
解之：
∴
∴a=-2b
∴将a=-2b代入bx+a＜0得bx-2b＜0
∴bx＜2b
∵b＞0
∴x＜2
故答案为：x＜2.
【分析】利用已知ax+b＞0的解集为，可得到a＜0，b＞0，解不等式可得到a=-2b，将a=-2b代入 bx+a＜0，即可求出此不等式的解集。
26． 3a 一定大于 a 吗？请说明理由
【答案】解：不一定．当 a＞0 时，3a＞a；当 a=0 时，3a=a；当 a＜0 时，3a＜a．
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据a的取值范围，可以分情况讨论：当 a＞0 时；当 a=0 时；当 a＜0，可分别得出3a与a的大小关系。
27．
（1）①如果 a-b＜0，那么 a b；②如果 a-b=0，那么 a b；
③如果 a-b＞0，那么 a b；
（2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．
（3）用（1）的方法你能否比较3x2-3x+7与4x2-3x+7的大小？如果能，请写出比较过程．
【答案】（1）＜；=；＞
（2）解：比较a，b两数的大小，如果a与b的差大于0，则a大于b；a与b的差等于0，则a等于b；如果a与b的差小于0，则a小于b．
（3）解：(3x2-3x+7)-(4x2-3x+7)=-x2 ≤ 0，
∴3x2-3x+7 ≤ 4x2-3x+7
【知识点】不等式的解及解集；不等式的性质
【解析】【解答】解：(1)①∵a-b＜0
∴a-b+b＜0+b，
∴a＜b
②∵a-b=0
∴a=b；
③∵a-b＞0
∴a-b+b＞0+b
∴a＞b
故答案为：＜，=，＞
【分析】（1）利用不等式的性质1，可分别得到a与b的大小关系。
（2）利用（1）的方法，可以利用求差法比较a，b的大小。
（3）利用求差法，求出两代数式的差，根据两代数式的差-x2的大小关系，可得到两代数式的大小。
1 / 1初中数学苏科版七年级下册11.1-11.3 一元一次不等式 同步练习
一、细心选一选(每题3分，共18分）
1．下列式子：①3＞0；②4x+3y＞0；③x=3；④x-1≠5；⑤x+2≤3 是不等式的有（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
2．某市今年 5 月份的最高气温为 27℃，最低气温为 18℃，已知某一天的气温为 t℃，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（ ）
A．18＜t＜27 B．18≤t＜27 C．18＜t≤27 D．18≤t≤27
3．下列各数中，能使不等式 x-1＞0 成立的是（ ）
A．1 B．2 C．0 D．-2
4．如图 所示的不等式的解集是（ ）
A．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤1
5．如果 a＞b，则下列各式中不成立的是（ ）
A．-3a＞-3b B．2+3a＞2+3b C．a-6＞b-6 D．a+4＞b+4
6．若 3x＞-3y，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．x+y＞0 B．x-y＞0 C．x+y＜0 D．x-y＜0
7．如果不等式 ax < b 的解集是 x < ，那么 a 的取值范围是（ ）
A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0
二、精心填一填（每题3分，共24分）
8．x2是非负数表示为： （用适当的符号表示）
9．周末小明坐着爸爸新买的小车，在过桥时发现一块标志牌（如图 2 所示），小明知道这表示车辆载重量不超过这个字，请你用式子表示通过该桥车辆载重量 m （单位：t）的取值范围： ．
10．（2017七下·北京期中）写出一个解集为x＞1的一元一次不等式： ．
11．已知 x＞y，则-2x -2y（填“＞”“＜”或“=”）.
12．（2017·贵阳）关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为 ．
13．下列数值-2、-1.5、-1、0、1、1.5、2 中能使 1-2x＞0 成立的个数有 个.
14．已知关于x的不等式(1-a)x>3的解集为 则a的取值范围是 ．
15．关于x的两个不等式 ＜1与1﹣3x＞0的解集相同，则a= ．
三、耐心做一做（共58分）
16．请用不等式表示下列数量之间的关系：
（1）x 的 与 x 的 3 倍的和是非负数；
（2）“和谐”号动车的速度（v）最高可达到400km/h ；
（3）某学校去年一分钟跳绳的最高是 240 次，在今年的校运会中，小李一分钟跳绳的次数x
次，打破了该项的记录.
17．在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x＜2
（2）x＞-1
（3）x≥-3
18．你能在数轴上表示不等式2x≤ 8 的解集吗？并且求出正整数解.
19．利用不等式性质将不等式化成“x>a”或“x（1）6x-4≥2
（2）1-2x>9
20．一部电梯最大负荷为1000kg，有12人共携带40kg的东西乘电梯，他们的平均体重x应满足什么条件？
21．已知关于 x 的不等式
（1）当 m=1 时，求该不等式的解集；
（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．
22．学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是（ ）
A．两种客车总的载客量不少于500人
B．两种客车总的载客量不超过500人
C．两种客车总的载客量不足500人
D．两种客车总的载客量恰好等于500人
23．若实数 a 是不等式 2x-1＞5 的解，但实数 b 不是不等式 2x-1＞5 的解，则下列选项中，正确的是（ ）
A．a＜b B．a＞b C．a≤b D．a≥b
24．已知 x 满足不等式|ax-1|＞ax-1（其中a≠0），那么 x 的取值范围是 .
25．已知关于 x 的不等式
ax+b＞0 的解集为 ，则不等式 bx+a＜0 的解集是 ．（结果中不含 a、b）
26． 3a 一定大于 a 吗？请说明理由
27．
（1）①如果 a-b＜0，那么 a b；②如果 a-b=0，那么 a b；
③如果 a-b＞0，那么 a b；
（2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．
（3）用（1）的方法你能否比较3x2-3x+7与4x2-3x+7的大小？如果能，请写出比较过程．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以：①3＞0；②4x+3y＞0；④x-1≠5；⑤x+2≤3 为不等式，共有 4 个．故选：C．
【分析】本题考查不等式的定义，熟知用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式是解答此题的关键．
2．【答案】D
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：∵某市今年 5 月份的最高气温为 27℃，最低气温为 18℃，某一天的气温为 t℃，
∴ 18≤t≤27．
故选答案为：D．
【分析】根据已知最高气温和最低气温可知：最低气温≤t≤最高气温，由此可求出t的取值范围。
3．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：不等式的解集为：x＞1，故选 B
【分析】先解不等式，求出不等式的解集，再根据不等式的解集，可得出正确的选项。
4．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵数轴上 1 处是空心原点，且折线向右，∴不等式的解集是 a＞1．故选 A．
【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
5．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：根据不等式的基本性质 3 可知：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；即-3a＜3b，故 A 错误；故选 A．
【分析】利用不等式的性质3，可对A作出判断；利用不等式性质1和2，可对B作出判断；利用不等式性质1，可对C、D作出判断。
6．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：两边都除以 3，得 x＞-y，两边都加 y，得 x+y＞0，故选：A．
【分析】利用不等式的性质2将原不等式转化为 x＞-y，再利用不等式性质1：两边都加 y，可得出正确的选项。
7．【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵不等式 ax < b 的解集是x < ∴a＞0，故选：C．
【分析】在不等式的两边同时除以一个正数，不等号的方向不变，由此可求出a的取值范围。
8．【答案】x2≥0
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：x2是非负数，即他大于或等于0，用符号表示为：x2≥0．
故答案为：x2≥0．
【分析】所谓非负数就是大于或者等于0．
9．【答案】m≤10
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：由图可知：该桥上车辆载重量m（单位：t）的取值范围：m≤10，
故答案为m≤10．
【分析】根据图标上限重的10t，就可得到m的取值范围。
10．【答案】2x-1＞1（答案不唯一）
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：移项，得x﹣1＞0（答案不唯一）．
故答案为：x﹣1＞0．
【分析】在所给解集的基础上进行合理变形即可.
11．【答案】＜
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：x＞y，则-2x＜-2y，故答案为：＜．
【分析】在不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，据此可求解。
12．【答案】x≤2
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：观察数轴可得该不等式的解集为x≤2．
故答案为：x≤2．
【分析】本题主要考查了数轴上表示不等式的解集。根据数轴上表示不等式的解集表示方法进行判别即可得到结论.
13．【答案】4
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：1-2x>0，
解得：x< ，
满足x< 有-2、-1.5、-1、0共4个，
故答案为：4．
【分析】先解不等式，就可求出不等式的解集，再根据不等式的解集可得到已知数中能使1-2x＞0成立的个数。
14．【答案】a＞1
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：因为结果不等号的方向改变了，所以不等号的两边都除以了一个负数．即1-a＜0所以a＞1．故答案为：a＞1．
【分析】观察不等式及不等式的解集，可知不等号的方向改变，由此可知x的系数1-a是负数，列出关于a的不等式，解不等式即可。
15．【答案】1
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：由 ＜1得：x＜ ，
由1﹣3x＞0得：x＜ ，
由两个不等式的解集相同，得到 = ，
解得：a=1．
故答案为：1．
【分析】求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a的值即可．
16．【答案】（1）解：
（2）解：x≤400
（3）解：x>240
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】 （1）根据非负数≥0，就可列出不等式。
（2）根据表示不等关系的词“最高”就是≤，列出不等式。
（3） 去年一分钟跳绳的最高是 240 次，小李打破了该项的记录，由此可得小李一分钟跳绳的次数＞240，列出不等式。
17．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
（3）解：如图所示：
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）根据大于向右边画，用空心的圆圈，可以在数轴上表示出x＜2。
（2）根据大于向右边画，用空心的圆圈，可以在数轴上表示出x＜-1。
（3）根据大于向右边画，含等号用实心圆点，可以在数轴上表示出x≥-3。
18．【答案】解：2x ≤ 8
不等式两边同时除以2，得x≤4，
∴在4处是实心圆点，且折线向左，
∴在数轴上表示为：
所以正整数解为：1，2,3，4
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】在不等式两边同时除以2，可求出不等式的解集，再根据小于向左边画，含等号用实心圆点，在数轴上表示出不等式的解集，然后可得到此不等式的正整数解。
19．【答案】（1）解：6x-4≥2不等式两边同时加上4，得6x-4+4≥2+4
即6x≥6
不等式两边同时除以6，得
x≥1
（2）解：1-2x>9
不等式两边同时减去1，得1-2x-1>9-1
即-2x>8
不等式两边同时除以-2，得
x<-4
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）利用不等式的性质1，在不等式的两边同时加上4，再利用不等式的性质2，在不等式的两边同时除以6，可得到不等式的解集。
（2）利用不等式的性质1： 不等式两边同时减去1，再利用不等式的性质3，在不等式两边同时除以-2，不等号的方向改变，就可求出不等式的解集。
20．【答案】解：依题意可得
12x+40≤1000
不等式两边同时减去40，得12x+40-40≤1000-40
即12x≤960
不等式两边同时除以12，得
x≤80
所以人的体重不能够超过80千克.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】抓住关键的已知条件：一部电梯最大负荷为1000kg即12×平均体重+40≤1000列出不等式，再解不等式，然后求出不等式的解集。
21．【答案】（1）解：当m=1时，不等式为 不等式两边同时乘以2，得，2m-mx>x-2
把m=1代入得，2-x>x-2
利用不等式性质解得：x＜2
（2）解：不等式两边同时乘以2，得，2m-mx>x-2，不等式两边同时减去2m得，-mx>x-2-2m
不等式两边同时减去x得，-mx-x>-2-2m
不等式两边同时除以-1得，mx+x<2+2m
合并得：(m+1)x<2(m+1)，当m≠﹣1时，不等式有解，
当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；当x＜﹣1时，不等式的解集为x＞2．
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）将m=1代入不等式，再求出不等式的解集。
（2）先解不等式，将原不等式转化为(m+1)x<2(m+1)，要使不等式有解，只有x的系数≠0，即可求出m的取值范围。
22．【答案】A
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是两种客车总的载客量不少于500人，
故选：A．
【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
23．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：2x-1＞5得x＞3，a是不等式2x-1＞5的解，则a＞3，b不是不等式2x-1＞5的解，则b≤3，故a＞b．故选B．
【分析】先分别解不等式，求出两个不等式的解集，由题意可分别得到a，b的取值范围，由a，b的取值范围就可确定出a，b的大小关系。
24．【答案】当a＞0时，；当a＜0时，
【知识点】不等式的解及解集；不等式的性质
【解析】【解答】解：当ax-1≥0时
∴|ax-1|=ax-1
∴ax-1＞ax-1不成立；
当ax-1＜0时
∴|ax-1|=-ax+1
∴-ax+1＞ax-1
∴2ax＜2
当a＞0时，
当a＜0时，
当a=0时，不成立；
故答案为：当a＞0时，；当a＜0时，.
【分析】根据题意分两种情况讨论：当ax-1≥0时，|ax-1|=ax-1，不等式不成立；当ax-1＜0时，可将不等式转化为2ax＜2，然后分别求出当a＞0和a＜0时，x的取值范围。
25．【答案】x＜2
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵ax+b＞0的解集为，
∴ax＞-b
∴a＜0，-b＜0
∴b＞0
解之：
∴
∴a=-2b
∴将a=-2b代入bx+a＜0得bx-2b＜0
∴bx＜2b
∵b＞0
∴x＜2
故答案为：x＜2.
【分析】利用已知ax+b＞0的解集为，可得到a＜0，b＞0，解不等式可得到a=-2b，将a=-2b代入 bx+a＜0，即可求出此不等式的解集。
26．【答案】解：不一定．当 a＞0 时，3a＞a；当 a=0 时，3a=a；当 a＜0 时，3a＜a．
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据a的取值范围，可以分情况讨论：当 a＞0 时；当 a=0 时；当 a＜0，可分别得出3a与a的大小关系。
27．【答案】（1）＜；=；＞
（2）解：比较a，b两数的大小，如果a与b的差大于0，则a大于b；a与b的差等于0，则a等于b；如果a与b的差小于0，则a小于b．
（3）解：(3x2-3x+7)-(4x2-3x+7)=-x2 ≤ 0，
∴3x2-3x+7 ≤ 4x2-3x+7
【知识点】不等式的解及解集；不等式的性质
【解析】【解答】解：(1)①∵a-b＜0
∴a-b+b＜0+b，
∴a＜b
②∵a-b=0
∴a=b；
③∵a-b＞0
∴a-b+b＞0+b
∴a＞b
故答案为：＜，=，＞
【分析】（1）利用不等式的性质1，可分别得到a与b的大小关系。
（2）利用（1）的方法，可以利用求差法比较a，b的大小。
（3）利用求差法，求出两代数式的差，根据两代数式的差-x2的大小关系，可得到两代数式的大小。
1 / 1