6.2.1向量的加法运算 练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（含答案）

2022-2023学年度高一数学人教A版（2019）课时练习
6.2.1向量的加法运算
一、单选题
1．化简下列各式：①；②；③；④．其中结果为的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，D，E，F分别为的边AB，BC，CA的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
3．在平行四边形中，等于（ ）
A． B． C． D．
4．已知是非零向量，则，，，，中，与向量相等的向量的个数为（　　）
A．5 B．4
C．3 D．2
5．如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，则等于（ ）
A． B．
C． D．
6．在中，D为AB的中点，E为CD的中点，设，，用、的线性组合表示为（ ）
A． B． C． D．
7．在等腰梯形中，，，为的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
8．若非零向量是相反向量,则下列说法不正确的是 (　　)
A． B．
C． D．共线
二、填空题
9．正六边形ABCDEF的边长为a，有五个力，，，，作用于同一点A，则这五个力的合力的大小为______.
10．在中，点D，E，F分别是边，，的中点，则__________.
11、如图所示，O为正六边形ABCDEF的中心，化简下列向量．
(1)＋＝____________；
(2)＋＝____________；
(3)＋＝____________.
12．给出下列命题：
①零向量没有确定的方向；
②在正方体ABCD A1B1C1D1中，；
③若向量与向量的模相等，则，的方向相同或相反；
④在四边形ABCD中，必有.
其中正确命题的序号是________.
三、解答题
13．如图所示，解答下列各题：
(1)用表示；
(2)用表示；
(3)用表示；
(4)用表示.
14．化简下列各式：
(1)；
(2)；
(3)．
15．请用平行四边形法则作出，
.
16．如图，在中，、、分别是、、的中点，是三角形内一点.求证：
（1）若是的重心，则；
（2）.
参考答案：
1．B
【详解】对于①：，
对于②：，
对于③：，
对于④：，
所以结果为的个数是，
2．A
【详解】解：，，分别是的边，，的中点，
，，，
则，故A正确；
，故B错误；
，故C错误；
，故D错误；
3．A
【详解】画出图形，如图所示：
.
4．A
【详解】因为向量的加法满足交换律和结合律，
所以，，，，都等于，
5．B
【详解】.
6．B
【详解】由已知得，.
7．A
【详解】如图所示：
在三角形中，
.
8．C
【详解】非零向量与是相反向量，
向量与长度相等，方向相反，
∴C是错误的，ABD是正确的.
9．
【详解】
如图，连接，分别交于于，
则为等腰三角形，，
为等边三角形且为的角平分线.
故为的中点，为的中点，且，
所以.
又，，
故，
而共线同向，
故.
10．
【详解】如图所示，在中，，
又点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，
所以，
所以.
11．
【详解】(1)因为四边形OABC是以OA，OC为邻边的平行四边形，OB是其对角线，故
(2)因为，故与方向相同，
长度为长度的2倍，
故
(3)因为，故
12．①②
【详解】①正确；②正确，因为与的大小和方向均相同；③，不能确定其方向，所以与的方向不能确定；④只有当四边形ABCD是平行四边形时，才有.综上可知，正确命题为①②.
13．(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
14．(1)
(2)
(3)
(1)
.
(2)
.
(3)
.
15．答案见解析
【详解】在平面内任取一点，作，，，
如图，以，为邻边作平行四边形，
再以，为邻边作平行四边形，
则，.
16．（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【详解】证明：（1）是的重心，，，
则.
（2）、、分别是、、的中点，
，，，