八年级下册数学 第十六章 二次根式
16.1 二次根式(1)(第一课时)
教学目的:
1、了解二次根式的概念;
2、了解二次根式的基本性质;
3、通过二次根式原概念和性质的探究,提高数学探究能力和归纳表达能力。
重点:二次根式的概念和基本性质
难点:二次根式的基本性质的灵活运用。
教学过程:
例1.(1)当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?
(2)当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?
(3)当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?
归纳总结::当n为奇数时,x≥0时有意义
当n为偶数时,x为任意实数时都有意义
求下列二次根式中字母的取值范围:
当分别取下列值时,求二次根式的值:
; ; .
检测:求二次根式中的取值范围:
(1) (2) (3) (4)
附加题:(5) (6) (7)
教学目的:
1、理解二次根式的性质:
(1)(a≥0)是非负数;(2)()=a(a≥0);(3)=a(a≥0)
2、会运用其进行相关计算。
重点:会运用(a≥0)是非负数、()=a(a≥0)、=a(a≥0)进行相关运算。
难点:理解(a≥0)是非负数、()=a(a≥0)、=a(a≥0)。
教学过程:
阅读P69-P71内容,完成两个探究填空,理解、识记两个公式。
公式1 :
公式2 :
例1计算:
(1)() (2)()
练习:1、() 2、() 3、() 4、()
例2化简:
(1) (2)
16.1 二次根式(2)(第二 三课时)
教学目的:
复习二次根式的概念、二次根式的基本性质(a≥0)是非负数、()=a(a≥0)、=a(a≥0),能熟练运用其进行相关计算。
重点:二次根式的基本性质的应用。
难点:二次根式的基本性质的应用。
教学过程:
一、选择
1、下列代数式中二次根式有总有意义的有( )
⑴,⑵,⑶,⑷,⑸,
⑹(),⑺。
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
2、如果是二次根式,那么应适合的条件是( )
A、≥3 B、≤3 C、>3 D、<3
3、化简:的结果为( )
A、4—2a B、0 C、2a—4 D、4
4、化简的结果是( b )
(A) –2 (B) 2 (C) ±2 (D) 4
5、使代数式8有意义的的范围是( )
(A) (B) (C) (D)不存在
6、若,则的值为: ( )
(A )0 (B)1 (C) -1 (D) 2
7、下列各式中一定成立的是( )
A、 B、
C、 D、
8、如图,在线段长x、y、z、w、p中,是无理数的有( )
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
9、如果一个三角形的三边长分别为1、k、3,化简
结果是( )
A、—5 B、1 C、13 D、19—4k
二、填空
1、二次根式有意义时的的范围是 。
2、若x、y都为实数,且,则=________。
3、在直角坐标系内,点P(-2,)到原点的距离为= 。
4、若实数a、b、c在数轴上的位置如图则化简
。
5.若 ,则a的取值范围是
6.若△ABC的三边长为a,b,c,其中a和b满足 ,
则c的取值范围是
7、实数在数轴上的位置如图示, 化简|a-1|+ 。
8.若 ,则 的平方根为( )
A.16 B.±16 C.±4 D.±2
9、代数式的最大值是__________ 。
10、若,则化简=__________。
11、若代数式的值是常数2,则的取值范围是___________。
12、求下列二次根式中字母x的取值范围:
(1) ,(2) ,(3),(4),(5)⑹ .
16.2 二次根式的乘除(1)(第五课时)
教学目的:
1、理解二次根式的乘法运算法则:·=(a≥0,b≥0)
2、会运用乘法法则进行相关计算。
重点:会熟练运用二次根式的乘法运算法则:·=(a≥0,b≥0)进行计算
难点:理解二次根式的乘法运算法则:·=(a≥0,b≥0)
教学过程:
阅读P74探究,理解公式的推导过程
公式:
例1 计算:
(1)· (2)· (3)
例2计算
(1) (2)
练习(1)(2); (3);(4);
(5);(6);(7);(8);
例3 比校大小
(1)与 (2)与
检测:计算(1) (2)
(3)
作业P79 1、4、5
16.2 二次根式的乘除(2)(第六课时)
教学目的:
1、理解二次根式的除法运算法则:=(a≥0,b>0)
2、会运用除法法则进行相关计算。
重点:会熟练运用二次根式的除法运算法则:=(a≥0,b≥0)进行计算
难点:理解二次根式的除法运算法则:=(a≥0,b>0)
教学过程:
阅读P76探究,理解公式的推导过程
公式:
最简二次根式:
例1 计算:
(1) (2) (3)
例2 化简
(1) (2)
例3计算
(1) (2) (3)
练习:(1) (2) (3) (4)
(5) (6) (7) (8)
检测:(1) (2) (3)
作业:P79 2、3
16.2 二次根式的乘除(3)(第七课时)
教学目的:
1、理解二次根式的除法运算法则:=(a≥0,b>0)
2、会运用除法法则进行相关计算。
重点:会熟练运用二次根式的除法运算法则:=(a≥0,b≥0)进行计算
难点:理解二次根式的除法运算法则:=(a≥0,b>0)
教学过程:
复习:计算(1) (2)
例1 如图,在RT⊿ABC中,∠C=90°,AC=2.5cm,
BC=6cm,求AB的长。
B C
练习1、已知,RT⊿ABC,∠C=90°,∠A=30°,BC=6,求AB、BC的值。
2、已知,长方形的面积为240cm,其中长是宽的5倍,求长方形的长和宽各是多少。
3、有长3cm、宽2.5cm的邮票30枚摆成一个正方形,这个正方形的边长是多少。可以用几种不同的方法求解?
检测:已知RT⊿ABC,∠C=90°,∠A=45°,⊿ABC的面积为,求边AB的长。
作业P79 6、7
16.2 二次根式的乘除(4)(第八 九课时)
教学目的:
1、会运用二次根式的乘除法进行混合运算
2、对二次根式运算后的结果要达到最简。
重点:二次根式的运算,结果的化简。
难点:结果的化简
教学过程:
一选择
1、计算:3÷的结果是 ( )
A、 B、 C、 D、
2、化简的结果为( )
(A) –1 (B) (C) (D)
3、若成立。则小消息的取值范围为:( )
(A)x≥2 (B)x≤3 (C)2≤x≤3 (D) 2<x<3
4、下列说法正确的是( )
A、若,则a<0 B、若 ,则a>0
C、 D、5的平方根是
5、把代数式中的a-1移到根号内,那么这个代数式等于( )
A. B. C. D.
6.要使=成立,则x的取值范围是( )
A.x≥ B.x≥- C.-≤x≤ D.任何实数
7、已知xy>0,化简二次根式的正确结果是( )
A. B. C.- D. -
8、已知二次根式的值为3,那么x的值是( )
A、3 B、9 C、-3 D、3或-3
9、若 ,,则两数的关系是( )
A、 B、 C、互为相反数 D、互为倒数
二、填空
1.化简:=
2、若ab<0,则化简的结果是_____________.
3、若正三角形的边长为2cm,则这个正三角形的面积是_______cm2。
4、在平面直角坐标系中,点P(-,-1)到原点的距离是 。
4、若三角形的面积为6,一边长为,则这边上的高为__________.
5、一个矩形的面积为,其中一边长为,则另一边长为__________;
6、一个等腰三角形的周长为,腰长为,则底边的长度为___________.
一张面积为7的正方形纸片的边长为__________
要建造一个面积为的圆形形花坛,其半径是________
三、解答题
1、计算
(1) (2) ; (3);
(3) . (4)、 (5)
(6)( (7)
2.解方程(1)= (2)3x-=
3、已知,,求的值。
检测:(1) (2)
作业:练习册P44-45除法小结A组
16.3 二次根式的加减(1)(第十课时)
教学目的:
1、会进行二次根式的加减法运算;
2、通过加减法运算解决生活实际问题,培养学生善于思考,认真细致、一丝不苟的科学精神。
重点:合并被开方数相同的二次根式
难点:二次根式加减法的实际应用。
教学过程:
阅读P81的问题,理解二次根式在进行加减运算时的关键
二次根式加减时:先将二次根式 ,再将 的二次根式进行合并。
例1 计算
(1) (2)
例2 计算
(1) (2)
练习:P83练习1、2
例3 要焊接一个如图所示的钢架,大约需要多少米钢材(精确到0.1m)
其中AD⊥BC于D,AB=10m,AC=m,AD=6m。
B D C
练习:两个圆的圆心相同,它们的面积分别是12.56cm和25.12cm,求圆环的宽度(π取3.14)
检测:(1) (2) -+ (3) 3
作业:P85习题16.3复习巩固2、3
16.3 二次根式的加减(2)(第十一课时)
教学目的:
能熟练运用二次根式的加减法、乘除法进行混合计算。
重点:二次根式的加减法、乘除法法则及运算顺序
难点:二次根式的加减法、乘除法法则及运算顺序
教学过程:
复习:计算
(1) (2) -+
例4 计算:
(1); (2);(3)
例5 计算
(1)( (2)()()
练习:P84练习1、2
1、比较 的大小
2、已知x=,求代数式(x-2)-(x-2)(x+2)+2的值.
3、已知a=+,b=-,求a-ab+b的值。
检测:(1) (2)(-)-(2+) (2-)
作业:P85习题16.3复习巩固4、6、7
16.3 二次根式的加减(3)(第十二 十三课时)
教学目的:
通过复习二次根式的加法、减法、乘法、除法的运算法则,练习相关题型,加深对法则的理解,并能进行准确的计算。
重点:二次根式的加法、减法、乘法、除法的运算法则
难点:二次根式的加法、减法、乘法、除法的运算法则
教学过程:
一、选择
1、若的值为则x的值为( )
A.2 B.3 C.±2 D.±3
2、下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
3、计算的值为( )
A. B. C. D.
4、与的关系是( )
A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D. 互为负倒数
二、填空
1、当x=2+时,x2-4x+2005=_________。
2、计算:=_________.
3、若直角三角形的两条直角边分别为3与,则三角形的周长为
4、若,求的值为
5、若,求的值为
三、解答题
1、计算:
(1)、 (2)、(1+ (3)、3
(4) (5)
(6) (7) -π
(8) (9)、 (10)、
2、解方程:(+1)(-1)x=
3、已知:a=2+,b=2-.求的值.
4、已知,求的值.
5、已知:,分别求下列代数式的值:
(1) (2)
6、已知,求x+y的值。
7.阅读下面解题过程:
,
。
请回答下列问题:
(1)观察上面的解题过程,请直接写出的结果为 ;
(2)化简:
……
小结与复习(第十四 十五课时)
教学目的:
复习二次根式的概念、基本性质、加、减、乘、除运算法则,通过练习进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。
重点:二次根式的概念、基本性质、加、减、乘、除运算法则
难点:二次根式的概念、基本性质、加、减、乘、除运算法则
教学过程:
一、选择题
1、下列各式中,不是二次根式的是( )
A、 B、 C、 D、
2、下列根式中,最简二次根式是( )
A. B. C. D.
3、计算:3÷的结果是 ( )
A、 B、 C、 D、
4、如果=-a,那么a一定是 ( )
A、负数 B、正数 C、正数或零 D、负数或零
5、下列说法正确的是( )
A、若,则a<0 B、若,则a>0
C、 D、5的平方根是
6、若2m-4与3m-1是同一个数的平方根,则m为( )
A、-3 B、1 C、-3 或1 D、-1
7、能使等式成立的x值的取值范围是( )
A、x≠2 B、x≥0 C、x>2 D、x≥2
8、已知xy>0,化简二次根式的正确结果是( )
A. B. C.- D. -
9、已知二次根式的值为3,那么x的值是( )
A、3 B、9 C、-3 D、3或-3
10、若 ,,则两数的关系是( )
A、 B、 C、互为相反数 D、互为倒数
二、填空题:
11、当a=-3时,二次根式的值等于 。
12.若成立。则x的取值范围为 ;
13、如图,实数a在数轴上的位置如图所示,
化简: =___________.
14、若ab<0,则化简 的结果是_____________.
15、已知,则 。
16、已知:当a取某一范围内的实数时,代数式的值是一个常数(确定值),则这个常数是 ;
17、若,则的值为 ;
18、若正三角形的边长为2cm,则这个正三角形的面积是_______cm2。
19、在平面直角坐标系中,点P(-,-1)到原点的距离是 。
20、观察下列等式:①=+1;②=+;③=+;……,请用字母表示你所发现的规律: 。
三、解答题:
21、计算
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
22、 已知:,分别求下列代数式的值:
(1) (2)
23、先化简,再求值:,其中薄a=
24、(6分)由两个等腰直角三角形拼成的四边形(如图),
已知AB=,
求:(1)四边形ABCD的周长; (2)四边形ABCD的面积.
25、(6分)在如图的4×4的方格内画△ABC,使它的顶点都
在格点上,三条边长分别为
3,,。
a
b
o
c
A
A