数学人教A版（2019）必修第二册6.2.1向量的加法运算 课件（共24张ppt）

(共24张PPT)
6.2 平面向量的运算
平面向量及其应用
6.2.1 向量的加法运算
课程标准
1.借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量的加、减运算及运算规则，理解其几何意义；
2.通过实例分析，掌握平面向量数乘运算及运算规则，理解其几何意义。理解两个平面向量共线的含义；
3.了解平面向量的线性运算性质及其几何意义；
4.通过物理中功等实例，理解平面向量投影的概念以及投影向量的意义。
复习回顾
回顾1 向量的概念是什么？我们怎么表示向量？我们还学习了那些特殊的向量？
1.向量的概念：
2.向量的表示方法：
3.向量的相关概念
（模、单位向量、零向量、平行（共线）向量、相等向量...）
新课导入
我们知道，数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷。那么，向量是否也能像数一样进行运算呢？人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进了向量的运算．本节我们就来研究平面向量的运算，探索其运算性质，体会向量运算的作用．
下面先学习向量的加法．
一
二
三
教学目标
向量加法的三角形法则
向量加法的平行四边形法则
向量加法的运算律
教学目标
难点
重点
易错点
新知探究
探究一：向量加法的三角形法则
新知讲解
我们知道，位移、力是向量，它们可以合成．
能否从位移、力的合成中得到启发，引进向量的加法呢？
物理的力的合成与分解，能够反应向量的加法形成
新知讲解
问题1 如图，某质点从点A到点C，则这个质点怎么表示？运动方式的位移结果如何？
物理知识告诉我们，这个质点两次位移
的结果，与从点直接到点的位移结果相同．
因此，位移可以看作位移与合成的．
数的加法启发我们，从运算的角度看，可以看作与的和，即位移的合成可以看作向量的加法．
=+
概念生成
已知非零向量与，在平面上任取一点，
则向量叫做向量与的和，记作
即
所以，两向量可以相加，并且两个向量的的和还是一个向量
概念生成
一般的，求两个向量和的运算，叫做向量的加法。
这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则(首尾相连首尾连)
1.两向量的和仍然是一个向量
2.对与零向量与任意向量规定
3.位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型
=+
新知探究
探究二：向量加法的平行四边形法则
新知讲解
我们再来看下力的合成问题
问题2 如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力与的作用，你能作出这个物体所受的合力吗？
我们知道，合力在以、为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于这条对角线的长．
从运算的角度看，可以看作与的和，即力的合成可以看作向量的加法
概念生成
如图，以同一点为起点的两个已知向量，，
以、为邻边作，
则以为起点的向量（是的对角线）就是向量与的和．
我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则．
O
A
B
C
起点相同，对角为和
新知讲解
问题3 向量加法的平行四边形法则和三角形法则一致吗？为什么？
O
A
B
C
起点相同，对角为和
=+
首尾相连首尾连
本质上一致，平行四边形法则中运用了相等向量的平移。
向量是可以平移的
新知讲解
我们规定：对与零向量与任意向量规定
新知讲解
例1.如图，已知向量，，求作向量。
作法1：在平面内取一点O，如图1，
作向量， ，则
作法2：在平面内取一点O，如图1，作向量， ，
以OA、OB为邻边作，连接OC，
则。
，不共线
新知讲解
问题4 如果向量，共线，求作向量。
①当与同向时，
②当与同向时，
即
即
新知讲解
问题5 结合例1和问题4，探索之间的关系
，不共线时，
，同向时，
，反向时，
综上，有，当且仅当，同向时等号成立。
新知讲解
向量关系 ， 共线 ， 不共线
同向 反向
模长关系
几何关系
，当且仅当
同向时等号成立
新知探究
探究三：向量的加法运算律
新知讲解
问题6 数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？
？

向量加法满足交换律和结合律
例题讲解
例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输。如图，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15 km/h，同时江水的速度为向东6km/h。
(1)用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度;
(2)求船实际航行的速度的大小 (结果保留小数点后一位)与方向(用与江水速度间的夹角表示，精确到1°。
新知讲解
A
D
船速
C
B
水速
，
答：船实际航行速度约为,方向与水的流速间的夹角约为°。
小结
1.向量加法的三角形法则
2.向量加法的平行四边形法则
3.向量加法的运算律