1.5全称量词与存在量词专项练习
一、单选题
1．若命题“，都有”为假命题，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．命题“，使得”的否定形式是（ ）
A．，使得 B．都有
C．，使得 D．，都有
3．命题“”的否定是（ ）
A． B． C． D．
4．已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B．或
C． D．或
5．已知命题：当时，关于x的方程没有实数解．下列说法正确的是（ ）
A．p是全称量词命题，且是假命题 B．p是全称量词命题，且是真命题
C．p是存在量词命题，且是假命题 D．p是存在量词命题，且是真命题
二、多选题
6．已知命题，，若p为真命题，则实数a的值可以是（ ）
A． B．0 C． D．
7．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ）
A．
B．
C．菱形的对角线互相垂直
D．每个正方形都是轴对称图形
8．关下列结论中正确的是（ ）
A．若，则p是q的充分条件
B．已知x，y是实数，则“为无理数”是“x，y均为无理数”的充分条件
C．“”的否定是“”
D．“”的否定是“”
三、填空题
9．已知集合，集合，如果命题“”为假命题，则实数的取值范围为 _________ .
10．若命题，为真命题，则实数m的取值范围是______．
11．若命题“ ”为假命题，则实数m的取值范围是____________.
12．已知集合，集合，且为假命题，则实数的取值范围为__________.
四、解答题
13．已知集合，且.
(1)若“”是真命题，求实数m的取值范围.
14．已知命题，为假命题.
(1)求实数的取值集合；
(2)设，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
15．已知命题，为假命题．
(1)求实数a的取值集合A；
(2)设非空集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值集合．
16．已知集合，.
(1)若“命题：，”是真命题，求的取值范围.
(2)“命题：，”是假命题，求的取值范围.
17．已知命题，为假命题．
(1)求实数a的取值集合A；
(2)设集合，若“”是“”的必要不充分条件，求m的取值范围．1.5全称量词与存在量词专项练习解析版
一、单选题
1．若命题“，都有”为假命题，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据全称命题的否命题为真，即方程有解的条件求实数m的范围即可．
【详解】解：由题意得，使得，
当，符合题意；
当，只要即可，解得，
综上：．故选：C．
2．命题“，使得”的否定形式是（ ）
A．，使得 B．都有
C．，使得 D．，都有
【答案】D
【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可求解.
【详解】“，使得”是全称命题，全称命题的否定是特称命题
故否定形式是，都有.故选：D
3．命题“”的否定是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据全称命题的否定的定义，即可判断选项.
【详解】命题“”的否定是，B正确.故选：B
4．已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B．或
C． D．或
【答案】D
【分析】根据特称命题的否定是全称命题，结合原命题和否命题真假的关系即可求解.
【详解】由已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，等价于“任意的，使得等式成立”是真命题，又因为，所以，要使，则需或.
所以实数的取值范围为或.故选：D.
5．已知命题：当时，关于x的方程没有实数解．下列说法正确的是（ ）
A．p是全称量词命题，且是假命题 B．p是全称量词命题，且是真命题
C．p是存在量词命题，且是假命题 D．p是存在量词命题，且是真命题
【答案】A
【详解】原命题的含义是“对于任意，方程都没有实数解”，但当时，方程有实数解，故命题是全称量词命题，且为假命题，故选：A
二、多选题
6．已知命题，，若p为真命题，则实数a的值可以是（ ）
A． B．0 C． D．
【答案】ABC
【分析】根据条件，可知方程有实根，分和两种情况，求出的范围，再结合选项得到的值即可.
【详解】因为，为真命题，所以方程有实根.
当时，符合题意；
当时，由方程有实根，可得，所以.
综上，实数的值可以是，和.故选:ABC.
7．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ）
A．
B．
C．菱形的对角线互相垂直
D．每个正方形都是轴对称图形
【答案】ACD
【分析】逐项判定命题的真假和是否全称量词命题可得答案.
【详解】对于A，，是真命题，是全称量词命题，故A正确；
对于B，，是存在量词命题，故B错误；
对于C，根据菱形的性质菱形的对角线互相垂直，是真命题，是全称量词命题，故C正确；
对于D，每个正方形都是轴对称图形，是全称量词命题，是真命题，故D正确.故选：ACD.
8．关下列结论中正确的是（ ）
A．若，则p是q的充分条件
B．已知x，y是实数，则“为无理数”是“x，y均为无理数”的充分条件
C．“”的否定是“”
D．“”的否定是“”
【答案】AC
【分析】由充分条件，全称命题的否定，特称命题的否定对选项逐一判断，
【详解】对于A，若，则p是q的充分条件，故A正确，
对于B，举反例，，故“为无理数” 不是“x，y均为无理数”的充分条件，故B错误，
对于C，“”的否定是“”，故C正确，
对于D，“”的否定是“”，故D错误，故选：AC
三、填空题
9．已知集合，集合，如果命题“”为假命题，则实数的取值范围为 _________ .
【答案】
【分析】根据题意，将命题等价转化为命题“”为真命题，根据命题的真假得出关于的不等式恒成立，进而求解即可.
【详解】因为命题“”为假命题，
所以命题“”为真命题，
因为集合，当时，集合，符合；
当时，因为，所以由对，可得对任意的恒成立，所以，
综上所述：实数的取值范围为，故答案为：.
10．若命题，为真命题，则实数m的取值范围是______．
【答案】或
【分析】结合一元二次不等式以及特称命题真假性求得正确答案.
【详解】若命题，为真命题，
则，
化简得：，解得：或.
11．若命题“ ”为假命题，则实数m的取值范围是____________.
【答案】
【分析】由命题“ ”为假命题，可得“ ”为真命题，利用判别式可求得答案.
【详解】命题“ ”为假命题，可得“ ”为真命题，
即方程无实数根，所以，
即实数m的取值范围是，故答案为：
12．已知集合，集合，且为假命题，则实数的取值范围为__________.
【答案】或
【分析】先利用假命题否定为真命题得到集合和集合的关系，再分和两种情况列出相应的不等式组即可得到答案.
【详解】因为为假命题，所以为真命题，即，
又因为集合，集合，
所以当时，，即，此时满足；
当时，或，解得，
综上所述，的取值范围为或.
故答案为：或.
四、解答题
13．已知集合，且.
(1)若“”是真命题，求实数m的取值范围.
【答案】
【分析】根据得到，根据“”是真命题，得到，利用时的范围即可得到时的范围.
【详解】，则，解得，
“”是真命题，则，
若，则或，解得，因为，所以，
所以当，，综上所述.
14．已知命题，为假命题.
(1)求实数的取值集合；
(2)设，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）由题意可得，即可求得集合；
（2）分析可知，分、两种情况讨论，可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围.
【详解】（1）解：由题意可得，解得，故.
（2）解：由题意可知.
当时，则，解得，此时成立；
当时，则，解得.
综上所述，实数的取值范围是.
15．已知命题，为假命题．
(1)求实数a的取值集合A；
(2)设非空集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值集合．
【答案】(1)；(2).
【分析】（1）根据给定条件，利用存在量词命题是假命题列出不等式，求解不等式作答.
（2）根据给定条件，利用必要不充分条件的意义求解作答.
【详解】（1）命题，为假命题，则命题，为真命题，
显然，否则方程有实根，因此，解得，，
实数a的取值集合.
（2）由非空集合知，，解得，，
因“”是“”的必要不充分条件，则，因此，解得，
所以实数m的取值集合是.
16．已知集合，.
(1)若“命题：，”是真命题，求的取值范围.
(2)“命题：，”是假命题，求的取值范围.
【答案】(1)；(2)或
【分析】（1）由命题是真命题得，再根据集合关系求解即可；
（2）由命题是假命题得，再分和两种情况讨论，从而可得答案.
【详解】（1）解：因为命题是真命题，所以，
当时，，解得，
当时，则，解得，
综上m的取值范围为；
（2）解：因为“命题：，”是假命题，所以，
当时，，解得，
当时，则或，解得，
综上的取值范围为或.
17．已知命题，为假命题．
(1)求实数a的取值集合A；
(2)设集合，若“”是“”的必要不充分条件，求m的取值范围．
【答案】(1)；(2)或
【分析】（1）根据一元二次方程无解的条件即求解即可；
（2）根据题意先求得，再分情况求得的范围即可．
【详解】（1）解：命题的否命题为，为真，
且，解得．∴．
（2）解：由解得：，
若“”是“”的必要不充分条件，
则，∴当时，即，解得；
当时，，解得，
综上：或．
