17.1勾股定理（2） 课件(18张ppt)
文档属性
| 名称 | 17.1勾股定理（2） 课件(18张ppt) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-10 13:50:24 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
17.1勾股定理（2）
人教版八年级下册
教学目标
2. 能应用勾股定理解决简单的实际问题.
1. 能应用勾股定理计算直角三角形的边长.
3. 从实际问题中构造直角三角形解决生产、生活中的有关问题.
复习导入
直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？
这节课我们就来学习用勾股定理解决实际问题.
新知探究
知识点 1
用勾股定理解决问题
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
已知条件有哪些？
新知探究
观察
1.木板能横着或竖着从门框通过吗？
2.这个门框能通过的最大长度是多少？
不能
3.怎样判定这块木板能否通过木框？
求出斜边的长，与木板的宽比较.
新知探究
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，
AC2=AB2+BC2=12+22=5．
AC= ≈2.24．
因为AC大于木板的宽2.2 m，所
以木板能从门框内通过．
变式练习
1.如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60 m，AC=20m.求A，B两点间的距离（结果取整数）.
解:
变式练习
2.如图，在平面直角坐标系中有两点A（5，0）和B（0，4）.求这两点之间的距离.
解:由图可知两点之间的距离为AB的长.
例题讲解
例2 如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO 为2.4米．
（1）求梯子的底端B距墙角O多少米？
（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？
在Rt△COD中，根据勾股定理，
OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15.
解：在Rt△AOB中，根据勾股定理，
OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1. OB=1.
变式练习
3.我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题.
A
B
C
解：设AB=x,则AC=x+1，
有 AB2+BC2=AC2，
可列方程，得 x2+52=（x＋1）2 ，
解方程得x=12.
因此x+1=13
答：这个水池的深度是12尺，
这根芦苇的长度是13尺.
变式练习
4、如图《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？
解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，
则AB=10-x，BC=6，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=（10-x）2．
解得x=3.2
新知讲解
归纳总结：解决勾股定理的实际问题其关键是根据题意构造直角三角形，结合相应的数据，通过构造方程求解
课堂小结
化非直角三角形为直角三角形
将实际问题转化为直角三角形模型
勾股定理的应用
当堂练习
AC=8
A
B
C
6
10
A
B
C
8
15
A
B
C
2
30°
A
B
C
2
45°
1.求出下列直角三角形中未知的边.
2.如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km, CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
当堂练习
C
A
E
B
D
x
25-x
解：设AE= x km，
根据勾股定理，得
AD2+AE2=DE2,
BC2+BE2=CE2.
又 ∵ DE=CE,
∴ AD2+AE2= BC2+BE2.
即 152+x2=102+（25-x）2
答：E站应建在离A站10km处.
∴ x=10.
则 BE=（25-x）km,
15
10
当堂练习
3.在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长为( )
A.32 B.42
C.32或42 D.以上都不对
C
解析：如图①，CD在△ABC内部时，AB=AD+BD=9+5=14，此时，△ABC的周长=14+13+15=42，如图②，CD在△ABC 外部时，AB=AD-BD=9-5=4，此时，△ABC的周长=4+13+15=32.综上所述，△ABC的周长为32或42.故选C.
谢谢
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兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
17.1勾股定理（2）
人教版八年级下册
教学目标
2. 能应用勾股定理解决简单的实际问题.
1. 能应用勾股定理计算直角三角形的边长.
3. 从实际问题中构造直角三角形解决生产、生活中的有关问题.
复习导入
直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？
这节课我们就来学习用勾股定理解决实际问题.
新知探究
知识点 1
用勾股定理解决问题
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
已知条件有哪些？
新知探究
观察
1.木板能横着或竖着从门框通过吗？
2.这个门框能通过的最大长度是多少？
不能
3.怎样判定这块木板能否通过木框？
求出斜边的长，与木板的宽比较.
新知探究
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，
AC2=AB2+BC2=12+22=5．
AC= ≈2.24．
因为AC大于木板的宽2.2 m，所
以木板能从门框内通过．
变式练习
1.如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60 m，AC=20m.求A，B两点间的距离（结果取整数）.
解:
变式练习
2.如图，在平面直角坐标系中有两点A（5，0）和B（0，4）.求这两点之间的距离.
解:由图可知两点之间的距离为AB的长.
例题讲解
例2 如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO 为2.4米．
（1）求梯子的底端B距墙角O多少米？
（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？
在Rt△COD中，根据勾股定理，
OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15.
解：在Rt△AOB中，根据勾股定理，
OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1. OB=1.
变式练习
3.我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题.
A
B
C
解：设AB=x,则AC=x+1，
有 AB2+BC2=AC2，
可列方程，得 x2+52=（x＋1）2 ，
解方程得x=12.
因此x+1=13
答：这个水池的深度是12尺，
这根芦苇的长度是13尺.
变式练习
4、如图《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？
解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，
则AB=10-x，BC=6，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=（10-x）2．
解得x=3.2
新知讲解
归纳总结：解决勾股定理的实际问题其关键是根据题意构造直角三角形，结合相应的数据，通过构造方程求解
课堂小结
化非直角三角形为直角三角形
将实际问题转化为直角三角形模型
勾股定理的应用
当堂练习
AC=8
A
B
C
6
10
A
B
C
8
15
A
B
C
2
30°
A
B
C
2
45°
1.求出下列直角三角形中未知的边.
2.如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km, CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
当堂练习
C
A
E
B
D
x
25-x
解：设AE= x km，
根据勾股定理，得
AD2+AE2=DE2,
BC2+BE2=CE2.
又 ∵ DE=CE,
∴ AD2+AE2= BC2+BE2.
即 152+x2=102+（25-x）2
答：E站应建在离A站10km处.
∴ x=10.
则 BE=（25-x）km,
15
10
当堂练习
3.在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长为( )
A.32 B.42
C.32或42 D.以上都不对
C
解析：如图①，CD在△ABC内部时，AB=AD+BD=9+5=14，此时，△ABC的周长=14+13+15=42，如图②，CD在△ABC 外部时，AB=AD-BD=9-5=4，此时，△ABC的周长=4+13+15=32.综上所述，△ABC的周长为32或42.故选C.
谢谢
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