北师大版七年级数学下册1.2 幂的乘方与积的乘方(2) 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
　幂的乘方与积的乘方(2)
第一章 整式的乘除
01
学习目标
02
知识要点
03
对点训练
04
精典范例
05
变式练习
1.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的思考和表达能力.
2.(2022新课标)了解整数指数幂的意义和基本性质.
抽象能力　运算能力
知识点一：积的乘方法则
(1)探究：根据乘方的意义和乘法运算律填空，运算结果有什么规律
①(ab)2＝(ab)·(ab)＝(aa)·(bb)＝a(　 　)b(　 　)；
②(ab)3＝　 ＝　 ＝a(　 　)b(　 　).
积的乘方，等于把积的每一个因式分别　 　，再把所得的幂　 　.
(2)(ab)n＝　 　(n是正整数).
注意：三个或三个以上因式的积的乘方，也具有这一性质.
anbn　
相乘　
乘方　
　3　
　3　
(aaa)·(bbb)
(ab)·(ab)·(ab)
　2　
　2　
1.计算：
(1)(3x)2＝32·x2＝　 　；
(2)(－3x)2＝　 　＝　 　；
(3)(2x3)3＝　 　＝　 　；
(4)(－x3)2＝　 　＝　 　；
(5)(2xy3)3＝ ＝　 　；
(6)计算(－2a2b)3的结果是( )
A.－6a6b3 B.－8a6b3 C.8a6b3 D.－8a5b3
B
8x3y9　
23·x3·(y3)3
x6　
(－1)2·(x3)2　
8x9　
23·(x3)3　
9x2　
(－3)2·x2　
9x2　
知识点二：积的乘方法则的逆运用

(1)把积的乘方法则逆运用，可以得到
anbn＝　 　(n是正整数).
(2)计算：311×＝310××3＝　 　.
3 　
(ab)n　
2.计算：

(1)＝　 　；

(2)＝ .
1　
知识点三：幂的混合运算

灵活运用以下法则进行运算：

同底数幂的乘法：am·an＝am＋n；

幂的乘方：(am)n＝amn；

积的乘方：＝anbn.
3.计算：(－2x2)3＋(－3x3)2＋(－x)6.
解：原式＝－8x6＋9x6＋x6＝2x6.
4.【例1】(人教8上P98)计算：
(1)(ab)4； (2)；
解：(1)原式＝a4b4.
(2)原式＝3 x3y3＝－x3y3.
(3)(－3×102)3； (4)(2ab2)3.
解：(3)原式＝(－3)3×102×3＝－2.7×107.
(4)原式＝23a3b2×3＝8a3b6.
.计算：
(1)(2ab)3； (2)(－3x)4；
解：(1)原式＝23a3b3＝8a3b3.
(2)原式＝(－3)4x4＝81x4.

(3)(xmyn)2； (4)(－3×102)4.
解：(3)原式＝(xm)2(yn)2＝x2my2n.
(4)原式＝(－3)4×(102)4＝81×108＝8.1×109.
5.【例2】计算：
(1)x2·x3＋(x3)2；
解：原式＝
＝x5＋x6.

(2)(2x)3·(－3xy2)2.
解：原式＝8x3·9x2y4
＝72x5y4.
6.【例3】用简便方法计算：
(1)×42；
解：原式＝＝92＝81.

(2)(－0.25)12×413.
解：原式＝×412×4＝×4
＝(－1)12×4＝4.
7.【例4】已知－a2b3＝3，求a6b9的值.
解：因为－a2b3＝3，所以a2b3＝－3.
因为a6b9＝(a2b3)3，
所以a6b9＝(－3)3＝－27.
★.若2x＋3×5x＋3＝100x＋1，求x的值.
解：因为2x＋3×5x＋3＝(2×5)x＋3＝10x＋3，
又因为100x＋1＝(102)x＋1＝102x＋2，
所以10x＋3＝102x＋2，所以x＋3＝2x＋2，所以x＝1.