6.1.1向量概念同步质量检测-2022-2023学年高一上学期数学人教B版(2019)必修第二册（含答案）
文档属性
| 名称 | 6.1.1向量概念同步质量检测-2022-2023学年高一上学期数学人教B版(2019)必修第二册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 582.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-10 09:09:46 | ||
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文档简介
人教B版必修二第六章平面向量初步——6.1.1向量概念
同步质量检测
书中自有黄金屋，书中自有颜如玉，加油同学们～
一、单选题
1．如图，四边形ABCD是等腰梯形，则下列关系中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．两个单位向量的长度相等
B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同
C．若，，则
D．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等
3．已知平面四边形ABCD满足，则四边形ABCD是（ ）
A．正方形 B．平行四边形 C．菱形 D．梯形
4．下列说法：
①零向量是没有方向的向量；
②零向量的方向是任意的；
③零向量与任意一个向量共线.
其中，正确说法的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．下列命题：
①两个相等向量，若它们的起点相同，则终点也相同；
②若，则；
③若，则四边形ABCD是平行四边形；
④若，，则；
⑤若，，；
⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段；
⑦任何一个非零向量都可以平行移动．
其中，假命题的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、多选题
7．下列结论中正确的是（ ）
A．与是否相等与，的方向无关 B．零向量相等，零向量的相反向量是零向量
C．若，都是单位向量，则 D．向量与相等
8．下列说法中错误的是
A．向量与是共线向量,则A，B，C，D四点必在一条直线上
B．零向量与零向量共线
C．若，则
D．温度含零上温度和零下温度，所以温度是向量
9．有下列说法，其中错误的说法为（ ）．
A．若∥，∥，则∥
B．若，则是三角形的垂心
C．两个非零向量，，若，则与共线且反向
D．若∥，则存在唯一实数使得
10．下列说法错误的是（ ）
A．∥就是所在的直线平行于所在的直线
B．长度相等的向量叫相等向量
C．零向量的长度等于0
D．共线向量是在同一条直线上的向量
三、填空题
11．已知四边形ABCD是矩形，设点集，集合且P，Q不重合，用列举法表示集合___________
12．有下列命题：
①单位向量一定相等；
②起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；
③相等的非零向量，若起点不同，则终点一定不同；
④方向相反的两个单位向量互为相反向量；
⑤起点相同且模相等的向量的终点的轨迹是圆．
其中正确的命题的个数为______．
13．下列关于向量的命题，序号正确的是_____.
①零向量平行于任意向量；
②对于非零向量，若，则；
③对于非零向量，若，则；
④对于非零向量，若，则与所在直线一定重合.
14．下列叙述：
（1）单位向量都相等；
（2）若一个向量的模为0，则该向量的方向不确定；
（3）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同；
（4）方向不同的两个向量一定不平行.
其中正确的有________.(填所有正确的序号)
四、解答题
15．在如图的方格纸（每个小方格边长为）上，已知向量．
（1）试以为起点画一个向量，使；
（2）画一个以为起点的向量，使，并说出的终点的轨迹．
16．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中所示向量与、、相等的向量．
17．已知飞机从地按北偏东方向飞行到达地，再从地按南偏东方向飞行到达地，再从地按西南方向飞行到达地．画图表示向量，并指出向量的模和方向．
18．如图，已知四边形中，，分别是，的中点，且，求证：.
19．某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向沿东北方向走了 米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点．
（1）作出向量，，；
（2）求 的模．
20．老鼠由A向东北方向以的速度逃窜,猫由B向东南方向以的速度追.问题:猫能追上老鼠吗 为什么
21．如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点.
（1）写出与共线的向量；
（2）写出与的模大小相等的向量；
（3）写出与相等的向量.
22．如图的方格由若干个边长为1的小正方形组成，方格中有定点A，点C为小正方形的顶点，且，画出所有的向量.
参考答案：
1．B
【分析】根据向量的相关概念及等腰梯形的定义即可求解.
【详解】解：由题意，四边形ABCD是等腰梯形得，且，，
所以选项A错误，选项B正确，
又向量不能比较大小，
所以选项C、D错误，
故选：B.
2．A
【分析】根据向量相等与共线定义即可判断结果．
【详解】单位向量的长度，则A正确，
两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的方向不一定相同，终点也不一定相同，B错；
当时，与可能不共线，则C错；
两个单位向量平行也可能反向，则不相等，故D错，
故选：A.
3．B
【分析】根据平面向量相等的概念，即可证明，且，由此即可得结论.
【详解】在四边形ABCD中， ，所以，且，
所以四边形为平行四边形．
故选：B
4．C
【分析】根据零向量的定义、性质判断各项的正误即可.
【详解】由零向量定义及性质知：其方向任意，且与任意向量共线，故①错误，②③正确；
故选：C
5．C
【分析】根据向量的定义，相等向量的定义，向量的模，向量共线依次判断各命题即可.
【详解】对于①，两个相等向量时，它们的起点相同，则终点也相同，①正确；
对于②，若，方向不确定，则不一定相同，∴②错误；
对于③，若，、不一定相等，∴四边形不一定是平行四边形，③错误；
对于④，若，，则，④正确；
对于⑤，若，，，当时，不一定成立，∴⑤错误；
对于⑥，向量没有固定的起点，所以向量不是有向线段，但向量可以用有向线段表示，∴⑥错误；
对于⑦，任何一个非零向量都可以平行移动，∴⑦正确；
综上，假命题是②③⑤⑥，共4个，
故选：C.
6．B
【分析】根据向量的相关概念逐一判断即可.
【详解】A：仅表示与的大小相等，但是方向不确定，
故未必成立，所以A错误；
B：根据零向量的定义可判断B正确；
C：长度相等的向量方向不一定相同，故C错误；
D：共线向量不一定在同一条直线上，也可平行，故D错误.
故选：B.
7．AB
【分析】由向量的模、零向量、单位向量、相等向量的定义判断各选项．
【详解】对于C，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等；对于D，向量与互为相反向量，由向量模的定义，零向量的定义AB正确．
故选：AB．
8．AD
【解析】利用零向量，平行向量和共线向量的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论.
【详解】向量与是共线向量，则A，B，C，D四点不一定在一条直线上，故A错误；
零向量与任一向量共线，故B正确；
若，则，故C正确；
温度是数量，只有正负，没有方向，故D错误.
故选：AD
【点睛】本题考查零向量、单位向量的定义，平行向量和共线向量的定义，属于基础题.
9．AD
【分析】分别对所给选项进行逐一判断即可.
【详解】对于选项A，当时，与不一定共线，故A错误；
对于选项B，由，得，所以，，
同理，，故是三角形的垂心，所以B正确；
对于选项C，两个非零向量，，若，则与共线且反向，故C正确；
对于选项D，当，时，显然有∥，但此时不存在，故D错误.
故选：AD
【点睛】本题考查与向量有关的命题的真假的判断，考查学生对基本概念、定理的掌握，是一道容易题.
10．ABD
【分析】根据平行（共线）向量、相等向量、零向量的定义判断．
【详解】对于A：向量∥时，所在的直线与所在的直线可能重合，故A不正确；
对于B：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，故B不正确；
对于C：按定义，零向量的长度等于0，C正确；
对于D：非零的共线向量是方向相同或相反的向量，可以在同一直线上，也可不在同一直线上，故D不正确；
故选：ABD．
11．
【分析】根据集合的元素特征，列出集合的所有元素，由此可得集合.
【详解】∵ 且P，Q不重合，，
∴，
故答案为：
12．
【分析】由相等向量、相反向量的知识依次判断各个选项即可得到结果.
【详解】对于①，两个单位向量方向不同时不相等，①错误；
对于②，方向相同且模长相等的向量为相等向量，与起点无关，②正确；
对于③，相等的非零向量方向相同且模长相等，若起点不同，则终点不同，③正确；
对于④，单位向量模长相等，又方向相反，则这两个向量为相反向量，④正确；
对于⑤，若两个向量起点相同，且模长相等且不为零，则终点的轨迹为球面，⑤错误；
则正确的命题个数为个.
故答案为：.
13．①③
【分析】根据平行向量和共线向量的定义可判断①②④；根据相等向量和相反向量的定义可判断③.
【详解】因为零向量与任一向量平行，所以①正确；
对于非零向量，若，则和是平行向量，而平行向量是方向相同或相反的非零向量，
故不一定等于，故②错误；
对于非零向量，若，则与是相等向量或相反向量，故，故③正确；
对于非零向量，若，则和是平行向量，也是共线向量，但与所在直线不一定重合.
故选：①③
14．（2）
【分析】（1）单位向量的方向不一定相同，故不相等；（2）零向量方向不确定；（3）共线向量可以起点不同，终点相同；（4）方向相反的向量是平行的.
【详解】（1）错误,单位向量模都相等，但是方向不一定相同.
（2）正确,若一个向量的模为0，则该向量是零向量，其方向不确定，是任意的.
（3）错误,共线的向量，若起点不同，但终点有可能相同.
（4）错误,方向相反的两个向量一定平行.
故答案为：（2）
15．（1）作图见解析；（2）作图见解析；轨迹是以为圆心，为半径的圆．
【分析】（1）根据相等向量的定义可作出向量；
（2）根据已知条件可作出一个向量，利用向量模长的几何意义可得出的终点的轨迹.
【详解】（1）根据相等向量的定义，所作向量应与平行，且长度相等，如图．
（2）由平面几何知识可作满足条件的向量．
所有这样的向量的终点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，如图．
16．答案见解析.
【分析】根据向量相等的定义直接求解即可.
【详解】由图
可得；；.
17．答案见解析.
【分析】根据方向角及飞行距离可作出向量，然后在三角形中求向量的模和方向．
【详解】以为原点，正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向建立直角坐标系．
由题意知点在第一象限，点在x轴正半轴上，点在第四象限，
向量如图所示，
由已知可得，
为正三角形，所以．
又，，
所以为等腰直角三角形，
所以，．
故向量的模为，方向为东南方向．
18．见解析
【解析】根据平行四边形及向量相等的定理即可证明；
【详解】解：因为，所以且，
所以四边形是平行四边形，
所以且.
又与的方向相同，所以.
同理可证，四边形是平行四边形，所以.
因为，，所以，
又与的方向相同，所以
【点睛】本题考查向量相等的定义的应用，属于基础题.
19．（1）见解析；（2）米
【解析】（1）利用方位根据向量的定义作出向量.
（2）根据（1）作出的平面图形，利用平面几何知识求解.
【详解】（1）作出向量，，；如图所示：
（2）由题意得，△BCD是直角三角形，其中∠BDC＝90°，BC＝10 米，CD＝10米，
所以BD＝10米．△ABD是直角三角形，其中∠ABD＝90°，AB＝5米，BD＝10米，
所以AD＝＝(米)，
所以|米.
【点睛】本题主要考查平面向量的画法和向量模的求法，还考查了方位问题和平面几何知识，属于基础题.
20．不能,理由见解析
【解析】根据猫和老鼠的跑路方向不同分析即可.
【详解】猫追不上老鼠,因为猫和老鼠跑的方向是不同的,所以猫的速度再快也追不上老鼠.
【点睛】本题主要考查了对向量的方向的理解,属于基础题型.
21．（1），，，，，，；（2），，，，；（3）与.
【分析】（1）利用共线向量的定义，结合中位线的性质，得到答案；（2）利用中位线的性质结合点是的中点，得到答案；（3）结合相等向量的定义，得到答案.
【详解】（1）因为E，F分别是AC，AB的中点，
所以.所以与共线的向量有：，，，，，，；
（2）由（1）知且，又D是BC的中点，故与模相等的向量有： ，，，，；
（3）与相等的向量有：与.
22．见解析
【解析】利用向量模长的几何意义，即可画出图形.
【详解】∵，∴C点落在以A为圆心，以为半径的圆上，又∵点C为小正方形的顶点，
根据该条件不难找出满足条件的点C，解析所有的向量，如图所示：
【点睛】本题考查了向量模长的几何意义，轨迹问题，属于基础题.
同步质量检测
书中自有黄金屋，书中自有颜如玉，加油同学们～
一、单选题
1．如图，四边形ABCD是等腰梯形，则下列关系中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．两个单位向量的长度相等
B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同
C．若，，则
D．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等
3．已知平面四边形ABCD满足，则四边形ABCD是（ ）
A．正方形 B．平行四边形 C．菱形 D．梯形
4．下列说法：
①零向量是没有方向的向量；
②零向量的方向是任意的；
③零向量与任意一个向量共线.
其中，正确说法的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．下列命题：
①两个相等向量，若它们的起点相同，则终点也相同；
②若，则；
③若，则四边形ABCD是平行四边形；
④若，，则；
⑤若，，；
⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段；
⑦任何一个非零向量都可以平行移动．
其中，假命题的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、多选题
7．下列结论中正确的是（ ）
A．与是否相等与，的方向无关 B．零向量相等，零向量的相反向量是零向量
C．若，都是单位向量，则 D．向量与相等
8．下列说法中错误的是
A．向量与是共线向量,则A，B，C，D四点必在一条直线上
B．零向量与零向量共线
C．若，则
D．温度含零上温度和零下温度，所以温度是向量
9．有下列说法，其中错误的说法为（ ）．
A．若∥，∥，则∥
B．若，则是三角形的垂心
C．两个非零向量，，若，则与共线且反向
D．若∥，则存在唯一实数使得
10．下列说法错误的是（ ）
A．∥就是所在的直线平行于所在的直线
B．长度相等的向量叫相等向量
C．零向量的长度等于0
D．共线向量是在同一条直线上的向量
三、填空题
11．已知四边形ABCD是矩形，设点集，集合且P，Q不重合，用列举法表示集合___________
12．有下列命题：
①单位向量一定相等；
②起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；
③相等的非零向量，若起点不同，则终点一定不同；
④方向相反的两个单位向量互为相反向量；
⑤起点相同且模相等的向量的终点的轨迹是圆．
其中正确的命题的个数为______．
13．下列关于向量的命题，序号正确的是_____.
①零向量平行于任意向量；
②对于非零向量，若，则；
③对于非零向量，若，则；
④对于非零向量，若，则与所在直线一定重合.
14．下列叙述：
（1）单位向量都相等；
（2）若一个向量的模为0，则该向量的方向不确定；
（3）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同；
（4）方向不同的两个向量一定不平行.
其中正确的有________.(填所有正确的序号)
四、解答题
15．在如图的方格纸（每个小方格边长为）上，已知向量．
（1）试以为起点画一个向量，使；
（2）画一个以为起点的向量，使，并说出的终点的轨迹．
16．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中所示向量与、、相等的向量．
17．已知飞机从地按北偏东方向飞行到达地，再从地按南偏东方向飞行到达地，再从地按西南方向飞行到达地．画图表示向量，并指出向量的模和方向．
18．如图，已知四边形中，，分别是，的中点，且，求证：.
19．某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向沿东北方向走了 米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点．
（1）作出向量，，；
（2）求 的模．
20．老鼠由A向东北方向以的速度逃窜,猫由B向东南方向以的速度追.问题:猫能追上老鼠吗 为什么
21．如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点.
（1）写出与共线的向量；
（2）写出与的模大小相等的向量；
（3）写出与相等的向量.
22．如图的方格由若干个边长为1的小正方形组成，方格中有定点A，点C为小正方形的顶点，且，画出所有的向量.
参考答案：
1．B
【分析】根据向量的相关概念及等腰梯形的定义即可求解.
【详解】解：由题意，四边形ABCD是等腰梯形得，且，，
所以选项A错误，选项B正确，
又向量不能比较大小，
所以选项C、D错误，
故选：B.
2．A
【分析】根据向量相等与共线定义即可判断结果．
【详解】单位向量的长度，则A正确，
两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的方向不一定相同，终点也不一定相同，B错；
当时，与可能不共线，则C错；
两个单位向量平行也可能反向，则不相等，故D错，
故选：A.
3．B
【分析】根据平面向量相等的概念，即可证明，且，由此即可得结论.
【详解】在四边形ABCD中， ，所以，且，
所以四边形为平行四边形．
故选：B
4．C
【分析】根据零向量的定义、性质判断各项的正误即可.
【详解】由零向量定义及性质知：其方向任意，且与任意向量共线，故①错误，②③正确；
故选：C
5．C
【分析】根据向量的定义，相等向量的定义，向量的模，向量共线依次判断各命题即可.
【详解】对于①，两个相等向量时，它们的起点相同，则终点也相同，①正确；
对于②，若，方向不确定，则不一定相同，∴②错误；
对于③，若，、不一定相等，∴四边形不一定是平行四边形，③错误；
对于④，若，，则，④正确；
对于⑤，若，，，当时，不一定成立，∴⑤错误；
对于⑥，向量没有固定的起点，所以向量不是有向线段，但向量可以用有向线段表示，∴⑥错误；
对于⑦，任何一个非零向量都可以平行移动，∴⑦正确；
综上，假命题是②③⑤⑥，共4个，
故选：C.
6．B
【分析】根据向量的相关概念逐一判断即可.
【详解】A：仅表示与的大小相等，但是方向不确定，
故未必成立，所以A错误；
B：根据零向量的定义可判断B正确；
C：长度相等的向量方向不一定相同，故C错误；
D：共线向量不一定在同一条直线上，也可平行，故D错误.
故选：B.
7．AB
【分析】由向量的模、零向量、单位向量、相等向量的定义判断各选项．
【详解】对于C，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等；对于D，向量与互为相反向量，由向量模的定义，零向量的定义AB正确．
故选：AB．
8．AD
【解析】利用零向量，平行向量和共线向量的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论.
【详解】向量与是共线向量，则A，B，C，D四点不一定在一条直线上，故A错误；
零向量与任一向量共线，故B正确；
若，则，故C正确；
温度是数量，只有正负，没有方向，故D错误.
故选：AD
【点睛】本题考查零向量、单位向量的定义，平行向量和共线向量的定义，属于基础题.
9．AD
【分析】分别对所给选项进行逐一判断即可.
【详解】对于选项A，当时，与不一定共线，故A错误；
对于选项B，由，得，所以，，
同理，，故是三角形的垂心，所以B正确；
对于选项C，两个非零向量，，若，则与共线且反向，故C正确；
对于选项D，当，时，显然有∥，但此时不存在，故D错误.
故选：AD
【点睛】本题考查与向量有关的命题的真假的判断，考查学生对基本概念、定理的掌握，是一道容易题.
10．ABD
【分析】根据平行（共线）向量、相等向量、零向量的定义判断．
【详解】对于A：向量∥时，所在的直线与所在的直线可能重合，故A不正确；
对于B：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，故B不正确；
对于C：按定义，零向量的长度等于0，C正确；
对于D：非零的共线向量是方向相同或相反的向量，可以在同一直线上，也可不在同一直线上，故D不正确；
故选：ABD．
11．
【分析】根据集合的元素特征，列出集合的所有元素，由此可得集合.
【详解】∵ 且P，Q不重合，，
∴，
故答案为：
12．
【分析】由相等向量、相反向量的知识依次判断各个选项即可得到结果.
【详解】对于①，两个单位向量方向不同时不相等，①错误；
对于②，方向相同且模长相等的向量为相等向量，与起点无关，②正确；
对于③，相等的非零向量方向相同且模长相等，若起点不同，则终点不同，③正确；
对于④，单位向量模长相等，又方向相反，则这两个向量为相反向量，④正确；
对于⑤，若两个向量起点相同，且模长相等且不为零，则终点的轨迹为球面，⑤错误；
则正确的命题个数为个.
故答案为：.
13．①③
【分析】根据平行向量和共线向量的定义可判断①②④；根据相等向量和相反向量的定义可判断③.
【详解】因为零向量与任一向量平行，所以①正确；
对于非零向量，若，则和是平行向量，而平行向量是方向相同或相反的非零向量，
故不一定等于，故②错误；
对于非零向量，若，则与是相等向量或相反向量，故，故③正确；
对于非零向量，若，则和是平行向量，也是共线向量，但与所在直线不一定重合.
故选：①③
14．（2）
【分析】（1）单位向量的方向不一定相同，故不相等；（2）零向量方向不确定；（3）共线向量可以起点不同，终点相同；（4）方向相反的向量是平行的.
【详解】（1）错误,单位向量模都相等，但是方向不一定相同.
（2）正确,若一个向量的模为0，则该向量是零向量，其方向不确定，是任意的.
（3）错误,共线的向量，若起点不同，但终点有可能相同.
（4）错误,方向相反的两个向量一定平行.
故答案为：（2）
15．（1）作图见解析；（2）作图见解析；轨迹是以为圆心，为半径的圆．
【分析】（1）根据相等向量的定义可作出向量；
（2）根据已知条件可作出一个向量，利用向量模长的几何意义可得出的终点的轨迹.
【详解】（1）根据相等向量的定义，所作向量应与平行，且长度相等，如图．
（2）由平面几何知识可作满足条件的向量．
所有这样的向量的终点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，如图．
16．答案见解析.
【分析】根据向量相等的定义直接求解即可.
【详解】由图
可得；；.
17．答案见解析.
【分析】根据方向角及飞行距离可作出向量，然后在三角形中求向量的模和方向．
【详解】以为原点，正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向建立直角坐标系．
由题意知点在第一象限，点在x轴正半轴上，点在第四象限，
向量如图所示，
由已知可得，
为正三角形，所以．
又，，
所以为等腰直角三角形，
所以，．
故向量的模为，方向为东南方向．
18．见解析
【解析】根据平行四边形及向量相等的定理即可证明；
【详解】解：因为，所以且，
所以四边形是平行四边形，
所以且.
又与的方向相同，所以.
同理可证，四边形是平行四边形，所以.
因为，，所以，
又与的方向相同，所以
【点睛】本题考查向量相等的定义的应用，属于基础题.
19．（1）见解析；（2）米
【解析】（1）利用方位根据向量的定义作出向量.
（2）根据（1）作出的平面图形，利用平面几何知识求解.
【详解】（1）作出向量，，；如图所示：
（2）由题意得，△BCD是直角三角形，其中∠BDC＝90°，BC＝10 米，CD＝10米，
所以BD＝10米．△ABD是直角三角形，其中∠ABD＝90°，AB＝5米，BD＝10米，
所以AD＝＝(米)，
所以|米.
【点睛】本题主要考查平面向量的画法和向量模的求法，还考查了方位问题和平面几何知识，属于基础题.
20．不能,理由见解析
【解析】根据猫和老鼠的跑路方向不同分析即可.
【详解】猫追不上老鼠,因为猫和老鼠跑的方向是不同的,所以猫的速度再快也追不上老鼠.
【点睛】本题主要考查了对向量的方向的理解,属于基础题型.
21．（1），，，，，，；（2），，，，；（3）与.
【分析】（1）利用共线向量的定义，结合中位线的性质，得到答案；（2）利用中位线的性质结合点是的中点，得到答案；（3）结合相等向量的定义，得到答案.
【详解】（1）因为E，F分别是AC，AB的中点，
所以.所以与共线的向量有：，，，，，，；
（2）由（1）知且，又D是BC的中点，故与模相等的向量有： ，，，，；
（3）与相等的向量有：与.
22．见解析
【解析】利用向量模长的几何意义，即可画出图形.
【详解】∵，∴C点落在以A为圆心，以为半径的圆上，又∵点C为小正方形的顶点，
根据该条件不难找出满足条件的点C，解析所有的向量，如图所示：
【点睛】本题考查了向量模长的几何意义，轨迹问题，属于基础题.