高中数学人教A版（2019）必修第二册分层练习8.1基本立体图形（含答案）

一、单选题
1．以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的轴截面（过圆柱的轴作截面）的面积为（ ）
A．2π B．π C．2 D．1
2．下列命题正确的是（ ）
A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形
B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台
C．四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面
D．棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形
3．埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔.令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”.如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值，胡夫金字塔底部为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米.因年久风化，胡夫金字塔现高约为136.5米，则与建成时比较顶端约剥落了（ ）
A．8米 B．10米 C．12米 D．14米
4．采用斜二测画法作一个五边形的直观图，则其直观图的面积是原来五边形面积的
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
5．下列几何体的侧面展开图如图所示，其中是棱锥的为（ ）
A． B． C． D．
6．经纬度是经度与纬度的合称，它们组成一个坐标系统，称为地理坐标系统，它是利用三维空间的球面来定义地球上的空间的球面坐标系.能够标示地球上任何一个位置，其中纬度是地球重力方向上的铅垂线与赤道平面所成的线面角.如世界最高峰珠穆朗玛峰就处在北纬，若将地球看成近似球体，其半径约为，则北纬纬线的长为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．下列说法错误的是（ ）
A．圆锥的底面是圆面，侧面是曲面
B．用一张扇形的纸片可以卷成一个圆锥
C．一个物体上 下两个面是相等的圆面，那么它一定是一个圆柱
D．圆台的任意两条母线的延长线可能相交也可能不相交
8．下列命题中正确的是（ ）
A．过球面上任意两点只能作一个经过球心的圆；
B．球的任意两个经过球心的圆的交点的连线是球的直径；
C．用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面；
D．球是与定点的距离等于定长的所有点的集合．
三、填空题
9．关于棱柱，下列说法正确的是______．（选填序号）
①所有的棱长都相等；②相邻两个面的交线叫做侧棱；③棱柱中任意两个侧面都不可能互相平行；④棱柱中至少有两个面的形状完全相同；⑤在斜棱柱的所有侧面中，矩形最多有2个．
10．给出下列命题：
①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；
②若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；
③在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；
④存在每个面都是直角三角形的四面体.
其中正确命题的序号是________.
11．一个圆台的母线长为20cm，母线与轴的夹角为30°，上底面半径为15cm，则下底面半径为___________.
12．在长方体中，，，，则=___________
四、解答题
13．如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得小圆锥与圆锥SO底面的面积之比为，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆锥SO的母线长．
14．一圆锥的母线长为，底面半径为，将该圆锥截成一圆台，截得圆台的母线长为，则圆台的另一底面半径是多少？
15．如图所示，用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为，截得圆台的圆锥的母线长为，求圆台的母线长．
16．用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时，判断下列命题的真假.
（1）三角形的直观图还是三角形；
（2）平行四边形的直观图还是平行四边形；
（3）正方形的直观图还是正方形；
（4）菱形的直观图还是菱形.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】根据圆柱的轴截面的性质进行求解即可.
【详解】因为该正方形旋转一周所得圆柱的高为1，底面的半径为1，
所以圆柱的轴截面的面积为：，
故选：C
2．C
【分析】根据棱柱、棱锥、棱台的定义判断各选项．
【详解】棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形但不一定全等，A错；
用一个平行棱锥底面的平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台，B错；
四面体是三棱锥，它的任何一个面都可以作为棱锥的底面，C正确；
棱台的侧棱延长后交于一点，侧面都是梯形，不一定是等腰梯形，D错．
故选：C．
3．B
【解析】由题设条件求出建成时的高度，从而得出答案.
【详解】，（米）
故选：B
4．D
【解析】根据斜二测画法中原图形面积与直观图面积的关系式即可得出答案.
【详解】解：斜二测画法中原图形面积与直观图面积的关系式
所以
故选：D
5．B
【分析】根据选项中的展开图，依次分析沿着折线折起来的几何体的机构特征，判断是否为棱锥即可.
【详解】对于A选项，图形沿着折线翻折起来是一个五棱柱，故A选项不正确；
对于B选项，图形沿着折线翻折起来是一个五棱锥，故B选项正确；
对于C选项，图形沿着折线翻折起来是一个三棱台，故C选项不正确；
对于D选项，图形沿着折线翻折起来是一个四棱柱，故D选项不正确；
故选：B.
6．B
【分析】作出示意图，算出纬线圈所在半径，进一步即可求出纬线长.
【详解】如图所示，半径，周长为.
故选：B.
7．BCD
【分析】由圆锥、圆锥和圆台的结构特征依次判断各个选项即可.
【详解】对于A，由圆锥的性质知：圆锥的底面为圆面，侧面为曲面，A正确；
对于B，一张扇形的纸片只能卷出圆锥的侧面，不包含底面，B错误；
对于C，若两个相等的圆面不平行，则该几何体不是圆柱，C错误；
对于D，圆台是由平行于圆锥底面的平面截圆锥所得，则任意两条母线的延长线必然相交于一点，D错误.
故选：BCD.
8．BC
【分析】根据球的定义，及球的截面圆的性质，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，当过球的直径的两个端点，可以作无数个过球心的圆，所以A错误；
对于B中，根据球的定义知，过球心的截面圆为大圆，两个大圆的交线必为求得直径，所以B正确；
对于C中，根据球的截面圆的性质，可得不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面，所以C正确；
对于D中，根据球的定义，球是在空间中与定点的距离等于定长的所有点的集合，所以D错误．
故选：BC.
9．④⑤
【分析】依据棱柱的定义和分类去判断即可解决.
【详解】①棱柱的所有的侧棱长都相等，所有的棱长不一定相等.判断错误；
②相邻两个侧面的交线叫做侧棱，相邻两个面的交线可能是底面的边.判断错误；
③正四棱柱中相对的两个侧面互相平行.判断错误；
④棱柱的两个底面全等，则棱柱中至少有两个面的形状完全相同.判断正确；
⑤在斜棱柱的所有侧面中，最多互相平行的两个侧面可以是矩形，则矩形最多有2个．判断正确；
故答案为：④⑤
10．②③④
【解析】根据简单几何体的结构特征，逐项判断，即可得出结果.
【详解】①不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等；
②正确，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角；
③正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；
④正确，如图，正方体中的三棱锥，四个面都是直角三角形.
故答案为：②③④
11．25cm
【分析】根据圆台的结构特征画出示意图，结合已知条件求下底面半径即可.
【详解】由题设，如下图，，
所以，则，故，
所以cm.
故答案为：25cm
12．
【分析】利用长方体的体对角线公式求解.
【详解】因为在长方体中，，，，
所以，
故答案为：
13．12cm
【分析】由圆锥平行于底面的截面的性质计算．
【详解】解：因为截得小圆锥与圆锥SO底面的面积之比为，所以小圆锥与圆锥SO底面半径之比是．
如图，设SA的长为y，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是x，4x，
根据相似三角形的性质得．解得．所以圆锥SO的母线长为12cm．
14．
【分析】作出轴截面，利用平行线分线段成比例可构造方程求得结果.
【详解】设圆台的另一底面半径是，作轴截面如图所示，
则，解得：，即圆台的另一底面半径是.
15．．
【分析】设圆台的母线长为，可设截得圆台的上、下底面的半径分别为，．过轴作截面，化简，即得解.
【详解】设圆台的母线长为，由截得圆台上、下底面的面积之比为，可设截得圆台的上、下底面的半径分别为，．过轴作截面，如图所示．
则，，
所以，所以，
解得，
即圆台的母线长为．
16．（1）真命题；（2）真命题；（3）假命题；（4）假命题.
【解析】根据三角形、平行四边形、正方形、菱形的直观图的性质，判断出命题的真假性.
【详解】（1）三角形的直观图还是三角形，为真命题.
（2）平行四边形的直观图还是平行四边形，为真命题.
（3）正方形的直观图，边长不全相等，不是正方形，所以命题为假命题.
（4）菱形的直观图，边长不全相等，不是菱形，所以命题为假命题.
【点睛】本小题主要考查斜二测画法，属于基础题.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页