高中数学人教A版（2019）必修第二册分层练习7.2复数的四则运算B（含答案）

一、单选题
1．若复数，则的虚部为（ ）
A． B． C． D．
2．已知为实数，且(为虚数单位)，则（ ）
A． B．
C． D．
3．复数，则（ ）
A．4 B． C．3 D．
4．已知i为虚数单位，若复数，则（ ）
A．2 B． C．4 D．
5．若复数对应的点是，则（ ）
A． B． C．-1 D．1
6．若复数满足，则的虚部为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．已知复数满足，且复数对应的点在第一象限，则下列结论正确的是（ ）
A．复数的虚部为
B．
C．
D．复数的共轭复数为
8．已知复数（且），是z的共轭复数，则下列命题中的真命题是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
9．已知是偶函数，则复数的模为______．
10．已知，关于x的一元二次方程的一个根z是纯虚数，则________．
11．已知复数的实部和虚部相等，则___________．
12．已知复数，则复数___________.
四、解答题
13．已知复数、满足、，且，求与的值.
14．已知关于的实系数一元二次方程．
（1）若一根为，求，的值；
（2）若存在模为1的虚数根，求，满足的条件；
（3）设，是虚数根，记，， 在复平面上对应点分别为，B，，求的值．
15．计算：（1）；
（2）．
16．计算：
(1)；
(2)．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】根据复数的运算化简，求出，即可得出的虚部.
【详解】因为
.
所以，故的虚部为.
故选：A
2．A
【分析】利用复数的乘除运算化简，再利用复数相等求得，进而得解.
【详解】
由题意知，解得，所以
故选：A
3．C
【分析】先利用复数的乘法运算化简得到，再利用复数的模长公式，计算即可
【详解】由题意，
故
故选：C
4．C
【分析】直接求出，进而求出.
【详解】因为，所以，
所以.
故选：C
5．B
【分析】由题得，代入化简即得解.
【详解】由题得.
故选：B
6．D
【分析】先利用复数的模长和除法运算化简得到，再根据虚部的定义，即得解
【详解】由，
得，
∴的虚部为.
故选：D
7．BCD
【分析】先求出复数z，再对四个选项一一验证：
对于A：直接求出复数z的虚部，即可判断；
对于B：直接求出，即可判断；
对于C：直接求出和，即可判断；
对于D：直接求出复数z的共轭复数，即可判断.
【详解】设复数.
因为，且复数z对应的点在第一象限，
所以，解得：，即.
对于A：复数z的虚部为.故A错误；
对于B：.故B正确；
对于C：因为，所以.故C正确；
对于D：复数z的共轭复数为.故D正确.
故选：BCD
8．AC
【分析】由题知，进而根据复数的加减乘除运算依次讨论各选项即可得答案.
【详解】解：对于A选项，，，所以，故正确；
对于B选项，，，，故错误；
对于C选项，，，，故正确；
对于D选项，，，，
所以当时，，当时，，故错误.
故选：AC
9．
【分析】根据是偶函数可得，根据复数的乘法运算求出的结果，根据模的计算求得答案.
【详解】由是偶函数，
可得，
即 ，因为 ，故 ，
所以，
故复数的模为 ，
故答案为：
10．##
【分析】设，代入原方程后可求的值.
【详解】设，则，
因为，故 ，解得，
故，故，
故答案为：
11．
【分析】根据给定条件，利用复数除法运算化简，求出b即可计算作答.
【详解】依题意，，于是得，解得，则，
所以..
故答案为：
12．
【分析】先利用等比数列的前n项和求出，利用的周期性即可求解.
【详解】
.
因为，而，
所以，所以.
故答案为：
13．，.
【解析】设复数、在复平面上对应的点为、，从模长入手，可以得到，进而得到以、为邻边的平行四边形是矩形.
【详解】设复数、在复平面上对应的点为、，
由于，
故，
故以、为邻边的平行四边形是矩形，从而，
则，.
【点睛】本题的易错点在，原因是可以交换位置，所以这个取正负值均可.
14．（1），；（2），；（3）.
【分析】（1）依题意知方程的两根为，，由根与系数关系可得结果；
（2）设模为1的虚根为，，，且，则方程的两根为，，由根与系数关系可得，，进而可得结果；
（3）求出方程的虚数根，结合复数的运算得到的坐标，进而可得结果.
【详解】（1）依题意可知，实系数一元二次方程的两根为，，
所以，解得，.
（2）设模为1的虚根为，，，且，
则实系数一元二次方程的两根为，，
所以，解得，.
又，所以，故，.
（3）若，则方程的根为，.
若，则，，则，，.
所以；
若，则，，则，，.
所以.
故.
15．（1）513；（2）．
【分析】（1）借助，以及复数的四则运算，即得解；
（2）借助，，，以及复数的四则运算，即得解.
【详解】（1）由于
故
（2）由于，，，
故
16．(1)
(2)
【分析】（1）利用复数的乘法法则和除法法则进行计算，
（2）利用复数的乘法法则计算.
（1）
解法1：原式．
解法2：原式．
（2）
原式．
答案第1页，共2页
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