1.4充分条件与必要条件专项练习
一、单选题
1．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知四边形ABCD的两条对角线分别为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．设x∈R，则“x＜2”是“”成立的什么条件（ ）
A．充分不必要 B．既不充分也不必要
C．充要 D．必要不充分
6．已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，现有下列命题：① 是的充要条件；② 是的充分不必要条件；③ 是的必要不充分条件；④ 是的充分不必要条件；正确的命题序号是（ ）
A．①④ B．①② C．②③ D．③④
7．已知是实数，那么“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
二、多选题
8．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要不充分条件的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若且，则
9．使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
10．已知集合或，则的必要不充分条件可能是（ ）
A． B． C． D．
11．若“，或”为真命题，“”为假命题，则集合M可以是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
12．已知集合，若“”是“”的必要条件，则实数的取值范围是__________．
13．若或是的必要不充分条件，则实数的取值范围是___________.
14．已知条件：，：，是的充分条件，则实数的取值范围是_______．
15．已知条件，条件q：，且p是q的必要条件，则m的取值集合是__________.
四、解答题
16．已知，条件，条件；
(1)若，且，求的范围，并判断p是的什么条件.
(2)若，且，求的范围，并判断是的什么条件.
17．已知集合或，．
(1)若，求实数的取值范围；
(2)已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
18．（1）已知，若是的必要条件，求的取值范围．
（2）已知：实数满足，其中；：实数满足．若是的充分条件，求实数的取值范围．
19．已知集合.在①；②“”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第②问的横线处，求解下列问题.
(1)当时，求；
(2)若______，求实数的取值范围.1.4充分条件与必要条件专项练习解析版
一、单选题
1．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据充分性和必要的定义得答案.
【详解】因为不能推出，但能推出，
故“”是“”的必要不充分条件，故选：B.
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】解出一元二次方程的根，根据必要不充分条件的判定即可得到答案.
【详解】由得或,
则“”是“”的必要不充分条件,故选：B.
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】解方程可求得的解，根据充分必要条件定义可得结论.
【详解】由得：或，
“”是“”的充分不必要条件.故选：A.
4．已知四边形ABCD的两条对角线分别为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】利用菱形的判定定理和性质定理即可判断二者间的逻辑关系.
【详解】四边形ABCD的两条对角线分别为AC，BD，
若四边形ABCD为菱形，则；若，则四边形ABCD不一定为菱形.
则“四边形ABCD为菱形”是“”的充分不必要条件，故选：A
5．设x∈R，则“x＜2”是“”成立的什么条件（ ）
A．充分不必要 B．既不充分也不必要
C．充要 D．必要不充分
【答案】D
【分析】根据不等式解法和充分必要条件的判定即可求解.
【详解】①若“x＜2”存在x为负数的情况，
此时为负数，
所以不满足，
故前面推导不出后面的结果，
②若，则，
所以能够推出x＜2，
所以“x＜2”是“”成立的必要不充分条件.故选：D.
6．已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，现有下列命题：① 是的充要条件；② 是的充分不必要条件；③ 是的必要不充分条件；④ 是的充分不必要条件；正确的命题序号是（ ）
A．①④ B．①② C．②③ D．③④
【答案】B
【分析】根据条件及充分条件和必要条件的的确定之间的关系，然后逐一判断命题①②③④即可.
【详解】因为是的充分不必要条件，所以，，
因为是的充分条件，所以，
因为是的必要条件，所以，
因为是的必要条件，所以，
因为，，所以，又，
所以是的充要条件；命题①正确，
因为，，，所以，
若，则，，，故，与矛盾，
所以，
所以是的充分不必要条件，命题②正确；
因为，，所以，是的充分条件，命题③错误；
因为，，所以，又，
所以是的充要条件，命题④错误；故选：B.
7．已知是实数，那么“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】解不等式求出的范围，再根据必要不充分条件定义判定可得答案.
【详解】由得，解得，
所以“”是“”成立的必要不充分条件，
即“”是“”成立的必要不充分条件.故选：B.
二、多选题
8．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要不充分条件的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若且，则
【答案】BC
【分析】利用充分必要条件的定义逐一分析判断每一个选项得，选项A是非充分非必要条件，选项BC是必要非充分条件，选项D是充分不必要条件.
【详解】不能推出，也不能推出，
∴“”是“”的既不充分也不必要条件；
不能推出，可以推出，
∴“”是“”的必要不充分条件；
不能推出，可以推出，
∴“”是“”的必要不充分条件；
且可以推出，不能推出且（如），
故“且”是“”的充分不必要条件.故选：BC
9．使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】CD
【分析】解出不等式，进而可判断出其一个充分不必要条件．
【详解】由题意，不等式，
，解得，
故不等式的解集为：，
则其一个充分不必要条件可以是，或.故选：CD.
10．已知集合或，则的必要不充分条件可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AB
【分析】分别在、的情况下，根据求得的范围，即为的充要条件，再根据选项即可得解．
【详解】解：因为集合或，
当时，，解得，此时，
当时，，解得，若，则，解得，
又，则，
则的充要条件为，
所以的必要不充分条件可能是，，故选：AB．
11．若“，或”为真命题，“”为假命题，则集合M可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BD
【分析】根据所给真命题、假命题成立的条件，再求出它们的交集即可得集合M满足的条件.
【详解】命题“，”为假命题，则命题“，”为真命题，可得，
命题“，或”为真命题，则或，
所以或或，显然，B，D选项中的区间为的子集．故选：BD．
三、填空题
12．已知集合，若“”是“”的必要条件，则实数的取值范围是__________．
【答案】或
【分析】根据不等式求得集合，再利用“”是“”的必要条件，得，即可求得实数的取值范围.
【详解】解：，，即，解得或
或
“”是“”的必要条件，，且恒成立
则或，解得或．
故答案为：或
13．若或是的必要不充分条件，则实数的取值范围是___________.
【答案】
【分析】根据“或”是“”的必要不充分条件，得到不等式组，解出即可．
【详解】若“或”是“”的必要不充分条件，
则是或的真子集，
或，
解得：或，故答案为：
14．已知条件：，：，是的充分条件，则实数的取值范围是_______．
【答案】
【分析】根据充分条件得到，再根据集合的包含关系列不等式，解不等式即可得到的取值范围.
【详解】设集合，集合，因为是的充分条件，所以，所以，解得.故答案为：.
15．已知条件，条件q：，且p是q的必要条件，则m的取值集合是__________.
【答案】
【分析】条件，条件，根据p是q的必要条件，可得．因此，或，．分类讨论即可得出．
【详解】解：条件，
条件，
是的必要条件，．
，或，．
时，满足题意．
时，若，则，解得．
若，则，解得．
综上可得：的取值集合是：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了方程的解法、集合之间的关系、分类讨论方法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
四、解答题
16．已知，条件，条件；
(1)若，且，求的范围，并判断p是的什么条件.
(2)若，且，求的范围，并判断是的什么条件.
【答案】(1)，充分不必要条件；(2),必要不充分条件
【分析】(1)根据集合的包含关系求的范围,再判定充分必要关系；
(2) 根据集合的包含关系求的范围,再判定充分必要关系.
【详解】（1）因为，且，所以即，
此时真包含于，所以p是的充分不必要条件，
（2）因为，所以，则有，
此时真包含于，所以p是的必要不充分条件.
17．已知集合或，．
(1)若，求实数的取值范围；
(2)已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）根据空集的定义列出不等式求出的取值范围；
（2）根据是的必要不充分条件得出，讨论和，从而求出实数的取值范围．
【详解】（1）因为集合，
若，则，解得，所以实数的取值范围是；
（2）因为集合或，，
是的必要不充分条件，所以，
①若，则，解得，
②若，则或，解得，
综上，实数的取值范围是．
18．（1）已知，若是的必要条件，求的取值范围．
（2）已知：实数满足，其中；：实数满足．若是的充分条件，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）由已知，进而根据集合关系求解即可；
（2）令，进而根据题意得，再根据集合关系求解即可.
【详解】解：（1）因为是的必要条件，所以．显然
所以，解得．
故的取值范围为．
（2）令．
因为是的充分条件，所以，
所以，解得，
故的取值范围是
19．已知集合.在①；②“”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第②问的横线处，求解下列问题.
(1)当时，求；
(2)若______，求实数的取值范围.
【答案】(1)或；(2)答案见解析
【分析】（1）利用集合的交并补运算即可得解；
（2）选①③，利用集合的基本运算，结合数轴法即可得解；选②，由充分不必要条件推得集合的包含关系，再结合数轴法即可得解.
【详解】（1）当时，，而，
所以，则或.
（2）选①：
因为，所以，
当时，则，即，满足，则；
当时，，由得，解得；
综上：或，即实数的取值范围为；
选②：
因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集，
当时，则，即，满足题意，则；
当时，，则，且不能同时取等号，解得；
综上：或，即实数的取值范围为；
选③：
因为，
所以当时，则，即，满足，则；
当时，，由得或，解得或，
又，所以或；
综上：或，实数的取值范围为.
