高中数学人教A版（2019）必修第二册分层练习7.2复数的四则运算A（含答案）

一、单选题
1．已知（为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点一定在（ ）
A．实轴上 B．虚轴上
C．第一 三象限的角平分线上 D．第二 四象限的角平分线上
2．已知i为虚数单位，，则复数z的虚部为（ ）
A．0 B．1 C．-i D．-1
3．设复数，则复数z的共轭复数等于（ ）
A． B． C． D．
4．已知复数满足，则（ ）
A． B．2 C． D．
5．若，则在复平面内复数z对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．复数在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、多选题
7．若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A．对应的点在第三象限 B．
C．为纯虚数 D．的共轭复数为
8．在复平面内，复数z对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则（ ）
A．复数z=1+i
B．||=
C．复数z对应的点位于第一象限
D．复数的实部是-1
三、填空题
9．已知是虚数单位，化简的结果为_______．
10．定义一个新的运算：．若复数z使，则__________．
11．已知复数满足，则___________.
12．设是虚数单位，若复数是实数，则a的值为______．
四、解答题
13．已知复数，.
(1)求；
(2)若满足为纯虚数，求.
14．已知是复数，为实数，为纯虚数（为虚数单位）.
（1）求复数；
（2）求的模.
15．已知复数，，其中是虚数单位，，为实数．
(1)若，，求的值；
(2)若 ，求，的值.
16．已知复数，，为虚数单位.
（1）若复数，在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围；
（2）若，求的共轭复数
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】设出，从而得到，即，得到复数在复平面内所对应的点在第一 三象限的角平分线上.
【详解】设，则，则，即，从而，故，所以复数在复平面内所对应的点在直线上，即第一 三象限的角平分线上.
故选：C
2．D
【分析】由已知条件得，结合复数的除法运算即可得到标准形式，从而求出复数的虚部.
【详解】解：，∴，
∴z的虚部为-1.
故选:D.
3．A
【分析】利用复数的运算法则及共轭复数的概念即得.
【详解】因为，
所以.
故选：A．
4．C
【分析】利用复数的运算先求z，再利用复数的模长公式求解.
【详解】因为，
所以，
，
所以|z|=.
故选：C.
5．B
【分析】先利用复数的除法化简，再利用复数的几何意义判断.
【详解】因为，
所以，
故z对应的点位于复平面内第二象限．
故选：B．
6．D
【分析】由复数除法运算化简复数，由复数对应点的坐标可确定结果.
【详解】，
其在复平面内所对的点为，位于第四象限.
故选：D.
7．AB
【分析】根据复数的除法可得，然后逐项分析即得.
【详解】因为，
对于A：对应的点（-2，-1）在第三象限，正确；
对于B：模长，正确；
对于C：因为，故不是纯虚数，C不正确；
对于D：的共轭复数为，D不正确.
故选：AB.
8．BD
【分析】化简复数，进而得到复数对应的点的坐标为,再对照选项，即可得到答案；
【详解】复数对应的点的坐标为.
复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，复数对应的点的坐标为,
复数.故均错;的实部是，故BD正确,
故选：.
9．##
【分析】根据复数代数形式的运算法则即可解出．
【详解】．
故答案为：．
10．
【分析】根据题意得到，即可求解.
【详解】由题意得，即，所以，
即．
故答案为：.
11． 1+i##i-1
【分析】利用复数的运算进行化简即可．
【详解】，则，
故答案为：
12．2
【分析】根据复数的运算法则，将原复数式子化简，因为该复数是实数，故得到使得其虚部为0即可.
【详解】复数
因为原复数是实数，故得到
故答案为：2
13．(1)
(2)
【分析】（1）根据复数代数形式的运算法则即可求出；
（2）根据纯虚数的概念即可求出参数，再根据复数模的计算公式即可求出．
【详解】（1）．
（2）因为为纯虚数，∴，∴.
即，．
14．（1）；（2）
【分析】（1）设，由为实数，为纯虚数，可求出的值，进而可求出复数；
（2）结合复数的四则运算，对进行化简，进而求出即可.
【详解】（1）设，
由为实数，可得，即.
∵为纯虚数，
∴，即，
∴.
（2），
∴.
【点睛】本题考查复数的概念，考查复数的模，考查复数的四则运算，考查学生的计算求解能力，属于基础题.
15．(1)
(2)；
【分析】（1）根据复数代数形式的加减运算化简，再根据复数模的公式计算可得；
（2）根据复数代数形式的乘法运算及复数相等的充要条件得到方程组，解得即可.
【详解】（1）解：因为，，又，，
所以，，
所以，
所以.
（2）解：，，又，
所以，
所以 ，解得.
16．（1）；（2）
【解析】（1）化简复数，再由复数在复平面上对应的点在第四象限，列出不等式组，即可求解；
（2）由复数的除法运算法则，化简得，再根据共轭复数的概念，即可求解.
【详解】（1）由题意，复数，
则
因为复数在复平面上对应的点在第四象限，
所以，解得，
即实数的取值范围.
（2）由，
所以.
【点睛】与复数的几何意义相关问题的一般步骤：
（1）先根据复数的运算法则，将复数化为标准的代数形式；
（2）把复数问题转化为复平面内的点之间的关系，依据复数与复平面上的点一一对应，列出相应的关系求解.
答案第1页，共2页
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