1.5全称量词与存在量词专项练习解析版
一、单选题
1．已知命题：，，则为（ ）.
A．， B．，
C．， D．，
2．已知命题， 则（ ）
A．为真命题， 且的否定是“”
B．为真命题， 且的否定是“”
C．为假命题， 且的否定是“”
D．为假命题， 且的否定是“”
3．若命题“，都有”为假命题，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．若命题“，”为假命题，则实数a可取的最小整数值是（ ）
A． B．0 C．2 D．3
5．下列命题中真命题的个数是（ ）
①；
②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；
③x是无理数}，是无理数．
A．0 B．1 C．2 D．3
6．下列说法正确的是（ ）
A．“对任意一个无理数x， 也是无理数”是真命题
B．“ ”是“ ”的充要条件
C．命题“ ，使得 ”的否定是“ ， ”
D．若“ ”的一个必要不充分条件是“ ”，则实数m的取值范围是
二、多选题
7. 下面命题正确的是（ ）
A．“ ”是“”的充分不必要条件
B．命题“任意，则”的否定是“存在，则”
C．设，则“且 ”是“”的必要而不充分条件
D．设，则“”是“”的必要不充分条件
命题“，”为假命题，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
9.下列命题为真命题的是（ ）
A．，
B．设全集为，若，则
C．“”是“”的必要不充分条件
D．“和都是无理数”是“是无理数”的必要不充分条件
三、填空题
10．命题“，”的否定是_________.
11．，的否定形式为__________.
12．若命题，为真命题，则实数m的取值范围是______．
三、解答题
13．已知，命题，；命题，使得.
(1)若p是真命题，求a的最大值；
(2)若p，q一个为真命题，一个为假命题，求a的取值范围；
14．已知集合
(1)若命题是真命题，求m的取值范围；
(2)若命题是真命题，求m的取值范围．
15．已知集合，．
(1)若命题，是真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题，是真命题，求实数m的取值范围．
16．已知集合，.
(1)若“命题：，”是真命题，求的取值范围.
(2)“命题：，”是假命题，求的取值范围.
17．已知命题，为假命题．
(1)求实数a的取值集合A；
(2)设集合，若“”是“”的必要不充分条件，求m的取值范围．1.5全称量词与存在量词专项练习解析版
一、单选题
1．已知命题：，，则为（ ）.
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【分析】根据存在性命题的否定直接求解.
【详解】由存在性命题的否定知，
：，的否定为：，，故选：B
2．已知命题， 则（ ）
A．为真命题， 且的否定是“”
B．为真命题， 且的否定是“”
C．为假命题， 且的否定是“”
D．为假命题， 且的否定是“”
【答案】A
【分析】根据时，判断命题真假，再写否定形式.
【详解】解：因为当时， ， 所以为真命题，
所以，的否定是 “”．故选：A
3．若命题“，都有”为假命题，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据全称命题的否命题为真，即方程有解的条件求实数m的范围即可．
【详解】解：由题意得，使得，
当，符合题意；
当，只要即可，
解得，综上：．故选：C．
4．若命题“，”为假命题，则实数a可取的最小整数值是（ ）
A． B．0 C．2 D．3
【答案】A
【分析】先由，求得实数a的取值范围，再由命题“，”为假命题即可求得实数a可取的最小整数值
【详解】若，，则，，
令，，则，则
由命题“，”为假命题，可得
则实数a可取的最小整数值是故选：A
5．下列命题中真命题的个数是（ ）
①；
②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；
③x是无理数}，是无理数．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】由题意，根据平方运算，合数与素数的定义，以及反证法，可得答案.
【详解】对于①，当时，，故①正确；
对于②，由是整数，且它既不是合数，也不是素数，故②正确；
对于③，假设x是无理数}，是有理数，则可设，则，，
故为有理数，而与题设矛盾，故③正确，故选：D.
6．下列说法正确的是（ ）
A．“对任意一个无理数x， 也是无理数”是真命题
B．“ ”是“ ”的充要条件
C．命题“ ，使得 ”的否定是“ ， ”
D．若“ ”的一个必要不充分条件是“ ”，则实数m的取值范围是
【答案】D
【分析】对A选项举反例，对B选项举反例，，对C选项，根据存在性命题的否定知其错误，对D选项，根据题意列得不等式组，解得.
【详解】是无理数，是有理数，A错误；
，时，，但，不是充要条件，B错误；
命题“ ，使得 ”的否定是“ ， ” ，C错误；
“”的必要不充分条件是“ ”，则 ，
两个等号不同时取得，解得．D正确．故选：D．
二、多选题
7. 下面命题正确的是（ ）
A．“ ”是“”的充分不必要条件
B．命题“任意，则”的否定是“存在，则”
C．设，则“且 ”是“”的必要而不充分条件
D．设，则“”是“”的必要不充分条件
【答案】ABD
【分析】分别判断充分性与必要性，即可得出选项ACD的正误；根据全称命题的否定是特称命题，判断选项B的正误．
【详解】对于A，或，则“”是“”的充分不必要条件，故A对；
对于B，全称命题的否定是特称命题，“任意，则”的否定是“存在，则”，故B对；
对于C，“且”“”，但“”推不出“且”，
所以“且”是“”的充分不必要条件，故C错；
对于D，且，则“”是“”的必要不充分条件，
故D对；故选：ABD．
命题“，”为假命题，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】由原命题为真可知其否定为假，由可求得的范围.
【详解】为假命题，，为真命题，
，解得：或，
即的取值范围为. 故答案为：A.
9.下列命题为真命题的是（ ）
A．，
B．设全集为，若，则
C．“”是“”的必要不充分条件
D．“和都是无理数”是“是无理数”的必要不充分条件
【答案】ABC
【分析】对A，举例判断即可；对B，由补集的概念即可判断；对C，分别判断必要性与充分性；对D，分别判断必要性与充分性.
【详解】对A，当时，成立，A正确；
对B，全集为，，如图所示，
由补集的定义可知，成立，故B正确；
对C，“”可得“”成立，“”不能推倒得“”成立，
所以“”是“”的必要不充分条件，C正确；
对D，当时，不是无理数，不满足充分性，
当时，，不都是无理数，不满足必要性，D错误.故选：ABC
三、填空题
10．命题“，”的否定是_________.
【答案】，.
【分析】根据特称命题的否定的概念直接可得.
【详解】，的否定是：
，，故答案为：，.
11．，的否定形式为__________.
【答案】，
【分析】含有一个量词的命题的否定步骤为：改量词，否结论.
【详解】改量词：改为，
否结论：否为，
所以，的否定形式为：，.
故答案为：，.
12．若命题，为真命题，则实数m的取值范围是______．
【答案】或
【分析】结合一元二次不等式以及特称命题真假性求得正确答案.
【详解】若命题，为真命题，
则，
化简得：，解得：或.
三、解答题
13．已知，命题，；命题，使得.
(1)若p是真命题，求a的最大值；
(2)若p，q一个为真命题，一个为假命题，求a的取值范围；
【答案】(1)1；(2)或.
【分析】（1）先求出的范围，利用全称命题为真命题即可求得；（2）先求出命题q为真时a的取值范围，进而分类讨论：i.p真q假时和ii. p假q真时分别求出对应a的取值范围即可求解.
【解析】（1）记，由在单调递增，所以.
要使命题，为真命题，只需，即a的最大值为1.
（2）命题，使得为真命题，则，解得：或.
i.p真q假时，只需，所以；
ii. p假q真时，只需或，所以；
所以或.
14．已知集合
(1)若命题是真命题，求m的取值范围；
(2)若命题是真命题，求m的取值范围．
【答案】(1)；(2).
【分析】（1）由命题是真命题得，再根据集合关系求解即可；
（2）由命题是真命题得，故，进而得，再根据集合关系求解即可.
【解析】（1）因为命题是真命题，所以，
当时，，解得；
当时，，解得.
综上，m的取值范围为 .
（2）因为是真命题，所以，
所以，即，所以，
所以只需满足即可，即.
故m的取值范围为.
15．已知集合，．
(1)若命题，是真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题，是真命题，求实数m的取值范围．
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）将题给条件转化为，分类讨论并列不等式组即可求得实数m的取值范围；（2）将题给条件转化为，列不等式组即可求得实数m的取值范围
【解析】（1）因为命题，是真命题，所以．
当时，满足，此时，解得；
当时，由，可得，解得．
综上，实数m的取值范围为．
（2）因为，是真命题，所以，
所以，则即，所以，
要使，仍需满足，即．
综上，实数m的取值范围为．
16．已知集合，.
(1)若“命题：，”是真命题，求的取值范围.
(2)“命题：，”是假命题，求的取值范围.
【答案】(1)；(2)或
【分析】（1）由命题是真命题得，再根据集合关系求解即可；
（2）由命题是假命题得，再分和两种情况讨论，从而可得答案.
【详解】（1）解：因为命题是真命题，所以，
当时，，解得，
当时，则，解得，
综上m的取值范围为；
（2）解：因为“命题：，”是假命题，所以，
当时，，解得，
当时，则或，解得，
综上的取值范围为或.
17．已知命题，为假命题．
(1)求实数a的取值集合A；
(2)设集合，若“”是“”的必要不充分条件，求m的取值范围．
【答案】(1)；(2)或
【分析】（1）根据一元二次方程无解的条件即求解即可；
（2）根据题意先求得，再分情况求得的范围即可．
【详解】（1）解：命题的否命题为，为真，
且，
解得．∴．
（2）解：由解得
，
若“”是“”的必要不充分条件，
则，
∴当时，即，
解得；
当时，，
解得，
综上：或．
