1.4充分条件与必要条件专项练习
一、单选题
1．设集合，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关，黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，最后一句“不返家乡”是“不破楼兰”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
4．在人类中，双眼皮由显性基因控制，单眼皮由隐性基因控制．当一个人的基因型为或时，这个人就是双眼皮，当一个人的基因型为时，这个人就是单眼皮．随机从父母的基因中各选出一个或者基因遗传给孩子组合成新的基因．根据以上信息，则“父母均为单眼皮”是“孩子为单眼皮”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．四个条件:;;;中,能使成立的充分条件的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题
8．“”的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
9．下列叙述中正确的是（ ）
A．若a，b，，则“不等式恒成立”的充要条件是“”
B．若a，b，，则“”的充要条件是“”
C．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件
D．“”是“”的充分不必要条件
10．下面命题正确的是（ ）
A．“”是“”的必要不充分条件
B．“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件
C．设，则“”是“且”的充分不必要条件
D．“”是“”的必要不充分条件
三、填空题
11．若，则p是q的___________条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）
12．“”是“”成立的_________条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选填）.
13．若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是_________．
四、解答题
14．已知集合，．
(1)当时，求，；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
15．已知集合，.
(1)当时，求，；
(2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
16．已知集合，．
(1)若，求实数k的取值范围；
(2)已知命题，命题，若p是q的必要不充分条件，求实数k的取值范围．1.4充分条件与必要条件专项练习解析版
一、单选题
1．设集合，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据集合的包含与充分必要条件的关系判断．
【详解】由题意集合是集合的真子集，因此“”是“”的必要不充分条件，故选：B．
2．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关，黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，最后一句“不返家乡”是“不破楼兰”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】利用充分条件、必要条件的概念即得.
【详解】由题意知，“不破楼兰”则可推得“不返家乡”，即必要条件成立，
反之“不返家乡”不一定是“不破楼兰”，即充分条件不成立，
故“不返家乡"是“不破楼兰"的必要不充分条件.故选：B.
3．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
【答案】D
【分析】ABC选项举出反例即可判断，D选项结合不等式的性质即可判断.
【详解】A选项：若，满足，但是，因此是假命题，故A错误；
B选项：若，，满足，但是，因此是假命题，故B错误；
C选项：若，，满足，但是，因此是假命题，故C错误；
D选项：因为，则，且，因此，因此是真命题，故D正确，
故选：D.
4．在人类中，双眼皮由显性基因控制，单眼皮由隐性基因控制．当一个人的基因型为或时，这个人就是双眼皮，当一个人的基因型为时，这个人就是单眼皮．随机从父母的基因中各选出一个或者基因遗传给孩子组合成新的基因．根据以上信息，则“父母均为单眼皮”是“孩子为单眼皮”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据充分不必要条件的概念判断即可.
【详解】若父母均为单眼皮， 则父母的基因一定为和， 孩子就一定是单眼皮．
若孩子为单眼皮， 则父母的基因可能是和，即父母均为双眼皮，
故“父母均为单眼皮”是“孩子为单眼皮”的充分不必要条件．故选：A
5．若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】解：由，解得或，
所以由推得出，故充分性成立，
由推不出，故必要性不成立，
所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A
6．“”是“”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】因但．
7．四个条件:;;;中,能使成立的充分条件的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】利用不等式的基本性质,分别进行变形,可以得到,即为使成立的充分条件.
【详解】由题意,时,,∴;
时,,∴;
时,,,∴;
时,,∴
从而能使成立的充分条件的个数是3个故选C.
【点睛】本题以不等式为载体,考查充分条件,解题的关键利用不等式的基本性质,分别进行变形.
二、多选题
8．“”的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BD
【分析】根据充分不必要条件的定义，将问题转化为集合问题即所求结果为的真子集，再根据选项判断即可.
【详解】根据题意可得，所求结果为的真子集，根据选项可得和这两个选项都是的真子集，即通过这两个条件都可推出，满足充分条件，但不能推出这两个条件，不满足必要条件，所以和都是的充分不必要条件.故选：BD.
9．下列叙述中正确的是（ ）
A．若a，b，，则“不等式恒成立”的充要条件是“”
B．若a，b，，则“”的充要条件是“”
C．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件
D．“”是“”的充分不必要条件
【答案】CD
【分析】对于A和B，通过举反例即可判断；对于C，根据二次方程根的分布列不等式求解即可判断；对于D，化简即可判断
【详解】解：对于A，当时，满足，但此时不成立，故A错误；
对于B，若a，b，，当且时，推不出，故B错误；
对于C，若方程有一个正根和一个负根，设两根为，
则，解得，
又“ ”是“”的必要不充分条件，故C正确；
对于D，由可得或，
又“”是“或”的充分不必要条件，故D正确．故选：CD．
10．下面命题正确的是（ ）
A．“”是“”的必要不充分条件
B．“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件
C．设，则“”是“且”的充分不必要条件
D．“”是“”的必要不充分条件
【答案】ABD
【分析】根据必要不充分条件的定义，即可判断A选项；根据一元二次方程中根的个数和根与系数的关系，即可判断B选项；由“”，则不一定有“且”，即可判断C选项；若，则或，结合必要不充分条件的定义，即可判断D选项.
【详解】解：对于A，根据必要不充分条件的定义，可知A正确；
对于B，若，则，
所以一元二次方程有两个根，且一正一负根，
若一元二次方程有一正一负根，则，则，故B正确；
对于C，若“”，则不一定有“且”，
而若“且”，则一定有“”，
所以“”是“且”的必要不充分条件，故C不正确；
对于D，若，则或，
则若“”，则不一定有“”，而“”时，一定有“”，
所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确.故选：ABD.
三、填空题
11．若，则p是q的___________条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）
【答案】充分不必要
【分析】根据可以推出，而不能推出，可得答案.
【详解】若，则，所以是的充分条件；
若，则，所以不是的必要条件，
所以是的充分不必要条件.故答案为：充分不必要
12．“”是“”成立的_________条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选填）.
【答案】充分不必要
【解析】先解不等式，得到，根据充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.
【详解】由得，解得，
因为是的真子集，
因此“”是“”成立的充分不必要条件.故答案为：充分不必要.
【点睛】结论点睛：
充分条件与必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
13．若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是_________．
【答案】3
【分析】先化简得，由充要条件可知两不等式两端相等，从而可求得m的取值.
【详解】由得，故，
因为“”是“”的充要条件，
所以，解得，
所以实数m的取值是3.故答案为：3.
四、解答题
14．已知集合，．
(1)当时，求，；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【答案】(1)，；(2)
【分析】（1）求出集合B，进而求出交集和并集；（2）根据是的充分不必要条件得到A是B的真子集，进而得到不等式组，求出实数的取值范围.
【详解】（1）．
当时，
所以，；
（2）是的充分不必要条件
∴A是B的真子集，故即
所以实数m的取值范围是.
15．已知集合，.
(1)当时，求，；
(2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【答案】(1)，； (2)
【分析】（1）当时，求出，再根据集合的并集，交集的运算求解即可．
（2）根据题意可得，再求得，列出方程组求出的取值范围即可得答案．
【详解】（1）解：当时，，，
，．
（2）解：是成立的充分不必要条件，，
，，，
则，，
经检验知，当时，，不合题意，实数的取值范围．
16．已知集合，．
(1)若，求实数k的取值范围；
(2)已知命题，命题，若p是q的必要不充分条件，求实数k的取值范围．
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）解出集合A，由已知得出，解出参数范围；
（2）原条件等价于BA.讨论集合B是否为空集，根据集合关系解出参数范围.
【详解】（1）由知，．所以，解得．
（2）p是q的必要不充分条件等价于BA．
①当时，，解得，满足．
②当时，原问题等价于（不同时取等号），解得．
综上，实数k的取值范围是．
