沪科版七年级下册数学 7.2.1一元一次不等式及其解法 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
一元一次不等式及其解法
一 不等式的概念：
用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示的式子叫做不等式。
二 不等式的基本性质：
1. 不等式两边都加上（或减去）同一个
数或同一个整式，不等号的方向不变；
2. 不等式两边都乘（或除以）同一个
正数，不等号的方向不变；
3.*不等式两边都乘（或除以）同一个
负数，不等号的方向改变 ；
4. 如果a>b，那么b5. 如果a>b ，b>c,那么a>c.
复习引入：
1.观察下列不等式：
(1)200+1.8x＞245 (2)2x-2.5≥1.5
(3)x≤8.75 (4)x＜4
(5)5+3x ＞ 26
这些不等式有哪些共同点？
一元一次不等式的定义
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1,且左右两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality with unknown)
教学过程：
2 ．讨论：对于不等式5+3x ＞ 26 ：
当x取10时，代入原不等式左边，得
5+3x10=35 左边＞右边
当x取7时，代入原不等式左边，得
5+3x7=26 左边=右边
当x取1时，代入原不等式左边，得5+3x1=8 左边＜右边
这就是说，当x取某些值时，不等式 成立；当x取另一些值时不等式不成立.
你还能找出使上述不等式成立的其他值吗？能找出多少？
3.几个概念：
一般的，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集.
求不等式解集的过程叫做解不等式
由上可知，大于7的任何一个实数（如26,30.5等）都是不等式5+3x ＞ 26的解，而所有的这些解得全体（x>7)称为这个不等式的解集.
例一
例1.解不等式2x+5 ≤ 7（2-x)，并把它的解集表示在数轴上.
1、你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试.
2、在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？
3、在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？
例1.解不等式2x+5 ≤ 7（2-x) ，并把它的解集表示在数轴上.
合并同类项，得：
9x ≤ 9
两边都除以9，得：
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
解：去括号，得：
2x+5 ≤ 14-7x
移项， 得：
2x+7x ≤ 14-5
X ≤ 1
-1 0 1 2
注意哦！不等式X ≤ 1包括1，则在数轴上把表示1的点画成实心点
不等式 x＋1≥－1的解集为:
x ≥ －2
解集的表示
画数轴
找点
画点
牵线
不等式X＞－2与X≥－2的解集与有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．
-2不包括在内就是空心圆圈，-2包括在内就是实心圆圈.
1.下列各式中是一元一次不等式的是（ ）
B.
C.
D.
勇敢闯一闯
第一关：火眼金睛
A.
用不等式表示图中所示的解集．
第二关：眼疾嘴快
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)-4x≤2 (2)5x-4＜7x-1
(3)3(1-x) ≤x+8 (4)12-2x＞3(2x-3)
第三关：稳扎稳练
若3x2m+3＋1＜5是一元一次不等式，求m的值.
解：因为不等式是一元一次不等式，所以，2m+3=1,
解得 m=-1
第四关：柳暗花明
如果关于x的方程 3（x-m+2)=3m+2x的解是负数，求m的取值范围
第五关：王者归来
解：
3（x-m+2)=3m+2x
3x-3m+6= 3m+2x
x=6m-6
由题意可得6m-6＜0
m ＜1
1.这节课学了什么
2.解一元一次不等式的步骤有哪些是需要我们注意的？
用类比学习的方法得到了解一元一次不等式的方法
课堂小结：
一元一次方程 一元一次不等式
解
法
步
骤
解的情况
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
在最后一步若乘数（或除数）为负数，要把不等号方向改变
一般只有一个解 一般解集含有无数个解
解法比较
两边同时除以未知数的系数
一元一次不等式的解集在数轴上表示
解 集 边界点 方 向 如 图
空 心
实 心
空 心
实 心
向 左
向左
向 右
向 右