6.1 圆周运动 高一物理下学期同步学案 典例 练习（人教版2019必修第二册）（含答案）

6.1 圆周运动
一、线速度
1.定义：物体做圆周运动，在一段很短的时间Δt内，通过的弧长为Δs.则Δs与Δt的 叫作线速度，公式：v＝ .
2.意义：描述做圆周运动的物体运动的 .
3.方向：为物体做圆周运动时该点的 方向.
4.匀速圆周运动
(1)定义：物体沿着圆周运动，并且 的大小处处相等，这种运动叫作 运动.
(2)性质：线速度的方向是时刻变化的，所以是一种 运动，这里的“匀速”是指 不变.
二、角速度
1.定义：连接物体与圆心的半径转过的 与转过这一角度所用 的比值，公式：ω＝ .
2.意义：描述物体绕 转动的快慢.
3.单位：弧度每秒，符号是rad/s或rad·s－1.
4.匀速圆周运动是 不变的运动.
三、周期
1.周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间，单位：秒(s).
2.转速n：物体转动的 与所用时间之比.单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min).
3.周期和转速的关系：T＝ (n的单位为r/s时).
四、线速度与角速度的关系
1.在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与 的乘积.
2.公式：v＝ .
考点一：圆周运动的定义和描述
【例1】一质点做匀速圆周运动，任意相等的时间内下列说法中，错误的是（　　）
A．通过相等的弧长 B．通过的位移相同
C．转过相等的角度 D．速度的变化不相同
【变式练习】
1．下列说法中正确的是（　　）
A．曲线运动一定是变速运动 B．变速运动一定是曲线运动
C．匀速圆周运动就是速度不变的运动 D．匀速圆周运动就是角速度不变的运动
2．下列关于曲线运动的说法正确的是（　　）
A．曲线运动可以是变速运动也可以是匀速运动
B．曲线运动一定是变速运动
C．匀速圆周运动是匀变速曲线运动
D．曲线运动受到的合外力可以为零
考点二：线速度的定义、方向和计算公式
【例2】如图所示，做匀速圆周运动的物体，由A点经B点运动到C点，所用时间为t，AC为圆的直径，圆的半径为R，则物体的线速度大小是（　　）
A． B． C． D．
【变式练习】
1．物体做匀速圆周运动时，2s内通过的弧长为4m，则线速度大小为（　　）
A．2m/s B．6m/s C．8m/s D．1.2m/s
2．如图所示，一圆盘在纸面内以为圆心顺时针转动，其边缘上A点的速度方向标示可能正确的是（　　）
A． B． C． D．
考点三：匀速圆周运动
【例3】做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（　　）
A．动能不变 B．线速度不变
C．加速度不变 D．物体做匀变速运动
【变式练习】
1．下列运动中，一定是匀速直线运动的是（ ）
A．位置不变的运动 B．速率不变的运动 C．速度不变的运动 D．加速度不变的运动
2．关于曲线运动，下列说法正确的是（　　）
A．做曲线运动的物体其加速度一定变化
B．做曲线运动的物体其速度一定变化
C．匀速圆周运动是速度不变的运动
D．匀速圆周运动是加速度不变的运动
考点四：角速度的定义、公式和角度的追及问题
【例4】如图为车牌自动识别系统的直杆道闸，离地面高为1m的细直杆可绕O在竖直面内匀速转动。汽车从自动识别线ab处到达直杆处的时间为3.3s，自动识别系统的反应时间为0.3s；汽车可看成高1.6m的长方体，其左侧面底边在直线上，且O到汽车左侧面的距离为0.6m，要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为（　　）
A． B． C． D．
【变式练习】
1．如图所示一种古老的舂米机．舂米时，稻谷放在石臼A中，横梁可以绕O转动，在横梁前端B处固定一舂米锤，脚踏在横梁另一端C点往下压时，舂米锤便向上抬起。然后提起脚，舂米锤就向下运动，击打A中的稻谷，使稻谷的壳脱落，稻谷变为大米。已知OC>OB，则在横梁绕O转动过程中（　　）
A．B、C的向心加速度相等
B．B、C的角速度关系满足ωB<ωC
C．B、C的线速度关系满足vBD．舂米锤击打稻谷时对稻谷的作用力大于稻谷对舂米锤的作用力
2．如图所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运动，那么，从它的分针与秒针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为（　　）
A．min B．1min C．min D．min
考点五：转速与周期、频率的关系
【例5】轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动称为圆周运动，圆周运动是生活中常见的曲线运动，为了描述这类曲线运动，我们引入了一些新的物理量，关于圆周运动及这些物理量的说法正确的是（　　）
A．速度的大小和方向一定都改变
B．线速度的方向可能指向圆弧内部
C．匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动
D．线速度与角速度一定成正比
【变式练习】
1．机械手表中的分针和秒针可视为匀速转动，则分针和秒针两次重合的时间间隔为（　　）
A．1min B．min
C．min D．min
2．从圆周运动的角度分析机械钟表，下列说法正确的是（　　）
A．秒针转动的周期最长
B．时针转动的角速度最小
C．秒针转动的角速度最小
D．分针的角速度为
考点六：周期、角速度、转速、频率与线速度之间的关系
【例6】共享单车方便人们的出行，如图所示，单车的大齿轮、小齿轮，后轮是相互关联的三个转动部分，其边缘有三个点A、B、C，下列说法正确的是（　　）
A．A、B两点的角速度大小相等 B．B、C两点的线速度大小相等
C．C点的线速度大于A点的线速度 D．A点的周期小于B点的周期
【变式练习】
1．A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长之比ΔsA：ΔsB=4：3，转过的圆心角之比ΔθA：ΔθB=3：2.则下列说法中正确的是（　　）
A．它们的线速度大小之比为vA：vB=3：4
B．它们的角速度之比为ωA：ωB=2：3
C．它们的周期之比为TA：TB=2：3
D．它们的周期之比为TA：TB=3：2
2．抽陀螺又称鞭陀螺，是一种历史悠久的民间传统游戏.近年来，抽陀螺更是成为中老年人的主要健身运动项目。如图所示，用鞭绳抽动陀螺，使陀螺在比较光滑的水平面上由慢到快，一边绕中心轴旋转一边沿弧线移动，当转速增加到一定程度后停止用鞭绳抽动，这时陀螺即在某一定点绕中心轴高速旋转，转速可达100r/s，则此时距陀螺中心轴3cm处的线速度约为（　　）
A． B． C． D．
考点七：传动问题
【例7】如图是一种新概念自行车，它没有链条，共有三个转轮，A、B、C转轮半径依次减小。轮C与轮A啮合在一起，骑行者踩踏板使轮C动，轮C驱动轮A转动，从而使得整个自行车沿路面前行。对于这种自行车，下面说法正确的是（　　）
A．转轮A、B、C线速度vA、vB、vC之间的关系是vA>vB>vC
B．转轮A、B、C线速度vA、vB、vC之间的关系是vA=vB>vC
C．转轮A、B、C角速度A、B、C之间的关系是AD．转轮A、B、C角速度A、B、C之间的关系是A=B>C
【变式练习】
1．如图所示，两个小球和用轻杆连接，并一起在水平面内做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ）
A．球的线速度比球的线速度大
B．球的角速度比球的角速度小
C．球的线速度与球的线速度大小相等
D．球的角速度与球的角速度大小相等
2．如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB:RC=3:2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无相对滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的（　　）
A．线速度大小之比为3:3:2 B．角速度之比为3:3:2
C．转速之比为2:3:2 D．周期之比为2:3:2
一、线速度和匀速圆周运动
1.对线速度的理解
(1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体运动得越快.
(2)线速度是矢量，它既有大小，又有方向，线速度的方向在圆周各点的切线方向上.
(3)线速度的定义式：v＝，Δs代表在时间Δt内通过的弧长.
2.对匀速圆周运动的理解
(1)由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周上各点的切线方向，所以速度的方向时刻在变化.
(2)匀速的含义：速度的大小不变，即速率不变.
(3)运动性质：匀速圆周运动是一种变速运动，其所受合外力不为零.
二、角速度、周期和转速
1.对角速度的理解
(1)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快.
(2)角速度的定义式：ω＝，Δθ代表在时间Δt内物体与圆心的连线转过的角度.
(3)在匀速圆周运动中，角速度不变.
2.对周期和频率(转速)的理解
(1)匀速圆周运动具有周期性，每经过一个周期，线速度大小和方向与初始时刻完全相同.
(2)当单位时间取1 s时，f＝n.频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，但频率具有更广泛的意义，两者的单位也不相同.
3.周期、频率和转速间的关系：T＝＝.
三、描述匀速圆周运动各物理量之间的关系
1.描述匀速圆周运动各物理量之间的关系
(1)v＝＝＝2πnr
(2)ω＝＝＝2πn
(3)v＝ωr
2.各物理量之间关系的理解
(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也确定了.
(2)线速度与角速度之间关系的理解：由线速度大小v＝ω·r知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝；ω一定时，v∝r.
四、同轴转动和皮带传动问题
同轴转动 皮带传动 齿轮传动
装 置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点 两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点
特 点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等
规 律 线速度大小与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比：＝ 角速度与半径成反比：＝
一、单选题
1．做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是（　　）
A．速率 B．速度 C．合力 D．加速度
2．关于向心力的说法正确的是（　　）
A．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
B．做变速圆周运动的物体其合力总是指向圆心
C．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
D．向心力只改变物体运动的方向
3．如图所示是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的牙盘（大齿轮），Ⅱ是半径为r2的飞轮（小齿轮），Ⅲ是半径为r3的后轮，若自行车前进的速度为v，则牙盘的周期为（　　）
A． B． C． D．
4．变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图所示是某一变速自行车齿轮传动结构示意图，图中A、B轮齿数为48、42，C、D轮齿数为18、12，若脚踏板转速一定，下列说法不正确的有（　　）
A．该自行车可变换两种不同档位
B．该自行车可变换四种不同档位
C．当B轮与C轮组合时，骑行最轻松
D．若该自行车的最大行驶速度为4m/s，则最小行驶速度为2.33m/s
5．如图所示，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心、R1、R2为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．若h1 = h2，则v1：v2 = R2：R1
B．若v1 = v2，则h1：h2 = R1：R2
C．若ω1 = ω2，v1 = v2，喷水嘴各转动一周，则落入内圈上每个花盆的水量多
D．若h1 = h2，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则ω1 > ω2
6．如图所示，车轮上一条竖直半径上有两点、点离圆心近，点离圆心远，当车轮在水平路面上沿直线滚动一周，下列说法正确的是（　　）
A．P、Q两点路程一样 B．P、Q两点平均速率相等
C．P、Q两点平均速度相等 D．Q点平均速度大于P点的平均速度
7．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为1：2，在相等时间里甲转过60°角，乙转过45°角，则它们的（　　）
A．角速度之比为4：3
B．角速度之比为2：3
C．线速度之比为1：1
D．线速度之比为4：9
8．汽车后备厢盖一般都配有可伸缩的液压杆，如图所示，可伸缩液压杆上端固定于后盖上A点，下端固定于箱内O'点，B为后盖上一点，后盖可绕过O点的固定铰链转动。在合上后备厢盖的过程中（　　）
A．A点相对O'点做圆周运动
B．A点与B点相对于O点转动的线速度大小相等
C．A点与B点相对于O点转动的角速度大小相等
D．A点与B点相对于O点转动的向心加速度大小相等
二、多选题
9．做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为20m的圆周运动了100m，下列有关物体运动说法正确的是（　　）
A．线速度的大小是10m/s B．角速度是0.5rad/s
C．周期是4πs D．转速0.5r/s
10．如图所示为某种水轮机的示意图，水平管中流出的水流冲击水轮机上的某挡板时，水流的速度方向刚好与水轮机上该挡板的线速度方向相同，水轮机圆盘稳定转动时的角速度为，圆盘的半径为。水流冲击某挡板时，该挡板和圆心连线与水平方向的夹角为37°，水流速度为该挡板线速度的2倍。忽略挡板的大小，重力加速度为，不计空气阻力，取，。则下列说法正确的是（　　）
A．水从管口流出的速度为
B．水从管口流出的速度为
C．水管出水口距轮轴的水平距离为
D．水管出水口距轮轴的水平距离为
11．风能是一种绿色能源。如图所示，叶片在风力推动下转动，带动发电机发电，M、N为同一个叶片上的两点，下列判断正确的是（　　）
A．M点的线速度小于N点的线速度
B．M点的角速度小于N点的角速度
C．M点的转速等于N点的转速
D．M点的周期等于N点的周期
三、实验题
12．实验小组通过圆周运动来测量圆盘的半径，装置如图甲所示，一水平放置的圆盘绕竖直固定轴匀速转动，在圆盘上沿半径方向开有三条相同的均匀狭缝，狭缝宽度均为2mm，狭缝间夹角相等。将激光器与传感器上下对准，尽量靠近圆盘的边缘处，使二者的连线与转轴平行，分别置于圆盘的，上下两侧，激光器连续向下发射激光束。在圆盘的转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应的图线，如图乙所示，横坐标表示时间，纵坐标表示传感器电压。根据图乙的参数，取，得到圆盘边缘的线速度为______m/s，圆盘的半径为______m。
四、解答题
13．已知飞镖到圆盘的距离为L，且对准圆盘边缘上的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直盘面且过盘心O点的水平轴匀速转动。若飞镖恰好击中A点，空气阻力忽略不计，重力加速度为g，求：
（1）飞镖打中A点所需的时间；
（2）圆盘的半径r；
（3）圆盘转动角速度的可能值。
14．用如图（a）所示的装置可以测定分子速率。在小炉O中，金属银熔化并蒸发。银原子束通过小炉的圆孔逸出，经过狭缝和进入真空的圆筒C。圆筒C可绕过A点且垂直于纸面的轴以一定的角速度转动。
（1）若已测出圆筒C的直径为d、转动的角速度为，银原子落在玻璃板G上的位置到b点的弧长为s，写出银原子速率的表达式；
（2）若，，s约为圆筒周长的，估算银原子速率的数量级；
（3）如图（b）所示，银原子在玻璃板G上堆积的厚度各处不同。比较靠近b处与靠近e处的银原子速率哪个大，并说明理由。
6.1 圆周运动
一、线速度
1.定义：物体做圆周运动，在一段很短的时间Δt内，通过的弧长为Δs.则Δs与Δt的 叫作线速度，公式：v＝ .
2.意义：描述做圆周运动的物体运动的 .
3.方向：为物体做圆周运动时该点的 方向.
4.匀速圆周运动
(1)定义：物体沿着圆周运动，并且 的大小处处相等，这种运动叫作 运动.
(2)性质：线速度的方向是时刻变化的，所以是一种 运动，这里的“匀速”是指 不变.
二、角速度
1.定义：连接物体与圆心的半径转过的 与转过这一角度所用 的比值，公式：ω＝ .
2.意义：描述物体绕 转动的快慢.
3.单位：弧度每秒，符号是rad/s或rad·s－1.
4.匀速圆周运动是 不变的运动.
三、周期
1.周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间，单位：秒(s).
2.转速n：物体转动的 与所用时间之比.单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min).
3.周期和转速的关系：T＝ (n的单位为r/s时).
四、线速度与角速度的关系
1.在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与 的乘积.
2.公式：v＝ .
【参考答案】比值 快慢 切线 线速度 匀速圆周 变速 速率 角度 时间
圆心 角速度 圈数 半径 ωr
考点一：圆周运动的定义和描述
【例1】一质点做匀速圆周运动，任意相等的时间内下列说法中，错误的是（　　）
A．通过相等的弧长 B．通过的位移相同
C．转过相等的角度 D．速度的变化不相同
【答案】B
【详解】A．质点做匀速圆周运动时，因线速度的大小不变，故在任意相等的时间内通过的圆弧长度相同，A正确，不符合题意；B．位移是矢量，所以在任意相等的时间内通过的位移方向不一定相同，但是位移大小相等，B错误，符合题意；C．质点做匀速圆周运动时，角速度是不变的，所以在任意相等的时间内转过的角度是相同的，C正确，不符合题意；D．速度的变化是矢量，任意相等的时间内的速度变化方向不一定相同，D正确，不符合题意。故选B。
【变式练习】
1．下列说法中正确的是（　　）
A．曲线运动一定是变速运动 B．变速运动一定是曲线运动
C．匀速圆周运动就是速度不变的运动 D．匀速圆周运动就是角速度不变的运动
【答案】A
【详解】A．曲线运动的速度方向时时刻刻在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动，A正确；B．变速运动，可以是速度大小在变化，但是方向不变，所以变速运动可以是直线运动，不一定是曲线运动，B错误；C．匀速圆周运动是速度大小不变的运动，但是方向时刻改变，C错误；D．匀速圆周运动的角速度不变，但是角速度不变的运动不一定是匀速圆周运动。例如一根杆连着小球匀角速度转动，同时杆以一定速度伸长，显然伸长速度不会影响小球的角速度。小球仍然是角速度不变的运动，但是它的轨迹是螺旋线，不是圆周运动。D错误。故选A。
2．下列关于曲线运动的说法正确的是（　　）
A．曲线运动可以是变速运动也可以是匀速运动
B．曲线运动一定是变速运动
C．匀速圆周运动是匀变速曲线运动
D．曲线运动受到的合外力可以为零
【答案】B
【详解】AB．物体曲线运动的速度方向在时刻发生改变，故曲线运动一定是变速运动，B正确，A错误；C．匀速圆周运动的合外力提供向心力，加速度大小不变，方向总是指向圆心，故匀速圆周运动不是匀变速曲线运动，C错误；D．物体做曲线运动的条件是所受合外力不为零，且合外力的方向与速度方向不在同一直线上，D错误；故选B。
考点二：线速度的定义、方向和计算公式
【例2】如图所示，做匀速圆周运动的物体，由A点经B点运动到C点，所用时间为t，AC为圆的直径，圆的半径为R，则物体的线速度大小是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由A点经B点运动到C点的圆弧长为
物体的线速度大小
故选A。
【变式练习】
1．物体做匀速圆周运动时，2s内通过的弧长为4m，则线速度大小为（　　）
A．2m/s B．6m/s C．8m/s D．1.2m/s
【答案】A
【详解】线速度
故选A。
2．如图所示，一圆盘在纸面内以为圆心顺时针转动，其边缘上A点的速度方向标示可能正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】物体做圆周运动时，某点的线速度方向沿着该点的圆周切线方向，由于圆盘以为圆心顺时针转动，故图中为边缘上A点的速度方向，故D正确，ABC错误。故选D。
考点三：匀速圆周运动
【例3】做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（　　）
A．动能不变 B．线速度不变
C．加速度不变 D．物体做匀变速运动
【答案】A
【详解】AB．匀速圆周运动过程中的线速度方向时刻变化着，线速度是变化的，但速度大小恒定不变，故动能不变，故A正确，B错误；CD．匀速圆周运动的加速度方向时刻指向圆心，时刻变化着，故匀速圆周运动不是匀变速运动，故CD错误。故选A。
【变式练习】
1．下列运动中，一定是匀速直线运动的是（ ）
A．位置不变的运动 B．速率不变的运动 C．速度不变的运动 D．加速度不变的运动
【答案】C
【详解】A．物体的位置不变，即处于静止状态，故A错误；B．若物体做匀速圆周运动，速率保持不变，速度方向时刻在发生变化，故B错误；C．速度不变，即速度的大小和方向均保持不变，加速度为零，物体一定做匀速直线运动，故C正确；D．加速度不变的运动，物体可能做匀变速直线运动，也可能做匀变速曲线运动，故D错误。故选C。
2．关于曲线运动，下列说法正确的是（　　）
A．做曲线运动的物体其加速度一定变化
B．做曲线运动的物体其速度一定变化
C．匀速圆周运动是速度不变的运动
D．匀速圆周运动是加速度不变的运动
【答案】B
【详解】A．做曲线运动的物体其加速度不一定变化，如平抛运动，故B项错误；B．做曲线运动的物体，速度沿切线方向，所以其速度方向一定变化，即速度一定变化，故B项正确；C．匀速圆周运动的速度大小不变的运动，但其方向时刻改变，故C项错误；D．匀速圆周运动的加速度大小不变的运动，但其加速度方向时刻改变，故D项错误。故选B。
考点四：角速度的定义、公式和角度的追及问题
【例4】如图为车牌自动识别系统的直杆道闸，离地面高为1m的细直杆可绕O在竖直面内匀速转动。汽车从自动识别线ab处到达直杆处的时间为3.3s，自动识别系统的反应时间为0.3s；汽车可看成高1.6m的长方体，其左侧面底边在直线上，且O到汽车左侧面的距离为0.6m，要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由题意可知，横杆转动的时间为
在3s的时间内，横杆的距离O点0.6m的点（即点的正上方）至少要抬高的高度为
则在此时间内横杆至少转过的角度为
直杆转动的角速度至少为
故选D。
【变式练习】
1．如图所示一种古老的舂米机．舂米时，稻谷放在石臼A中，横梁可以绕O转动，在横梁前端B处固定一舂米锤，脚踏在横梁另一端C点往下压时，舂米锤便向上抬起。然后提起脚，舂米锤就向下运动，击打A中的稻谷，使稻谷的壳脱落，稻谷变为大米。已知OC>OB，则在横梁绕O转动过程中（　　）
A．B、C的向心加速度相等
B．B、C的角速度关系满足ωB<ωC
C．B、C的线速度关系满足vBD．舂米锤击打稻谷时对稻谷的作用力大于稻谷对舂米锤的作用力
【答案】C
【详解】AB．由题图可知，B与C属于共轴转动，则它们的角速度是相等的，即
ωC＝ωB
向心加速度
a＝ω2r
因OC>OB，可知C的向心加速度较大，故AB错误；C．由于OC>OB，由v＝ωr可知C点的线速度大，故C正确；D．舂米锤对稻谷的作用力和稻谷对舂米锤的作用力是一对作用力与反作用力，二者大小相等，故D错误。故选C。
2．如图所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运动，那么，从它的分针与秒针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为（　　）
A．min B．1min C．min D．min
【答案】C
【详解】分针的周期为1h，秒针的周期为1min，两者的周期比为T1：T2=60：1，分针与秒针从第1次重合到第2次重合有
ω1t+2π=ω2t
即
又T1=60T2=60min，所以有
故C正确、ABD错误。故选C。
考点五：转速与周期、频率的关系
【例5】轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动称为圆周运动，圆周运动是生活中常见的曲线运动，为了描述这类曲线运动，我们引入了一些新的物理量，关于圆周运动及这些物理量的说法正确的是（　　）
A．速度的大小和方向一定都改变
B．线速度的方向可能指向圆弧内部
C．匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动
D．线速度与角速度一定成正比
【答案】C
【详解】A．速度的大小可能不变，如匀速圆周运动，故A错误；B．线速度的方向一定沿运动轨迹的切线方向，故B错误；C．匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动，故C正确；D．如果半径不一定，则线速度与角速度不成正比，故D错误。故选C。
【变式练习】
1．机械手表中的分针和秒针可视为匀速转动，则分针和秒针两次重合的时间间隔为（　　）
A．1min B．min
C．min D．min
【答案】C
【详解】根据题意可知，分针的周期为
秒针的周期为
根据公式可得，分针和秒针的角速度分别为
，
根据题意，设分针和秒针两次重合的时间间隔为，则有
联立解得
故ABD错误C正确。故选C。
2．从圆周运动的角度分析机械钟表，下列说法正确的是（　　）
A．秒针转动的周期最长
B．时针转动的角速度最小
C．秒针转动的角速度最小
D．分针的角速度为
【答案】B
【详解】A．秒针、分针、时针转动的周期分别为
，，
可知秒针转动的周期最小，A错误；BCD．秒针、分针、时针转动的角速度分别为
，，
可知时针转动的角速度最小，秒针转动的角速度最大，B正确，CD错误。故选B。
考点六：周期、角速度、转速、频率与线速度之间的关系
【例6】共享单车方便人们的出行，如图所示，单车的大齿轮、小齿轮，后轮是相互关联的三个转动部分，其边缘有三个点A、B、C，下列说法正确的是（　　）
A．A、B两点的角速度大小相等 B．B、C两点的线速度大小相等
C．C点的线速度大于A点的线速度 D．A点的周期小于B点的周期
【答案】C
【详解】A．A、B为同一链条上的两个点，故A、B线速度大小相等，由
可知B角速度大于A点角速度，故A错误；BC．B、C两点同轴转动，角速度相同，由
可知C点线速度大于B点；而A、B两点线速度大小相等，所以C点线速度大于A点；故B错误，C正确；D．由
可得A点周期大于B点周期，故D错误。故选C。
【变式练习】
1．A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长之比ΔsA：ΔsB=4：3，转过的圆心角之比ΔθA：ΔθB=3：2.则下列说法中正确的是（　　）
A．它们的线速度大小之比为vA：vB=3：4
B．它们的角速度之比为ωA：ωB=2：3
C．它们的周期之比为TA：TB=2：3
D．它们的周期之比为TA：TB=3：2
【答案】C
【详解】A．两质点分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长之比ΔsA：ΔsB=4：3，根据公式 ，线速度大小之比为vA：vB=4：3，A错误；B．在相同时间内它们转过的圆心角之比ΔθA：ΔθB=3：2，根据公式 ，可得角速度之比为3：2，B错误；CD．根据 ，它们的周期之比TA：TB=2：3，C正确，D错误。故选C。
2．抽陀螺又称鞭陀螺，是一种历史悠久的民间传统游戏.近年来，抽陀螺更是成为中老年人的主要健身运动项目。如图所示，用鞭绳抽动陀螺，使陀螺在比较光滑的水平面上由慢到快，一边绕中心轴旋转一边沿弧线移动，当转速增加到一定程度后停止用鞭绳抽动，这时陀螺即在某一定点绕中心轴高速旋转，转速可达100r/s，则此时距陀螺中心轴3cm处的线速度约为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】根据题意可知，距陀螺中心轴3cm处的旋转半径为
根据公式可得，距陀螺中心轴3cm处的线速度约为
故选C。
考点七：传动问题
【例7】如图是一种新概念自行车，它没有链条，共有三个转轮，A、B、C转轮半径依次减小。轮C与轮A啮合在一起，骑行者踩踏板使轮C动，轮C驱动轮A转动，从而使得整个自行车沿路面前行。对于这种自行车，下面说法正确的是（　　）
A．转轮A、B、C线速度vA、vB、vC之间的关系是vA>vB>vC
B．转轮A、B、C线速度vA、vB、vC之间的关系是vA=vB>vC
C．转轮A、B、C角速度A、B、C之间的关系是AD．转轮A、B、C角速度A、B、C之间的关系是A=B>C
【答案】C
【详解】AB．自行车运动过程中，前后轮A、B的线速度相等，由于A、C啮合在一起，A、C线速度也相等，所以转轮A、B、C线速度vA、vB、vC之间的关系是
故AB错误；
CD．由公式可知，在线速度相等的情况下，半径越小角速度越大，则有转轮A、B、C线速度ωA、ωB、ωC之间的关系是
A故C正确，D错误。故选C。
【变式练习】
1．如图所示，两个小球和用轻杆连接，并一起在水平面内做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ）
A．球的线速度比球的线速度大
B．球的角速度比球的角速度小
C．球的线速度与球的线速度大小相等
D．球的角速度与球的角速度大小相等
【答案】D
【详解】BD．两个小球a和b用轻杆连接，并一起在水平面内做匀速圆周运动，转动一圈的时间相等，故周期相同，角速度大小相等；故B错误，D正确；
AC．由于a球的转动半径较小，角速度相同，根据，a球的线速度比b球的线速度小，故AC错误。
故选D。
2．如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB:RC=3:2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无相对滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的（　　）
A．线速度大小之比为3:3:2 B．角速度之比为3:3:2
C．转速之比为2:3:2 D．周期之比为2:3:2
【答案】A
【详解】A．A轮、B轮靠摩擦传动，边缘点线速度大小相等，故
B轮、C轮角速度相同，根据
可知，速度之比为半径之比，所以
则
故A正确；B．b、c角速度相同，而a、b线速度大小相等，根据
可知
则
故B错误；C．根据
可得
故C错误；D．根据
结合
可得
故D错误。故选A。
一、线速度和匀速圆周运动
1.对线速度的理解
(1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体运动得越快.
(2)线速度是矢量，它既有大小，又有方向，线速度的方向在圆周各点的切线方向上.
(3)线速度的定义式：v＝，Δs代表在时间Δt内通过的弧长.
2.对匀速圆周运动的理解
(1)由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周上各点的切线方向，所以速度的方向时刻在变化.
(2)匀速的含义：速度的大小不变，即速率不变.
(3)运动性质：匀速圆周运动是一种变速运动，其所受合外力不为零.
二、角速度、周期和转速
1.对角速度的理解
(1)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快.
(2)角速度的定义式：ω＝，Δθ代表在时间Δt内物体与圆心的连线转过的角度.
(3)在匀速圆周运动中，角速度不变.
2.对周期和频率(转速)的理解
(1)匀速圆周运动具有周期性，每经过一个周期，线速度大小和方向与初始时刻完全相同.
(2)当单位时间取1 s时，f＝n.频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，但频率具有更广泛的意义，两者的单位也不相同.
3.周期、频率和转速间的关系：T＝＝.
三、描述匀速圆周运动各物理量之间的关系
1.描述匀速圆周运动各物理量之间的关系
(1)v＝＝＝2πnr
(2)ω＝＝＝2πn
(3)v＝ωr
2.各物理量之间关系的理解
(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也确定了.
(2)线速度与角速度之间关系的理解：由线速度大小v＝ω·r知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝；ω一定时，v∝r.
四、同轴转动和皮带传动问题
同轴转动 皮带传动 齿轮传动
装 置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点 两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点
特 点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等
规 律 线速度大小与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比：＝ 角速度与半径成反比：＝
一、单选题
1．做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是（　　）
A．速率 B．速度 C．合力 D．加速度
【答案】B
【详解】A．物体做曲线运动时，如匀速圆周运动，线速度大小不变，即速率不变，故A错误；B．物体做曲线运动时，速度方向一定变化，所以速度一定在变化，故B正确；CD．物体做曲线运动时，如平抛运动，合力为重力，加速度是重力加速度，合力和加速度都不变，故CD错误。故选B。
2．关于向心力的说法正确的是（　　）
A．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
B．做变速圆周运动的物体其合力总是指向圆心
C．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
D．向心力只改变物体运动的方向
【答案】D
【详解】A．做匀速圆周运动的物体其向心力大小不变，方向时刻改变，是变力。故A错误；B．做变速圆周运动的物体有可能在某个位置时，其合力指向圆心，但不可能总是指向圆心，只有做匀速圆周运动的物体其合力才总是指向圆心，故B错误；C．物体做圆周运动就需要有向心力，但这个向心力是由外界提供的，不是物体由于做圆周运动而产生的。故C错误；D．由于向心力的方向始终与速度方向垂直，所以向心力只改变物体速度的方向，不改变速度的大小。故D正确。故选D。
3．如图所示是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的牙盘（大齿轮），Ⅱ是半径为r2的飞轮（小齿轮），Ⅲ是半径为r3的后轮，若自行车前进的速度为v，则牙盘的周期为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由题意结合题图可知，飞轮和后轮具有相同的角速度，后轮的线速度大小为v，可得飞轮的角速度为
牙盘和飞轮靠链条传动，则牙盘和飞轮边缘的线速度大小相等，则牙盘的角速度
所以牙盘的周期
故选B。
4．变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图所示是某一变速自行车齿轮传动结构示意图，图中A、B轮齿数为48、42，C、D轮齿数为18、12，若脚踏板转速一定，下列说法不正确的有（　　）
A．该自行车可变换两种不同档位
B．该自行车可变换四种不同档位
C．当B轮与C轮组合时，骑行最轻松
D．若该自行车的最大行驶速度为4m/s，则最小行驶速度为2.33m/s
【答案】A
【详解】AB．该自行车可变换四种不同档位，分别是A、C组合；A、D组合；B、C组合；B、D组合，故A错误，B正确；C．由于同一链条各处线速度相同，由
结合“省力费距离”的原理，因为脚踏板转速一定，可知前齿盘越小，后齿盘越大，才能达到“费距离而省力”的目的，使得骑行感到轻松，所以前齿轮B、后齿轮C组合是最省力轻松的方式，故C正确；
D．因为脚踏板转速一定，可知前齿盘的角速度不变，设前齿盘的半径为，后齿盘的半径为，后轮的半径为，则后齿盘的角速度为
自行车的速度为
可知当A轮与D轮组合时，自行车速度最大，则有
可知当B轮与C轮组合时，自行车速度最小，则有
根据半径与齿数成正比，可得
解得
故D正确。本题选择错误的，故选A。
5．如图所示，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心、R1、R2为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．若h1 = h2，则v1：v2 = R2：R1
B．若v1 = v2，则h1：h2 = R1：R2
C．若ω1 = ω2，v1 = v2，喷水嘴各转动一周，则落入内圈上每个花盆的水量多
D．若h1 = h2，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则ω1 > ω2
【答案】C
【详解】A．根据
，R = vt
解得
，
若h1 = h2，解得
v1：v2 = R1：R2
A错误；B．根据上述可知，若v1 = v2，解得
B错误；C．若ω1 = ω2，则喷水嘴各转动一周的时间相同，由于v1 = v2，出水口的截面积相同，可知单位时间喷出水的质量相同，喷水嘴转动一周喷出的水量相同，但因内圈上的花盆总数量较小，可知落入内圈上每个花盆的水量多，C正确；D．设出水口横截面积为S0，喷水速度为v，若h1 = h2，根据
，R = vt
则水落地的时间相等，且有
由于喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，即在圆周上单位时间内单位长度的水量为相等，则有
，
解得
ω1 = ω2
D错误。故选C。
6．如图所示，车轮上一条竖直半径上有两点、点离圆心近，点离圆心远，当车轮在水平路面上沿直线滚动一周，下列说法正确的是（　　）
A．P、Q两点路程一样 B．P、Q两点平均速率相等
C．P、Q两点平均速度相等 D．Q点平均速度大于P点的平均速度
【答案】C
【详解】AB．以圆心为参照，P、Q两点作圆周运动的半径不同，车轮在水平路面上沿直线滚动一周，P、Q两点路程不同，平均速率不相等，故AB错误；CD．车轮在水平路面上沿直线滚动一周，P、Q两点位移相同，平均速度相等，故C正确，D错误。故选C。
7．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为1：2，在相等时间里甲转过60°角，乙转过45°角，则它们的（　　）
A．角速度之比为4：3
B．角速度之比为2：3
C．线速度之比为1：1
D．线速度之比为4：9
【答案】A
【详解】AB．相同时间内甲转过60°角，乙转过45°角，根据角速度定义可知
ω1：ω2=4：3
选项A正确，B错误；CD．由题意可知
r1：r2=1：2
根据公式v=ωr可知
v1：v2=ω1r1：ω2r2=2：3
选项CD错误。故选A。
8．汽车后备厢盖一般都配有可伸缩的液压杆，如图所示，可伸缩液压杆上端固定于后盖上A点，下端固定于箱内O'点，B为后盖上一点，后盖可绕过O点的固定铰链转动。在合上后备厢盖的过程中（　　）
A．A点相对O'点做圆周运动
B．A点与B点相对于O点转动的线速度大小相等
C．A点与B点相对于O点转动的角速度大小相等
D．A点与B点相对于O点转动的向心加速度大小相等
【答案】C
【详解】A．在合上后备厢盖的过程中，O'A的长度是变化的，因此A点相对O'点不是做圆周运动，故A错误；BC．在合上后备厢盖的过程中，A点与B点都是绕O点做圆周运动，相同的时间绕O点转过的角度相同，即A点与B点相对O点的角速度相等，又由于OB大于OA，根据
v=rω
可知B点相对于O点转动的线速度大，故B错误，C正确；D．根据向心加速度
a=rω2
可知，B点相对O点的向心加速度大于A点相对O点的向心加速度，故D错误。故选C。
二、多选题
9．做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为20m的圆周运动了100m，下列有关物体运动说法正确的是（　　）
A．线速度的大小是10m/s B．角速度是0.5rad/s
C．周期是4πs D．转速0.5r/s
【答案】ABC
【详解】A．做圆周运动的物体线速度的大小等于圆周运动的轨迹长度与时间的比值，故有
故A选项正确；B．由角速度的计算式有
故B选项正确；C．该物体做匀速圆周运动的周期
故C选项正确；D．该物体做匀速圆周运动的转速
故D选项错误。故选ABC。
10．如图所示为某种水轮机的示意图，水平管中流出的水流冲击水轮机上的某挡板时，水流的速度方向刚好与水轮机上该挡板的线速度方向相同，水轮机圆盘稳定转动时的角速度为，圆盘的半径为。水流冲击某挡板时，该挡板和圆心连线与水平方向的夹角为37°，水流速度为该挡板线速度的2倍。忽略挡板的大小，重力加速度为，不计空气阻力，取，。则下列说法正确的是（　　）
A．水从管口流出的速度为
B．水从管口流出的速度为
C．水管出水口距轮轴的水平距离为
D．水管出水口距轮轴的水平距离为
【答案】AD
【详解】AB．由题意可知，水流冲击挡板时速度大小
因此水从管口流出时的速度
故A正确，B错误；CD．水在空中做平抛运动，竖直方向上有
水平方向上有
可得水管出水口距轮轴的水平距离为
联立以上式子，求得
故C错误，D正确。故选AD。
11．风能是一种绿色能源。如图所示，叶片在风力推动下转动，带动发电机发电，M、N为同一个叶片上的两点，下列判断正确的是（　　）
A．M点的线速度小于N点的线速度
B．M点的角速度小于N点的角速度
C．M点的转速等于N点的转速
D．M点的周期等于N点的周期
【答案】ACD
【详解】M、N两点绕同轴转动，转动的角速度相等，转速相等，则周期相等，又
v＝rω
可知M点转动的半径小，则M点的线速度小于N点的线速度，ACD正确，B错误。故选ACD。
三、实验题
12．实验小组通过圆周运动来测量圆盘的半径，装置如图甲所示，一水平放置的圆盘绕竖直固定轴匀速转动，在圆盘上沿半径方向开有三条相同的均匀狭缝，狭缝宽度均为2mm，狭缝间夹角相等。将激光器与传感器上下对准，尽量靠近圆盘的边缘处，使二者的连线与转轴平行，分别置于圆盘的，上下两侧，激光器连续向下发射激光束。在圆盘的转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应的图线，如图乙所示，横坐标表示时间，纵坐标表示传感器电压。根据图乙的参数，取，得到圆盘边缘的线速度为______m/s，圆盘的半径为______m。
【答案】 0.4 0.3
【详解】[1][2]线速度为
角速度为
半径为
四、解答题
13．已知飞镖到圆盘的距离为L，且对准圆盘边缘上的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直盘面且过盘心O点的水平轴匀速转动。若飞镖恰好击中A点，空气阻力忽略不计，重力加速度为g，求：
（1）飞镖打中A点所需的时间；
（2）圆盘的半径r；
（3）圆盘转动角速度的可能值。
【答案】（1）；（2）；（3）（k＝0，1，2，…）
【详解】（1）飞镖水平抛出，在水平方向做匀速直线运动，因此飞镖打中A点所需的时间
（2）飞镖击中A点时，A恰好在最下方，有
求得
（3）飞镖击中A点，则A点转过的角度满足
（k＝0，1，2，…）
故
（k＝0，1，2，…）
14．用如图（a）所示的装置可以测定分子速率。在小炉O中，金属银熔化并蒸发。银原子束通过小炉的圆孔逸出，经过狭缝和进入真空的圆筒C。圆筒C可绕过A点且垂直于纸面的轴以一定的角速度转动。
（1）若已测出圆筒C的直径为d、转动的角速度为，银原子落在玻璃板G上的位置到b点的弧长为s，写出银原子速率的表达式；
（2）若，，s约为圆筒周长的，估算银原子速率的数量级；
（3）如图（b）所示，银原子在玻璃板G上堆积的厚度各处不同。比较靠近b处与靠近e处的银原子速率哪个大，并说明理由。
【答案】（1）；（2）；（3）见解析
【详解】（1）依题意，圆筒C转动的周期为
银原子运动的时间为
银原子速率的表达式为
联立，可得
（2）依题意，有
银原子速率为
速率的数量级为。
（3）根据
知靠近b处s较小，银原子速率较大