北师大版数学八年级下册1.1 等腰三角形 练习（含答案）

1.1 等腰三角形
一、选择题（共10题）
如图， 是等腰三角形 的顶角平分线，，则 等于
A． B． C． D．
关于等边三角形，下列说法错误的是
A．等边三角形中，各边都相等
B．等腰三角形是特殊的等边三角形
C．两个角都等于 的三角形是等边三角形
D．有一个角为 的等腰三角形是等边三角形
用反证法证明”三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设
A．三角形的三个外角都是锐角
B．三角形的三个外角中至少有两个锐角
C．三角形的三个外角中没有锐角
D．三角形的三个外角中至少有一个锐角
如果你将一张等腰三角形的纸片折一次，使得折痕平分这个等腰三角形的面积，这样的折纸方法有
A． 种 B． 种 C． 种 D．无数种
在 中，下列 和 的度数，能判定 是等腰三角形的是
A． ， B． ，
C． ， D． ，
如果过等腰三角形顶点的一条直线能将它分为两个等腰三角形，那么这个等腰三角形的底角可以是
A． B．
C． D． 或 或
如果等腰三角形一边长为 ，另一边长为 ，那么它的周长是
A． B． C． D． 或
一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰，底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据
A． ，， B． ，， C． ，， D． ，，
下列三角形中，不是等腰三角形的是
A． B．
C． D．
下列说法中，不正确的是
A．如果三角形 是等腰三角形，那么
B．如果在 中，，那么 是等腰三角形
C．如果三角形的两条边相等，那么此三角形一定是等腰三角形
D．有两个角相等的三角形是等腰三角形
二、填空题（共5题）
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成“ ”．
（）在 中，，，那么另外两个角的度数分别为 ；
（）在等腰 中，，那么另外两个角的度数分别为 ；
（）在等腰 中，，那么另外两个角的度数分别为 ．
若等腰三角形周长为 ，腰长为 ，则 的取值范围为 ．
如图，在 中，，，点 在 的三边上运动，当 为等腰三角形时，它的顶角度数是 ．
如图，已知 是等边 边 上一点， 交 于点 ， 交 于点 ，若 ，则 ．
三、解答题（共5题）
已知 的一个外角是 ，且 ，求 的度数．
如图所示，在 中，，．求 和 的度数．
已知 三个内角度数如图所示，试画出一条直线，将这个三角形分割成两个等腰三角形，并说明理由．
如图，在 中，，点 在 上，．说明 为等腰三角形的理由．
下面九个语句是说明 为等腰三角形的表述，但是次序搞乱了．请将这九个语句重新整理，说明 为等腰三角形，并说出依据．
① ；
② ；
③ ；
④ ，即 为等腰三角形；
⑤ ；
⑥ ，即 ；
⑦ ；
⑧ ；
⑨ ．
整理如下：
分割等腰三角形．
小高和小丽在看完书上本章的探究活动二之后，对分割等腰三角形产生了浓厚的兴趣，他们首先收集了一些分割等腰三角形的题目，一起和他们尝试一下吧．
(1) 分别过下面三个三角形的一个顶点画一条直线，把这些三角形各自分割成两个等腰三角形．
(2) 做完这第（）问后，小高猜测：如果一个三角形的两个内角，其中一个内角是另一个内角的两倍或三倍，那么这个三角形可以被分割成两个等腰三角形．请和小高一起说明理由吧．
①如图 ，．
解：设 的度数为 ， 的度数为 ，作 ，交 于点 ，
即 ．
所以 ，
即 是等腰三角形．
因为 ．
且 ，
所以 ．
所以 ，
即 是等腰三角形．
②如图 ，．（请完成说理过程）
(3) 小丽看了小高的说理之后，自己画了一个内角为 ， 和 的三角形尝试分割，请问这个三角形能分割成两个等腰三角形吗？如果可以，请画出三角形并分割；如果不能，请说明理由．
(4) 经过上述的探究，小丽和小高想找到怎样的等腰三角形可以分割成两个等腰三角形，他们把情况分类成 种，请完成下列表格．
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】B
2. 【答案】B
【解析】等边三角形是特殊的等腰三角形，不能说成等腰三角形是特殊的等边三角形，故选项B中说法错误．
3. 【答案】B
4. 【答案】D
5. 【答案】B
6. 【答案】D
7. 【答案】B
8. 【答案】B
【解析】由题可知，在等腰三角形中，底边的一半、底边上的高以及腰正好构成一个直角三角形，且 ，符合勾股定理，故选B．
9. 【答案】A
【解析】A．由三角形的内角和为 知，第三个角的大小为 ，
A选项中的图形不是等腰三角形．故A选项符合题意．
B．由三角形的内角和为 知，第三个角的大小为 ，
B选项中的图形是等腰三角形．【有两个角相等的三角形是等腰三角形】故B选项不符合题意．
C．由三角形的内角和为 知，第三个角的大小为 ，
C选项中的图形是等腰三角形．【有两个角相等的三角形是等腰三角形】故C选项不符合题意．
D．由三角形中有两条边长都为 知，选项D中的图形是等腰三角形．故D选项不符合题意．
故选：A．
10. 【答案】A
二、填空题（共5题）
11. 【答案】等边对等角
12. 【答案】 ， ； ， 或 ， ； ，
13. 【答案】
14. 【答案】 或 或
15. 【答案】
三、解答题（共5题）
16. 【答案】 或 ．
17. 【答案】 ，
．
，
．
．
又 ，
．
故 ，．
18. 【答案】在 内作 ， 与 交于点 ， 为所求作直线．
理由：
，，
，
，
，
又 ，，
，
，
．
19. 【答案】整理说明过程如下：
因为 （已知），
所以 （等边对等角），
又因为 ，
所以 ，
因为 （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和），
所以 ，
又因为 ，即 ，
所以 ，得 ，即 为等腰三角形．
20. 【答案】
(1)
(2) ① ；；等角对等边；；；；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；；等量代换；；；等角对等边．
②如图 ，
设 的度数为 ， 的度数为 ，作 ，交 于点 ，即 ，
所以 （等角对等边），
即 是等腰三角形．
因为 （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）．
且 ，
所以 （等量代换）．
所以 （等角对等边），
即 是等腰三角形．
(3) 不能，如图 ，
如果一个三角形中一个内角是另一个内角的两倍，即 ，，那么 ．根据“三角形内角和等于 ”，，则 ，即 ．说明较小的那个角需要小于 ，而小丽画的较小的角为 ，所以不能分割成两个等腰三角形．
(4)