第5章 抛体运动 重难点专项突破（含解析）-2022-2023学年高一物理下学期同步学案+典例+练习

第5章 重难点专项突破
重难点突破一 平抛运动规律的应用
一、平抛运动的两个重要推论及应用
1.做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点.
2.做平抛运动的物体在某时刻速度方向、位移方向与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan θ＝2tan α.
二、与斜面有关的平抛运动
与斜面有关的平抛运动，两种情况的特点及分析方法对比如下：
运动情形 分析方法 运动规律 飞行时间
从空中抛出垂直落到斜面上 分解速度，构建速度三角形 水平方向：vx＝v0 竖直方向：vy＝gt θ与v0、t的关系： tan θ＝＝ t＝
从斜面抛出又落到斜面上 分解位移，构建位移三角形 水平方向：x＝v0t 竖直方向：y＝gt2 θ与v0、t的关系： tan θ＝＝ t＝
三、类平抛运动
类平抛运动是指物体做曲线运动，其运动可以分解为互相垂直的两个方向的分运动：一个方向是匀速直线运动，另一个方向是在恒定合外力作用下的初速度为零的匀加速直线运动.
(1)类平抛运动的受力特点
物体所受的合外力为恒力，且与初速度方向垂直.
(2)类平抛运动的运动规律
初速度v0方向上：vx＝v0，x＝v0t.
合外力方向上：a＝，vy＝at，y＝at2.
重难点突破二 小船渡河与关联速度问题
一、小船渡河问题
1.运动分析
小船渡河时，同时参与了两个分运动：一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动.
2.两类常见问题
(1)渡河时间问题
①渡河时间t取决于河岸的宽度d及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即t＝.
②若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如图所示，此时t＝.
(2)最短位移问题
①若v水②若v水>v船，如图乙所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向.这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝，最短位移x短＝.
二、关联速度问题
关联速度分解问题是指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说“绳”)：
(1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向.
(2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等.
(3)常见的速度分解模型
考点一：类平抛运动
【例1】如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力G和恒定的浮力F的作用，且。如果物体从M点以水平初速度v0开始运动，最后落在N点，MN间的竖直高度为h，则下列说法正确的是（　　）
A．从M运动到N的时间为
B．M与N之间的水平距离为v0
C．从M运动到N的轨迹为抛物线
D．减小水平初速度v0，运动时间将变长
【变式练习】
1．一质量为m的质点在光滑水平面上以速度的匀速直线运动，在时刻，给质点施加一个垂直于方向的水平恒力F，记该时刻，取质点此时所处的位置为坐标原点O、速度方向为x轴正方向、力F的方向为y轴正方向，则在此后的运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．质点做匀变速直线运动
B．质点在第1s内与第2s内在方向上发生的位移之比为
C．质点运动的轨迹方程为
D．质点在时刻的速度大小为
2．如图所示，一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h，重力加速度为g。现有一小球在A处贴着斜面以水平速度v0射出，最后从B处离开斜面，下列说法中正确的是（　　）
A．小球的运动轨迹不是抛物线
B．小球的加速度为gtanθ
C．小球到达B点的时间为
D．A、B两点间的距离为
考点二：斜抛运动
【例2】如图所示，炮筒与水平方向成60°角，炮弹从炮口射出时的速度大小是1000m/s，这个速度在水平方向的分速度，以及炮弹到达最高点所用的时间分别为（　　）
A．500m/s；50s B．500m/s；
C．；50s D．；
【变式练习】
1．如图所示，一小球（视为质点）以速度从倾角为的斜面底端斜向上抛出，落到斜面上的M点且速度水平向右。现将该小球以3v0的速度从斜面底端朝同样方向抛出，落在斜面上的N点。下列说法正确的是（　　）
A．落到M和N两点时间之比大于1:3
B．落到M和N两点速度之比等
C．落到N点时速度方向一定不是水平方向
D．M和N两点距离斜面底端的高度之比为1:9
2．2022年8月雄雄大火吞噬了部分缙云山脉，在虎头山山顶局部复燃，消防官兵及时赶到，启动多个喷水口同时进行围堵式灭火，喷水口所处高度和口径都相同。其中两支喷水枪喷出的水在空中运动的轨迹甲和乙几乎在同一竖直面内，且最高点高度、落到失火处的高度均相同，如图所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．水甲先到达失火处 B．水乙先达到失火处
C．水乙的水平射程更远 D．甲处喷水枪的出水速度更快
考点三：平抛运动中追及相遇问题
【例3】如图所示，在体育课上进行篮球训练时，甲、乙两同学将两个篮球分别水平抛出后两篮球在空中的P点相遇，已知甲同学抛出点的高度h1比乙同学抛出点的高度大，不计空气阻力，篮球可看成质点，则下列说法不正确的是（　　）
A．甲同学比乙同学先将篮球抛出
B．两篮球相遇前，乙同学抛出的篮球在空中运动的时间短
C．若甲、乙同学抛球速度变为原来的2倍，则相遇点一定在P点正上方
D．若甲同学抛球时与乙同学高度相同，且同时抛出，落地前不一定能相遇
【变式练习】
1．如图所示，A、B两小球从同一竖直线上的不同位置水平抛出后，恰好在C位置相遇，已知A、B两球抛出时的速度分别为、，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．两球从抛出到运动至C点的时间相等
B．相遇时A球速度大于B球速度
C．A先抛出，且
D．B先抛出，且
2．如图所示，在水平地面上M点的正上方h高度处，将小球以初速度水平向右抛出，同时在地面上N点处将小球以初速度竖直向上抛出。在上升到最高点时恰与球相遇，不计空气阻力。则在这个过程中，下列说法错误的是（　　）
A．两球均做匀变速运动
B．两球的速度变化量相等
C．相遇点在N点上方处
D．仅增大，两球将提前相遇
考点四：小船过河问题
【例4】一小船渡河，河宽60m，河水的流速与船离河岸的距离变化的关系如图所示，船在静水中的速度，若要使船以最短的时间渡河，则（　　）
A．船运动的轨迹是直线 B．船渡河的最短时间是12s
C．船在河水中的加速度大小为 D．船在河水中的最大速度是7m/s
【变式练习】
1．有人驾一小船渡河，行驶过程中船头方向始终保持不变，已知河宽150m，河水的流速为v1=4m/s，船在静水中的速度为v2=3m/s，下列有关小船渡河的说法正确的是（　　）
A．小船在河中运动的轨迹是一条曲线 B．小船在河中运动的实际速度一定是5m/s
C．小船渡河的位移可以等于150m D．小船运动到对岸的最短时间是50s
2．关于轮船渡河，正确的说法是（　　）
A．欲使渡河时间越短，船头的指向应垂直河岸
B．水流的速度越大，渡河的时间越长
C．欲使轮船垂直驶达对岸，船头的指向应垂直河岸
D．轮船相对水的速度越大，渡河的时间一定越短
考点五：杆连接物体的运动分析
【例5】用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M。C点与O点距离为L，现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平（转过了90°角），此过程下列正确的是（　　）
A．重物M做匀速直线运动
B．重物M做匀变速直线运动
C．重物M的最大速度是ωL
D．重物M的速度一直增大
【变式练习】
1．如图所示，质量相同的小球A，B通过质量不计的细杆相连接，紧靠竖直墙壁放置。由于轻微扰动，小球A，B分别沿水平地面和竖直墙面滑动，滑动过程中小球和杆始终在同一竖直平面内，当细杆与水平方向成37°角时，小球B的速度大小为v，重力加速度为g，忽略一切摩擦和阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则下列说法正确的是（　　）
A．小球A速度为v B．小球A速度为
C．小球A速度为 D．小球A速度为
2．曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功用是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动。其结构示意图如图所示，活塞可沿水平方向往复运动。曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，则（　　）
A．曲轴和活塞运动周期不相等
B．活塞运动速度大小不变
C．A点和B点的速度始终相等
D．当OA与AB共线时，B点的速度为零
考点六：斜牵引运动中的受力和运动分析
【例6】如图，跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着皮球（系绳延长线过球心）、一端连在水平台上的玩具小车上，车牵引着绳使球沿光滑竖直墙面从较低处上升。则在球匀速上升且未离开墙面的过程中（　　）
A．玩具小车做匀速运动 B．玩具小车做减速运动
C．绳对球的拉力大小不变 D．球对墙的压力逐渐减小
【变式练习】
1．如图所示，用一段绳子把轻质滑轮吊装在A点，一根轻绳跨过滑轮，绳的一端拴在井中的水桶上，人用力拉绳的另一端，滑轮中心为O点，人所拉绳子与OA的夹角为，拉水桶的绳子与OA的夹角为，人拉绳沿水平面向左运动，把井中质量为m的水桶匀速提上来，人的质量为M，重力加速度为g，在此过程中，以下说法正确的是（　　）
A．人对绳的拉力变大
B．吊装滑轮的绳子上的拉力逐渐变大
C．地面对人的摩擦力逐渐变大
D．地面对人的支持力逐渐变小
2．如图所示，水平固定的光滑细长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的细线一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设细线的左边部分与水平方向的夹角为，初始时很小，现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动，下列说法正确的是（ ）
A．在向90°增大的过程中，P一直处于超重状态
B．当时，P的速度最大
C．当时，Q的速度最大
D．当时，P、Q的速度大小之比是
一、单选题
1．下列说法中正确的是（ ）
A．牛顿第一定律和牛顿第二定律都可以用实验直接验证，因此都是实验定律
B．做曲线运动的物体加速度一定不为零
C．速度方向发生变化的运动一定是曲线运动
D．若物体在大小不变的合力作用下做曲线运动，则一定是匀变速曲线运动
2．关于曲线运动的叙述正确的是（　　）
A．曲线运动一定都是变速运动
B．做曲线运动的物体，速度方向时刻变化，故曲线运动不可能是匀变速运动
C．物体在一个恒力作用下一定做曲线运动
D．物体只有受到方向时刻变化的力的作用下才可能做曲线运动
3．平面内运动的某质点时刻在x轴上。图甲是质点在x方向的位移时间图像，图乙是质点在在y方向的速度时间图像（选y轴正方向为v的正方向）。则可知（　　）
A．质点做匀加速直线运动
B．时刻质点的速度为
C．时刻质点的位置坐标为（6m，6m）
D．质点运动的加速度大小为
4．如图所示，一根长为L的直杆一端抵在墙角，一端倚靠在物块的光滑竖直侧壁上，物块向左以速度大小v运动时，直杆绕O点做圆周运动且始终与物块间有弹力。当直杆与水平方向的夹角为θ时，直杆上与物块接触的A点线速度大小（ ）
A． B． C． D．
5．如图，阿玮要渡过湍急的河水游到河对岸去，已知水流的速度是2m/s，阿玮游泳的速度是1m/s，岸宽30m，阿玮想尽量不被水冲得太远，则到达对岸时，偏离正对岸的最小距离为（　　）
A．30m B． C． D．60m
6．如图所示，当小车A以速度v向左匀速运动时，对于物体B，下列说法正确的是（　　）
A．物体B也做匀速运动
B．物体B做加速运动
C．物体B受到的拉力小于其所受的重力
D．物体B受到的拉力等于其所受的重力
7．如图所示，跳台斜坡与水平面的夹角，滑雪运动员从斜坡的起点A水平飞出，经过2s落到斜坡上的B点。不计空气阻力，重力加速度大小g取，则运动员离开A点时的速度大小为（　　）
A． B．
C． D．
8．投弹训练中，某战士从倾角为37°、长度为L的斜坡顶端，将手榴弹（图中用点表示）以某一初速度水平抛出，手榴弹恰好落到斜坡底端。重力加速度大小为g，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．手榴弹抛出时的初速度大小为
B．手榴弹抛出后在空中运动的时间为
C．手榴弹抛出后经时间，与斜坡间的距离最大
D．手榴弹落到斜坡底端前瞬间的速度方向与水平方向的夹角为60°
二、多选题
9．如图所示，球网高出桌面H，网到桌边的距离为L，某人在乒乓球训练中，从左侧处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到桌右侧的边缘，设乒乓球的运动为平抛运动，则下列判断正确的是（　　）
A．击球点的高度与网高度之比为
B．乒乓球在网左、右两侧运动速度之比为
C．乒乓球过网时与落到桌右侧边缘时速率之比为
D．乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为
10．喷水管喷出的水柱初始速率为20m/s，消防员控制出水时水速与地面的角度，以达到水柱浇灭着火点的目的。忽略所有阻力，不计水柱出口离地高度。以下描述正确的是（　　）
A．该水柱能到达的最高点是20m
B．水柱能到达最远距离水柱出口20m处
C．水柱出口速度与地面成25°和 65°时，水平射程相同
D．水柱不可能到达离出水口水平距离为10m、高度为20m的位置
11．如图所示，一条两岸平直宽为L=120m的小河，河水流速的大小处处相等，一人驾驶小船由渡口A驶向渡口B，船头始终朝向河对岸，已知船在静水中航速恒定，且船在静水中的速度与河水的流速之比为2：1，若该船到达对岸需要60s。若以地面为参考系，则下列说法正确的是（　　）
A．河水流速为2m/s
B．船的速度为m/s
C．船在渡河时轨迹是一条直线，且与水平方向所成夹角为60°
D．船在渡河时轨迹是一条直线，且与水平方向所成夹角大于60°
12．质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时（如图所示），下列判断正确的是（　　）
A．P的速率为 B．P的速率为
C．绳的拉力大于 D．绳的拉力小于
三、实验题
13．在“探究平抛运动的特点”实验中，两个实验小组选用不同的仪器进行实验。
（1）第一组选用了图所示的装置，实验操作是：在小球A、B处于某一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开。观察到的现象是：小球A、B________（选填“同时”或“不同时”）落地。
（2）让A、B两球恢复初始状态，高度不变，用较大的力敲击弹性金属片。则________。
A．小球A的运动时间变长 B．小球A的运动时间不变
C．小球A、B不同时落地 D．小球A、B仍同时落地
（3）改变高度，重复实验。关于实验结论。以下说法正确的是________。
A．实验说明小球A在水平方向的运动特点
B．实验说明小球A在水平方向做匀速直线运动
C．实验说明小球A与B在竖直方向运动特点相同
D．实验说明小球A在竖直方向做自由落体运动
（4）第二小组设计了一个探究平抛运动特点的家庭实验装置，如图所示。在水平桌面上放置一个斜面，每次都让钢球从斜面上的同一位置滚下，滚过桌边后钢球便做平抛运动。在钢球抛出后经过的地方水平放置一块木板（还有一个用来调节木板高度的支架，图中未画），木板上放一张白纸，白纸上有复写纸，这样便能记录钢球在白纸上的落点。已知平抛运动在竖直方向上的运动规律与自由落体运动相同，在此前提下，怎样探究钢球水平分速度的特点？请指出需要的器材，说明实验步骤。________
14．图甲是“研究平抛物体运动”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。
（1）实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，分别测量它们的水平坐标x和竖直坐标y。下图中y-x2图像能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是__________。
A． B．C． D．
（2）图乙为某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O、A、B为轨迹上的三点，A、B两点与O点的水平距离分别为x0、2x0，A、B两点与O点的竖直距离分别为y1、y2。重力加速度大小为g，则该平抛小球的初速度大小为__________。
（3）利用频闪照相方法拍摄的频闪照片如图丙所示，O、C、D为照片上小球的三个相邻位置。若频闪照相的频率为f，利用刻度尺量得O、D两点间的距离为s，则小球位于位置C时的速度大小为__________。
四、解答题
15．如图所示，可视为质点的小滑块P以初速度v1从倾角的固定光滑斜面底端A沿斜面向上滑动，同时从A以初速度v2斜向上抛出一个可视为质点的小球Q，经滑块P滑到斜面顶端B，恰好被小球Q水平击中，不计运动过程中的空气阻力，取，，，求：
（1）斜面AB的长度L；
（2）小滑块P的初速度v1；
（3）小球Q的初速度v2。
16．如图所示，光滑斜面固定，倾角，斜面上P点与斜面底端B点间的距离为d，D点位于B点的正上方。现在将小物块从斜面的顶端A点由静止释放的同时，将小球从D点以某一初速度水平向左抛出，小球与物块在P点相遇，相遇时小球恰好垂直打到斜面上。重力加速度大小为g，取，，物块与小球均视为质点，不计空气阻力。求：
（1）小球从D点运动到P点的时间t及其抛出时距B点的高度h；
（2）斜面的长度L。
第5章 重难点专项突破
重难点突破一 平抛运动规律的应用
一、平抛运动的两个重要推论及应用
1.做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点.
2.做平抛运动的物体在某时刻速度方向、位移方向与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan θ＝2tan α.
二、与斜面有关的平抛运动
与斜面有关的平抛运动，两种情况的特点及分析方法对比如下：
运动情形 分析方法 运动规律 飞行时间
从空中抛出垂直落到斜面上 分解速度，构建速度三角形 水平方向：vx＝v0 竖直方向：vy＝gt θ与v0、t的关系： tan θ＝＝ t＝
从斜面抛出又落到斜面上 分解位移，构建位移三角形 水平方向：x＝v0t 竖直方向：y＝gt2 θ与v0、t的关系： tan θ＝＝ t＝
三、类平抛运动
类平抛运动是指物体做曲线运动，其运动可以分解为互相垂直的两个方向的分运动：一个方向是匀速直线运动，另一个方向是在恒定合外力作用下的初速度为零的匀加速直线运动.
(1)类平抛运动的受力特点
物体所受的合外力为恒力，且与初速度方向垂直.
(2)类平抛运动的运动规律
初速度v0方向上：vx＝v0，x＝v0t.
合外力方向上：a＝，vy＝at，y＝at2.
重难点突破二 小船渡河与关联速度问题
一、小船渡河问题
1.运动分析
小船渡河时，同时参与了两个分运动：一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动.
2.两类常见问题
(1)渡河时间问题
①渡河时间t取决于河岸的宽度d及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即t＝.
②若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如图所示，此时t＝.
(2)最短位移问题
①若v水②若v水>v船，如图乙所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向.这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝，最短位移x短＝.
二、关联速度问题
关联速度分解问题是指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说“绳”)：
(1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向.
(2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等.
(3)常见的速度分解模型
考点一：类平抛运动
【例1】如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力G和恒定的浮力F的作用，且。如果物体从M点以水平初速度v0开始运动，最后落在N点，MN间的竖直高度为h，则下列说法正确的是（　　）
A．从M运动到N的时间为
B．M与N之间的水平距离为v0
C．从M运动到N的轨迹为抛物线
D．减小水平初速度v0，运动时间将变长
【答案】C
【解析】A．受力分析可知
由牛顿第二定律可知
方向竖直向下，与初速度方向垂直，故该物体做类平抛运动，所以有
解得
故A选项错误；B．水平距离
故B选项错误；C．该物体做类平抛运动，所以轨迹为抛物线，故C选项正确；D．做类平抛运动的物体的运动时间与初速度无关，故D选项错误。故选C。
【变式练习】
1．一质量为m的质点在光滑水平面上以速度的匀速直线运动，在时刻，给质点施加一个垂直于方向的水平恒力F，记该时刻，取质点此时所处的位置为坐标原点O、速度方向为x轴正方向、力F的方向为y轴正方向，则在此后的运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．质点做匀变速直线运动
B．质点在第1s内与第2s内在方向上发生的位移之比为
C．质点运动的轨迹方程为
D．质点在时刻的速度大小为
【答案】D
【解析】A．依题意，可知质点在时刻，恒力F的方向与初速度方向垂直，质点将做类平抛运动，即匀变速曲线运动，故A错误；B．质点做类平抛运动，则在第1s内与第2s内在方向上发生的位移之比为
故B错误；C．质点做类平抛运动，在x方向上的位移
在y方向上的位移
联立可得质点的轨迹方程为
故C错误；
D．质点在时刻，y方向上的速度大小为
得时刻，质点的速度大小为
故D正确。故选D。
2．如图所示，一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h，重力加速度为g。现有一小球在A处贴着斜面以水平速度v0射出，最后从B处离开斜面，下列说法中正确的是（　　）
A．小球的运动轨迹不是抛物线
B．小球的加速度为gtanθ
C．小球到达B点的时间为
D．A、B两点间的距离为
【答案】C
【解析】A．对小球受力分析，竖直向下的重力、垂直于斜面斜向上的支持力。其合力大小为重力的下滑分力，即
方向沿斜面向下，依题意可知小球合力方向与初速度方向垂直，且为恒力，所以运动轨迹为抛物线，故A错误；B．根据牛顿第二定律，可得
故B错误；C．把小球的实际运动分解为水平方向的匀速直线运动和沿合力方向的初速度为零的匀加速直线运动，根据运动的等时性，可得
解得
故C正确；D．小球沿水平方向的位移为
A、B两点间的距离为
联立，可得
故D错误。故选C。
考点二：斜抛运动
【例2】如图所示，炮筒与水平方向成60°角，炮弹从炮口射出时的速度大小是1000m/s，这个速度在水平方向的分速度，以及炮弹到达最高点所用的时间分别为（　　）
A．500m/s；50s B．500m/s；
C．；50s D．；
【答案】B
【解析】将炮弹的速度水平分解和竖直分解，如图
故水平分速度为
竖直分速度为
炮弹到达最高点所用的时间
故选B。
【变式练习】
1．如图所示，一小球（视为质点）以速度从倾角为的斜面底端斜向上抛出，落到斜面上的M点且速度水平向右。现将该小球以3v0的速度从斜面底端朝同样方向抛出，落在斜面上的N点。下列说法正确的是（　　）
A．落到M和N两点时间之比大于1:3
B．落到M和N两点速度之比等
C．落到N点时速度方向一定不是水平方向
D．M和N两点距离斜面底端的高度之比为1:9
【答案】D
【解析】C．令抛出速度与水平方向的夹角为，则落在M点过程水平方向有
竖直方向有
根据题意有
解得
当落在N点过程水平方向有
竖直方向有
根据题意有
解得
即该小球以3v0的速度从斜面底端朝同样方向抛出，落在斜面上的N点的速度方向仍然水平向右，C错误；ABD．根据上述，在竖直方向上有
，，，
在水平方向上有
，
解得
，，
AB错误，D正确。故选D。
2．2022年8月雄雄大火吞噬了部分缙云山脉，在虎头山山顶局部复燃，消防官兵及时赶到，启动多个喷水口同时进行围堵式灭火，喷水口所处高度和口径都相同。其中两支喷水枪喷出的水在空中运动的轨迹甲和乙几乎在同一竖直面内，且最高点高度、落到失火处的高度均相同，如图所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．水甲先到达失火处 B．水乙先达到失火处
C．水乙的水平射程更远 D．甲处喷水枪的出水速度更快
【答案】C
【解析】A．水喷出后做斜抛运动，在竖直方向做竖直上抛运动，因为两个喷水口高度相同，且两条水柱的轨迹最高点相同，根据竖直上抛运动规律可知水喷出时的竖直分速度相等，又因为最终两条水柱在竖直方向的位移相同，且加速度都等于重力加速度，所以在空中运动时间相同，即水甲、乙同时到达失火处，故AB错误；C．由图并根据斜抛运动的对称性可知水乙的水平射程更远，故C正确；D．设甲、乙两处喷水枪方向与水平方向的夹角分别为α和β，水喷出时的初速度大小分别为v甲和v乙，根据A项分析可知
由图可知，所以
故D错误。故选C。
考点三：平抛运动中追及相遇问题
【例3】如图所示，在体育课上进行篮球训练时，甲、乙两同学将两个篮球分别水平抛出后两篮球在空中的P点相遇，已知甲同学抛出点的高度h1比乙同学抛出点的高度大，不计空气阻力，篮球可看成质点，则下列说法不正确的是（　　）
A．甲同学比乙同学先将篮球抛出
B．两篮球相遇前，乙同学抛出的篮球在空中运动的时间短
C．若甲、乙同学抛球速度变为原来的2倍，则相遇点一定在P点正上方
D．若甲同学抛球时与乙同学高度相同，且同时抛出，落地前不一定能相遇
【答案】C
【解析】AB．根据
可知，平抛运动的高度决定时间，甲同学抛出点的高度比乙同学抛出点的高度大，两篮球在空中的P点相遇。可知，甲同学比乙同学先将篮球抛出，即甲同学抛出的篮球运动时间长，乙同学抛出的篮球运动时间短，故AB说法正确，不符合题意；C．设抛出点的水平距离为x，且保持不变，则
若抛球的速度变为原来的2倍，则
且
说明两球运动时间变短，且时间差减小，即
则
说明相遇点在P点左上方，故C说法错误，符合题意； D．两球抛出的高度和初速度未知，所以两球可能不会相遇，故D说法正确，符合题意。故选C。
【变式练习】
1．如图所示，A、B两小球从同一竖直线上的不同位置水平抛出后，恰好在C位置相遇，已知A、B两球抛出时的速度分别为、，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．两球从抛出到运动至C点的时间相等
B．相遇时A球速度大于B球速度
C．A先抛出，且
D．B先抛出，且
【答案】C
【解析】A．根据
两球运动到C点时的竖直高度不同，则两球从抛出到运动至C点的时间不相等，A球运动时间较长，选项A错误；B．根据
可知A的初速度较小，相遇时的速度
可知不能确定相遇时A球速度与B球速度的关系，选项B错误；CD．因A球运动时间较长，则A先抛出，根据
可知，A的初速度较小，且，选项C正确，D错误。故选C。
2．如图所示，在水平地面上M点的正上方h高度处，将小球以初速度水平向右抛出，同时在地面上N点处将小球以初速度竖直向上抛出。在上升到最高点时恰与球相遇，不计空气阻力。则在这个过程中，下列说法错误的是（　　）
A．两球均做匀变速运动
B．两球的速度变化量相等
C．相遇点在N点上方处
D．仅增大，两球将提前相遇
【答案】D
【解析】A．两个球的加速度都是重力加速度，加速度恒定，做的都是匀变速运动，故A正确，不符合题意；
B．由，可知它们速度的变化量相同，方向均竖直向下，故B正确，不符合题意；
C．S1球做平抛运动，竖直方向有
S2球做竖直上抛运动，则有
，
由题意得
解得
，
所以相遇点在N点上方处，故C正确，不符合题意；
D．由上述分析可知，两球相遇时间由h、v2决定，故两球若相遇水平距离需满足
故仅增大，两球将不会相遇，故D错误，符合题意。故选D。
考点四：小船过河问题
【例4】一小船渡河，河宽60m，河水的流速与船离河岸的距离变化的关系如图所示，船在静水中的速度，若要使船以最短的时间渡河，则（　　）
A．船运动的轨迹是直线 B．船渡河的最短时间是12s
C．船在河水中的加速度大小为 D．船在河水中的最大速度是7m/s
【答案】C
【解析】A．由于水流速度变化，船头始终与河岸垂直，所以合速度方向变化，运动的轨迹不可能是直线，故A错误；B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直时渡河时间最短，即
故B错误；C．在d＝0到d＝30m之间时，由图可知，船沿河岸方向的速度
船垂直河岸方向的速度，则
可得
由、的表达式知，船的合加速度
同理可知，在d＝50m到d＝100m之间，则船在河水中的加速度大小为，故C正确；
D．船在河水中的最大速度
故D错误。故选C。
【变式练习】
1．有人驾一小船渡河，行驶过程中船头方向始终保持不变，已知河宽150m，河水的流速为v1=4m/s，船在静水中的速度为v2=3m/s，下列有关小船渡河的说法正确的是（　　）
A．小船在河中运动的轨迹是一条曲线 B．小船在河中运动的实际速度一定是5m/s
C．小船渡河的位移可以等于150m D．小船运动到对岸的最短时间是50s
【答案】D
【解析】A．两分速度不变，则合速度是直线运动，故A错误；B．由于船头方向未定，所以实际速度在1m/s到7m/s之间，故B错误；C．因河水的流速大于船在静水中的速度，所以船不会垂直河岸航行，故小船渡河的位移一定大于150m，故C错误；D．当船头正对河岸过河时间最短，且最短时间为
故D正确。故选D。
2．关于轮船渡河，正确的说法是（　　）
A．欲使渡河时间越短，船头的指向应垂直河岸
B．水流的速度越大，渡河的时间越长
C．欲使轮船垂直驶达对岸，船头的指向应垂直河岸
D．轮船相对水的速度越大，渡河的时间一定越短
【答案】A
【解析】A．设河宽为d，船相对水的速度大小为v，速度方向与河岸的夹角为，则渡河时间为
由此可知，欲使渡河时间越短，船头的指向应垂直河岸，故A正确；B．由上式可知，渡河时间与水流速度大小无关，故B错误；C．当船相对水的速度与水流速度的合速度垂直于河岸时，轮船才能垂直驶达对岸。所以当船头垂直河岸时，轮船不能垂直驶达对岸，故C错误；D．由上式分析可知，若垂直对岸行驶时，轮船相对水的速度越大，渡河的时间越短。若没有垂直对岸行驶，则渡河时间不一定越短，故D错误。故选A。
考点五：杆连接物体的运动分析
【例5】用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M。C点与O点距离为L，现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平（转过了90°角），此过程下列正确的是（　　）
A．重物M做匀速直线运动
B．重物M做匀变速直线运动
C．重物M的最大速度是ωL
D．重物M的速度一直增大
【答案】C
【解析】设C点的线速度方向与绳子延长线之间的夹角为（锐角），则由图可知，在长杆的匀速转动过程中，由开始逐渐减小，当长杆与绳子垂直时减小到0，随着长杆继续转动至水平，又由0开始增大。由线速度与角速度的关系式可知，C点的线速度大小为
将其分解为沿着绳子延长线方向和垂直延长线方向，可得
则重物M的速度
随着由减小到零又逐渐增大，可知先增大，再减小，最大速度为。ABD错误；C正确。
故选C。
【变式练习】
1．如图所示，质量相同的小球A，B通过质量不计的细杆相连接，紧靠竖直墙壁放置。由于轻微扰动，小球A，B分别沿水平地面和竖直墙面滑动，滑动过程中小球和杆始终在同一竖直平面内，当细杆与水平方向成37°角时，小球B的速度大小为v，重力加速度为g，忽略一切摩擦和阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则下列说法正确的是（　　）
A．小球A速度为v B．小球A速度为
C．小球A速度为 D．小球A速度为
【答案】C
【解析】小球B的速度大小为v，设小球A的速度大小为v′，则由连接体的速度关联关系有
解得
故C正确，ABD错误；故选C。
2．曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功用是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动。其结构示意图如图所示，活塞可沿水平方向往复运动。曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，则（　　）
A．曲轴和活塞运动周期不相等
B．活塞运动速度大小不变
C．A点和B点的速度始终相等
D．当OA与AB共线时，B点的速度为零
【答案】D
【解析】A．曲轴和活塞连在同一连杆上做周期性的往复运动，则曲轴和活塞运动周期相等，故A错误；C．设A点的线速度大小为vA，当OA与AB垂直时，设AB与水平方向的夹角为θ，则
而当OA与OB垂直时，设AB与水平方向的夹角为α，则
即
可见A点和B点的速度不一定相等，故C错误；B．根据前面分析可知活塞做水平方向做变速直线运动，故B错误；D．当OA与AB共线时，vA在沿杆方向的分量为零，此时B点速度为零，故D正确。故选D。
考点六：斜牵引运动中的受力和运动分析
【例6】如图，跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着皮球（系绳延长线过球心）、一端连在水平台上的玩具小车上，车牵引着绳使球沿光滑竖直墙面从较低处上升。则在球匀速上升且未离开墙面的过程中（　　）
A．玩具小车做匀速运动 B．玩具小车做减速运动
C．绳对球的拉力大小不变 D．球对墙的压力逐渐减小
【答案】B
【解析】AB．设绳子与竖直方向的夹角为，球的速度为，将球的速度进行分解，一个沿着绳子的方向，一个垂直于绳子的方向，则有
球匀速上升时的过程中将增大，所以将减小，即小车做减速运动，故A错误、B正确；CD．球受三个力的作用处于平衡状态，设球重为，绳对球的拉力为，球对墙的压力为，则有
当增大时，、均增大，故CD错误。故选B。
【变式练习】
1．如图所示，用一段绳子把轻质滑轮吊装在A点，一根轻绳跨过滑轮，绳的一端拴在井中的水桶上，人用力拉绳的另一端，滑轮中心为O点，人所拉绳子与OA的夹角为，拉水桶的绳子与OA的夹角为，人拉绳沿水平面向左运动，把井中质量为m的水桶匀速提上来，人的质量为M，重力加速度为g，在此过程中，以下说法正确的是（　　）
A．人对绳的拉力变大
B．吊装滑轮的绳子上的拉力逐渐变大
C．地面对人的摩擦力逐渐变大
D．地面对人的支持力逐渐变小
【答案】C
【解析】A．由水桶匀速运动，可知绳子中的拉力不变为，人对绳的拉力和绳子对人的拉力为作用力与反作用力，大小相等，所以人对绳的拉力不变，A错误；B．以滑轮为结点进行受力分析，左右绳子中的拉力和吊装滑轮的绳子上的拉力平衡，随着人向左运动，左右两段绳子拉力不变，夹角变大，根据力的合成法则可知，左右两段绳子拉力的合力减小，所以吊装滑轮的绳子上的拉力逐渐减小，B错误；CD．设左边绳子与水平面的夹角为，绳子中拉力为
对人进行受力分析，竖直方向上有
因为随着人向左运动在减小，所以有在增大，对人进行受力分析，人的速度与绳子的速度关系为
因为绳子的速度不变，在变小，所以人的运动状态为速度逐渐减小，且越来越接近绳子的速度，因此加速度方向向右，且加速度越来越小最后趋于零，对人进行受力分析，水平方向上有
在变小，绳子拉力不变，所以在变大，同时在减小，得摩擦力在增大，C正确，D错误。
故选C。
2．如图所示，水平固定的光滑细长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的细线一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设细线的左边部分与水平方向的夹角为，初始时很小，现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动，下列说法正确的是（ ）
A．在向90°增大的过程中，P一直处于超重状态
B．当时，P的速度最大
C．当时，Q的速度最大
D．当时，P、Q的速度大小之比是
【答案】C
【解析】A．P从开始运动到到达最低点的过程中，先向下做加速运动，加速度向下，处于失重状态，然后又减速向下运动，加速度向上，处于超重状态，故D错误
BC．当θ=90 时，P的速度为0，位置最低，即为Q到达O点正下方时，此时Q的速度最大，即当θ=90°时，Q的速度最大，P的速度最小，为零；故B错误，C正确；
D．由题可知，P、Q用同一根绳连接，则Q沿绳子方向的速度与P的速度相等，则当时，
解得：
故D错误。故选C。
一、单选题
1．下列说法中正确的是（ ）
A．牛顿第一定律和牛顿第二定律都可以用实验直接验证，因此都是实验定律
B．做曲线运动的物体加速度一定不为零
C．速度方向发生变化的运动一定是曲线运动
D．若物体在大小不变的合力作用下做曲线运动，则一定是匀变速曲线运动
【答案】B
【解析】A．牛顿第一定律是理想实验定律，是从伽利略斜面实验外推出来的，不能用实验来验证，故A错误；B．做曲线运动的物体速度一定改变，加速度一定不为零，故B正确；C．速度方向变化的运动不一定是曲线运动，如往复运动，故C错误；D．物体做匀速圆周运动时，所受合力大小不变，方向变化，加速度变化，不是匀变速曲线运动，故D错误。故选B。
2．关于曲线运动的叙述正确的是（　　）
A．曲线运动一定都是变速运动
B．做曲线运动的物体，速度方向时刻变化，故曲线运动不可能是匀变速运动
C．物体在一个恒力作用下一定做曲线运动
D．物体只有受到方向时刻变化的力的作用下才可能做曲线运动
【答案】A
【解析】A．做曲线运动物体的速度方向时刻在变化，因此曲线运动一定都是变速运动，A正确；B．做曲线运动的物体，速度方向时刻变化，曲线运动也可能是匀变速运动，例如：平抛运动，加速度不变，因此平抛运动是匀变速曲线运动，B错误；C．当物体受合外力方向与其运动方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动，因此物体在一个恒力作用下，如果这个恒力方向与物体运动方向在同一直线上时，物体一定做直线运动，C错误；D．物体只要受到合外力方向与其运动方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动，物体是否做曲线运动，与合外力的方向是否变化无关，例如：平抛运动物体只受重力作用，重力大小方向都不变，仍做曲线运动，D错误。故选A。
3．平面内运动的某质点时刻在x轴上。图甲是质点在x方向的位移时间图像，图乙是质点在在y方向的速度时间图像（选y轴正方向为v的正方向）。则可知（　　）
A．质点做匀加速直线运动
B．时刻质点的速度为
C．时刻质点的位置坐标为（6m，6m）
D．质点运动的加速度大小为
【答案】C
【解析】A．根据图像可知，质点沿x轴做匀速直线运动，沿y轴做匀减速直线运动，合外力与速度不在同一直线上，质点做匀变速曲线运动，A错误；B．质点x轴做匀速直线运动的分速度为
时刻质点沿y轴的分速度为6m/s，则时刻质点的速度为
B错误；C．根据图甲可知，时刻质点的横坐标为6m，根据图乙，质点的正坐标等于y轴的分位移大小
即时刻质点的位置坐标为（6m，6m），C正确；D．由于质点沿x轴做匀速直线运动，沿y轴做匀减速直线运动，则质点的加速度大小为
D错误。故选C。
4．如图所示，一根长为L的直杆一端抵在墙角，一端倚靠在物块的光滑竖直侧壁上，物块向左以速度大小v运动时，直杆绕O点做圆周运动且始终与物块间有弹力。当直杆与水平方向的夹角为θ时，直杆上与物块接触的A点线速度大小（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】直杆与箱子接触点的实际运动即合运动，方向垂直于杆指向左下方，沿水平方向的速度为，即
解得
故选A。
5．如图，阿玮要渡过湍急的河水游到河对岸去，已知水流的速度是2m/s，阿玮游泳的速度是1m/s，岸宽30m，阿玮想尽量不被水冲得太远，则到达对岸时，偏离正对岸的最小距离为（　　）
A．30m B． C． D．60m
【答案】C
【解析】如图
阿玮到达对岸时，要偏离正对岸的距离最小，则需要游泳的方向与阿玮的合速度方向垂直，所以
则
由
可得阿玮到达对岸时，偏离正对岸的最小距离
故选C。
6．如图所示，当小车A以速度v向左匀速运动时，对于物体B，下列说法正确的是（　　）
A．物体B也做匀速运动
B．物体B做加速运动
C．物体B受到的拉力小于其所受的重力
D．物体B受到的拉力等于其所受的重力
【答案】B
【解析】由图知，绳子与水平方向的夹角为，根据平行四边形定则，沿绳子方向的速度
沿绳子方向的速度等于物体B的速度，运动的过程中，角减小，则增大，所以物体B加速上升，物体B的加速度方向向上，物体B处于超重状态，所以绳子的拉力大于物体B的重力。故选B。
7．如图所示，跳台斜坡与水平面的夹角，滑雪运动员从斜坡的起点A水平飞出，经过2s落到斜坡上的B点。不计空气阻力，重力加速度大小g取，则运动员离开A点时的速度大小为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】运动员在竖直方向做自由落体运动，设A点与B点的距离为L，有
得
设运动员离开A点时的速度为，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，有
得
故选D。
8．投弹训练中，某战士从倾角为37°、长度为L的斜坡顶端，将手榴弹（图中用点表示）以某一初速度水平抛出，手榴弹恰好落到斜坡底端。重力加速度大小为g，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．手榴弹抛出时的初速度大小为
B．手榴弹抛出后在空中运动的时间为
C．手榴弹抛出后经时间，与斜坡间的距离最大
D．手榴弹落到斜坡底端前瞬间的速度方向与水平方向的夹角为60°
【答案】C
【解析】B．手榴弹做平抛运动，竖直方向的分运动是自由落体运动
手榴弹抛出后在空中运动的时间为
故B错误；A ．手榴弹水平的分运动是匀速直线运动
带入解得
故A错误；C．将手榴弹的初速度和重力加速度分解到沿斜面方向和垂直斜面方向
当减为0时手榴弹与斜坡间的距离最大,时间
故C正确；D．手榴弹落到斜坡底端前瞬间的位移角
则速度角
则手榴弹落到斜坡底端前瞬间的速度方向与水平方向的夹角不是60°，故D错误。故选C。
二、多选题
9．如图所示，球网高出桌面H，网到桌边的距离为L，某人在乒乓球训练中，从左侧处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到桌右侧的边缘，设乒乓球的运动为平抛运动，则下列判断正确的是（　　）
A．击球点的高度与网高度之比为
B．乒乓球在网左、右两侧运动速度之比为
C．乒乓球过网时与落到桌右侧边缘时速率之比为
D．乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为
【答案】AD
【解析】A．因为乒乓球在水平方向做匀速运动，网右侧的水平位移是左边水平位移的两倍，根据
得乒乓球在网左右两侧运动时间之比，球在竖直方向做自由落体运动，根据
可知击球点的高度与网高度之比
故A正确；B．乒乓球在左右两侧的运动过程中速度不断变化，乒乓球在左右两侧的运动过程中速度之比是变量，故B错误；C．乒乓球在网左右两侧运动时间之比，球在竖直方向做自由落体运动，根据
可知球恰好过网上沿的竖直分速度与落到桌右侧边缘的竖直分速度之比为，根据
可知乒乓球过网时与落到桌右侧边缘时的速率之比不一定是，故C错误；D．乒乓球在网的左右两侧运动时间之比，根据
乒乓球在左右两侧运动速度变化量之比为，故D正确。故选AD。
10．喷水管喷出的水柱初始速率为20m/s，消防员控制出水时水速与地面的角度，以达到水柱浇灭着火点的目的。忽略所有阻力，不计水柱出口离地高度。以下描述正确的是（　　）
A．该水柱能到达的最高点是20m
B．水柱能到达最远距离水柱出口20m处
C．水柱出口速度与地面成25°和 65°时，水平射程相同
D．水柱不可能到达离出水口水平距离为10m、高度为20m的位置
【答案】ACD
【解析】A．当水柱竖直向上时，此时速度在竖直方向达到最大，此时达到最高点为
A正确；BC．设出水时水速与地面的角度为，则将速度分解为水平方向和竖直方向，竖直方向做上抛和自由落体运动，水平方向做匀速运动，对出水到水落地过程有
得水平距离为
有数学知识可得
所以当水柱出口速度与地面成25°和 65°时，代入因为有
所以此时水平射程相同，B错误，C正确；D．由前面分析可得，当高度为20m时，水柱必定竖直向上，此时水平距离为零，水柱改变角度，竖直方向将不可能达到最大高度，因此水柱不可能到达离出水口水平距离为10m、高度为20m的位置，D正确。故选ACD。
11．如图所示，一条两岸平直宽为L=120m的小河，河水流速的大小处处相等，一人驾驶小船由渡口A驶向渡口B，船头始终朝向河对岸，已知船在静水中航速恒定，且船在静水中的速度与河水的流速之比为2：1，若该船到达对岸需要60s。若以地面为参考系，则下列说法正确的是（　　）
A．河水流速为2m/s
B．船的速度为m/s
C．船在渡河时轨迹是一条直线，且与水平方向所成夹角为60°
D．船在渡河时轨迹是一条直线，且与水平方向所成夹角大于60°
【答案】BD
【解析】AB．船在静水中的速度
河水流速为
船的速度为
A错误，B正确；CD．船在渡河时轨迹是一条直线，与水平方向所成夹角为θ，有
C错误，D正确。故选BD。
12．质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时（如图所示），下列判断正确的是（　　）
A．P的速率为 B．P的速率为
C．绳的拉力大于 D．绳的拉力小于
【答案】AC
【解析】AB．将小车的速度v分解为沿绳子方向的速度和垂直绳子方向的速度，如图
则沿绳方向的速度等于P的速度，即
故A正确，B错误；
CD．随角的减小，则增大，则P做加速运动，根据
可知绳的拉力大于，故C正确，D错误。故选AC。
三、实验题
13．在“探究平抛运动的特点”实验中，两个实验小组选用不同的仪器进行实验。
（1）第一组选用了图所示的装置，实验操作是：在小球A、B处于某一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开。观察到的现象是：小球A、B________（选填“同时”或“不同时”）落地。
（2）让A、B两球恢复初始状态，高度不变，用较大的力敲击弹性金属片。则________。
A．小球A的运动时间变长 B．小球A的运动时间不变
C．小球A、B不同时落地 D．小球A、B仍同时落地
（3）改变高度，重复实验。关于实验结论。以下说法正确的是________。
A．实验说明小球A在水平方向的运动特点
B．实验说明小球A在水平方向做匀速直线运动
C．实验说明小球A与B在竖直方向运动特点相同
D．实验说明小球A在竖直方向做自由落体运动
（4）第二小组设计了一个探究平抛运动特点的家庭实验装置，如图所示。在水平桌面上放置一个斜面，每次都让钢球从斜面上的同一位置滚下，滚过桌边后钢球便做平抛运动。在钢球抛出后经过的地方水平放置一块木板（还有一个用来调节木板高度的支架，图中未画），木板上放一张白纸，白纸上有复写纸，这样便能记录钢球在白纸上的落点。已知平抛运动在竖直方向上的运动规律与自由落体运动相同，在此前提下，怎样探究钢球水平分速度的特点？请指出需要的器材，说明实验步骤。________
【答案】（1）同时 （2）BD （3）CD （4）见解析
【解析】（1）[1]第一组选用了图所示的装置，实验操作是：在小球A、B处于某一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开。观察到的现象是：小球A、B将同时落地。
（2）[2]让A、B两球恢复初始状态，高度不变，用较大的力敲击弹性金属片。由于两小球竖直下落的高度仍然相同，竖直方向上的运动规律相同，则小球A的运动时间保持不变，小球A、B仍同时落地。
故选BD。
（3）[3]改变高度，重复实验，但由于两球同时开始运动，且在竖直方向初速度为零，下落高度相同，仍然能观察到两小球同时落点，说明小球A与B在竖直方向运动特点相同，在竖直方向上均做自由落体运动；但该实验不能说明小球在水平方向上的运动特点。
故选CD。
（4）[4]由图可知，实验中小球离开桌子后做平抛运动，根据平抛运动的规律可知，应测出竖直高度和水平位移，故需要的器材为刻度尺；
实验步骤为：A．调节木板高度，使木板上表面与小球离开水平桌时的球心的距离为某一确定值，测出水平距离；
B．让小球从斜面上某一位置无初速度释放；
C．测量小球在木板上的落点与铅垂线之间的距离；D．调节木板高度，使大板上表面与小球离开水平桌面时的球心的距离为、、等；
E．让小球从斜面上同一位置无初速度释放；
F．测量小球在木板上的落点、、等与铅垂线之间的距离、、等；H．比较，、、等，若，则说明小球在水平方向做匀速直线运动。
I．改变释放小球的初位置，重复以上操作，验证上述结论是否成立。
14．图甲是“研究平抛物体运动”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。
（1）实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，分别测量它们的水平坐标x和竖直坐标y。下图中y-x2图像能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是__________。
A． B．C． D．
（2）图乙为某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O、A、B为轨迹上的三点，A、B两点与O点的水平距离分别为x0、2x0，A、B两点与O点的竖直距离分别为y1、y2。重力加速度大小为g，则该平抛小球的初速度大小为__________。
（3）利用频闪照相方法拍摄的频闪照片如图丙所示，O、C、D为照片上小球的三个相邻位置。若频闪照相的频率为f，利用刻度尺量得O、D两点间的距离为s，则小球位于位置C时的速度大小为__________。
【答案】（1）C （2） （3）
【解析】（1）[1]做平抛运动的小球，在水平方向有
竖直方向有
解得
可知y与x2成正比，所以y-x2图像能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是C。
（2）[2]小球做平抛运动，水平方向有
竖直方向有
联立解得
（3）[3]小球在C点时，水平方向的分速度为
竖直方向的分速度
解得小球在C点的速度大小为
四、解答题
15．如图所示，可视为质点的小滑块P以初速度v1从倾角的固定光滑斜面底端A沿斜面向上滑动，同时从A以初速度v2斜向上抛出一个可视为质点的小球Q，经滑块P滑到斜面顶端B，恰好被小球Q水平击中，不计运动过程中的空气阻力，取，，，求：
（1）斜面AB的长度L；
（2）小滑块P的初速度v1；
（3）小球Q的初速度v2。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）依题意，小球Q水平击中滑块P，小球Q逆向平抛，则由平抛运动规律可得
因此由几何关系可得斜面的长度
（2）小滑块P沿斜面做匀减速直线运动，由牛顿第二定律
小滑块P的加速度
由位移公式
代入数据可得
（3）小球Q水平击中滑块P，设击中时小球Q的水平速度为，水平位移为x，则
由
可得
由
因此
16．如图所示，光滑斜面固定，倾角，斜面上P点与斜面底端B点间的距离为d，D点位于B点的正上方。现在将小物块从斜面的顶端A点由静止释放的同时，将小球从D点以某一初速度水平向左抛出，小球与物块在P点相遇，相遇时小球恰好垂直打到斜面上。重力加速度大小为g，取，，物块与小球均视为质点，不计空气阻力。求：
（1）小球从D点运动到P点的时间t及其抛出时距B点的高度h；
（2）斜面的长度L。
【答案】（1），；（2）
【解析】（1）小球从D点运动到P点的过程做平抛运动，如图所示
有
，
解得
该过程中小球竖直方向上的位移大小
解得
又
解得
（2）设物块沿斜面下滑的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有
根据匀变速直线运动的规律可知，A、P两点间的距离
解得
又
解得