6.1.2向量的几何表示课时练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（含答案）

2022-2023学年度高一数学人教A版（2019）课时练习
6.1.2向量的几何表示
一、单选题
1．设、分别是与、同向的单位向量，则下列结论中正确的是
A． B． C． D．
2．数轴上点A，B分别对应﹣1、2，则向量的长度是（ ）
A．﹣1 B．2 C．1 D．3
3．下列说法：
①零向量是没有方向的向量；
②零向量的方向是任意的；
③零向量与任意一个向量共线.
其中，正确说法的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．下列说法错误的是（ ）
A．向量与向量长度相等 B．单位向量都相等
C．的长度为，且方向是任意的 D．任一非零向量都可以平行移动
5．下列命题中正确的个数是
①向量就是有向线段 ②零向量是没有方向的向量
③零向量的方向是任意的 ④任何向量的模都是正实数
A．0 B．1 C．2 D．3
6．若是任一非零向量，是单位向量，下列各式：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（ ）
A．③④⑤ B．②③⑤ C．①③④ D．③④
7．对于单位向量、，下列一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知向量，是单位向量，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若为单位向量，，则可用表示__________.
10．模为0的向量叫做零向量，记作：___________.
11．已知，则与方向相同的单位向量是______
12．已知，，则的同向单位向量为____________________.
三、解答题
13．一艘军舰从基地A出发向东航行了200海里到达基地B，然后改变航线向东偏北航行了400海里到达C岛，最后又改变航线向西航行了200海里到达D岛．
（1）试作出向量；
（2）求．
14．在如图所示的坐标纸中(每个小正方形的边长均为1)，用直尺和圆规画出下列向量．
(1)，点A在点O北偏西45°方向；
(2)，点B在点O正南方向．
15．如图，某人从点A出发，向西走了200m后到达B点，然后改变方向，沿北偏西一定角度的某方向行走了到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点，发现D点在B点的正北方．
(1)作出、、（图中1个单位长度表示100m）；
(2)求的模．
16．已知
(1)求的单位向量
(2)若与的夹角为锐角,求实数的取值范围．
参考答案：
1．C
【详解】因为是单位向量，
所以，，
2．D
【详解】数轴上点A，B分别对应﹣1、2，
则向量的长度即||＝3，
3．C
【详解】由零向量定义及性质知：其方向任意，且与任意向量共线，故①错误，②③正确；
4．B
【详解】因为，所以和互为相反向量，长度相等，方向相反，故A选项正确；
单位向量长度都为，但方向不确定，故B选项错误；
根据零向量的概念，易知C选项正确；
向量只与长度和方向有关，与位置无关，故任一非零向量都可以平行移动，故D选项正确；
5．B
【详解】有向线段只是向量的一种表示形式，但不能把两者等同起来，故①错；
零向量有方向，其方向是任意的，故②错，③正确；
零向量的模等于0，故④错.
6．D
【详解】①｜｜＞｜｜不正确，是任一非零向量，模长是任意的，故不正确；
②∥，则与为共线向量，故不正确；
③，向量的模长是非负数，故正确；
④｜｜=1，故正确；
⑤是单位向量，是单位向量，两向量方向不一定相同，故不正确.
7．D
【详解】解：都是单位向量，方向不一定相同，故A错误；两个向量夹角不确定，故B错误；只有两个向量同向时，C才正确；
∵，故一定成立，故D正确．
8．C
【详解】单位向量的模长都为，方向不一定相同，所以正确，
9．
【详解】∵为单位向量,∴,又∵,∴,
10．
【详解】由零向量的定义及表示可知：零向量记为.
11．
【详解】解：设与方向相同的单位向量是，则，则，即，
即，则，
又向量与方向相同，所以
则，
12．
【详解】由题意，，∴．
13．（1）作图见解析；（2）400（海里）．
【详解】（1）建立如图所示的直角坐标系，向量即为所求．
（2）根据题意，向量与方向相反，故向量，又，
∴在中，，故为平行四边形，
∴，则（海里）．
14．(1)答案见解析；(2)答案见解析.
【详解】(1)∵，点A在点O北偏西45°方向，∴以O为圆心，3为半径作圆与图中正方形对角线OP的交点即为A点：
(2)∵，点B在点O正南方向，∴以O为圆心，图中OQ为半径化圆，圆弧与OR的交点即为B点：
15．(1)作图见解析
(2)
【详解】（1）根据题意可知，B点在坐标系中的坐标为，
又因为D点在B点的正北方，所以，
又，所以，即D、 C两点在坐标系中的坐标为，；
即可作出、、如下图所示.
（2）如图，作出向量，
由题意可知，且，
所以四边形是平行四边形，
则，
所以的模为
16．(1) ；(2) 且
【详解】(1) ，则，的单位向量
(2) ， ，夹角为锐角
则，解得：
且与不同向，即，解得：
综上所述：且