(共15张PPT)
写出下列函数关系式
1.当路程 s =10 时，时间 t 与速度 v 的函数关系
2.当矩形面积 S=5时，长 a 与宽 b 的函数关系
3.当三角形面积 S =20时，三角形的底边 y 与高 x的函数关系
知识回顾
问题1: 甲乙两地相距120千米。汽车匀速从 甲地开往乙地，显然汽车行驶的时间由行驶的速度确定及时间是速度的函数是写出这个函数关系式。
设汽车行驶的时间是t小时,速度是v千米/时,根据时间=路程÷速度，可得
t=120/v
问题情境
问题2: 学校课外生物小组的同学准备自己动手， 用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式．
问题情境
上面的问题中我们得到这样的三个函数
1.上述三个函数表达式都具有什么特点？
2.这些关系式与正比例函数关系式有什么不同？
3.你能仿照正比例函数y=kx表示上面函数的一般形式吗
探究新知
一般地，形如
的函数叫做反比例函数.其中k叫做比例系数.
反比例函数的变形形式：
注意:与正比例函数 比较一下它们的形式有什么不同
新知归纳
下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
y = 3x-1
y = 2x2
y =
2x
3
y =
x
1
y = 3x
y =
3
2x
y =
1
3x
y =
x
1
新知练习
⑴ 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
（A） （B） + 7
（C）xy = 5 （D）
⑵ 已知函数 是正比例函数,则 m = ___ ；
已知函数 是反比例函数,则 m = ___ 。
y =
8
X+5
y =
x
3
y =
x2
2
y = xm -7
y = 3xm -7
C
8
6
x -1 =
x
1
新知练习
下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？
(3)y=1－x
(4)xy=2
(5)y=3x－1
解:(1)y是x的反比例函数，k=4。
(2)变形成 ，y是x的反比例函数，k= 。
(3)y是x的一次函数,K=-1.
(4)变形成 ,y是x的反比例函数,k=2。
(5)y是x的反比例函数,k=3。
随堂练习
1、当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式．
解：由反比例函数的定义得
新知应用
2、若函数 是反比例函数，求m值和正
比例函数y＝mx的图象经过第几象限？
解：依题意得:
m－5＝－1
∴ m＝4
∴ 正比例函数为y＝4x
∵ k＝4＞0
∴ 函数图象经过一，三象限。
新知应用
依题意，得
已知y=y1+y2 ，y1与x成正比例， y2与x2成反比例，且x=2时，y=0；x=－1时，y=4.5.求y与x之间的函数关系式.
新知拓展
1、定义:反比例函数
2、反比例函数的三种不同形式：
（1） ;（2）y=kx－1;（3）xy=k.（k≠0）
一般的，形如 （k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数。
3、能根据实际问题中的数量关系列出反比例函数关系式。
4、要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k值，
即可确定。
感悟收获
(1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系.
C=4a；
是正比例函数
(2)运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/秒，
他所跑过的路程S和所用时间t之间的关系.
S=8t；
是正比例函数
(3)矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系.
是反比例函数
写出下列各题的函数关系式，并指出函数的类型：
课堂作业
(4)王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工作时间t
之间的关系.
(4)
是反比例函数
(5)某企业为资助贫困学生向教育部门捐赠20万人民币，平均
每位贫困学生获赠款额y（万元）与获赠学生的人数x（人）
之间的关系.
(5)
是反比例函数
课堂作业登陆21世纪教育 助您教考全无忧
17.4.1反 ( 21世纪教育网版权所有 )比例函数
初二数学组 2014.3.13 班级 姓名
【学习目标】1cnjy
1.理解并掌握反比例函数的概念。
2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。
3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。
【重点难点】1cnjy
重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。
难点：反比例函数的意义。
【导学指导】
一、复习旧知 ( 21世纪教育网版权所有 ):
1.什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？
1cnjy
2.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？
3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.
（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。
1cnjy
（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。
二、学习新知 ( 21世纪教育网版权所有 )：阅读教材P54-P55相关内容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。1cnjy
什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？
仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？
1cnjy
3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。
【例题分析】1cnjy
例、已知y与x2成反比例 ( 21世纪教育网版权所有 )，并且当x＝3时，y＝2．求x＝1.5时y的值．
分析 因为y与 x2成反比例，所以设，再用待定系数法就可以求出k，进而再求出y的值．
解 设．因为当x＝3时，y＝2，所以，k ＝18．
当x＝1.5时，
【课堂练习】1cnjy
下列等式中y是x的反比例函数的是（ ）
①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x
⑧y=-3/2x
已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7,
写出y与x的函数关系式；（2）当x=7时，y等于多少？
【要点归纳 ( 21世纪教育网版权所有 )】1cnjy
1、通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。
2、本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数，一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。
3、求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k值，即可确定．
【拓展训练】1cnjy
1.函数y=(m-4)x3-|m|是反比例函数，则m的值是 ( 21世纪教育网版权所有 )多少？
2.若反比例函数y=k/x与一次函数y=2x-4的图象都过点A（m,2）
(1)求A点的坐标；（2）求反比例函数的解析式。
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