5.5.1两角差的 余弦公式 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
5.5.1两角差的
余弦公式
授课老师：某某某
学习目标及重难点
难点
1、两角差的余弦公式的推导过程
2、两角差的余弦公式的灵活运用
重点
两角差的余弦公式的应用
学习目标
1.通过探究，了解两角差的余弦公式的推导过程
2.熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算
复习回顾
三角函数 sin30° sin45° sin60°
三角函数值
三角函数 cos30° cos45° cos60°
三角函数值
新课引入
问题1：如何计算cos15 ？
cos(60 －45 )
=
cos(45 －30 )
=
cos15 =
cos15 =
问题2：设α,β为两个任意角，那么
cos(α-β) = cosα-cosβ 恒成立吗？
问题3：如何计算cos(α-β)
新课内容
设单位圆与x轴的正半轴相交于点A(1,0)，以x轴非负半轴为始边，作角α，β，α-β，且α，β终边不重合
o
x
y
角α终边
P1
A1
角β终边
P
角α-β终边
A
P1(cosα,sinα) A1(cosβ,sinβ)
P(cos(α-β),sin(α-β))
α-β
α-β
∠POA=∠P1OA1=α-β
连接PA，P1A1，则△AOP≌△A1OP1
那么 A1P1=AP
根据两点间距离公式得，

新课内容

化简得
cos(α-β) = cosα cosβ + sinα sinβ
当角α，β终边相同时，上式是否成立？
∵角α，β终边相同 ∴α=β+2kπ，k∈Z
∴左式=cos(α-β)=cos2kπ=cos0=1
∴右式=cos(β+2kπ) cosβ + sin(β+2kπ)sinβ=cos2β+sin2β =1
∴左式=右式
∴当角α，β终边相同时，也满足公式
代入验证：
两角差的余弦公式
对于任意角α，β有
上述公式称为差角的余弦公式，简记作
(3)同名积，符号反，CCSS.
注意：
(1)公式中的α，β是任意角；
(2)公式的结构特点：左边是“两角差的余弦值”，
右边是“这两角余弦积与正弦积的和”；
题型1 两角差的余弦公式的正用和逆用
例1：利用差角余弦公式求cos15
解法1：
解法2：
cos15 = cos(45 －30 )
= cos60 cos45 +sin60 sin45
= cos45 cos30 +sin45 sin30
cos15 = cos(60 －45 )
=
=
=
=
知识点: 1.把非特殊角拆分成特殊角的差.
2.公式的直接应用.
题型1 两角差的余弦公式的正用和逆用
例2：cos175 cos55 +sin175 sin55
知识点:1.根据CCSS识别两角差的余弦公式
2.公式的逆运算应用.
解：原式＝cos(175 －55 )
＝cos(120 )
题型1 两角差的余弦公式的正用和逆用
例3：利用公式 C(α-β)证明：
证明：
发现上述诱导公式与差角的余弦公式间的联系.
题型2 给值求值
例4：
解：
题型2 给值求值
变4：
解：
(1)从角的关系中找解题思路：已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，要注意观察已知角与所求表达式中角的关系，根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换．
规律方法：给值求值问题的解题策略
课堂练习
解：(1)原式＝cos(15 －105 )＝cos(－90 )＝cos 90 ＝0．
(2)原式＝sin 30 sin 60 ＋cos 30 cos 60
课堂小结
01两角差的余弦公式
两角差的余弦公式
02两角差的余弦公式应用
cos(α-β) = cosα cosβ + sinα sinβ
两角差的余弦公式的逆用及其应用
给值求值