3.质数和合数同步练习五年级数学下册（人教版）含答案
文档属性
| 名称 | 3.质数和合数同步练习五年级数学下册（人教版）含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 33.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-09 19:46:09 | ||
图片预览
文档简介
3.质数和合数 同步练习 五年级数学下册（人教版）含答案
一、填空题
1．你知道吗？任何一个大于1的整数，要么是一个质数，要么是若干个质数的乘积。请你把28、20、15、21写成几个质数相乘的形式。
15＝__________________ 28＝__________________
21＝__________________ 20＝__________________
2．20以内的质数中，两数之和仍然是质数的有( )组，分别是：________________________。
3．在11~19这些数中，质数有( )，合数有( )，奇数有( )，偶数有( )；在这些质数中，( )的个位上的数字与十位上的数字交换位置后，仍是一个质数。
4．一个数，如果除了( )还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
5．在20以内的自然数中，既是奇数又是合数的数是( )和( )，既是偶数又是质数的数是( )。
6．用最小的自然数、最小的质数和最小的合数组成一个三位数，它既是2、5的倍数，又是3的倍数，这个三位数最大是( )，最小是( )。
7．奇思爸爸银行卡的密码是由6个数字组成的，分别按a、b、c、0、6、5的顺序排列，其中a是最小的合数，b是最大的一位数，c是最小的质数。奇思爸爸银行卡的密码是( )。
二、选择题
8．一个质数的平方一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．合数
9．妙想和奇思用扑克牌黑桃2～9设计游戏，（ ）不公平。
A．摸到奇数妙想胜；摸到偶数奇思胜。
B．摸到2～5任意一张，妙想胜；摸到6～9中任意一张，奇思胜。
C．大于5妙想胜；小于5奇思胜。
D．摸到质数妙想胜；摸到合数奇思胜。
10．当a是自然数时，2a＋1一定是（ ）。
A．偶数 B．奇数 C．质数 D．合数
11．已知两个质数的积是21，这两个质数的和是（ ）。
A．9 B．10 C．11
12．“哥德巴赫猜想”中有一个命题：任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数的和，下列式子中符合这个猜想的是（ ）。
A．18＝1＋17 B．5＝2＋3 C．20＝7＋13
13．10以内的所有质数和是（ ）。
A．17 B．19 C．25 D．18
14．一个两位数，个位上的数既是奇数又是合数，十位上的数既是偶数又是质数，这个数是（ ）。
A．质数 B．合数 C．偶数 D．不能确定
15．下面各数中既是奇数又是质数的数是（ ）。
A．91 B．53 C．2 D．1
16．将分别写有2、5、7、8的卡片反扣在桌面上，任意抽两张，和是偶数的可能性（ ）和是奇数的可能性。
A．＞ B．＜ C．＝ D．无法比较
17．正方形的边长是奇数，它的周长是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数
18．下列说法正确的是（ ）。
A．一个数的倍数一定比它的因数大 B．因为2.1÷0.3＝7，所以2.1是0.3的倍数
C．所有的奇数都是质数 D．如果a＋5的和是偶数，那么a一定是奇数
19．如果“a＋偶数＝偶数”，那么a一定是（ ）。
A．偶数 B．奇数 C．质数 D．合数
20．下面说法正确的是（ ）。
A．两个合数的和是合数 B．两个质数的和是偶数 C．奇数与偶数的积是偶数
21．连续两个非零自然数的乘积一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
三、判断题
22．两个奇数的和一定是偶数。( )
23．最小的合数就是最小的偶数。( )
24．若a是合数，则a＋4一定是合数。( )
25．相邻两个自然数的和是奇数。( )
26．如果a是奇数，b是偶数，那么式子的结果是奇数。( )
27．两个质数的积为偶数，其中一个必定是2。( )
28．任何一个合数，都可以写成两个不同质数相乘的形式。( )
四、解答题
29．一个长方形的周长为20厘米。已知这个长方形的长和宽都是以厘米为单位的不同的质数。这个长方形的面积是多少平方厘米？
30．小明到面包店买甜甜圈面包：甜甜圈每个2元，三明治每个10元，巧克力面包每个9元，如果小明买一些甜甜圈和三明治，他付给售货员50元，找回11元，售货员找对了吗？为什么？
31．一个四位数，个位上的数既不是质数，也不是合数，并且不是0；十位上的数既是质数，又是偶数；百位上的数是最小的合数；千位上的数是一位数中最大的奇数。这个四位数是多少？
32．蓓蓓出生的年份的第一个数既不是质数也不是合数，第二个数的最小倍数是9，第三个数是10以内的最大奇数，第四个数是最小的质数，请你猜他是哪年出生的？
33．两个质数和是20，积是91，求这两个数，如果一个质数和一个合数的和是15，积是36，那这两个数又是多少？
34．有一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55…在前100个数中，偶数有多少个？
35．整数的奥秘。
6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6。像6这样的自然数，叫做完全数（也叫做完美数）。8的因数有1、2、4、8，这几个因数的关系是：1＋2＋4＜8，像8这样的自然数，叫做亏数。20的因数有1、2、4、5、10、20，这几个因数的关系是：1＋2＋4＋5＋10＞20，像20这样的自然数，叫做盈数。3和5是一对质数，且相差2，像3和5这样相差为2的一对质数叫做孪生质数。
（1）请你找出20以内的其他孪生质数。
（2）小新说：“最小的盈数是12”。你同意他的说法吗？请说明理由。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1． 3×5 2×2×7 3×7 2×2×5
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。将一个数写成几个质因数相乘的形式，叫做分解质因数。据此解答。
【详解】15＝3×5
28＝2×2×7
21＝3×7
20＝2×2×5
2． 4 2和3，2和5，2和11，2和17
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。根据质数的定义分别列举出20以内的质数，有2、3、5、7、11、13、17、19，再分析哪两个数字相加仍为质数，据此解答。
【详解】20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19，
2＋3＝5
2＋5＝7
2＋11＝13
2＋17＝19
20以内的质数中，两数之和仍然是质数的有4组，分别是：2和3，2和5，2和11，2和17。
3． 11、13、17、19 12、14、15、16、18 11、13、15、17、19 12、14、16、18 11、13、17
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。据此解答。
【详解】在11~19这些数中，质数有11、13、17、19，
合数有12、14、15、16、18，
奇数有11、13、15、17、19，
偶数有12、14、16、18，
在11、13、17、19，个位上的数字与十位上的数字交换位置后，变为11、31、71、91，其中11、31和71仍为质数。
4．1和它本身
【详解】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。
例如：9的因数有：1、3、9，是合数，
2的因数有：1、2，是质数。
5． 9 15 2
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，先找出20以内的所有奇数，再从奇数中找出合数，2是唯一的偶质数，据此解答。
【详解】在20以内的自然数中，奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，其中9和15是合数，既是奇数又是合数的数是9和15，既是偶数又是质数的数是2。
6． 420 240
【分析】用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【详解】最小的自然数是0，最小的质数是2，最小的合数是4，组成一个三位数，它既是2、5的倍数，又是3的倍数，这个三位数的个位数是0，最大是420，最小是240。
7．492065
【分析】最小的合数是4，所以a＝4，最大的一位数是9，所以b＝9，最小的质数是2，所以c＝2，据此答题即可。
【详解】由分析可知：奇思爸爸银行卡的密码是492065。
8．C
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个质数的平方，相当于两个质数相乘，两个质数相乘的积的因数除了1和它本身，还有质数，可举例说明。
【详解】例如：质数2的平方，22＝4，4是偶数，也是合数；
质数3的平方，32＝9，9是奇数，也是合数；
质数5的平方，52＝25，25是奇数，也是合数；
所以一个质数的平方一定是合数。
故答案为：C
9．C
【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。
【详解】A．奇数有3、5、7、9，共4个，偶数有2、4、6、8，共4个，摸到奇数和偶数的可能性一样，摸到奇数妙想胜；摸到偶数奇思胜，游戏公平。
B．2、3、4、5，有4个，6、7、8、9，有4个，摸到2～5和摸到6～9中任意一张的可能性一样，摸到2～5任意一张，妙想胜；摸到6～9中任意一张，奇思胜，游戏公平。
C．大于5的有6、7、8、9，共4个，小于5的有2、3、4，共3个，摸到大于5的可能性比摸到小于5的可能性大，大于5妙想胜；小于5奇思胜，游戏不公平。
D．质数有2、3、5、7，共4个，合数有4、6、8、9，共4个，摸到质数和摸到合数的可能性一样，摸到质数妙想胜；摸到合数奇思胜，游戏公平。
故答案为：C
10．B
【分析】根据偶数和奇数的含义可知：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；偶数可用2k表示，奇数可用2k＋1表示，这里k是整数；可知：2a＋1是奇数；进而选择即可。
【详解】假设这个数是奇数，那么奇数×2＝偶数，所以2a＋1一定是奇数；假设这个数是偶数，那么偶数×2＝偶数，所以2a＋1一定是奇数。
当a是自然数时，2a＋1一定是奇数。
故答案为：B
11．B
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。根据分解质因数的方法，把21分解质因数即可求出这两个质数，进而求出它们的和即可。
【详解】把21分解质因数：
21＝3×7
3＋7＝10
即这两个质数的和是10。
故答案为：B
12．C
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】A．18＝1＋17中，1既不是质数，也不是合数，不符合题意；
B．5＝2＋3中，2、3是质数，5是奇数，不符合题意；
C．20＝7＋13中，7、13是质数，20是偶数，符合题意。
故答案为：C
13．A
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。据此确定10以内的所有质数，求和即可。
【详解】2＋3＋5＋7＝17
10以内的所有质数和是17。
故答案为：A
14．A
【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，最小的奇数是1；
（2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，据此解答。
【详解】分析可知，10以内既是奇数又是合数的数是9，既是偶数又是质数的数是2，所以这个数是29，29是质数。
故答案为：A
15．B
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】A．91＝7×13，91是奇数，但是合数，不符合题意；
B．53是奇数，又是质数，符合题意；
C．2是质数，但是偶数，不符合题意；
D．1是奇数，但不是质数，不符合题意。
故答案为：B
16．B
【分析】由奇数和偶数的运算性质可知，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，分别列举出和是偶数的可能性与和是奇数的可能性，即可求得。
【详解】和是偶数的可能性：2＋8＝10，5＋7＝12；
和是奇数的可能性：2＋5＝7，2＋7＝9，5＋8＝13，7＋8＝15；
由上可知，和是偶数的可能性＜和是奇数的可能性。
故答案为：B
17．B
【分析】不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。正方形的边长是奇数，正方形的周长＝边长×4，4是偶数，根据奇数和偶数的运算性质可知，偶数×奇数＝偶数，据此即可得解。
【详解】根据分析得，4是偶数，正方形的边长是奇数，
正方形的周长＝边长×4，由于偶数×奇数＝偶数，
所以正方形的周长是偶数。
故答案为：B
18．D
【分析】（1）一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，举例说明即可；
（2）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；
（3）整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；
（4）由奇数和偶数的运算性质可知，两个数相加，如果有一个加数是奇数，和是偶数，那么另一个加数一定是奇数，据此解答。
【详解】A．假设这个数为7，7的最大因数是7，7的最小倍数也是7，最大因数和最小倍数相等；
B．2.1÷0.3＝7，被除数和除数都是小数，则2.1和0.3不是倍数关系；
C．9是一个奇数，9的因数有1，3，9，一共三个因数，则9是合数，所以，并不是所有的奇数都是质数；
D．分析可知，a＋5＝偶数，5是一个奇数，所以a一定是奇数，假设a＝3，a＋5＝3＋5＝8。
故答案为：D
19．A
【分析】根据奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
如果“a＋偶数＝偶数”，那么a一定是偶数。
故答案为：A
20．C
【分析】根据质数合数的相关概念、奇偶性结合题意对各选项进行依次分析、进而得出结论。
【详解】A．两个合数的和不一定是合数，如：4＋9＝13，说法错误；
B．两个质数的和不一定是偶数，如：2＋3＝5，说法错误；
C．根据奇、偶数的性质可得：奇数与偶数的积是偶数，说法正确。
故答案为：C
21．B
【分析】两个连续的非零自然数相差1，所以其中一个一定是偶数，另一个一定是奇数，根据偶数×奇数＝偶数，连续两个非零自然数的乘积一定是偶数。据此解答。
【详解】连续两个非零自然数的乘积一定是偶数。
故答案为：B
22．√
【分析】根据奇数和偶数的运算性质可：奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，据此解答。
【详解】由分析知：两个奇数的和一定是偶数，例如：1＋3＝4
所以原题干说法正确。
故答案为：√
23．×
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】因为最小的合数是4，最小的偶数是0，所以最小的合数不是最小的偶数。
原题说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数；除了1和它本身两个因数，还有其它因数的数是合数，据此解答即可。
【详解】当a是9时，9＋4＝13，13是质数，说法错误。
故答案为：×
25．√
【分析】相邻两个自然数一定是一个奇数和一个偶数，奇数＋偶数＝奇数，所以它们的和一定是奇数，举例说明即可。
【详解】分析可知，相邻两个自然数的和是奇数，假设这两个自然数分别为10和11，10＋11＝21，21是奇数。
故答案为：√
26．×
【分析】根据偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，据此判断即可。
【详解】因为2是偶数，a是奇数，所以2a是偶数，又因为b是偶数，所以的结果是偶数。原题干说法错误。
故答案为：×
27．√
【分析】所有的质数中除了2以外都是奇数，根据奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，据此判断即可。
【详解】由分析可知：
若两个质数的积为偶数，则其中一个必定是2。原题干说法正确。
故答案为：√
28．×
【分析】根据合数的定义：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数，分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘形式，所以任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式；据此解答。
【详解】4＝2×2
8＝1×8＝2×4＝2×2×2
所以，并不是每个合数都可以写成两个不同质数相乘的形式，但是一个合数可以写成几个质数相乘的形式。
故答案为：×
29．21平方厘米
【分析】一个数的因数只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，所以长与宽的和是20÷2＝10厘米，然后根据长方形的面积＝长×宽，据此解答即可。
【详解】20÷2＝10（厘米）
10＝3＋7
3×7＝21（平方厘米）
答：这个长方形的面积是21平方厘米。
30．找得不对；因为小明花费的钱数是偶数，付的钱是偶数，找回的钱数也应该是偶数；营业员找回他11元，11是奇数，所以找得不对。
【分析】根据偶数的性质：偶数的倍数是偶数，偶数加偶数的和是偶数，所以小明买了一些甜甜圈和三明治，花费的钱数仍是偶数，偶数－偶数＝偶数，所以找回的钱数是偶数，不能是11；由此即可判断。
【详解】偶数的倍数是偶数，偶数＋偶数＝偶数，因为50是偶数，11是奇数，根据偶数－偶数＝偶数，所以找回的钱不可能是11元
答：他付给营业员50元，找回11元，找得不对，11是奇数。
31．9421
【分析】个位上的数字既不是质数，也不是合数，并且不是0，所以是1；十位上的数既是质数，又是偶数，这个数是2；最小的合数是4；一位数中最大的奇数是9。据此解答即可。
【详解】一个四位数，个位上的数字是1，十位上的数字是2，百位上的数字是4，千位上的数字是9，所以这个四位数是9421。
32．1992年
【分析】根据质数和合数、奇数以及倍数的概念，结合题中描述，分析出蓓蓓是哪年出生的即可。
【详解】既不是质数也不是合数的数是1；
9的最小倍数是9；
10以内的最大的奇数是9；
最小的质数是2；
因此，蓓蓓是1992年出生的。
答：他是1992年出生的。
33．13和7；12和3
【分析】根据质数与合数的意义，质数只有1和它本身两个因数，合数除了1和它本身还有别的因数；13是质数，7是质数，13＋7＝20，13×7＝91；3是质数，12是合数，3＋12＝ 15，12×3＝36，据此解答。
【详解】13是质数，7是合数，，，所以这两个数是13和7。
3是质数，12是合数，，，所以这两个数是12和3。
34．33个
【分析】因为前两个数相加得偶数，即奇数＋奇数＝偶数；同理，第四个数是：奇数＋偶数＝奇数，以此类推，总是奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数，每三个数一个循环周期，然后确定100个数里面有几个循环周期，再结合余.数，即可得出偶数的个数。
【详解】100÷3＝33（组）……1（个）
又因为，每一个循环周期中有2个奇数，1个偶数，所以前100个数中偶数的个数是：
1×33＝33（个）
答：在前100个数中，偶数有33个。
35．（1）5和7、11和13、17和19；（2）同意
【分析】（1）根据像3和5这样相差为2的一对质数叫做孪生质数，先列举出20以内的质数，再找出两个质数相差2的一对质数即可。
（2）根据20的因数有1、2、4、5、10、20，这几个因数的关系是：1＋2＋4＋5＋10＞20，像20这样的自然数，叫做盈数，根据盈数的定义，质数不是盈数，先列举出12以下的合数的因数，看能不能找到比12还小的盈数。
【详解】（1）20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。
由题意得，3和5是一对孪生质数，
7－5＝2
5和7是一对孪生质数，
13－11＝2
11和13是一对孪生质数，
19－17＝2
17和19是一对孪生质数。
（2）4的因数有：1、2、4，
这几个因数的关系是：1＋2＜4
6的因数有：1、2、3、6，
这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6
8的因数有1、2、4、8，
这几个因数的关系是：1＋2＋4＜8
9的因数有1、3、9，
这几个因数的关系是：1＋3＜9
10的因数有1、2、5、10，
这几个因数的关系是：1＋2＋5＜10
12的因数有1、2、3、4、6、12，
这几个因数的关系是：1＋2＋3＋4＋6＞12
根据盈数的定义，说明4、6、8、9、10都不是盈数，质数也不是盈数。
所以找不到比12还小的盈数，小新说：“最小的盈数是12”。此说法正确。
我同意小新的说法。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、填空题
1．你知道吗？任何一个大于1的整数，要么是一个质数，要么是若干个质数的乘积。请你把28、20、15、21写成几个质数相乘的形式。
15＝__________________ 28＝__________________
21＝__________________ 20＝__________________
2．20以内的质数中，两数之和仍然是质数的有( )组，分别是：________________________。
3．在11~19这些数中，质数有( )，合数有( )，奇数有( )，偶数有( )；在这些质数中，( )的个位上的数字与十位上的数字交换位置后，仍是一个质数。
4．一个数，如果除了( )还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
5．在20以内的自然数中，既是奇数又是合数的数是( )和( )，既是偶数又是质数的数是( )。
6．用最小的自然数、最小的质数和最小的合数组成一个三位数，它既是2、5的倍数，又是3的倍数，这个三位数最大是( )，最小是( )。
7．奇思爸爸银行卡的密码是由6个数字组成的，分别按a、b、c、0、6、5的顺序排列，其中a是最小的合数，b是最大的一位数，c是最小的质数。奇思爸爸银行卡的密码是( )。
二、选择题
8．一个质数的平方一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．合数
9．妙想和奇思用扑克牌黑桃2～9设计游戏，（ ）不公平。
A．摸到奇数妙想胜；摸到偶数奇思胜。
B．摸到2～5任意一张，妙想胜；摸到6～9中任意一张，奇思胜。
C．大于5妙想胜；小于5奇思胜。
D．摸到质数妙想胜；摸到合数奇思胜。
10．当a是自然数时，2a＋1一定是（ ）。
A．偶数 B．奇数 C．质数 D．合数
11．已知两个质数的积是21，这两个质数的和是（ ）。
A．9 B．10 C．11
12．“哥德巴赫猜想”中有一个命题：任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数的和，下列式子中符合这个猜想的是（ ）。
A．18＝1＋17 B．5＝2＋3 C．20＝7＋13
13．10以内的所有质数和是（ ）。
A．17 B．19 C．25 D．18
14．一个两位数，个位上的数既是奇数又是合数，十位上的数既是偶数又是质数，这个数是（ ）。
A．质数 B．合数 C．偶数 D．不能确定
15．下面各数中既是奇数又是质数的数是（ ）。
A．91 B．53 C．2 D．1
16．将分别写有2、5、7、8的卡片反扣在桌面上，任意抽两张，和是偶数的可能性（ ）和是奇数的可能性。
A．＞ B．＜ C．＝ D．无法比较
17．正方形的边长是奇数，它的周长是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数
18．下列说法正确的是（ ）。
A．一个数的倍数一定比它的因数大 B．因为2.1÷0.3＝7，所以2.1是0.3的倍数
C．所有的奇数都是质数 D．如果a＋5的和是偶数，那么a一定是奇数
19．如果“a＋偶数＝偶数”，那么a一定是（ ）。
A．偶数 B．奇数 C．质数 D．合数
20．下面说法正确的是（ ）。
A．两个合数的和是合数 B．两个质数的和是偶数 C．奇数与偶数的积是偶数
21．连续两个非零自然数的乘积一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
三、判断题
22．两个奇数的和一定是偶数。( )
23．最小的合数就是最小的偶数。( )
24．若a是合数，则a＋4一定是合数。( )
25．相邻两个自然数的和是奇数。( )
26．如果a是奇数，b是偶数，那么式子的结果是奇数。( )
27．两个质数的积为偶数，其中一个必定是2。( )
28．任何一个合数，都可以写成两个不同质数相乘的形式。( )
四、解答题
29．一个长方形的周长为20厘米。已知这个长方形的长和宽都是以厘米为单位的不同的质数。这个长方形的面积是多少平方厘米？
30．小明到面包店买甜甜圈面包：甜甜圈每个2元，三明治每个10元，巧克力面包每个9元，如果小明买一些甜甜圈和三明治，他付给售货员50元，找回11元，售货员找对了吗？为什么？
31．一个四位数，个位上的数既不是质数，也不是合数，并且不是0；十位上的数既是质数，又是偶数；百位上的数是最小的合数；千位上的数是一位数中最大的奇数。这个四位数是多少？
32．蓓蓓出生的年份的第一个数既不是质数也不是合数，第二个数的最小倍数是9，第三个数是10以内的最大奇数，第四个数是最小的质数，请你猜他是哪年出生的？
33．两个质数和是20，积是91，求这两个数，如果一个质数和一个合数的和是15，积是36，那这两个数又是多少？
34．有一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55…在前100个数中，偶数有多少个？
35．整数的奥秘。
6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6。像6这样的自然数，叫做完全数（也叫做完美数）。8的因数有1、2、4、8，这几个因数的关系是：1＋2＋4＜8，像8这样的自然数，叫做亏数。20的因数有1、2、4、5、10、20，这几个因数的关系是：1＋2＋4＋5＋10＞20，像20这样的自然数，叫做盈数。3和5是一对质数，且相差2，像3和5这样相差为2的一对质数叫做孪生质数。
（1）请你找出20以内的其他孪生质数。
（2）小新说：“最小的盈数是12”。你同意他的说法吗？请说明理由。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1． 3×5 2×2×7 3×7 2×2×5
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。将一个数写成几个质因数相乘的形式，叫做分解质因数。据此解答。
【详解】15＝3×5
28＝2×2×7
21＝3×7
20＝2×2×5
2． 4 2和3，2和5，2和11，2和17
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。根据质数的定义分别列举出20以内的质数，有2、3、5、7、11、13、17、19，再分析哪两个数字相加仍为质数，据此解答。
【详解】20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19，
2＋3＝5
2＋5＝7
2＋11＝13
2＋17＝19
20以内的质数中，两数之和仍然是质数的有4组，分别是：2和3，2和5，2和11，2和17。
3． 11、13、17、19 12、14、15、16、18 11、13、15、17、19 12、14、16、18 11、13、17
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。据此解答。
【详解】在11~19这些数中，质数有11、13、17、19，
合数有12、14、15、16、18，
奇数有11、13、15、17、19，
偶数有12、14、16、18，
在11、13、17、19，个位上的数字与十位上的数字交换位置后，变为11、31、71、91，其中11、31和71仍为质数。
4．1和它本身
【详解】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。
例如：9的因数有：1、3、9，是合数，
2的因数有：1、2，是质数。
5． 9 15 2
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，先找出20以内的所有奇数，再从奇数中找出合数，2是唯一的偶质数，据此解答。
【详解】在20以内的自然数中，奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，其中9和15是合数，既是奇数又是合数的数是9和15，既是偶数又是质数的数是2。
6． 420 240
【分析】用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【详解】最小的自然数是0，最小的质数是2，最小的合数是4，组成一个三位数，它既是2、5的倍数，又是3的倍数，这个三位数的个位数是0，最大是420，最小是240。
7．492065
【分析】最小的合数是4，所以a＝4，最大的一位数是9，所以b＝9，最小的质数是2，所以c＝2，据此答题即可。
【详解】由分析可知：奇思爸爸银行卡的密码是492065。
8．C
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个质数的平方，相当于两个质数相乘，两个质数相乘的积的因数除了1和它本身，还有质数，可举例说明。
【详解】例如：质数2的平方，22＝4，4是偶数，也是合数；
质数3的平方，32＝9，9是奇数，也是合数；
质数5的平方，52＝25，25是奇数，也是合数；
所以一个质数的平方一定是合数。
故答案为：C
9．C
【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。
【详解】A．奇数有3、5、7、9，共4个，偶数有2、4、6、8，共4个，摸到奇数和偶数的可能性一样，摸到奇数妙想胜；摸到偶数奇思胜，游戏公平。
B．2、3、4、5，有4个，6、7、8、9，有4个，摸到2～5和摸到6～9中任意一张的可能性一样，摸到2～5任意一张，妙想胜；摸到6～9中任意一张，奇思胜，游戏公平。
C．大于5的有6、7、8、9，共4个，小于5的有2、3、4，共3个，摸到大于5的可能性比摸到小于5的可能性大，大于5妙想胜；小于5奇思胜，游戏不公平。
D．质数有2、3、5、7，共4个，合数有4、6、8、9，共4个，摸到质数和摸到合数的可能性一样，摸到质数妙想胜；摸到合数奇思胜，游戏公平。
故答案为：C
10．B
【分析】根据偶数和奇数的含义可知：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；偶数可用2k表示，奇数可用2k＋1表示，这里k是整数；可知：2a＋1是奇数；进而选择即可。
【详解】假设这个数是奇数，那么奇数×2＝偶数，所以2a＋1一定是奇数；假设这个数是偶数，那么偶数×2＝偶数，所以2a＋1一定是奇数。
当a是自然数时，2a＋1一定是奇数。
故答案为：B
11．B
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。根据分解质因数的方法，把21分解质因数即可求出这两个质数，进而求出它们的和即可。
【详解】把21分解质因数：
21＝3×7
3＋7＝10
即这两个质数的和是10。
故答案为：B
12．C
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】A．18＝1＋17中，1既不是质数，也不是合数，不符合题意；
B．5＝2＋3中，2、3是质数，5是奇数，不符合题意；
C．20＝7＋13中，7、13是质数，20是偶数，符合题意。
故答案为：C
13．A
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。据此确定10以内的所有质数，求和即可。
【详解】2＋3＋5＋7＝17
10以内的所有质数和是17。
故答案为：A
14．A
【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，最小的奇数是1；
（2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，据此解答。
【详解】分析可知，10以内既是奇数又是合数的数是9，既是偶数又是质数的数是2，所以这个数是29，29是质数。
故答案为：A
15．B
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】A．91＝7×13，91是奇数，但是合数，不符合题意；
B．53是奇数，又是质数，符合题意；
C．2是质数，但是偶数，不符合题意；
D．1是奇数，但不是质数，不符合题意。
故答案为：B
16．B
【分析】由奇数和偶数的运算性质可知，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，分别列举出和是偶数的可能性与和是奇数的可能性，即可求得。
【详解】和是偶数的可能性：2＋8＝10，5＋7＝12；
和是奇数的可能性：2＋5＝7，2＋7＝9，5＋8＝13，7＋8＝15；
由上可知，和是偶数的可能性＜和是奇数的可能性。
故答案为：B
17．B
【分析】不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。正方形的边长是奇数，正方形的周长＝边长×4，4是偶数，根据奇数和偶数的运算性质可知，偶数×奇数＝偶数，据此即可得解。
【详解】根据分析得，4是偶数，正方形的边长是奇数，
正方形的周长＝边长×4，由于偶数×奇数＝偶数，
所以正方形的周长是偶数。
故答案为：B
18．D
【分析】（1）一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，举例说明即可；
（2）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；
（3）整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；
（4）由奇数和偶数的运算性质可知，两个数相加，如果有一个加数是奇数，和是偶数，那么另一个加数一定是奇数，据此解答。
【详解】A．假设这个数为7，7的最大因数是7，7的最小倍数也是7，最大因数和最小倍数相等；
B．2.1÷0.3＝7，被除数和除数都是小数，则2.1和0.3不是倍数关系；
C．9是一个奇数，9的因数有1，3，9，一共三个因数，则9是合数，所以，并不是所有的奇数都是质数；
D．分析可知，a＋5＝偶数，5是一个奇数，所以a一定是奇数，假设a＝3，a＋5＝3＋5＝8。
故答案为：D
19．A
【分析】根据奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
如果“a＋偶数＝偶数”，那么a一定是偶数。
故答案为：A
20．C
【分析】根据质数合数的相关概念、奇偶性结合题意对各选项进行依次分析、进而得出结论。
【详解】A．两个合数的和不一定是合数，如：4＋9＝13，说法错误；
B．两个质数的和不一定是偶数，如：2＋3＝5，说法错误；
C．根据奇、偶数的性质可得：奇数与偶数的积是偶数，说法正确。
故答案为：C
21．B
【分析】两个连续的非零自然数相差1，所以其中一个一定是偶数，另一个一定是奇数，根据偶数×奇数＝偶数，连续两个非零自然数的乘积一定是偶数。据此解答。
【详解】连续两个非零自然数的乘积一定是偶数。
故答案为：B
22．√
【分析】根据奇数和偶数的运算性质可：奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，据此解答。
【详解】由分析知：两个奇数的和一定是偶数，例如：1＋3＝4
所以原题干说法正确。
故答案为：√
23．×
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】因为最小的合数是4，最小的偶数是0，所以最小的合数不是最小的偶数。
原题说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数；除了1和它本身两个因数，还有其它因数的数是合数，据此解答即可。
【详解】当a是9时，9＋4＝13，13是质数，说法错误。
故答案为：×
25．√
【分析】相邻两个自然数一定是一个奇数和一个偶数，奇数＋偶数＝奇数，所以它们的和一定是奇数，举例说明即可。
【详解】分析可知，相邻两个自然数的和是奇数，假设这两个自然数分别为10和11，10＋11＝21，21是奇数。
故答案为：√
26．×
【分析】根据偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，据此判断即可。
【详解】因为2是偶数，a是奇数，所以2a是偶数，又因为b是偶数，所以的结果是偶数。原题干说法错误。
故答案为：×
27．√
【分析】所有的质数中除了2以外都是奇数，根据奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，据此判断即可。
【详解】由分析可知：
若两个质数的积为偶数，则其中一个必定是2。原题干说法正确。
故答案为：√
28．×
【分析】根据合数的定义：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数，分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘形式，所以任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式；据此解答。
【详解】4＝2×2
8＝1×8＝2×4＝2×2×2
所以，并不是每个合数都可以写成两个不同质数相乘的形式，但是一个合数可以写成几个质数相乘的形式。
故答案为：×
29．21平方厘米
【分析】一个数的因数只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，所以长与宽的和是20÷2＝10厘米，然后根据长方形的面积＝长×宽，据此解答即可。
【详解】20÷2＝10（厘米）
10＝3＋7
3×7＝21（平方厘米）
答：这个长方形的面积是21平方厘米。
30．找得不对；因为小明花费的钱数是偶数，付的钱是偶数，找回的钱数也应该是偶数；营业员找回他11元，11是奇数，所以找得不对。
【分析】根据偶数的性质：偶数的倍数是偶数，偶数加偶数的和是偶数，所以小明买了一些甜甜圈和三明治，花费的钱数仍是偶数，偶数－偶数＝偶数，所以找回的钱数是偶数，不能是11；由此即可判断。
【详解】偶数的倍数是偶数，偶数＋偶数＝偶数，因为50是偶数，11是奇数，根据偶数－偶数＝偶数，所以找回的钱不可能是11元
答：他付给营业员50元，找回11元，找得不对，11是奇数。
31．9421
【分析】个位上的数字既不是质数，也不是合数，并且不是0，所以是1；十位上的数既是质数，又是偶数，这个数是2；最小的合数是4；一位数中最大的奇数是9。据此解答即可。
【详解】一个四位数，个位上的数字是1，十位上的数字是2，百位上的数字是4，千位上的数字是9，所以这个四位数是9421。
32．1992年
【分析】根据质数和合数、奇数以及倍数的概念，结合题中描述，分析出蓓蓓是哪年出生的即可。
【详解】既不是质数也不是合数的数是1；
9的最小倍数是9；
10以内的最大的奇数是9；
最小的质数是2；
因此，蓓蓓是1992年出生的。
答：他是1992年出生的。
33．13和7；12和3
【分析】根据质数与合数的意义，质数只有1和它本身两个因数，合数除了1和它本身还有别的因数；13是质数，7是质数，13＋7＝20，13×7＝91；3是质数，12是合数，3＋12＝ 15，12×3＝36，据此解答。
【详解】13是质数，7是合数，，，所以这两个数是13和7。
3是质数，12是合数，，，所以这两个数是12和3。
34．33个
【分析】因为前两个数相加得偶数，即奇数＋奇数＝偶数；同理，第四个数是：奇数＋偶数＝奇数，以此类推，总是奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数，每三个数一个循环周期，然后确定100个数里面有几个循环周期，再结合余.数，即可得出偶数的个数。
【详解】100÷3＝33（组）……1（个）
又因为，每一个循环周期中有2个奇数，1个偶数，所以前100个数中偶数的个数是：
1×33＝33（个）
答：在前100个数中，偶数有33个。
35．（1）5和7、11和13、17和19；（2）同意
【分析】（1）根据像3和5这样相差为2的一对质数叫做孪生质数，先列举出20以内的质数，再找出两个质数相差2的一对质数即可。
（2）根据20的因数有1、2、4、5、10、20，这几个因数的关系是：1＋2＋4＋5＋10＞20，像20这样的自然数，叫做盈数，根据盈数的定义，质数不是盈数，先列举出12以下的合数的因数，看能不能找到比12还小的盈数。
【详解】（1）20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。
由题意得，3和5是一对孪生质数，
7－5＝2
5和7是一对孪生质数，
13－11＝2
11和13是一对孪生质数，
19－17＝2
17和19是一对孪生质数。
（2）4的因数有：1、2、4，
这几个因数的关系是：1＋2＜4
6的因数有：1、2、3、6，
这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6
8的因数有1、2、4、8，
这几个因数的关系是：1＋2＋4＜8
9的因数有1、3、9，
这几个因数的关系是：1＋3＜9
10的因数有1、2、5、10，
这几个因数的关系是：1＋2＋5＜10
12的因数有1、2、3、4、6、12，
这几个因数的关系是：1＋2＋3＋4＋6＞12
根据盈数的定义，说明4、6、8、9、10都不是盈数，质数也不是盈数。
所以找不到比12还小的盈数，小新说：“最小的盈数是12”。此说法正确。
我同意小新的说法。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页