2.3的倍数的特征同步练习五年级数学下册（人教版）含答案
文档属性
| 名称 | 2.3的倍数的特征同步练习五年级数学下册（人教版）含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 60.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-09 19:42:08 | ||
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文档简介
2.3的倍数的特征 同步练习
五年级数学下册（人教版）含答案
一、填空题
1．是3的倍数的最小三位数是( )。
2．511至少加上( )才是3的倍数，至少减去( )才是2和5的倍数。
3．同时是2、3、5的倍数的最小的自然数是( )，最大的两位数是( )，最小的三位数是( )。
4．按要求用下面的四个数字组成四位数。
5 8 0 2
(1)最大的奇数是( )，最小的偶数是( )。
(2)同时是2和3的倍数的最大四位数是( )。
(3)同时是3和5的倍数的最小四位数是( )。
(4)同时是2，3，5的倍数的最大四位数是( )。
5．在□里填上适当的数字，使这些数成为3的倍数。（把所有可能数字写在括号里）
25□ 2□1 □41 13□
( ) ( ) ( ) ( )
6．从5、0、7、8中任选三个数，组成一个同时是2，3，5的倍数的三位数是( )。
7．如果三位数62□既是2的倍数也是5的倍数，那么□填( )；如果三位数62□是3的倍数，那么□最小填( )。
8．一个四位数8□6□，能同时被2、3、5整除，个位只能填( )，百位最小可填( )。
二、选择题
9．要使四位数27□5是3的倍数，□里有（ ）种填法。
A．1 B．2 C．3
10．要使四位数308□能同时被2和3整除，□里应填（ ）。
A．6 B．4 C．2 D．0
11．下列各数，同时是2、3、5倍数的是（ ）。
A．12 B．20 C．30 D．15
12．一个三位数3□□，要在□里各填一个数字，使这个数同时是2、3、5的倍数，一共有（ ）种填法。
A．3 B．4 C．6 D．7
13．有2、4、6、9四张卡片，李明对张聪说：“如果摸出的数是2的倍数算我赢，如果摸出的数是3的倍数，算你赢。”你觉得这样公平吗？（ ）
A．不公平 B．公平 C．碰运气，没什么公平不公平 D．无法判断
14．小明用 0、5、8、2四张数字卡片摆出很多四位数，他摆出的所有四位数都是（ ）。
A．2的倍数 B．3的倍数
C．5的倍数 D．既是3的倍数又是5的倍数
15．一筐苹果有28个，每人分3个，至少再添（ ）个苹果才能正好分完。
A．2 B．3 C．5
16．在“34□0”的□里填上一个数字，使这个四位数既是2和5的倍数，又有因数3。这个数字最大是（ ）。
A．9 B．8 C．7 D．6
17．同时是2，3，5的倍数的最小的数是（ ）。
A．15 B．30 C．20
三、判断题
18．用1、2、3这三个数组成的所有三位数都是3的倍数。( )
19．小明用0，1，2组成三位数，这个三位数一定是2、3、5的倍数。( )
20．如果五位数472□□，同时是3和5的倍数，那么这个五位数最大是47290。( )
21．个位上的数是3的倍数的数，一定能被3整除。( )
22．用数字卡片 任意摆一个三位数，这个数一定有因数3。( )
23．一个三位数，每位数上的数字都是相同的非零自然数，这个三位数一定是3的倍数。( )
24．同时是2、3、5的倍数的最大三位数是900。( )
25．用2、4、0三个数字组成三位数，既是2和3的倍数又是5的倍数，其中最小的数是204，最大是420。( )
26．在两位数中，同时是3和5的倍数的最大偶数是90。( )
四、解答题
27．五（1）班一共有46人，每3人分成一组，至少再来几人才能正好分完？
28．用2、4、6、0这4张卡片能摆出多少个是2、5、3的倍数的数？请分别把这些数写出来。
29．有一堆糖，2颗2颗地数、3颗3颗地数、5颗5颗地数，最后都剩下1颗，而且这些糖的总数在50－70颗之间，你知道有多少颗糖吗？
30．周末，丽丽带57元钱去买课外书，她花的钱数既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数。丽丽买课外书花了多少钱？
31．某电商平台，一袋大米a元（a为整数），妈妈购了3袋，付钱时妈妈输入265元，小明马上说不对，你觉得对吗？为什么？请说明理由。
32．
你能算出学校舞蹈社团招收了多少名学生吗？
33．请阅读以下材料，再解决问题。
（1）我们知道“一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”，例如123各位上数的和是6，是3的倍数，所以123是3的倍数。为什么可以这样判断？其实背后是有道理的：
根据数的意义，123是1个百、2个十、3个一组成的，它可以表示成：123＝1×100＋2×10＋3。100不是3的倍数，但是99是3的倍数，9也是3的倍数。根据乘法分配律：
123＝1×100＋2×10＋3
＝1×（99＋1）＋2×（9＋1）＋3
＝1×99＋1＋2×9＋2＋3
其中1×99和2×9一定是3的倍数，剩下只需要看“1＋2＋3”，也就是“各数位上的数的和”是否为3的倍数便可以进行判断了。
（2）先判断下面各数是否为9的倍数（是的在后面打√），再在括号里写出9的倍数的特征。
903（ ） 693（ ） 239（ ） 990（ ）
（ ），这个数就是9的倍数。
（3）请根据阅读材料，解释判断一个数是不是9的倍数的方法的道理。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．102
【分析】3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；最小的三位数是100，但不满足是3的倍数，个位上依次代入1、2、3 ，找出符合要求的最小三位数即可。
【详解】最小的三位数是100时，1＋0＋0＝1，1不是3的倍数，所以100不满足要求；
这个三位数是101时，1＋0＋1＝2，2不是3的倍数，所以101不满足要求；
这个三位数是102时，1＋0＋2＝3，3是3的倍数，所以102满足要求；
故是3的倍数的最小三位数是102。
2． 2 1
【分析】2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；同时是2和5的倍数特征：个位是0。据此解答。
【详解】5＋1＋1＝7
7至少要加上2才是3的倍数，
所以511至少再加上2，才是3的倍数。
根据2和5的倍数特征，510是最接近511的，且同时是2和5的倍数特征，
511－510＝1
所以511至少减去 1才是2和5的倍数。
3． 30 90 120
【分析】2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；同时是2、3、5的倍数特征：个位是0，且各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。
【详解】同时是2、3、5的倍数的最小的自然数，个位上是0，又要是3的倍数，所以这个数是30；最大两位数是90；最小的三位数的最高位只能是1，个位是0，最小的3的倍数是3，3－0－1＝2，所以最小的三位数120。
4．(1) 8205 2058
(2)8520
(3)2085
(4)8520
【分析】（1）奇数的个位一定是奇数，而题目中只有5是奇数，所以最大的奇数个位上一定是5，其余的数从高到低排列，也就是8205；偶数的个位一定是偶数，要求最小的偶数，最高位不能为0，所以只能填2，其他数字从小到大排列，也就是2058；
（2）同时是2和3的倍数特征：个位上是偶数，且各个数位上的数字和是3的倍数；同时是2和3的倍数的最大四位数，因为5＋8＋2＋0的结果是3的倍数，所以将数字从大到小排列，也就是8520，8520同时是2和3的倍数的最大四位数；
（3）同时是3和5的倍数特征：个位数是0或5，各个数位上的数字和是3的倍数；同时是3和5的倍数的最小四位数，最高位只能是2，百位上是0，个位上是0或5，所以这个最小四位数是2085；
（4）同时是2、3、5的倍数特征：个位数是0，且各个数位上的数字和是3的倍数；同时是2，3，5的倍数的最大四位数的个位上填0，其他数字从大到小排列即可，也就是8520。
【详解】（1）最大的奇数是8205，最小的偶数是2058；
（2）同时是2和3的倍数的最大四位数是8520；
（3）同时是3和5的倍数的最小四位数是2085；
（4）同时是2，3，5的倍数的最大四位数是8520。
5． 2、5、8 0、3、6、9 1、4、7 2、5、8
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。
【详解】2＋5＝7
25□最高只能是259，
2＋5＋9＝16
比7大且小于17的3的倍数有9、12、15；
9－7＝2
12－7＝5
15－7＝8
所以要使25□是3的倍数，方框里能填2、5、8；
2＋1＝3
2□1最高是291；
2＋9＋1＝12
3和12是3的倍数，
比3大且小于12的3的倍数有6、9；
3－3＝0
6－3＝3
9－3＝6
12－3＝9
所以要使2□1是3的倍数，方框里能填0、3、6、9；
4＋1＝5
□41最高是941，
9＋4＋1＝14
比5大且小于14的3的倍数有6、9、12；
6－5＝1
9－5＝4
12－5＝7
所以要使□41是3的倍数，方框里能填1、4、7；
1＋3＝4
13□最高139，
1＋3＋9＝13
比4大且比13小的3的倍数有6、9、12；
6－4＝2
9－4＝5
12－4＝8
所以要使13□是3的倍数，方框里能填2、5、8。
6．570
【分析】2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；同时是2、3、5的倍数特征：末尾是0，且各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。
【详解】从5、0、7、8中任选三个数，组成一个同时是2，3，5的倍数的三位数，则个位只能是0，从剩下的3个数中选2个数放在百位和十位上，且它们的和是3的倍数。
5＋7＝12
7＋8＝15
5＋8＝13
12和15是3的倍数，所以组成一个同时是2，3，5的倍数的三位数可以是570，750，780或870。
7． 0 1
【分析】2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；同时是2和5的倍数特征：个位数是0；据此解答。
【详解】根据2和5的倍数特征，如果三位数62□既是2的倍数也是5的倍数，那么□填0；
6＋2＝8
和8最接近的3的倍数是9，
9－8＝1
所以如果三位数62□是3的倍数，那么□最小填1。
8． 0 1
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数；
3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
要确定百位最小填几，可把0~9这几个数字，从小到大依次填入，从而得解。
【详解】8＋0＋6＋0＝14，14不是3的倍数；
8＋1＋6＋0＝15，15是3的倍数；
一个四位数8□6□，能同时被2、3、5整除，个位只能填0，百位最小可填1。
9．C
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除；据此解答。
【详解】2＋7＋5＝14，14不是3的倍数；
14＋1＝15，15是3的倍数，那么2715是3的倍数；
14＋4＝18，18是3的倍数，那么2745是3的倍数；
14＋7＝21，21是3的倍数，那么2775是3的倍数；
要使四位数27□5是3的倍数，□里可以填1、4、7，□里有3种填法。
故答案为：C
10．B
【分析】既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【详解】3＋8＝11，12－11＝1，□里填1、4、7是3的倍数，能同时被2和3整除，□里应填4。
故答案为：B
11．C
【分析】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数；5的倍数特征：个位数字是0或5的数是5的倍数；同时是2、3、5的倍数特征：个位数字是0，各个位上数字相加的和是3的倍数；据此解答。
【详解】A．12既是2的倍数，又是3的倍数，但12不是5的倍数；
B．20既是2的倍数，又是5的倍数，但20不是3的倍数；
C．30既是2的倍数，又是5的倍数，同时也是3的倍数；
D．15既是3的倍数，又是5的倍数，但15不是2的倍数。
故答案为：C
12．B
【分析】根据：如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0，据此确定这个三位的个位是0；再根据3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数；因为这个三位数首位已经是3，那么十位上的数可以填：0、3、6、9；据此解答。
【详解】根据分析，一个三位数3□□，要在□里各填一个数字，使这个数同时是2、3、5的倍数，一共有：300、330、360、390，4种填法；
故答案为：B
13．A
【分析】从2、4、6、9中分别找出2的倍数、3的倍数的数，比较它们的个数，个数相等，则公平；个数不同，则不公平；据此解答。
【详解】在2、4、6、9四张卡片中，
2的倍数有：2、4、6，共3个；
3的倍数有：6、9，共2个。
3＞2，李明赢的可能性大，所以不公平。
故答案为：A
14．B
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数；
3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
【详解】A．例如：8025不是2的倍数；
B．0＋5＋8＋2＝15，15是3的倍数；
用 0、5、8、2四张数字卡片摆出的四位数都是3的倍数；
C．例如：5028不是5的倍数；
D．例如：8502是3的倍数，但不是5的倍数。
故答案为：B
15．A
【分析】每人分3个，苹果的总数应该是3的倍数；3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数，据此解答即可。
【详解】，，12是3的倍数，则至少再添2个苹果才能正好分完。
故答案为：A
16．B
【分析】根据2和5的倍数特征可知，这个四位数的个位上是必定是0；题目中“34□0”已经满足条件，所以只需要满足是3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。要求□里能填的最大数字，从9~0依次填入，满足是3的倍数即可得解。
【详解】34□0的个位上是0，满足同时是2和5的倍数；
当□里填9时，3＋4＋0＋9＝16，16不是3的倍数，不符合要求；
当□里填8时，3＋4＋0＋8＝15，15是3的倍数，符合要求；
所以□里最大填8时，即可满足既是2和5的倍数，又有因数3。
故答案为：B
17．B
【分析】同时是2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【详解】根据分析可知，
同时是2，3，5的倍数的最小的数是30。
故答案为：B
18．√
【分析】一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此判断即可。
【详解】因为1＋2＋3＝6，6是3的倍数，所以用1、2、3这三个数组成的所有三位数都是3的倍数，说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；写出由0，1，2组成的所有三位数，再根据2、3、5的倍数的特征判断即可。
【详解】用0，1，2组成三位数有：120、102、210、201。
因为1＋2＋0＝3，所以组成的4个三位数都是3的倍数。
102、201不是5的倍数；
201不是2的倍数。
所以组成的三位数不一定都是2、3、5的倍数。
故答案为：×
20．×
【分析】3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；由此解答。
【详解】个位上是0时，4＋7＋2＋0＝13，
十位上填入9，13＋9＝22，22不是3的倍数，不满足题意；
十位上填入8，13＋8＝21，21是3的倍数，满足题意。
所以这个数是47280，满足同时是3和5的倍数。
个位上是5时，4＋7＋2＋5＝18，
十位上填入9时，18＋9＝27，27是3的倍数，满足题意。
所以这个数是47295，满足同时是3和5的倍数。
47295＞47280
所以这个五位数最大是47295。原题的说法是错误的。
故答案为：×
21．×
【分析】根据3的倍数的特征可知：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答。
【详解】个位上的数是3的倍数的数，例如19，9是3的倍数，但19不能被3整除，因此原题干的该说法是错误的。
故答案为：×
22．√
【分析】根据能被2、3、5整除数的特征可知；能被2整除的数个位上要首先满足是0、2、4、6、8，然后分析能被3整除的数的特征，即求出各个数位上的和，分析是不是3的倍数，能被5整除的数个位上是0和5，据此分析由数字卡片组成的所有三位数是否满足即可。
【详解】因为3＋7＋5＝15，15是3的倍数；
所以由数字卡片任意摆出一个三位数，这个三位数一定是3的倍数，也就一定有因数3。
故答案为：√
23．√
【分析】由三个相同的非零自然数组成的三位数，其三个数位上的数相加必定可以被3整除，所以由三个相同的非零自然数组成的三位数一定是3的倍数，据此判断即可。
【详解】由分析可得：一个三位数，每位数上的数字都是相同的非零自然数，这个三位数一定是3的倍数，原题说法正确。
故答案为：√
24．×
【分析】根据2、3、5的倍数特征，找出同时是2、3、5的倍数的最大三位数，再判断题干正误即可。
【详解】要同时是2和5的倍数，那么这个三位数的个位是0。找最大的三位数，所以这个三位数的百位是9，又因为9＋9＝18，18是3的倍数，所以同时是2、3、5的倍数的最大三位数是990。
故答案为：×
25．×
【分析】本题要运用到数的整除特征，即能被2、3、5整除的数的特征，能被2和5同时整除的数的末尾是0，各个数位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除，由此得出用2、4、0三个数字组成一个三位数，使它既是2和3的倍数又是5的倍数，其中最大的是420，最小是240。
【详解】根据分析得，组成的数既是2和3的倍数又是5的倍数，这个数最小是240，最大是420。原题的说法是错误的。
故答案为：×
26．√
【分析】同时是3和5的倍数特征：个位数字是0或5，各个位上数字相加的和是3的倍数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；则这个两位数个位上为数字0，据此解答。
【详解】分析可知，这个两位数个位数字为0，十位上最大为数字9，90是3的倍数，所以在两位数中，同时是3和5的倍数的最大偶数是90。
故答案为：√
27．2人
【分析】根据3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数，找出比46大的3的倍数即可，据此 解答。
【详解】4＋6＝10
最接近10的3的倍数是12，
12－10＝2
答：至少再来2人才能正好分完。
28．9个；60、240、420、2460、2640、6420、6240、4620、4260
【分析】同时是2、3、5的倍数特征：个位是0，且各个数位上的数字是3的倍数；据此解答。
【详解】6＋0＝6
6和0能组成2、5、3的倍数，也就是60；
2＋4＋0＝6
2、4、0能组成2、5、3的倍数，也就是240、420；
2＋4＋6＋0＝12
2、4、6、0能组成2、5、3的倍数，2460、2640、6420、6240、4620、4260。
1＋2＋6＝9
答：用2、4、6、0这4张卡片能摆出9个是2、5、3的倍数的数，分别是60、240、420、2460、2640、6420、6240、4620、4260。
29．61颗
【分析】根据题意可知，这些糖果的数量减去1颗后，一定是2、3、5的公倍数，先根据求最小公倍数的方法，用2×3×5即可求出它们的最小公倍数，再根据乘法的意义，推出50－70之间的2、3、5的公倍数，最后加1即可求出糖果的数量。
【详解】2×3×5＝30
30×2＝60
60＋1＝61（颗）
50＜61＜70
答：一共有61颗糖。
30．30元
【分析】根据2、3、5的倍数特征，结合丽丽带的钱数57元，分析出她花了多少元即可。
【详解】花的钱数是2和5的倍数，那么钱数的个位是0，又因为钱数还是3的倍数，那么钱数的十位只能是3，所以丽丽买课外书花了30元。
答：丽丽买课外书花了30元。
31．妈妈输的不对
【分析】因为妈妈购了3袋大米，所以付的钱数应是3的倍数，即这个数各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答即可。
【详解】2＋6＋5＝13
13不是3的倍数，所以265不是3的倍数。
答：因为妈妈购了3袋大米，所以付的钱数应是3的倍数，265不是3的倍数，所以妈妈输入的不对。
32．60名
【分析】总人数在40~70人之间，能平均分成5组，说明学生的人数是5的倍数，根据5的倍数的特征，在这一范围内满足条件的是40名、45名、50名、55名、60名、65名、70名；能平均分成3组，说明学生的名数是3的倍数，根据3的倍数的特征，就只有45名、60名满足条件；男、女生名数相等，根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，说明男女生的总人数是一个偶数，只有60名满足条件。据此解答。
【详解】4＋0＝4，4不是3的倍数，即40不是3的倍数；
4＋5＝9，9是3的倍数，即45是3的倍数；
5＋0＝5，5不是3的倍数，即50不是3的倍数；
5＋5＝10，10不是3的倍数，即55不是3的倍数；
6＋0＝6，6是3的倍数，即60是3的倍数；
6＋5＝11，11不是3的倍数，即65不是3的倍数；
7＋0＝6，7不是3的倍数，即70不是3的倍数；
所以既可以平均分成3组，也可以平均分成5组的名数可能是45名或60名；
因为男、女生的名数相等，根据奇数和偶数的运算性质，
奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，男女生加起来的总人数是一个偶数；
45是奇数，60是偶数，即60名满足条件。
答：学校舞蹈社团招收了60名学生。
33．见详解
【分析】按照阅读材料（1）的方法以及运用乘法分配律，推出9的倍数特征：各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除。
【详解】（2）903（ ） 693（ √ ） 239（ ） 990（ √ ）
各个数位上的数字和能被9整除，这个数就是9的倍数。
（3）例如：693是6个百、9个十、3个一组成的，它可以表示成：693＝6×100＋9×10＋3。100不是9的倍数，但是99是9的倍数，9也是9的倍数。根据乘法分配律：
693＝6×100＋9×10＋3
＝6×（99＋1）＋9×（9＋1）＋3
＝6×99＋6＋9×9＋9＋3
其中6×99和9×9一定是9的倍数，剩下只需要看“6＋9＋3”，也就是“各个数位上的数字和”是否为9的倍数便可以进行判断了。
6＋9＋3
＝15＋3
＝18
18是9的倍数，所以693一定是9的倍数。
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五年级数学下册（人教版）含答案
一、填空题
1．是3的倍数的最小三位数是( )。
2．511至少加上( )才是3的倍数，至少减去( )才是2和5的倍数。
3．同时是2、3、5的倍数的最小的自然数是( )，最大的两位数是( )，最小的三位数是( )。
4．按要求用下面的四个数字组成四位数。
5 8 0 2
(1)最大的奇数是( )，最小的偶数是( )。
(2)同时是2和3的倍数的最大四位数是( )。
(3)同时是3和5的倍数的最小四位数是( )。
(4)同时是2，3，5的倍数的最大四位数是( )。
5．在□里填上适当的数字，使这些数成为3的倍数。（把所有可能数字写在括号里）
25□ 2□1 □41 13□
( ) ( ) ( ) ( )
6．从5、0、7、8中任选三个数，组成一个同时是2，3，5的倍数的三位数是( )。
7．如果三位数62□既是2的倍数也是5的倍数，那么□填( )；如果三位数62□是3的倍数，那么□最小填( )。
8．一个四位数8□6□，能同时被2、3、5整除，个位只能填( )，百位最小可填( )。
二、选择题
9．要使四位数27□5是3的倍数，□里有（ ）种填法。
A．1 B．2 C．3
10．要使四位数308□能同时被2和3整除，□里应填（ ）。
A．6 B．4 C．2 D．0
11．下列各数，同时是2、3、5倍数的是（ ）。
A．12 B．20 C．30 D．15
12．一个三位数3□□，要在□里各填一个数字，使这个数同时是2、3、5的倍数，一共有（ ）种填法。
A．3 B．4 C．6 D．7
13．有2、4、6、9四张卡片，李明对张聪说：“如果摸出的数是2的倍数算我赢，如果摸出的数是3的倍数，算你赢。”你觉得这样公平吗？（ ）
A．不公平 B．公平 C．碰运气，没什么公平不公平 D．无法判断
14．小明用 0、5、8、2四张数字卡片摆出很多四位数，他摆出的所有四位数都是（ ）。
A．2的倍数 B．3的倍数
C．5的倍数 D．既是3的倍数又是5的倍数
15．一筐苹果有28个，每人分3个，至少再添（ ）个苹果才能正好分完。
A．2 B．3 C．5
16．在“34□0”的□里填上一个数字，使这个四位数既是2和5的倍数，又有因数3。这个数字最大是（ ）。
A．9 B．8 C．7 D．6
17．同时是2，3，5的倍数的最小的数是（ ）。
A．15 B．30 C．20
三、判断题
18．用1、2、3这三个数组成的所有三位数都是3的倍数。( )
19．小明用0，1，2组成三位数，这个三位数一定是2、3、5的倍数。( )
20．如果五位数472□□，同时是3和5的倍数，那么这个五位数最大是47290。( )
21．个位上的数是3的倍数的数，一定能被3整除。( )
22．用数字卡片 任意摆一个三位数，这个数一定有因数3。( )
23．一个三位数，每位数上的数字都是相同的非零自然数，这个三位数一定是3的倍数。( )
24．同时是2、3、5的倍数的最大三位数是900。( )
25．用2、4、0三个数字组成三位数，既是2和3的倍数又是5的倍数，其中最小的数是204，最大是420。( )
26．在两位数中，同时是3和5的倍数的最大偶数是90。( )
四、解答题
27．五（1）班一共有46人，每3人分成一组，至少再来几人才能正好分完？
28．用2、4、6、0这4张卡片能摆出多少个是2、5、3的倍数的数？请分别把这些数写出来。
29．有一堆糖，2颗2颗地数、3颗3颗地数、5颗5颗地数，最后都剩下1颗，而且这些糖的总数在50－70颗之间，你知道有多少颗糖吗？
30．周末，丽丽带57元钱去买课外书，她花的钱数既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数。丽丽买课外书花了多少钱？
31．某电商平台，一袋大米a元（a为整数），妈妈购了3袋，付钱时妈妈输入265元，小明马上说不对，你觉得对吗？为什么？请说明理由。
32．
你能算出学校舞蹈社团招收了多少名学生吗？
33．请阅读以下材料，再解决问题。
（1）我们知道“一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”，例如123各位上数的和是6，是3的倍数，所以123是3的倍数。为什么可以这样判断？其实背后是有道理的：
根据数的意义，123是1个百、2个十、3个一组成的，它可以表示成：123＝1×100＋2×10＋3。100不是3的倍数，但是99是3的倍数，9也是3的倍数。根据乘法分配律：
123＝1×100＋2×10＋3
＝1×（99＋1）＋2×（9＋1）＋3
＝1×99＋1＋2×9＋2＋3
其中1×99和2×9一定是3的倍数，剩下只需要看“1＋2＋3”，也就是“各数位上的数的和”是否为3的倍数便可以进行判断了。
（2）先判断下面各数是否为9的倍数（是的在后面打√），再在括号里写出9的倍数的特征。
903（ ） 693（ ） 239（ ） 990（ ）
（ ），这个数就是9的倍数。
（3）请根据阅读材料，解释判断一个数是不是9的倍数的方法的道理。
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．102
【分析】3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；最小的三位数是100，但不满足是3的倍数，个位上依次代入1、2、3 ，找出符合要求的最小三位数即可。
【详解】最小的三位数是100时，1＋0＋0＝1，1不是3的倍数，所以100不满足要求；
这个三位数是101时，1＋0＋1＝2，2不是3的倍数，所以101不满足要求；
这个三位数是102时，1＋0＋2＝3，3是3的倍数，所以102满足要求；
故是3的倍数的最小三位数是102。
2． 2 1
【分析】2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；同时是2和5的倍数特征：个位是0。据此解答。
【详解】5＋1＋1＝7
7至少要加上2才是3的倍数，
所以511至少再加上2，才是3的倍数。
根据2和5的倍数特征，510是最接近511的，且同时是2和5的倍数特征，
511－510＝1
所以511至少减去 1才是2和5的倍数。
3． 30 90 120
【分析】2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；同时是2、3、5的倍数特征：个位是0，且各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。
【详解】同时是2、3、5的倍数的最小的自然数，个位上是0，又要是3的倍数，所以这个数是30；最大两位数是90；最小的三位数的最高位只能是1，个位是0，最小的3的倍数是3，3－0－1＝2，所以最小的三位数120。
4．(1) 8205 2058
(2)8520
(3)2085
(4)8520
【分析】（1）奇数的个位一定是奇数，而题目中只有5是奇数，所以最大的奇数个位上一定是5，其余的数从高到低排列，也就是8205；偶数的个位一定是偶数，要求最小的偶数，最高位不能为0，所以只能填2，其他数字从小到大排列，也就是2058；
（2）同时是2和3的倍数特征：个位上是偶数，且各个数位上的数字和是3的倍数；同时是2和3的倍数的最大四位数，因为5＋8＋2＋0的结果是3的倍数，所以将数字从大到小排列，也就是8520，8520同时是2和3的倍数的最大四位数；
（3）同时是3和5的倍数特征：个位数是0或5，各个数位上的数字和是3的倍数；同时是3和5的倍数的最小四位数，最高位只能是2，百位上是0，个位上是0或5，所以这个最小四位数是2085；
（4）同时是2、3、5的倍数特征：个位数是0，且各个数位上的数字和是3的倍数；同时是2，3，5的倍数的最大四位数的个位上填0，其他数字从大到小排列即可，也就是8520。
【详解】（1）最大的奇数是8205，最小的偶数是2058；
（2）同时是2和3的倍数的最大四位数是8520；
（3）同时是3和5的倍数的最小四位数是2085；
（4）同时是2，3，5的倍数的最大四位数是8520。
5． 2、5、8 0、3、6、9 1、4、7 2、5、8
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。
【详解】2＋5＝7
25□最高只能是259，
2＋5＋9＝16
比7大且小于17的3的倍数有9、12、15；
9－7＝2
12－7＝5
15－7＝8
所以要使25□是3的倍数，方框里能填2、5、8；
2＋1＝3
2□1最高是291；
2＋9＋1＝12
3和12是3的倍数，
比3大且小于12的3的倍数有6、9；
3－3＝0
6－3＝3
9－3＝6
12－3＝9
所以要使2□1是3的倍数，方框里能填0、3、6、9；
4＋1＝5
□41最高是941，
9＋4＋1＝14
比5大且小于14的3的倍数有6、9、12；
6－5＝1
9－5＝4
12－5＝7
所以要使□41是3的倍数，方框里能填1、4、7；
1＋3＝4
13□最高139，
1＋3＋9＝13
比4大且比13小的3的倍数有6、9、12；
6－4＝2
9－4＝5
12－4＝8
所以要使13□是3的倍数，方框里能填2、5、8。
6．570
【分析】2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；同时是2、3、5的倍数特征：末尾是0，且各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。
【详解】从5、0、7、8中任选三个数，组成一个同时是2，3，5的倍数的三位数，则个位只能是0，从剩下的3个数中选2个数放在百位和十位上，且它们的和是3的倍数。
5＋7＝12
7＋8＝15
5＋8＝13
12和15是3的倍数，所以组成一个同时是2，3，5的倍数的三位数可以是570，750，780或870。
7． 0 1
【分析】2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；同时是2和5的倍数特征：个位数是0；据此解答。
【详解】根据2和5的倍数特征，如果三位数62□既是2的倍数也是5的倍数，那么□填0；
6＋2＝8
和8最接近的3的倍数是9，
9－8＝1
所以如果三位数62□是3的倍数，那么□最小填1。
8． 0 1
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数；
3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
要确定百位最小填几，可把0~9这几个数字，从小到大依次填入，从而得解。
【详解】8＋0＋6＋0＝14，14不是3的倍数；
8＋1＋6＋0＝15，15是3的倍数；
一个四位数8□6□，能同时被2、3、5整除，个位只能填0，百位最小可填1。
9．C
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除；据此解答。
【详解】2＋7＋5＝14，14不是3的倍数；
14＋1＝15，15是3的倍数，那么2715是3的倍数；
14＋4＝18，18是3的倍数，那么2745是3的倍数；
14＋7＝21，21是3的倍数，那么2775是3的倍数；
要使四位数27□5是3的倍数，□里可以填1、4、7，□里有3种填法。
故答案为：C
10．B
【分析】既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【详解】3＋8＝11，12－11＝1，□里填1、4、7是3的倍数，能同时被2和3整除，□里应填4。
故答案为：B
11．C
【分析】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数；5的倍数特征：个位数字是0或5的数是5的倍数；同时是2、3、5的倍数特征：个位数字是0，各个位上数字相加的和是3的倍数；据此解答。
【详解】A．12既是2的倍数，又是3的倍数，但12不是5的倍数；
B．20既是2的倍数，又是5的倍数，但20不是3的倍数；
C．30既是2的倍数，又是5的倍数，同时也是3的倍数；
D．15既是3的倍数，又是5的倍数，但15不是2的倍数。
故答案为：C
12．B
【分析】根据：如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0，据此确定这个三位的个位是0；再根据3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数；因为这个三位数首位已经是3，那么十位上的数可以填：0、3、6、9；据此解答。
【详解】根据分析，一个三位数3□□，要在□里各填一个数字，使这个数同时是2、3、5的倍数，一共有：300、330、360、390，4种填法；
故答案为：B
13．A
【分析】从2、4、6、9中分别找出2的倍数、3的倍数的数，比较它们的个数，个数相等，则公平；个数不同，则不公平；据此解答。
【详解】在2、4、6、9四张卡片中，
2的倍数有：2、4、6，共3个；
3的倍数有：6、9，共2个。
3＞2，李明赢的可能性大，所以不公平。
故答案为：A
14．B
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数；
3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
【详解】A．例如：8025不是2的倍数；
B．0＋5＋8＋2＝15，15是3的倍数；
用 0、5、8、2四张数字卡片摆出的四位数都是3的倍数；
C．例如：5028不是5的倍数；
D．例如：8502是3的倍数，但不是5的倍数。
故答案为：B
15．A
【分析】每人分3个，苹果的总数应该是3的倍数；3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数，据此解答即可。
【详解】，，12是3的倍数，则至少再添2个苹果才能正好分完。
故答案为：A
16．B
【分析】根据2和5的倍数特征可知，这个四位数的个位上是必定是0；题目中“34□0”已经满足条件，所以只需要满足是3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。要求□里能填的最大数字，从9~0依次填入，满足是3的倍数即可得解。
【详解】34□0的个位上是0，满足同时是2和5的倍数；
当□里填9时，3＋4＋0＋9＝16，16不是3的倍数，不符合要求；
当□里填8时，3＋4＋0＋8＝15，15是3的倍数，符合要求；
所以□里最大填8时，即可满足既是2和5的倍数，又有因数3。
故答案为：B
17．B
【分析】同时是2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【详解】根据分析可知，
同时是2，3，5的倍数的最小的数是30。
故答案为：B
18．√
【分析】一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此判断即可。
【详解】因为1＋2＋3＝6，6是3的倍数，所以用1、2、3这三个数组成的所有三位数都是3的倍数，说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；写出由0，1，2组成的所有三位数，再根据2、3、5的倍数的特征判断即可。
【详解】用0，1，2组成三位数有：120、102、210、201。
因为1＋2＋0＝3，所以组成的4个三位数都是3的倍数。
102、201不是5的倍数；
201不是2的倍数。
所以组成的三位数不一定都是2、3、5的倍数。
故答案为：×
20．×
【分析】3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；由此解答。
【详解】个位上是0时，4＋7＋2＋0＝13，
十位上填入9，13＋9＝22，22不是3的倍数，不满足题意；
十位上填入8，13＋8＝21，21是3的倍数，满足题意。
所以这个数是47280，满足同时是3和5的倍数。
个位上是5时，4＋7＋2＋5＝18，
十位上填入9时，18＋9＝27，27是3的倍数，满足题意。
所以这个数是47295，满足同时是3和5的倍数。
47295＞47280
所以这个五位数最大是47295。原题的说法是错误的。
故答案为：×
21．×
【分析】根据3的倍数的特征可知：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答。
【详解】个位上的数是3的倍数的数，例如19，9是3的倍数，但19不能被3整除，因此原题干的该说法是错误的。
故答案为：×
22．√
【分析】根据能被2、3、5整除数的特征可知；能被2整除的数个位上要首先满足是0、2、4、6、8，然后分析能被3整除的数的特征，即求出各个数位上的和，分析是不是3的倍数，能被5整除的数个位上是0和5，据此分析由数字卡片组成的所有三位数是否满足即可。
【详解】因为3＋7＋5＝15，15是3的倍数；
所以由数字卡片任意摆出一个三位数，这个三位数一定是3的倍数，也就一定有因数3。
故答案为：√
23．√
【分析】由三个相同的非零自然数组成的三位数，其三个数位上的数相加必定可以被3整除，所以由三个相同的非零自然数组成的三位数一定是3的倍数，据此判断即可。
【详解】由分析可得：一个三位数，每位数上的数字都是相同的非零自然数，这个三位数一定是3的倍数，原题说法正确。
故答案为：√
24．×
【分析】根据2、3、5的倍数特征，找出同时是2、3、5的倍数的最大三位数，再判断题干正误即可。
【详解】要同时是2和5的倍数，那么这个三位数的个位是0。找最大的三位数，所以这个三位数的百位是9，又因为9＋9＝18，18是3的倍数，所以同时是2、3、5的倍数的最大三位数是990。
故答案为：×
25．×
【分析】本题要运用到数的整除特征，即能被2、3、5整除的数的特征，能被2和5同时整除的数的末尾是0，各个数位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除，由此得出用2、4、0三个数字组成一个三位数，使它既是2和3的倍数又是5的倍数，其中最大的是420，最小是240。
【详解】根据分析得，组成的数既是2和3的倍数又是5的倍数，这个数最小是240，最大是420。原题的说法是错误的。
故答案为：×
26．√
【分析】同时是3和5的倍数特征：个位数字是0或5，各个位上数字相加的和是3的倍数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；则这个两位数个位上为数字0，据此解答。
【详解】分析可知，这个两位数个位数字为0，十位上最大为数字9，90是3的倍数，所以在两位数中，同时是3和5的倍数的最大偶数是90。
故答案为：√
27．2人
【分析】根据3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数，找出比46大的3的倍数即可，据此 解答。
【详解】4＋6＝10
最接近10的3的倍数是12，
12－10＝2
答：至少再来2人才能正好分完。
28．9个；60、240、420、2460、2640、6420、6240、4620、4260
【分析】同时是2、3、5的倍数特征：个位是0，且各个数位上的数字是3的倍数；据此解答。
【详解】6＋0＝6
6和0能组成2、5、3的倍数，也就是60；
2＋4＋0＝6
2、4、0能组成2、5、3的倍数，也就是240、420；
2＋4＋6＋0＝12
2、4、6、0能组成2、5、3的倍数，2460、2640、6420、6240、4620、4260。
1＋2＋6＝9
答：用2、4、6、0这4张卡片能摆出9个是2、5、3的倍数的数，分别是60、240、420、2460、2640、6420、6240、4620、4260。
29．61颗
【分析】根据题意可知，这些糖果的数量减去1颗后，一定是2、3、5的公倍数，先根据求最小公倍数的方法，用2×3×5即可求出它们的最小公倍数，再根据乘法的意义，推出50－70之间的2、3、5的公倍数，最后加1即可求出糖果的数量。
【详解】2×3×5＝30
30×2＝60
60＋1＝61（颗）
50＜61＜70
答：一共有61颗糖。
30．30元
【分析】根据2、3、5的倍数特征，结合丽丽带的钱数57元，分析出她花了多少元即可。
【详解】花的钱数是2和5的倍数，那么钱数的个位是0，又因为钱数还是3的倍数，那么钱数的十位只能是3，所以丽丽买课外书花了30元。
答：丽丽买课外书花了30元。
31．妈妈输的不对
【分析】因为妈妈购了3袋大米，所以付的钱数应是3的倍数，即这个数各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答即可。
【详解】2＋6＋5＝13
13不是3的倍数，所以265不是3的倍数。
答：因为妈妈购了3袋大米，所以付的钱数应是3的倍数，265不是3的倍数，所以妈妈输入的不对。
32．60名
【分析】总人数在40~70人之间，能平均分成5组，说明学生的人数是5的倍数，根据5的倍数的特征，在这一范围内满足条件的是40名、45名、50名、55名、60名、65名、70名；能平均分成3组，说明学生的名数是3的倍数，根据3的倍数的特征，就只有45名、60名满足条件；男、女生名数相等，根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，说明男女生的总人数是一个偶数，只有60名满足条件。据此解答。
【详解】4＋0＝4，4不是3的倍数，即40不是3的倍数；
4＋5＝9，9是3的倍数，即45是3的倍数；
5＋0＝5，5不是3的倍数，即50不是3的倍数；
5＋5＝10，10不是3的倍数，即55不是3的倍数；
6＋0＝6，6是3的倍数，即60是3的倍数；
6＋5＝11，11不是3的倍数，即65不是3的倍数；
7＋0＝6，7不是3的倍数，即70不是3的倍数；
所以既可以平均分成3组，也可以平均分成5组的名数可能是45名或60名；
因为男、女生的名数相等，根据奇数和偶数的运算性质，
奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，男女生加起来的总人数是一个偶数；
45是奇数，60是偶数，即60名满足条件。
答：学校舞蹈社团招收了60名学生。
33．见详解
【分析】按照阅读材料（1）的方法以及运用乘法分配律，推出9的倍数特征：各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除。
【详解】（2）903（ ） 693（ √ ） 239（ ） 990（ √ ）
各个数位上的数字和能被9整除，这个数就是9的倍数。
（3）例如：693是6个百、9个十、3个一组成的，它可以表示成：693＝6×100＋9×10＋3。100不是9的倍数，但是99是9的倍数，9也是9的倍数。根据乘法分配律：
693＝6×100＋9×10＋3
＝6×（99＋1）＋9×（9＋1）＋3
＝6×99＋6＋9×9＋9＋3
其中6×99和9×9一定是9的倍数，剩下只需要看“6＋9＋3”，也就是“各个数位上的数字和”是否为9的倍数便可以进行判断了。
6＋9＋3
＝15＋3
＝18
18是9的倍数，所以693一定是9的倍数。
答案第1页，共2页
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