23.1 平移变换 同步练习（含解析）

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第二十三章　图形的变换
23.1　平移变换
基础过关全练
知识点1　平移变换的概念
1.下列生活现象中,属于平移的是 (　　)
A.钟摆的摆动
B.拉开抽屉
C.足球在草地上滚动
D.电风扇的扇叶的运动
2.如图是一张垫球的图片,若把该图片进行平移,能得到的图片是 (　　)
　　　
知识点2　平移变换的性质
3.(2022北京交大附中 ( http: / / www.21cnjy.com )期中)如图,将三角形ABC沿着XY方向平移一定的距离得到三角形MNL,则下列结论:①AM∥BN;②AM=BN;③BC=ML;④∠ACB=∠MNL,其中正确的有 (　　)
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A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个
4.(2021北京朝阳期中)如图,将△A ( http: / / www.21cnjy.com )BC沿射线BC平移3 cm得到△DEF,连接AD.若△ABC的周长为14 cm,则四边形ABFD的周长为　　　　. 2·1·c·n·j·y
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5.【分类讨论思想】如图所示,在平面直角坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标系xOy中,半径为2的☉P的圆心P的坐标为(-3,0),将☉P沿x轴正方向平移,使☉P与y轴相切,则平移的距离为　　　　. 【来源：21cnj*y.co*m】
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第5题图
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第6题图
6.【转化思想】(2022北京交大附中期中) ( http: / / www.21cnjy.com )如图,在一块长为20 m,宽为14 m的矩形草地上有一条宽为2 m的曲折小路(阴影部分),运用你所学的知识求出这块草地的绿地面积(空白部分)为　　　　m2. 【出处：21教育名师】
7.【教材变式·P9T1变式】如图,将△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC沿BC方向平移得到△DEF,若△ABC与△DEF重叠部分(图中阴影部分)的面积是△ABC面积的一半,BC=2,则△ABC平移的距离是　　　　. 21*cnjy*com
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8.【教材变式·P7例3变式】如图,在梯形A ( http: / / www.21cnjy.com )BCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于O点,且AC=BD,AC⊥BD.若AD=3,BC=5,求AC的长.21*cnjy*com
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知识点3　利用平移变换作图
9.【新独家原创】如图,将Z状的图形按箭头所指的方向平移2 cm,画出平移后的图形.
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10.(2022陕西中考B卷)如图, ( http: / / www.21cnjy.com )△ABC的顶点坐标分别为A(-2,3),B(-3,0),C(-1,-1).将△ABC平移后得到△A'B'C',且点A的对应点是A'(2,3),点B、C的对应点分别是B'、C'.【版权所有：21教育】
(1)点A、A'之间的距离是　　　　;
(2)请在图中画出△A'B'C'.
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知识点4　用坐标表示平移
11.(2022北京房山期中) ( http: / / www.21cnjy.com )在平面直角坐标系中,将点B(-3,2)先向右平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度后与点A重合,则点A的坐标是 (　　)
A.(2,-1)　　B.(-8,5)
C.(-8,-1)　　D.(2,5)
12.(2021北京海淀月考)如图,在平面直 ( http: / / www.21cnjy.com )角坐标系中,△OAB的顶点A,B的坐标分别为(3,),(4,0).把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE,若点D的坐标为(6,),则点E的坐标为　　　　.
13.△ABC与△A1B1C1在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)△ABC是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的
(2)若点P(x,y)是△ABC内部一点,求△A1B1C1内部的对应点P1的坐标;
(3)求△ABC的面积.
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能力提升全练
14.(2022北京朝阳期中,7,)如图,A,B的坐标分别为(4,1),(1,2),若将线段AB平移得到线段A1B1,点A1,B1分别在x轴,y轴上,则三角形OA1B1的面积为 (　　)
A.1　　B.1.5
C.2　　D.2.5
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15.【新考法】(2022浙江嘉兴中考,6,)“方胜”是中国古代妇女的一种发饰,其图案由两个全等正方形相叠组成,寓意是同心吉祥.如图,将边长为2 cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1 cm得到正方形A'B'C'D',形成一个“方胜”图案,则点D,B'之间的距离为 (　　)
A.1 cm　　B.2 cm
C.(-1)cm　　D.(2-1)cm
16.(2022海南中考,11,)如图,点A(0,3)、B(1,0),将线段AB平移得到线段DC,若∠ABC=90°,BC=2AB,则点D的坐标是 (　　)
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A.(7,2)　　B.(7,5)　　C.(5,6)　　D.(6,5)
17.【转化思想】(2022浙江台州中考,14,)如图,△ABC的边BC长为4 cm.将△ABC平移2 cm得到△A'B'C',且BB'⊥BC,则阴影部分的面积为　　　　.
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18.(2022北京西城期中,15,)将点P(m-1,2m+4)向右平移1个单位长度得到点Q,且点Q恰好在y轴上,则点Q的坐标是　　　　. 21教育网
19.(2022北京大兴期中,23,)如图,在平面直角坐标系xOy中,三角形ABC的三个顶点分别为A(2,0),B(2,6),C(-1,2),点A'的坐标是(-2,-1),现将三角形ABC平移,使点A平移到点A'处,B',C'分别是B,C的对应点.21教育名师原创作品
(1)根据题意,画出平移后的三角形A'B'C'(不写画法),并直接写出B'的坐标;
(2)求三角形ABC的面积;
(3)若将点C向右平移m(m>0)个单位长度到点D,使得三角形ABD的面积等于3,直接写出m的值.
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20.【学科素养·推理能力】(2021北京一○一中学三模,27,)如图,△ABC为等边三角形,D为边AC的延长线上一点(CD(1)依题意补全图形;
(2)求证:AG=CD;
(3)连接DF并延长,交AB于点H,用等式表示线段AH与线段CG的数量关系,并证明.
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素养探究全练
21.【抽象能力】(2020北京中考)在平面直角坐标系xOy中,☉O的半径为1,A,B为☉O外两点,AB=1.21cnjy.com
给出如下定义:平移线段AB,得到☉O ( http: / / www.21cnjy.com )的弦A'B'(A',B'分别为点A,B的对应点),线段AA'长度的最小值称为线段AB到☉O的“平移距离”.
(1)如图,平移线段AB ( http: / / www.21cnjy.com )得到☉O的长度为1的弦P1P2和P3P4,则这两条弦的位置关系是　　　　;在点P1,P2,P3,P4中,连接点A与点　　　　的线段的长度为线段AB到☉O的“平移距离”;
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(2)若点A,B都在直线y=x+2上,记线段AB到☉O的“平移距离”为d1,求d1的最小值;
(3)若点A的坐标为,记线段AB到☉O的“平移距离”为d2,直接写出d2的取值范围.
答案全解全析
基础过关全练
1.B　根据平移变换的概念易知拉开抽屉属于平移,故选B.
2.B　平移只改变图形的位置,图形的形状、大小、方向不发生变化.故选B.
3.B　由平移的性质可知,AM∥BN,AM=BN,BC=NL,∠ACB=∠MLN,故①②正确,③④错误,故选B.21·cn·jy·com
4.20 cm
解析　由平移的性质可知DF=AC,AD=CF=3 cm,
∵△ABC的周长为14 c ( http: / / www.21cnjy.com )m,即AB+BC+AC=14 cm,∴AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=14+3+3=20(cm),即四边形ABFD的周长为20 cm.21·世纪*教育网
5.1或5
解析　当☉P位于y轴的左侧且与y轴相切时, ( http: / / www.21cnjy.com )平移的距离为1;当☉P位于y轴的右侧且与y轴相切时,平移的距离为5.综上,☉P与y轴相切时,平移的距离为1或5.www.21-cn-jy.com
6.216
解析　平移被小路“分开”的两块 ( http: / / www.21cnjy.com )绿地,得到一个长为(20-2)m,宽为(14-2)m的矩形,则绿地的面积为(20-2)×(14-2)=216(m2).
7.2-
解析　设AC与DE交于点G ( http: / / www.21cnjy.com ),∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置,∴AB∥EG,∴△GEC∽△ABC,∴==,∴BC∶EC=∶1,∵BC=2,∴EC=,∴BE=2-,∴△ABC平移的距离为2-.
8.解析　如图,过点D作DE∥AC,交BC的延长线于点E.
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∵AD∥BC,∴四边形ACED是平行四边形,
∴CE=AD=3,DE=AC.
∵BC=5,∴BE=BC+CE=5+3=8.
∵BD=AC,∴BD=DE.
∵AC⊥BD,∴DE⊥BD,
∴∠DBE=∠DEB=45°,
∴AC=BD=BE=×8=4.
9.解析　在图形上,找出关键的 ( http: / / www.21cnjy.com )4个点,分别过这4个点按箭头所指的方向作4条长为2 cm的线段,将所作线段的另4个端点按原来的顺序连接,即可得到平移后的图形,如图所示.21世纪教育网版权所有
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10.解析　(1)∵A(-2,3),A'(2,3),∴点A、A'之间的距离是2-(-2)=4.故填4.
(2)如图所示,△A'B'C'即为所求作.
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11.A　∵将点B(-3,2)先向右平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度后与点A重合,∴点A的横坐标为-3+5=2,纵坐标为2-3=-1,∴点A的坐标为(2,-1).故选A.
12.(7,0)
解析　∵A(3,),D(6,),∴点A向右平移了3个单位得到点D,∵B(4,0),∴E(7,0).
13.解析　(1)△ABC是由△A1B1C1先向右平移4个单位,再向上平移2个单位得到的.
(2)由(1)可知点P1的坐标为(x-4,y-2).
(3)S△ABC=2×3-×1×3-×1×1-×2×2=2.
能力提升全练
14.B　由题可知,线段A ( http: / / www.21cnjy.com )B先向左平移1个单位,再向下平移1个单位得到线段A1B1,∵A(4,1),B(1,2),∴A1(3,0),B1(0,1),∴三角形OA1B1的面积为×1×3==1.5.故选B.
15.D　本题结合中国古代妇女的发饰, ( http: / / www.21cnjy.com )考查正方形的平移.∵四边形ABCD是边长为2 cm的正方形,∴BD==2(cm),由平移的性质可知,BB'=1 cm,∴B'D=(2-1)cm,故选D.www-2-1-cnjy-com
16.D　如图,过点D作DE⊥y轴于点E, ( http: / / www.21cnjy.com )∵点A(0,3),点B(1,0),∴OA=3,OB=1.∵线段AB平移得到线段DC,∴AB∥CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∵∠ABC=90°,∴四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,BC=AD.∵BC=2AB,∴AD=2AB.∵∠BAO+∠DAE=90°,∠BAO+∠ABO=90°,∴∠ABO=∠EAD.∵∠AOB=∠AED=90°,∴△ABO∽△DAE,∴===.∴DE=2OA=6,AE=2OB=2,∴OE=OA+AE=5,∴D(6,5).故选D.2-1-c-n-j-y
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17.8 cm2
解析　由平移可知,阴影部分的面积等于四边形BB'C'C的面积=BC·BB'=4×2=8(cm2).
18.(0,4)
解析　由题意可知m-1+1=0,∴m=0,∴P(-1,4),∴Q(0,4).
19.解析　(1)如图所示,三角形A'B'C'即为所求作,点B'的坐标为(-2,5).
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(2)三角形ABC的面积=×6×3=9.
(3)∵将点C向右平移m ( http: / / www.21cnjy.com )(m>0)个单位长度得到点D,∴D(-1+m,2),∴点D到AB的距离为|-1+m-2|,∵三角形ABD的面积等于3,∴×6×|-1+m-2|=3,解得m=4或2.
20.解析　(1)补全图形如图所示.
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(2)证明:∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=CA,∠B=∠BCA=∠A=60°.
由平移可知ED∥BC,ED=BC.
∴∠ADE=∠ACB=60°.
∵∠GMD=90°,∴∠MGD=30°,∴DG=2DM,
又M为DE的中点,∴DE=2DM,∴DG=DE.
∵DE=BC=AC,∴DG=AC.∴AG=CD.
(3)线段AH与线段CG的数量关系:AH=CG.
证明:如图,根据题意补全图形,连接BE,EF.
∵ED=BC,ED∥BC,∴四边形BEDC是平行四边形.
∴BE=CD,∠CBE=∠ADE=∠ACB=∠ABC.
∵GM垂直平分ED,∴EF=DF.∴∠DEF=∠EDF.
∵ED∥BC,∴∠BFE=∠DEF,∠BFH=∠EDF.
∴∠BFE=∠BFH.∵BF=BF,∠FBE=∠FBH,
∴△BEF≌△BHF(ASA).∴BE=BH=CD=AG.
∵AB=AC,∴AH=CG.
素养探究全练
21.解析　(1)平行;P3.
(2)如图1,由题意可得,AB∥A'B'且AB=A'B'=1,
则四边形AA'B'B为平行四边形.
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图1
由题意可得,AA'=d1.
分别取AB和A'B'的中点M和M',连接MM',可得MM'=AA'.
连接OM',则OM'⊥A'B',且OM'=.
设直线y=x+2交x轴于点C,交y轴于点D,
则点C(-2,0),D(0,2).
延长OM'交直线CD于点N,则ON⊥CD.
在Rt△COD中,ON=.
∴NM'=.
∵MM'≥NM',
∴AA'≥.
∴d1的最小值是(当AB的中点M与点N重合时取得).
(3)≤d2≤.
提示:当点A'在线段OA上时 ( http: / / www.21cnjy.com )(如图2),AA'的值最小,易求得AO=2.5,所以AA'的最小值为2.5-1=1.5;当AA'=AA″时(如图3),AA'有最大值,OP=0.5,AO=2.5,A'P=,所以AA'= =.【来源：21·世纪·教育·网】
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图2
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图3
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