高中数学人教A版（2019）必修第二册分层练习8.2立体图形的直观图（含答案）

一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的直观图是三角形 B．直四棱柱是长方体
C．平行六面体不是棱柱 D．两个平面平行，其余各面是梯形的多面体是棱台
2．如图，是水平放置的的斜二测直观图，为等腰直角三角形，其中与重合，，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，已知正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则其原图形的面积为（ ）
A．1 B． C． D．8
4．如图，是水平放置的的直观图，，则线段的长度为（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形是（ ）
A．面积为的矩形 B．面积为的矩形
C．面积为的菱形 D．面积为的菱形
6．如图，平行四边形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中,，则原图形的面积是（ ）
A．4 B． C． D．
二、多选题
7．对于用斜二测画法所得的直观图，以下说法错误的是（ ）
A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 B．正方形的直观图为平行四边形
C．梯形的直观图不是梯形 D．正三角形的直观图一定为等腰三角形
8．如图，是水平放置的的直观图，，则在原平面图形中，有（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
9．已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为__________.
10．如图，梯形ABCD是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，，则原图形的面积为______．
11．一水平放置的平面四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图O′A′B′C′如图所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC面积为________.
12．水平放置的矩形，，，则其直观图的面积为___________.
四、解答题
13．如图，在斜二测画法下被画成正三角形，请画出的真正图形．
14．画水平放置的正五边形的直观图．
15．如图，是水平放置的斜二测画法的直观图，，，能否判断的形状并求边的实际长度是多少？
16．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，求原图形的面积．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】对A，根据直观图的定义判断；对B，直四棱柱可能底面不是矩形，结合长方体定义即可判断；对C，结合棱柱定义，平行六面体是四棱柱，即可判断；对D，结合棱台侧棱延长后需要交于一点，即可判断
【详解】对A，根据直观图的定义，三角形的直观图是三角形，故A对；
对B，底面是长方形的直四棱柱是长方体，故B错；
对C，平行六面体一定是棱柱，故C错；
两个平面平行，其余各面是梯形的多面体，当侧棱延长后不交于同一点时，不是棱台，故D错；
故选：A
2．B
【分析】利用勾股定理可求得，可还原，由此可求得结果.
【详解】，，，，
则如图所示，
其中，，，.
故选：B.
3．C
【分析】根据斜二测画法还原图形，结合图形可解.
【详解】根据斜二测画法还原得下图，
因为，所以
所以原图形的面积
故选：C
4．C
【分析】还原成，是直角三角形，且两条直角边分别为6和4，求出斜边的长即可．
【详解】解：是水平放置的的直观图，
所以是直角三角形，且两条直角边长为和，
它的斜边的长为：．
故选：C．
5．C
【分析】根据题意利用斜二测画法判断原图形的形状，即可求出其面积.
【详解】，所以，
故在原图中，，
，
所以四边形为菱形(如图所示)，，
则面积为.
故选：C
6．B
【分析】求出直观图的面积，再根据原平面图形的面积与直观图的面积比为，计算即可.
【详解】解：平行四边形中，，
所以平行四边形的面积为，
所以原平面图形的面积是.
故选：B
7．ACD
【分析】根据斜二测画法的原理，对四个选项逐一分析即可得到..
【详解】由直观图的做法可知：原图形中的平行性质仍然保持，而相当长度和角的大小不一定与原来的相等.
对于A：等腰三角形的直观图不再是等腰三角形，故A错误；
对于B：因为正方形的对边平行，所以在直观图中仍然平行，故正方形的直观图为平行四边形成立.故B正确；
对于C：梯形的上下底平行，在直观图中仍然平行；两腰不平行，在直观图中仍然不平行；所以梯形的直观图仍是梯形.故C错误；
对于D: 正三角形的直观图不是等腰三角形.故D错误.
故选：ACD
8．BD
【分析】将直观图还原为原平面图形即可求解.
【详解】解：在直观图中，过作于
，
，
又，所以，，，
所以利用斜二测画法将直观图还原为原平面图形，如图
，故选项B正确；
又，故选项A、C错误；
，故选项D正确；
故选：BD.
9．.
【分析】根据棱锥的结构特点，确定所求的圆柱的高和底面半径．
【详解】由题意四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为，借助勾股定理，可知四棱锥的高为，.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，圆柱的底面半径为，一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，故圆柱的高为，故圆柱的体积为．
【点睛】本题主要考查了圆柱与四棱锥的组合，考查了空间想象力，属于基础题.
10．
【分析】根据水平放置的平面图形直观图画法画出原图计算可得答案.
【详解】因为，， ，
所以，，
所以．
故答案为：．
11．
【分析】将直观图还原回原图形，即找到直观图中正方形的四个顶点在原图形中对应的点，可得到平行四边形，即可求出面积.
【详解】还原直观图为原图形如图，
，，
还原回原图形后，,
.
故答案为：.
【点睛】本题考查斜二测画法前后图形的关系，属于基础题.
12．
【分析】作出矩形的斜二测直观图，结合平行四边形的面积公式可求得结果.
【详解】利用斜二测画法作出直观图，如图所示，产生平行四边形，
其中，，，
过点作于，则，
则.
故答案为：.
13．作图见解析
【分析】利用斜二测画法概念进行还原图形即可．
【详解】如图，即为所求图形．
作图过程：
过C作CD⊥AB于D，延长DA到O，使得DO＝DC，连接OC，则∠COD＝45°．
过O作Oy⊥OB，并以Oy作为y轴，OB作为x轴，
在y轴正半轴取，使得，连接、，
则根据斜二测画法的原理可知即为真正的图形．
14．画图见解析
【分析】按照斜二测画法步骤逐步作图即可.
【详解】解：①在五边形（如图①）中，取中心O为原点，对称轴为y轴，过点O与y轴垂直的直线为x轴，分别过点B，E作轴，轴，与x轴分别交于点G，H．
画对应的轴，使（如图②）．
②以点为中点，在轴上取，分别过点在轴的上方，作轴，轴，使；
在点的上方取，在点的下方取，并且以为中点，画轴，且使．
③连接，所得五边形（如图③）就是正五边形的直观图．
15．答案见解析
【解析】由斜二测画法规则知：，从而易得边的实际长度．
【详解】根据斜二测画法规则知：，故为直角三角形，
中，，，故.
【点睛】结论点睛：(1)还原图形的过程是画直观图的逆过程，关键是找与轴、轴平行的直线或线段.平行于轴的线段长度不变，平行于轴的线段还原时长度变为原来的倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可；
(2)求图形的面积，关键是能先正确画出图形，然后求出相应边的长度，再利用公式求解；
(3)原图的面积与直观图的面积之间的关系为.
16．
【分析】由梯形面积公式计算直观图的面积，再根据原图形与直观图的面积关系求原图形面积.
【详解】一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，
所以其直观图的面积．可得原平面图形的面积.
答案第1页，共2页
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